锐角三角函数(1)课件ppt

2 2 2 2
A
AB BC 25 20 15
因此，△ABC的周长=25+20+15=60
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 扩大100倍,sinA的值（ C ） B A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 4.已知∠A,∠B为锐角
A ┌ C
8.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB 5 (2)BC=3,sinA= ,求AC和AB.
13
B
3 4
B
3
A
4 ┌ ┌ C A C (1) (2)
老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
谈谈今天的收获
定 义
B
∠A的对边
sinA 斜边

A C C1
(3)如果梯子的倾斜角不变， 只改变B在梯子上的位置呢?
想一想
B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形ABC有什么关系?
BC B1C 1 AC AC 1 (2) AB 和 AB1 , AB 和 AB1 , B1C 1 和 有什么关系? AC1
BC AC

A C C1
(3)如果梯子的倾斜角不变， 只改变B在梯子上的位置呢?
结论：由相似三角形的性质得，只要∠A不变，那 么都有： BC B1C 1 AC AC 1 BC B1C 1 = = AB1 = AB AB AB1 AC AC 1
B1
B
A
C
C1
即在直角三角形中，当锐角A 取一定度数时，不管三角形的大 小如何，∠A的对边与斜边的比是 一个固定值，叫做∠A的正弦，记 作sinA；邻边与斜边的比是一个 固定值，叫做∠A的余弦，记作 cosA；对边与邻边的比是一个固 定值，叫做∠A的正切，记作 tanA度
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形ABC有什么关系?
B
BC B1C 1 AC AC 1 BC (2) AB 和 , 和 , AB1 AB AB1 AC B1C 1 和 有什么关系? AC1

A C C1
(3)如果梯子的倾斜角不变， 只改变B在梯子上的位置呢?
垂 直 中 心 线 Ө
塔 身 中 心 线
如果要你根据上述信 息，用“塔身中心线与垂 直中心线所成的角Ө（如 图）“来描述比萨斜塔的 倾斜程度，你能完成吗？
从数学角度看，上述 问题就是：已知直角三角 形的某些边长，求其锐角 的度数，对于直角三角形， 我们知道三边之间的关系 和两个锐角之间的关系， 但我们不知道”边角之间 的关系“，因此，这一问 题的解答需要学习新的知 识。
意大利比萨尔塔在1350年 落成时就已倾斜，其塔顶 离中心偏离垂直中心线 2.1m，1972年比萨地区发 生地震，这座高54.5m的斜 塔在大幅度摇摆后仍巍然 屹立，但塔顶中心点偏离 垂直中心线增至5.2m，而 且还以每年增加1cm的速度 继续倾斜，随时都有倒塌 的危险。为此，意大利当 局从1990年起对斜塔进行 维修纠偏，2001年竣工， 使塔顶中心点偏离垂直中 心线的距离比纠偏前减少 了43.8cm。
角
形ABC有什么关系? ,
B
BC B1C 1 AC AC 1 (2) AB和 AB1, AB 和 AB1 B1C 1 和 有什么关系? AC1
BC AC

A C C1
(3)如果梯子的倾斜角不变， 只改变B在梯子上的位置呢?
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形ABC有什么关系?
B
BC B1C 1 AC AC 1 BC (2) AB 和 AB1 , AB 和 AB1 , AC B1C 1 和 有什么关系? AC1
作业
1.书本作业题 2.同步练习
例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长. C 解：
BC sin A AC BC AC sin A 200 0 6 120
200
A
┌ B
A
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 5 求: sinB,cosB,tanB. 解：过点A作AD垂直于BC于D. ∵AB=AC=5 ∴BD=1/2BC=3 在Rt△ABD中 AD
(1)若∠A=∠B,则sinA = sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A = ∠B.
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sin B
( (
) )

(
) )

(
(
) )
C
.
A
(
┌ D
B
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
7.如图,分别根据图(1) 和图(2)求∠A的三个三角 函数值.
定 义
斜边
注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中. B
∠A的对边
斜边
sinA
∠A的对边
cosA tanA
∠A的邻边 斜边
A ∠A的邻边
C
∠A的对边 ∠A的邻边
1。锐角A的正弦、余弦、和正切叫做∠A的锐角三角函数 2。锐角的三角函数的值都是正实数，并且 0〈sin α〈1， 0〈cosα〈1
，
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°AB=5,BC=3, 求 ∠A, ∠B的正弦,余弦和正切. 观察以上计算结果,你发现了什么?若AC=5,BC=3呢?
10m
10m
（1）
1m
5m
（2）
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
倾斜角
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
B ┌ 6 D
5 C
AB BD 5 3 4
2 2 2 2
4 3 4 sin B , cos B , tan B 5 5 3
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20, 求:△ABC的周长.
4 sin A . 5
B ┐ C
BC 解： sin A AB BC 20 AB 25 sin A 4 5 AC
B 解：在Rt△ABC中,
AC AB2 BC2 52 32 4
A
C
因此
sin A cos B cos A sin B tan A tan B 1
3 sin A 5 4 cos A 5 3 tan A 4
4 sin B 5 3 cos B 5 4 tan B 3
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形ABC有什么关系?
B
AC 1 BC BC B1C 1 AC (2) AB 和 AB1 , AB 和 AB1 , AC B1C 1 和 有什么关系? AC1

A C C1
(3)如果梯子的倾斜角不变， 只改变B在梯子上的位置呢?
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
越大 梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿ 越大 倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿＿＿＿＿ 越小 倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿＿＿＿＿
倾斜角越大——铅直高度与水平宽度
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
斜边 ∠A的对边
cosA
∠A的邻边 斜边
A
∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
回味无穷
• 定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A 的正切,习惯省去“∠”号； 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序, 且sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函 数值相等,则这两个锐角相等.