两条平行直线间的距离PPT名师课件
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《两条平行直线之间的距离》人教版高中数学必修二PPT课件(第3.3.4课时)
它们的斜率呢？
y
L1 L2
o
x
新知探究
结论1：对于两条不重合的直线 l1 和 l2 :
(1)l1 // l2 1 2; (2)l1 // l2 k1 k2 或 k 1 , k 2 都不存在 .
注意： l1∥l2
k1＝k2.
条件：不重合、都有斜率 特殊情况下的两直线平行:
两直线的倾斜角都为90°，互相平行.
新知探究
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是：
| P1P2 | (x2 x1 )2 (y2 y1 )2
y P1
o
x P2
新知探究
点到直线的距离公式
| PQ | | Ax 0 By0 C | A2 B2
y
P
l
Q
o
x
新知探究
两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义是什么？ A
新知探究
（2）如何取点，可使计算简单？ y
A
A
o
B
B
A点取在l1与坐标轴的交点时，计算较为简单。
l1 l2 x
新知探究
求平行线 2x-7y+8=0 和 2x-7y-6=0 的距离。
解: 在直线 2x -7y -6=0 上取 P( 3, 0), 则 P( 3, 0)到直线 2x -7y +8 =0 的距离就是两平行线间的
新知探究
例1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关
系，并证明你的结论。
解:
kBA
30 2 (4)
1 2
y
A Q
kPQ
2 1 1 (3)
两平行线间的距离优秀课件
图3-97
动脑筋
请各位同学用直尺量一量自己的数学课本， 它的宽度是多少？
一两量样边在大的你成课家吗的什本量？直么的得角尺哪的度与个结？课位果本置是的？
可以把直尺放在课本上任何一个位置， 但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量 得的结果是一样的.
结论
通过上面的操作，启发我们猜想：
两平行线的所有公垂线段都相等.
A
l1
l2
C
B
两平行线上各取一点连结而成的所有线 段中，公垂线段最短.
两平行线的公垂线段的长度叫做两平行 线间的距离.
l1
l2
如图是一个平行四边形,请表示出图中的平
行线AB与ＣＤ的距离（AＤ与ＣＢ的距离呢？）
A
D
B
C
A
D
a
B
cＣ
b
• 如图a∥b,BA⊥a于A,DC⊥b于C, • 1)点B与点D的距离是指线段 BD 的长; • 2)点D到直线b的距离是指 DC ; • 3)两平行线a,b的距离是 AB或 ;DC • 4)线段AB的长可指两平行线a,b的距离或点Ａ与点的Ｂ距的距离离.
答：因为直线AD∥直线BC， (同旁内角互补)， AB和CD是AD与BC的公垂线段， 所以AB=CD. 类似的可以推出AD=BC.
图3-101
3、如图是山坡上两棵树,你能量出他们之间的 距离吗?
三种距离的定义:
1.两点间的距离
-----连接两点的线段的长度. 2.点到直线的距离
-----直线外一点到这条直的垂线段的长度.
可以证明这个猜想是对的.
显然，两平行线的公垂线段，也可以换一 种说法：
两平行线中一条上的任一点到另一条的垂 线段叫做两平行线的公垂线段.
动脑筋
请各位同学用直尺量一量自己的数学课本， 它的宽度是多少？
一两量样边在大的你成课家吗的什本量？直么的得角尺哪的度与个结？课位果本置是的？
可以把直尺放在课本上任何一个位置， 但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量 得的结果是一样的.
结论
通过上面的操作，启发我们猜想：
两平行线的所有公垂线段都相等.
A
l1
l2
C
B
两平行线上各取一点连结而成的所有线 段中，公垂线段最短.
两平行线的公垂线段的长度叫做两平行 线间的距离.
l1
l2
如图是一个平行四边形,请表示出图中的平
行线AB与ＣＤ的距离（AＤ与ＣＢ的距离呢？）
A
D
B
C
A
D
a
B
cＣ
b
• 如图a∥b,BA⊥a于A,DC⊥b于C, • 1)点B与点D的距离是指线段 BD 的长; • 2)点D到直线b的距离是指 DC ; • 3)两平行线a,b的距离是 AB或 ;DC • 4)线段AB的长可指两平行线a,b的距离或点Ａ与点的Ｂ距的距离离.
答：因为直线AD∥直线BC， (同旁内角互补)， AB和CD是AD与BC的公垂线段， 所以AB=CD. 类似的可以推出AD=BC.
图3-101
3、如图是山坡上两棵树,你能量出他们之间的 距离吗?
