物理化学简明版天津大学物理化学教研室编答案

第一章 气体pVT 性质

1-1物质的体膨胀系数V α与等温压缩系数T κ的定义如下：

1 1T T p

V p V V T V V

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂=

κα 试导出理想气体的V α、T κ与压力、温度的关系？

解：对于理想气体，pV=nRT

111 )/(11-=⋅=⋅=⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=

T T

V

V p nR V T p nRT V T V V p p V α 1211 )/(11-=⋅=⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-

=p p V V p

nRT V p p nRT V p V V T T T κ 1-2 0℃、101.325kPa 的条件常称为气体的标准状况。试求甲烷在标准状况下的密度。 解：33

714.015

.273314.81016101325444

--⋅=⨯⨯⨯=⋅=⋅=m kg M RT p M V n CH CH CH

ρ 1-3 一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g 。充以4℃水之后，总质量为125.0000g 。若改用充以25℃、13.33kPa 的某碳氢化合物气体，则总质量为25.0163g 。试估算该气体的摩尔质量。

解：先求容器的容积33)(0000.10010000.100000.250000.1252cm cm V l O H ==-=ρ

n=m/M=pV/RT

mol g pV RTm M ⋅=⨯-⨯⨯==

-31.301013330)

0000.250163.25(15.298314.84

1-4 两个体积均为V 的玻璃球泡之间用细管连接，泡内密封着标准状况条件下的空气。若将其中一个球加热到100℃，另一个球则维持0℃，忽略连接管中气体体积，试求该容器内空气的压力。

解：方法一：在题目所给出的条件下，气体的量不变。并且设玻璃泡的体积不随温度而变化，则始态为

)/(2,2,1i i i i RT V p n n n =+=

终态（f ）时 ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+

=

+=f f f

f f f f f f f T T T T R V

p T V T V R p n n n ,2,1,1,2,2,1,2,1 kPa

T T T T T p T T T T VR n p f f f f i i f

f f

f f 00.117)15.27315.373(15.27315.27315.373325.1012 2,2,1,2,1,2,1,2,1=+⨯⨯⨯=⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=

1-5 0℃时氯甲烷（CH 3Cl ）气体的密度ρ随压力的变化如下。试作ρ/p —p 图，用外推法求氯甲烷的相对分子质量。

解：将数据处理如下：

P/kPa

101.325

67.550

50.663

33.775 25.331 (ρ/p)/（g ·dm -3·kPa ） 0.02277

0.02260 0.02250

0.02242

0.02237

作(ρ/p)对

p 图

当p →0时，(ρ/p)=0.02225，则氯甲烷的相对分子质量为

()10529.5015.273314.802225.0/-→⋅=⨯⨯==mol g RT p M p ρ

1-6今有20℃的乙烷-丁烷混合气体，充入一抽真空的200 cm 3容器中，直至压力达101.325kPa ，测得容器中混合气体的质量为0.3879g 。试求该混合气体中两种组分的摩尔分数及分压力。 解：设A 为乙烷，B 为丁烷。

mol RT pV n 008315.015

.293314.8102001013256

=⨯⨯⨯==-

B A B B A A y y mol g M y M y n m M 123.580694.30 867.46008315.03897

.01+=⋅==+==

- （1） 1=+B A y y （2）

联立方程（1）与（2）求解得401.0,599.0==B B y y

kPa

p y p kPa p y p B B A A 69.60325.101599.063.40325.101401.0=⨯===⨯==

1-7如图所示一带隔板的容器中，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均克视为理想气体。

（1）保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试求两种气体混合后的压力。 （2）隔板抽去前后，H 2及N 2的摩尔体积是否相同？

（3）隔板抽去后，混合气体中H 2及N 2的分压力之比以及它们的分体积各为若干？ 解：（1）抽隔板前两侧压力均为p ，温度均为T 。

p dm RT n p dm RT n p N N H H ==

==

3

3

132222 （1）

得：2

2

3N H n n =

而抽去隔板后，体积为4dm 3，温度为，所以压力为

3

331444)3(2222dm RT n dm RT n dm RT n n V nRT p N N N N ==+== （2） 比较式（1）、（2），可见抽去隔板后两种气体混合后的压力仍为p 。

（2）抽隔板前，H 2的摩尔体积为p RT V H m /2

,=，N 2的摩尔体积p RT V N m /2

,=

抽去隔板后

2

2

222222223n 3 /)3(/H ,,N N N N N N m N H m H n p

RT n p

RT n p RT n n p nRT V n V n V =+

=+==+=Θ总

所以有 p RT V H m /2

,=，p RT V N m /2

,=

可见，隔板抽去前后，H 2及N 2的摩尔体积相同。 （3）4

1 ,433322

222

==

+=

N N N N H y n n n y p p y p p p y p N N H H 4

1

;432222===

= 所以有 1:34

1:43:2

2

==p p p p N H

3

3144

1

3443

22

22dm V y V dm V y V N N H H =⨯===⨯== 1-8 氯乙烯、氯化氢及乙烯构成的混合气体中，各组分的摩尔分数分别为0.89、0.09和0.02。于恒定压力