【金版学案】20152016学年高中物理 第5章 曲线运动章末总结学案 新人教版必修2

第5章曲线运动

规律方法总结

本章是牛顿运动定律在处理曲线运动问题中的具体应用，本章以曲线运动的两种特殊情况——抛体运动和匀速圆周运动为例，研究物体做曲线运动的条件和规律，本章用到的重要解题方法有：运动的合成与分解法、圆周运动中合力求解的正交分解法和临界、极值法等．本章知识的学习多方面渗透了物理思维方法．

一、等效思想

本章中，我们借助运动的合成与分解方法，研究了曲线运动的规律，贯穿着物理学上的等效思维方法，要深刻体会学习，从而达到能够灵活运用的目的．

等效方法不但能使问题化繁为简，化难为易，而且能加深我们对物理概念和规律的认识，强化思维，丰富想象，培养我们独立获取知识的能力．

运用运动的合成与分解方法来研究曲线运动，可以从以下几方面分析讨论：

(1)利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程；(欲知)曲线运动规律――→等效分析

(只需研究)两直线运动规律――→等效合成

(得知)曲线运动规律． (2)在处理实际问题中应注意：①只有深刻挖掘曲线运动的实际运动效果，才能明确曲线运动应分解为哪两个方向上的直线运动．这是分析处理曲线运动的出发点．②进行等效合成时，要寻找两个分运动时间的联系——等时性．这往往是分析处理曲线运动问题的切入点．

(3)处理匀速圆周运动问题的解题思路：首先分析向心力的来源，然后确定物体圆周运动轨道平面、圆心、圆半径，写出与向心力所对应的向心加速度表达式；同时，将题目的待求量如：未知力、未知线速度、未知周期等包含到向心力或向心加速度的表达式中；最后，依据F ＝ma 列方程求解．

二、模型构建思想

本章用运动的合成与分解的方法研究两种常见的曲线运动模型——平抛运动和匀速圆周运动，平抛运动即物体水平抛出以后只受重力作用，在实际情况下，只受重力作用的物体是不存在的，但当物体在所受阻力相对于重力可忽略时，如水平抛出的实心金属球可以看成平抛运动，这种抓住主要因素忽略次要因素的物理思维方法就是模型构建思想．

三、极限思想

做圆周运动的物体在某一特殊位置往往有一临界(极限)速度，求出这一临界(极限)速度，将实际速度与之对比，可以得到一些判断，从而解决问题．如有支撑物的物体在竖直面内做圆周运动时，最高点的临界最小速度为零，而无支撑物的物体在最高点的临界速度由mg

＝m v 2

R

得v ＝gR. 专题一 平抛运动的特征和解题方法

平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：

水平方向：a x ＝0 匀速运动

竖直方向：a y ＝g 初速度为零的匀加速运动

因此在解平抛运动问题时，抓住了该种运动特征，也就抓住了解题关键，常见的关于平

抛运动的解题方法归类如下：

1．利用平抛的时间特点解题．

平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出时物体的高度相同，则下落的时间和竖直分速度就相同．

例 1 横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其落点分别是a 、b 、c.下列判断正确的是( )

A ．图中三小球比较，落在a 点的小球飞行时间最短

B ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行时间最短

C ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最大

D ．图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最快

解析：小球在平抛运动过程中，可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动，由于竖直方向的位移为落在c 点处的最小，而落在a 点处的最大，所以落在a 点的小球飞行时间最长，落在c 点的小球飞行时间最短，A 错误、B 正确；而速度的变化量Δv ＝gt ，所以落在c 点的小球速度变化最小，C 错误；三个小球做平抛运动的加速度都为重力加速度，故三个小球飞行过程中速度变化一样快，D 错误．

答案：B

2．利用平抛运动的偏转角度解题．

设做平抛运动的物体，下落高度为h ，水平位移为s 时，速度v A 与初速度v 0的夹角为θ，由图可得：

tan θ＝v y v x ＝gt v 0＝gs v 20

，①

将v A反向延长后与s相交于O点，设A′O＝d，

则有：tan θ＝

h

d

＝

1

2

g

⎝

⎛

⎭⎪

⎫s

v0

2

d

.

解得d＝

1

2

s，tan θ＝2

h

s

＝2tan α.②

①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运动的一个规律，运用这个规律能巧解平抛运动的问题．

例2 如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )

A．tan φ＝sin θB．tan φ＝cos θ

C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ

解析：竖直速度与水平速度之比为：tan φ＝

gt

v0

，竖直位移与水平位移之比为：tan θ＝错误!，故tan φ＝2tan θ，D正确．

答案：D

3．利用平抛运动的轨迹解题．

平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设如图为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，分别过A点作竖直线，过B点作水平线，两直线相交于C点，然后过BC的中点D 作垂线交轨迹于E点，过E点再作水平线交AC于F点，则小球经过AE和EB的时间相等，设为单位时间T.

由竖直方向上的匀变速直线运动得FC－AF＝gT2，所以