三种距离的定义:
1.两点间的距离
-----连接两点的线段的长度. 2.点到直线的距离
-----直线外一点到这条直的垂线段的长度.
可以证明这个猜想是对的.
显然，两平行线的公垂线段，也可以换一 种说法：
两平行线中一条上的任一点到另一条的垂 线段叫做两平行线的公垂线段.
两条平行线之间的距离ppt课件
.
求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。
y
O
l1:2x-7y+8=0
l2: P(3,0)
2x-7y-6=0 x
两平行线间的 距离处处相等
在l2上任取一点，例如P(3,0)
P到l1的距离等于l1与l2的距离
d23708141453
22(7)2
53 53
直线到直线的距离转化为点到直线的距离
y
P l1
两条平行线 l1:Ax+By+C1=0与
l2
Q
o
x
l2: Ax+By+C2=0的距离是
d C1 -C2 A2 B2
.
题型一：公式应用 例1 已知直线 l1:2x7y80和 与 l2:6x2y110,l1与l2是否平行？若平 行,求l1与l2的距离.
.
练习4
1.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距 离是____.
.
yP
l 思考：任意两条平行线的距离是多少呢？
1
Q l2
任意ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ条平行直线都可以写成如下形式：
O
x
l1 :Ax+By+C1=0
l2 :Ax+By+C2=0
在 直 线 l 1 上 任 取 一 点 P x 0 , y 0 , 过 点 P 作 直 线 l 2 的 垂 线 , 垂 足 为 Q
则 点 P 到 直 线 l2 的 距 离 为 : P QA x 0 A 2 B y 0 B 2 C 2
.
题型二：求直线方程 1.求与直线l：5x－12y＋6＝0 平行且到l的距离为2的直线的方程.
.
求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。
y
O
l1:2x-7y+8=0
l2: P(3,0)
2x-7y-6=0 x
两平行线间的 距离处处相等
在l2上任取一点，例如P(3,0)
P到l1的距离等于l1与l2的距离
d23708141453
22(7)2
53 53
直线到直线的距离转化为点到直线的距离
y
P l1
两条平行线 l1:Ax+By+C1=0与
l2
Q
o
x
l2: Ax+By+C2=0的距离是
d C1 -C2 A2 B2
.
题型一：公式应用 例1 已知直线 l1:2x7y80和 与 l2:6x2y110,l1与l2是否平行？若平 行,求l1与l2的距离.
.
练习4
1.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距 离是____.
.
yP
l 思考：任意两条平行线的距离是多少呢？
1
Q l2
任意ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ条平行直线都可以写成如下形式：
O
x
l1 :Ax+By+C1=0
l2 :Ax+By+C2=0
在 直 线 l 1 上 任 取 一 点 P x 0 , y 0 , 过 点 P 作 直 线 l 2 的 垂 线 , 垂 足 为 Q
则 点 P 到 直 线 l2 的 距 离 为 : P QA x 0 A 2 B y 0 B 2 C 2
.
题型二：求直线方程 1.求与直线l：5x－12y＋6＝0 平行且到l的距离为2的直线的方程.
.
3.3.4 两条平行直线间的距离 课件(12张PPT)高中数学必修2(人教版A版)
3.3.4 两条平行直线间的距离
1.会求两条平行线之间的距离.
1.两条平行直线间的距离 （1）两条平行直线间的距离
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线
间公垂线段的长.
l2 间的距离？ （2）探究：如果直线 l1 / / l2 如何求 l1 与
例1 已知直线 l1 : 2x 7 y 8 0, l2 : 6x 21y 1 0.
d= 6 × 0 + 28 + 4 6 2 + 82 = 20 = 2, 100
即两直线的距离为2
2 x 3 y +6=0 练习3.直线 l1过点A(0,1),与直线 l 2：
平
l1
行，求直线 的方程。 l / / 解：因为 1 l2 所以设 l 2 的方程为 2 x 3 y +C=0 直线 l1 过点A(0,1),即 2 0 3 1+C=0 所以 C 3 即直线 l1 的方程为 2 x 3 y 3=0
d C1 C2 A2 B 2 = 1 1 32 2
2
A B 2 2 13 13 13
练习２：
求两条平行直线 3x 4 y 8 0 与 6 x 8 y 4 0 间的距离 d 。 解：先求 3x 4 y 8 0 与y轴的交点A的坐标，易得A（ 0,2），点A到直线 的距离为 6x 8 y 40
l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离. 解：因为l1，l2的斜率分别为 k1 2 , k2 6 2 .
7 21 7
所以l1，l2平行.
