锐角三角函数(1)课件ppt

水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
越大 梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿ 越大 倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿＿＿＿＿ 越小 倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿＿＿＿＿
倾斜角越大——铅直高度与水平宽度
8.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB 5 (2)BC=3,sinA= ,求AC和AB.
13
B
3 4
B
3
A
4 ┌ ┌ C A C (1) (2)
老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
谈谈今天的收获
定 义
B
∠A的对边
sinA 斜边
(1)若∠A来自百度文库∠B,则sinA = sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A = ∠B.
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sin B
( (
) )

(
) )

(
(
) )
C
.
A
(
┌ D
B
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
7.如图,分别根据图(1) 和图(2)求∠A的三个三角 函数值.
2 2 2 2
A
AB BC 25 20 15
因此，△ABC的周长=25+20+15=60
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 扩大100倍,sinA的值（ C ） B A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 4.已知∠A,∠B为锐角
A ┌ C
定 义
斜边
注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中. B
∠A的对边
斜边
sinA
∠A的对边
cosA tanA
∠A的邻边 斜边
A ∠A的邻边
C
∠A的对边 ∠A的邻边
1。锐角A的正弦、余弦、和正切叫做∠A的锐角三角函数 2。锐角的三角函数的值都是正实数，并且 0〈sin α〈1， 0〈cosα〈1
，
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°AB=5,BC=3, 求 ∠A, ∠B的正弦,余弦和正切. 观察以上计算结果,你发现了什么?若AC=5,BC=3呢?
意大利比萨尔塔在1350年 落成时就已倾斜，其塔顶 离中心偏离垂直中心线 2.1m，1972年比萨地区发 生地震，这座高54.5m的斜 塔在大幅度摇摆后仍巍然 屹立，但塔顶中心点偏离 垂直中心线增至5.2m，而 且还以每年增加1cm的速度 继续倾斜，随时都有倒塌 的危险。为此，意大利当 局从1990年起对斜塔进行 维修纠偏，2001年竣工， 使塔顶中心点偏离垂直中 心线的距离比纠偏前减少 了43.8cm。
的比＿＿＿＿＿ 越大
铅 直 高 度 水平宽度
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形ABC有什么关系?
B
BC B1C 1 AC AC 1 BC (2) AB 和 , 和 , AB1 AB AB1 AC B1C 1 和 有什么关系? AC1

A C C1
(3)如果梯子的倾斜角不变， 只改变B在梯子上的位置呢?
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形ABC有什么关系?
B
AC 1 BC BC B1C 1 AC (2) AB 和 AB1 , AB 和 AB1 , AC B1C 1 和 有什么关系? AC1

A C C1
(3)如果梯子的倾斜角不变， 只改变B在梯子上的位置呢?
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三

A C C1
(3)如果梯子的倾斜角不变， 只改变B在梯子上的位置呢?
想一想
B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形ABC有什么关系?
BC B1C 1 AC AC 1 (2) AB 和 AB1 , AB 和 AB1 , B1C 1 和 有什么关系? AC1
BC AC

A C C1
(3)如果梯子的倾斜角不变， 只改变B在梯子上的位置呢?
斜边 ∠A的对边
cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
回味无穷
• 定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A 的正切,习惯省去“∠”号； 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序, 且sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函 数值相等,则这两个锐角相等.
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
B 解：在Rt△ABC中,
AC AB2 BC2 52 32 4
A
C
因此
sin A cos B cos A sin B tan A tan B 1
3 sin A 5 4 cos A 5 3 tan A 4
4 sin B 5 3 cos B 5 4 tan B 3
10m
10m
（1）
1m
5m
（2）
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
倾斜角
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
垂 直 中 心 线 Ө
塔 身 中 心 线
如果要你根据上述信 息，用“塔身中心线与垂 直中心线所成的角Ө（如 图）“来描述比萨斜塔的 倾斜程度，你能完成吗？
从数学角度看，上述 问题就是：已知直角三角 形的某些边长，求其锐角 的度数，对于直角三角形， 我们知道三边之间的关系 和两个锐角之间的关系， 但我们不知道”边角之间 的关系“，因此，这一问 题的解答需要学习新的知 识。
例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长. C 解：
BC sin A AC BC AC sin A 200 0 6 120
200
A
┌ B
A
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 5 求: sinB,cosB,tanB. 解：过点A作AD垂直于BC于D. ∵AB=AC=5 ∴BD=1/2BC=3 在Rt△ABD中 AD
作业
1.书本作业题 2.同步练习
角
形ABC有什么关系? ,
B
BC B1C 1 AC AC 1 (2) AB和 AB1, AB 和 AB1 B1C 1 和 有什么关系? AC1
BC AC

A C C1
(3)如果梯子的倾斜角不变， 只改变B在梯子上的位置呢?
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形ABC有什么关系?
B
BC B1C 1 AC AC 1 BC (2) AB 和 AB1 , AB 和 AB1 , AC B1C 1 和 有什么关系? AC1
B ┌ 6 D
5 C
AB BD 5 3 4
2 2 2 2
4 3 4 sin B , cos B , tan B 5 5 3
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20, 求:△ABC的周长.
4 sin A . 5
B ┐ C
BC 解： sin A AB BC 20 AB 25 sin A 4 5 AC
结论：由相似三角形的性质得，只要∠A不变，那 么都有： BC B1C 1 AC AC 1 BC B1C 1 = = AB1 = AB AB AB1 AC AC 1
B1
B
A
C
C1
即在直角三角形中，当锐角A 取一定度数时，不管三角形的大 小如何，∠A的对边与斜边的比是 一个固定值，叫做∠A的正弦，记 作sinA；邻边与斜边的比是一个 固定值，叫做∠A的余弦，记作 cosA；对边与邻边的比是一个固 定值，叫做∠A的正切，记作 tanA。