江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高三期中数学试题(教师版)

2020届高三11月联合调研测试

数学I 理科

―、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡．．．

上． 1.全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,4}A =，{3,5}B =，则()C A B =_______.

【答案】{1,2,4,5} 【解析】 【分析】

根据集合的基本运算，先求出A∩B，再求其补集即可．

【详解】∵全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，3,4}，B ＝{3，5}，∴A∩B＝{3}， 则∁U （A∩B）＝{1，2，4，5}， 故答案为：{1，2，4，5}．

【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集的基本运算，属于基础题． 2.已知向量(2,)a m =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则实数m 的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】

根据a b ⊥即可得出220a b m ⋅=-=，从而求出m 的值．

详解】解：∵a b ⊥； ∴220a b m ⋅=-=； ∴m ＝1．

故答案为：1． 【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算．

3.函数ln(1)y x =++的定义域为________． 【答案】(1,2)- 【解析】

分析】

根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域． 【详解】解：要使函数f （x ）有意义，则10

20

x x +⎧⎨

-⎩＞＞，

即1

2x x -⎧⎨

<⎩

＞， 解得12x -<<，

故函数的定义域为(1,2)-， 故答案为：(1,2)-

【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件． 4.已知单位向量a ，b 的

夹角为120，则|2|

a b -的值是________．

【解析】 【分析】

直接利用向量的模以及向量的数量积求解即可． 【详解】解：单位向量a b ，的夹角为120°， 则221

24414a b a a b b -=

-⋅+=+⨯=

【点睛】本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，考查转化思想以及计算能力．

5.已知等比数列{}n a 满足2124a a +=，2

35a a =，则该数列的前5项的和为______________.

【答案】31 【解析】

设1

1n n a a q

-=，2

35a a =可化为2

4

4

11a q a q =，得11a =，21422a a =-=，2

1

2a q a =

=， 55(1)311q q S q

-==-

6.“a b >”是“22a b >”的________条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”和“既不充分也不必要”） 【答案】充要 【解析】 【分析】

由指数函数的单调性结合充分必要条件的判定得答案． 【

详解】解：由a ＞b ，利用指数函数的单调性可得2a ＞2b ， 反之，由2a

＞2b

，可得a ＞b ． ∴“a ＞b ”是“2a ＞2b ”的充要条件． 故答案为：充要．

【点睛】本题考查指数函数的单调性，考查充要条件的判定，是基础题．

7.设函数()()(sin ,,f x A x A ωϕωϕ=+为参数，且)0,0,0A ωϕπ>><<的部分图象如图所示，则ϕ的

值为______.

【答案】

3

π 【解析】 【分析】

根据图象首先求得()f x 最小正周期2T π

πω

==

，从而解得2ω=；代入712

f A π⎛⎫

=-

⎪⎝⎭

可得到23

k π

ϕπ=

+，结合0ϕπ<<即可求得结果.

【详解】由图象可得()f x 最小正周期：473126T πππ⎛⎫=

⨯+= ⎪⎝⎭

，即2ππω= 2ω∴=

又77sin 126f A A π

πϕ⎛⎫⎛⎫

=+=-

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭ 73262k ππϕπ∴+=+，k Z ∈ 23

k π

ϕπ∴=

+，k Z ∈

又0ϕπ<< 3

π

ϕ∴=

本题正确结果：

3

π 【点睛】本题考查根据三角函数图象求解函数解析式的问题，关键是能够通过整体对应的方式确定最值所对应的点，从而得到初相的取值.

8.在ABC △中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么tan C =________．

【答案】【解析】 【分析】

由正弦定理可得a ：b ：c ＝2：3：4，不妨设a ＝2t ，b ＝3t ，c ＝4t ，则由余弦定理可求cos C ，结合范围C ∈（0，π），利用同角三角函数关系式即可求值． 【详解】解：∵sin A ：sin B ：sin C ＝2：3：4， ∴由正弦定理可得：a ：b ：c ＝2：3：4，

∴不妨设a ＝2t ，b ＝3t ，c ＝4t ，则cos C 2222224916122234

a b c t t t ab t t +-+-===-⨯⨯，

∵C ∈（0，π）

∴tan C ==

故答案为：

【点睛】本题考查正余弦定理的应用，考查了比例的性质，同角的三角函数基本关系式的应用，属中档题． 9.已知函数()|4|f x x x =-，则不等式(2)(2)f x f ≤的解集为________．

【答案】{|1}x x ≤+

【解析】 【分析】

可由f （2x ）≤f （2）得出x |x ﹣2|≤1，从而得到2212x x x ⎧-≤⎨≥⎩或2212x x x ⎧-≤⎨⎩

＜，解不等式组即可得出原不

等式的解集．

【详解】解：∵f （x ）＝x |x ﹣4|，