先求l1与x轴的交点A的坐标，易得A（4,0）， 点A到直线l2的距离为 d =
6 × 4 - 21× 0 - 1
1.会求两条平行线之间的距离.
1.两条平行直线间的距离 （1）两条平行直线间的距离
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线
间公垂线段的长.
l2 间的距离？ （2）探究：如果直线 l1 / / l2 如何求 l1 与
例1 已知直线 l1 : 2x 7 y 8 0, l2 : 6x 21y 1 0.
d= 6 × 0 + 28 + 4 6 2 + 82 = 20 = 2, 100
即两直线的距离为2
2 x 3 y +6=0 练习3.直线 l1过点A(0,1),与直线 l 2：
平
l1
行，求直线 的方程。 l / / 解：因为 1 l2 所以设 l 2 的方程为 2 x 3 y +C=0 直线 l1 过点A(0,1),即 2 0 3 1+C=0 所以 C 3 即直线 l1 的方程为 2 x 3 y 3=0
d C1 C2 A2 B 2 = 1 1 32 2
2
A B 2 2 13 13 13
练习２：
求两条平行直线 3x 4 y 8 0 与 6 x 8 y 4 0 间的距离 d 。 解：先求 3x 4 y 8 0 与y轴的交点A的坐标，易得A（ 0,2），点A到直线 的距离为 6x 8 y 40
l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离. 解：因为l1，l2的斜率分别为 k1 2 , k2 6 2 .
7 21 7
所以l1，l2平行.
先求l1与x轴的交点A的坐标，易得A（4,0）， 点A到直线l2的距离为 d =
6 × 4 - 21× 0 - 1
两条平行直线间的距离 课件
结合图形(图略)可知，|OE|－|OF|即为所求．
|－15| |－10|
所以|OE|－|OF|＝
－
＝1.
32＋42 32＋42
法三 利用公式
|C1－C2|
|（－10）－（－15）|
d＝
，得 d＝
＝1.
A2＋B2
32＋42
(2)直线 l2 的方程可以化为 3x－4y＝0， 则由平行线之间的距离公式可得
d＝ 32＋（|a|－4）2＝|a5|， 因为 d>3，所以|a5|>3， 所以|a|>15.所以 a>15 或 a<－15.
归纳升华 1．求两条平行线间的距离问题可转化为点到直线的 距离问题解决． 2．若利用平行线间的距离公式求解时，首先要保证 两条平行线方程中 x、y 的系数统一，否则不能直接使用．
[典例 1] 求点 P(3，－2)到下列直线的距离： (1)y＝34x＋14； (2)y＝6； (3)x＝4.
解：(1)直线 y＝34x＋14化为一般式为 3x－4y＋1＝0， |3×3－4×（－2）＋1|
由点到直线的距离公式得 d＝ 32＋（－4）2
＝158.
(2)因为直线 y＝6 与 y 轴垂直，所以点 P 到它的距离 d＝|－2－6|＝8.
之间的距离 d＝
|Ax0＋By0＋C|
_____A_2_＋__B_2____
|C1－C2| A2＋B2
温馨提示 (1)应用点到直线)利用公式求平行线间的距离时，两直线方程必须 是一般式，且 x，y 的系数对应相等．
类型 1 点到直线的距离(自主研析)
(3)因为直线 x＝4 与 x 轴垂直，所以点 P 到它的距离 d＝|3－4|＝1.
归纳升华 应用点到直线的距离公式应注意的三点
2.3.4两条平行直线间的距离 课件
−1−1
1
因为A(1,1),B(0,-1).所以kAB=
=2,所以两条平行直线的斜率为- ,
0−1
2
1
所以直线l1的方程为y-1=- (x-1),即x+2y-3=0.
2
11
巩固练习
3.直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2间的距离为5，求
l1，l2的方程．
[解] 若直线 l1，l2 的斜率存在，设直线 l1 与 l2 的斜率为 k，
与Ax+By+C2=0的距离.
y P l1
l2
解:在直线上Ax+By+C1=0任取一点,如P(x0,y0)
Q
则两平行线的距离就是点P(x0, y0)
到直线Ax+By+C2=0 的距离。（如图）
因此，d=
Ax0 By0 C2
A B
2
2
C1 C2
A B
22o来自xC1 C2
A B
b＝3， ∴A的坐标为(4,3).
a
b
8×2＋6×2＝25，
∵反射光线的反向延长线过A(4,3)，又由反射光线过P(－4,3)，
两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y＝3.
7
y＝3，
x＝ ，
由方程组
8
8x＋6y＝25， 解得
y＝3，
7
由于反射光线为射线，故反射光线的方程为 y＝3(x≤8).
k ＋1
|C1－C2|
当直线 l1:Ax＋By＋C1＝0,l2:Ax＋By＋C2＝0 且 C1≠C2 时,d＝ 2
1
因为A(1,1),B(0,-1).所以kAB=
=2,所以两条平行直线的斜率为- ,
0−1
2
1
所以直线l1的方程为y-1=- (x-1),即x+2y-3=0.
2
11
巩固练习
3.直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2间的距离为5，求
l1，l2的方程．
[解] 若直线 l1，l2 的斜率存在，设直线 l1 与 l2 的斜率为 k，
与Ax+By+C2=0的距离.
y P l1
l2
解:在直线上Ax+By+C1=0任取一点,如P(x0,y0)
Q
则两平行线的距离就是点P(x0, y0)
到直线Ax+By+C2=0 的距离。（如图）
因此，d=
Ax0 By0 C2
A B
2
2
C1 C2
A B
22o来自xC1 C2
A B
b＝3， ∴A的坐标为(4,3).
a
b
8×2＋6×2＝25，
∵反射光线的反向延长线过A(4,3)，又由反射光线过P(－4,3)，
两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y＝3.
7
y＝3，
x＝ ，
由方程组
8
8x＋6y＝25， 解得
y＝3，
7
由于反射光线为射线，故反射光线的方程为 y＝3(x≤8).
k ＋1
|C1－C2|
当直线 l1:Ax＋By＋C1＝0,l2:Ax＋By＋C2＝0 且 C1≠C2 时,d＝ 2
人教A版高中数学必修二.4两条平行直线间的距离PPT全文课件(15ppt)
三、习之
例2.求平行线2x-7y-8=0与6x-21y-1=0之间的距离。
8 （ 1）
d
3 23 53
22 72
159
人教A版高中数学必修二.4两条平行直 线间的 距离PP T全文 课件(15 ppt)【 完美课 件】
人教A版高中数学必修二.4两条平行直 线间的 距离PP T全文 课件(15 ppt)【 完美课 件】
两平行线间距离
l1
l2
二、知新
1.请列举，生活中能抽象出两条平行线 的实物？你发现了什么？
2.什么是两平行线间的距离？
人教A版高中数学必修二.4两条平行直 线间的 距离PP T全文 课件(15 ppt)【 完美课 件】
二、知新
两条平行直线间的距离
定义:夹在两条平行直线间公垂线段的长 叫做这两条平行直线间的距离.
人教A版高中数学必修二.4两条平行直 线间的 距离PP T全文 课件(15 ppt)【 完美课 件】
总结本节课你的收获
人教A版高中数学必修二.4两条平行直 线间的 距离PP T全文 课件(15 ppt)【 完美课 件】
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两条平行直线间的距离
一、温故
1.两点间的距离公式？
P1P2 (x2 x1)2 ( y2 y1)2
2.点到直线的距离公式？
平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0的距离公式：
d = Ax0 + By0 + C A2 + B2
3.类比：两点间距离，点到直线的距离， 我们下面需要学习什么呢？
特征：两平行线间距离处处相等
人教A版选择性2.3.4两条平行直线间的距离课件(35张)
六、变式应用
变式 3：平行四边形 ABCD 的四条边所在直线的方程分别是 l1 : x 4 y 5 0 ， l2 : 2x y 8 0 ， l3 : x 4 y 14 0 ，
l4 : 2x y 1 0 ，求平行四边形 ABCD 的面积. 解： l1 与 l3 的距离
d C1 C2 5 14 9 17 A2 B2 12 (4)2 17
O
A(4,0)
l1:2x-7y-8=0
四、典例探究
例题 1：已知两条平行直线 l1 : 2x 7 y 8 0, l2 : 6x 21y 1 0 ，
求 l1与l2 间的距离. 解：取 l1 上的点 A（4,0），则点 A 到直线l2 的距离就是两平行线之间
的距离；
所以 dl1 l2
d Al2
解： 6x 4 y 2 0 可以化为3x 2 y 1 0 ， 所以 d 1 (1) 2 2 13 . 32 22 13 13
五、新知巩固
4. P , Q 分别为 3x 4 y 12 0 和 6x 8y 6 0 上的任意一点，则
PQ 的最小值是？ 分析：直线 3x 4y 12 0 和直线 6x 8y 6 0 的位置关系为平 行关系，则两平行线上任意两点间的距离最短为平行线间的距 离，即将问题转化为求两平行线间的距离.
y Al1
l2
M
O
x
四、典例探究
例题 1：已知两条平行直线 l1 : 2x 7 y 8 0, l2 : 6x 21y 1 0 ，
求 l1与l2 间的距离.
分析：先在直线 l1 任取一点 A 因点 A 的任意性，故取 l1 与 x 轴的交点 A(4,0)；过 A 做 l2 的垂线.
y
l2: 6x-21y-1=0
高二上学期数学人教A版选择性必修第一册两条平行直线间的距离公式课件
由交点C的坐标为 (3, 2) ， D的坐标为 (1,1) .
| CD | (3 1)2 (2 1)2 17.
例2 □ABCD的四条边所在直线的方程分别是 l1 : x 4 y 5 0, l2 : 2x y 8 0, l3 : x 4 y 14 0, l4 : 2x y 1 0, 求□ABCD的面积.
两条平行直线间的距离
温故知新
两点的位置关系 点与直线的位置关系
两点间的距离 (x2 x1)2 ( y2 y1)2
点到直线的距离
| Ax0 By0 C | A2 B2
温故知新
两点的位置关系 点与直线的位置关系
两点间的距离 (x2 x1)2 ( y2 y1)2
点到直线的距离
| Ax0 By0 C | A2 B2
解：设
,
已知两条平行直线
追问1：如何间求的距离C为D3，？求C的值.
例2 □ABCD的四条边所在直线的方程分别是
CD 的长 C、D 的坐标 例2 □ABCD的四条边所在直线的方程分别是
求两条平行直线
间的距离.
例2 □ABCD的四条边所在直线的方程分别是
解：设
,
求□ABCD的面积.
D的坐标为
.
间的距离：
追问2：公式中的A，B，C1，C2分别等于什么？
例1 求下列两条平行直线间的距离.
（2）l1 : 2x 7 y 8 0 ，l2 : 6x 21y 1 0. l1 : 6x 21y 24 0, l2 : 6x 21y 1 0.
d | 24 (1) | 23 23 53 . 62 212 3 53 159
l : Ax 问题3 公式有什么结构特征？
，
2
By
C2
| CD | (3 1)2 (2 1)2 17.
例2 □ABCD的四条边所在直线的方程分别是 l1 : x 4 y 5 0, l2 : 2x y 8 0, l3 : x 4 y 14 0, l4 : 2x y 1 0, 求□ABCD的面积.
两条平行直线间的距离
温故知新
两点的位置关系 点与直线的位置关系
两点间的距离 (x2 x1)2 ( y2 y1)2
点到直线的距离
| Ax0 By0 C | A2 B2
温故知新
两点的位置关系 点与直线的位置关系
两点间的距离 (x2 x1)2 ( y2 y1)2
点到直线的距离
| Ax0 By0 C | A2 B2
解：设
,
已知两条平行直线
追问1：如何间求的距离C为D3，？求C的值.
例2 □ABCD的四条边所在直线的方程分别是
CD 的长 C、D 的坐标 例2 □ABCD的四条边所在直线的方程分别是
求两条平行直线
间的距离.
例2 □ABCD的四条边所在直线的方程分别是
解：设
,
求□ABCD的面积.
D的坐标为
.
间的距离：
追问2：公式中的A，B，C1，C2分别等于什么？
例1 求下列两条平行直线间的距离.
（2）l1 : 2x 7 y 8 0 ，l2 : 6x 21y 1 0. l1 : 6x 21y 24 0, l2 : 6x 21y 1 0.
d | 24 (1) | 23 23 53 . 62 212 3 53 159
l : Ax 问题3 公式有什么结构特征？
，
2
By
C2
2.3.4两条平行直线间的距离ppt课件新教材人教A版选择性必修第一册
任务型课堂
课后素养评价
[评价活动]
1．已知两条平行直线x＋2y＋m＝0与2x－ny－4＝0间的距离是 5.若
m＞0，则m＋n＝(
A．0
B．－1
)
C．1
D．－2
B 解析：因为直线x＋2y＋m＝0，即 2x＋4y＋2m＝0，与2x－ny－4
＝0平行，所以n＝－4.再根据 5＝
去)，则m＋n＝3－4＝－1.
第二章 直线和圆的方程
2.3 直线的交点坐标与距离公式
2.3.4 两条平行直线间的距离
问题式预习
2.3.4 两条平行直线间的距离
学习任务目标
会求两条平行直线间的距离．(数学运算)
任务型课堂
课后素养评价
问题式预习
2.3.4 两条平行直线间的距离
01
问题式预习
任务型课堂
课后素养评价
问题式预习
2.3.4 两条平行直线间的距离
因为两条平行直线间的距离为
或－15.
13
+2
13
，所以 2 2 ＝
，解得C＝11
2
2
6 +4
2.3.4 两条平行直线间的距离
问题式预习
任务型课堂
课后素养评价
【类题通法】
常见的距离公式应用问题的解题策略
(1)求最值问题：
①求点到直线的距离的最大值，可转化为求两点间的距离；②求代数
式的最值，可根据所求式子的几何意义转化为求点到直线的距离；③
任务型课堂
课后素养评价
探究2：直线l1与l2间的距离的取值范围是多少？
提示：如图，当l1，l2与直线PQ垂直时，l1与l2间的距离最大，
且最大值为|PQ|＝
高二【数学(人教A版)】两条平行直线间的距离公式-课件
PP( x0 , y0 )
| C1 C2 | , A2 B2
| C1 C2 | . A2 B2
问题3 公式有什么结构特征？
一般地，两条平行直线 l1 : Ax By C1 0, l2 : Ax By C2 0 间的距离：
d | C1 C2 | . A2 B2
问题3 公式有什么结构特征？
问题4 能否由直线一般式方程系数的特征直接判断两条直线的
位置关系？
已知两条直线 l1 : A1x B1y C1 0, l2 : A2x B2 y C2 0.
•
若斜率存在，则
l1
:
y
A1 B1
x
C1 B1
,
l2
:
y
A2 B2
x
C2 B2
.
l1 / /l2
A1 A2 , 且 C1 C2 ； ( A1 B1 , 且 B1 C1 )；
所以，d | Ax0 By0 C2 | , A2 B2
PP( x0 , y0 )
| C1 C2 | , A2 B2
问题2 如图，已知两条平行直线 l1 : Ax By C1 0, l2 : Ax By C2பைடு நூலகம் 0 ，求 l1,l2 间的距离 d.
所以，d | Ax0 By0 C2 | , A2 B2
• 若斜率存在，
l1 / /l2
A1 A2 , 且 C1 C2 ；
B1 B2
B1 B2
A1B2 B1A2 0, 且 C1B2 B1C2 0;
• 若斜率不存在， l1 / /l2
B1
B2
0,且 C1 A1
C2 A2
(或C1 A2
A1C2
0).
l1 / /l2
2.3.4两条平行直线的距离公式课件(人教版)
2 ：6 − 21 − 1 = 0，求1 与2 间的距离.
解:先求1 与轴的交点的坐标．容易知道，点的坐标为(4，0).
点A到直线2 的距离 =
6×4−21×0−1
23
所以1 与2 间的距离为
159
62 +212
53.
=
23
3 53
=
23
159
53
课堂例题
例8 求证:两条平行直线 + + 1 = 0与 + + 2 = 0间
课本P79 习题2.3
2.求满足下列条件的直线的方程．
（1）经过两条直线 2 x 3 y 10 0 和 3x 4 y 2 0 交点，且垂直于直线 3x 2 y 4 0 ；
（2）经过两条直线 2 x y 8 0 和 x 2 y 1 0 的交点，且平行于直线 4 x 3 y 7 0 ；
2
∴直线 AC 方程： y 1 2 x 5 ，即 2 x y 11 0
2 x y 11 0
x 4
2
x
y
5
0
与
联立，
，解得：
。所以顶点 C 的坐标为 4,3
2 x y 5 0
y 3
（2）因为 CM 所在直线方程为 2 x y 5 0 ，故设点 M 的坐标为 m,2m 5
因为 M 是 AB 中点， A 5,1 ，所以 B 2m 5,4m 11
因为 B 2m 5,4m 11 在 BH 所在直线 x 2 y 5 0 上
所以 2m 5 2 4m 11 5 0 ，解得： m 2 ，所以 B 点坐标为 1, 3
解:先求1 与轴的交点的坐标．容易知道，点的坐标为(4，0).
点A到直线2 的距离 =
6×4−21×0−1
23
所以1 与2 间的距离为
159
62 +212
53.
=
23
3 53
=
23
159
53
课堂例题
例8 求证:两条平行直线 + + 1 = 0与 + + 2 = 0间
课本P79 习题2.3
2.求满足下列条件的直线的方程．
（1）经过两条直线 2 x 3 y 10 0 和 3x 4 y 2 0 交点，且垂直于直线 3x 2 y 4 0 ；
（2）经过两条直线 2 x y 8 0 和 x 2 y 1 0 的交点，且平行于直线 4 x 3 y 7 0 ；
2
∴直线 AC 方程： y 1 2 x 5 ，即 2 x y 11 0
2 x y 11 0
x 4
2
x
y
5
0
与
联立，
，解得：
。所以顶点 C 的坐标为 4,3
2 x y 5 0
y 3
（2）因为 CM 所在直线方程为 2 x y 5 0 ，故设点 M 的坐标为 m,2m 5
因为 M 是 AB 中点， A 5,1 ，所以 B 2m 5,4m 11
因为 B 2m 5,4m 11 在 BH 所在直线 x 2 y 5 0 上
所以 2m 5 2 4m 11 5 0 ，解得： m 2 ，所以 B 点坐标为 1, 3
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3.已知平面上三点A(-2，1)，B(2， -2)，C(8，6)，若求△ABC的面积需要解 决什么问题？
*
两条平行直线间的距离PPT名师课件
两条平行直线间的距离PPT名师课件
4.我们已经掌握了点与点之间的距 离公式，如何求点到直线的距离、两条 平行直线间的距离便成为新的课题.
两条平行直线间的距离PPT名师课件
两条平行直线间的距离PPT名师课件
*
两条平行直线间的距离PPT名师课件
作业： P110习题3.3A组： 9，10.
习题3.3B组：2，4，5.
两条平行直线间的距离PPT名师课件
*
两条平行直线间的距离PPT名师课件
1．用舟轻快、风吹衣的飘逸来表现自 己归居 田园的 轻松愉 快，形 象而富 有情趣 ，表现 了作者 乘舟返 家途中 轻松愉 快的心 情。 2．“问征夫以前路，恨晨光之熹微”中 的“问” 和“恨” 表达了 作者对 前途的 迷茫之 情。
3．作者先说“请息交以绝游”，而后又 说“悦 亲戚之 情话”， 这本身 也反映 了作者 的矛盾 心情。 4．此段是转承段，从上文的路上、居 室、庭 院，延 展到郊 野与山 溪，更 广阔地 描绘了 一个优 美而充 满生机 的隐居 世界。
5．“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”既 是实景 ，又是 心景， 由物及 人，自 然生出 人生短 暂的感 伤。 6．“善万物之得时，感吾生之行休”， 这是作 者在领 略到大 自然的 真美之 后，所 发出的 由衷赞 美和不 能及早 返归自 然的惋 惜之情 。
A P
o
x
*
l
两条平行直线间的距离PPT名师课件
思考5:根据上述分析，点P(x0，y0)到直 线l：Ax +By +C=0的距离为：
d | Ax0 By0 C| A2 B2
这是点到直线的距离公式.当直线l平行 于坐标轴时，公式是否成立？
两条平行直线间的距离PPT名师课件
*
知识探究（二）：两平行直线的距离 两条平行直线间的距离PPT名师课件
例2 已知点A(1, 3), B(3, 1), C(-1, 0),求△ABC的面积.
yA
h
C
o
*
B
x
两条平行直线间的距离PPT名师课件
两条平行直线间的距离PPT名师课件
例3 已知直线 l1:2x7y80和 与 l2:6x2y110,l1与l2是否平行？若平 行,求l1与l2的距离.
例4 已知直线l过点 A(0, 10 ) ，且原点 O到直线l的距离为 5 ，求直线l的方程.
两条平行直线间的距离PPT名师课件
3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离
两条平行直线间的距离PPT名师课件
*
问题提出 两条平行直线间的距离PPT名师课件
1.直角坐标平面上两点间的距离公 式是什么？它有哪些变形？
2.构成平面图形的基本元素为点和 直线，就距离而言有哪几种基本类型？
感谢指导！
两条平行直线间的距离PPT名师课件
思考1:两条平行直线的相对位置关系常 通过距离来反映，两平行直线间的距离 的含义是什么？
A
B
思考2:你有什么办法求两条平行直线之 间的距离？
*
两条平行直线间的距离PPT名师课件
思考3:直线l ：A x+B y+C =0与l ： 两条平行直线间的距离PPT名师课件
1111
2
A2x+B2y+C2=0平行的条件是什么？
*
知识探究（一）：点到直线的距离 两条平行直线间的距离PPT名师课件
思考1:点到直线的距离的含义是什么？ 在直角坐标系中，若已知点P的坐标和直 线l的方程，那么点P到直线l的距离是否 确定？
思考2:若点P在直线l上，则点P到直线l的 距离为多少？若直线l平行于坐标轴，则 点P到直线l的距离如何计算？
思考4:根据上述思路，你能推导出两平
行直线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0 （C1≠C2）之间的距离d的计算公式吗？
y l1
l2
Байду номын сангаас
d | C1 C2 | A2 B2
两条平行直线间的距离PPT名师课件
oP
x
*
理论迁移 两条平行直线间的距离PPT名师课件
例1 求点P(-1, 2)到直线 l:3x2 的距离.
*
两条平行直线间的距离PPT名师课件
两条平行直线间的距离PPT名师课件
思考3:一般地，设点P(x0，y0)到直线l： Ax+By+C=0的距离为d，试设想d的值与
哪些元素有关？
思考4:你能设计一个方案求点P(x0，y0) 到直线l：Ax+By+C=0的距离吗？
yB
Q
两条平行直线间的距离PPT名师课件
*
两条平行直线间的距离PPT名师课件
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4.我们已经掌握了点与点之间的距 离公式，如何求点到直线的距离、两条 平行直线间的距离便成为新的课题.
两条平行直线间的距离PPT名师课件
两条平行直线间的距离PPT名师课件
*
两条平行直线间的距离PPT名师课件
作业： P110习题3.3A组： 9，10.
习题3.3B组：2，4，5.
两条平行直线间的距离PPT名师课件
*
两条平行直线间的距离PPT名师课件
1．用舟轻快、风吹衣的飘逸来表现自 己归居 田园的 轻松愉 快，形 象而富 有情趣 ，表现 了作者 乘舟返 家途中 轻松愉 快的心 情。 2．“问征夫以前路，恨晨光之熹微”中 的“问” 和“恨” 表达了 作者对 前途的 迷茫之 情。
3．作者先说“请息交以绝游”，而后又 说“悦 亲戚之 情话”， 这本身 也反映 了作者 的矛盾 心情。 4．此段是转承段，从上文的路上、居 室、庭 院，延 展到郊 野与山 溪，更 广阔地 描绘了 一个优 美而充 满生机 的隐居 世界。
5．“木欣欣以向荣，泉涓涓而始流”既 是实景 ，又是 心景， 由物及 人，自 然生出 人生短 暂的感 伤。 6．“善万物之得时，感吾生之行休”， 这是作 者在领 略到大 自然的 真美之 后，所 发出的 由衷赞 美和不 能及早 返归自 然的惋 惜之情 。
A P
o
x
*
l
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思考5:根据上述分析，点P(x0，y0)到直 线l：Ax +By +C=0的距离为：
d | Ax0 By0 C| A2 B2
这是点到直线的距离公式.当直线l平行 于坐标轴时，公式是否成立？
两条平行直线间的距离PPT名师课件
*
知识探究（二）：两平行直线的距离 两条平行直线间的距离PPT名师课件
例2 已知点A(1, 3), B(3, 1), C(-1, 0),求△ABC的面积.
yA
h
C
o
*
B
x
两条平行直线间的距离PPT名师课件
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例3 已知直线 l1:2x7y80和 与 l2:6x2y110,l1与l2是否平行？若平 行,求l1与l2的距离.
例4 已知直线l过点 A(0, 10 ) ，且原点 O到直线l的距离为 5 ，求直线l的方程.
两条平行直线间的距离PPT名师课件
3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离
两条平行直线间的距离PPT名师课件
*
问题提出 两条平行直线间的距离PPT名师课件
1.直角坐标平面上两点间的距离公 式是什么？它有哪些变形？
2.构成平面图形的基本元素为点和 直线，就距离而言有哪几种基本类型？
感谢指导！
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思考1:两条平行直线的相对位置关系常 通过距离来反映，两平行直线间的距离 的含义是什么？
A
B
思考2:你有什么办法求两条平行直线之 间的距离？
*
两条平行直线间的距离PPT名师课件
思考3:直线l ：A x+B y+C =0与l ： 两条平行直线间的距离PPT名师课件
1111
2
A2x+B2y+C2=0平行的条件是什么？
*
知识探究（一）：点到直线的距离 两条平行直线间的距离PPT名师课件
思考1:点到直线的距离的含义是什么？ 在直角坐标系中，若已知点P的坐标和直 线l的方程，那么点P到直线l的距离是否 确定？
思考2:若点P在直线l上，则点P到直线l的 距离为多少？若直线l平行于坐标轴，则 点P到直线l的距离如何计算？
思考4:根据上述思路，你能推导出两平
行直线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0 （C1≠C2）之间的距离d的计算公式吗？
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l2
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d | C1 C2 | A2 B2
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oP
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*
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例1 求点P(-1, 2)到直线 l:3x2 的距离.
*
两条平行直线间的距离PPT名师课件
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思考3:一般地，设点P(x0，y0)到直线l： Ax+By+C=0的距离为d，试设想d的值与
哪些元素有关？
思考4:你能设计一个方案求点P(x0，y0) 到直线l：Ax+By+C=0的距离吗？
yB
Q
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