自动控制原理第3章

本方法是分析系统的最早、也是最基本的分析 方法，时域分析法直覌、物理概念清晰。
2
一、典型的输入信号
1、阶跃信号 数学表达式
r(t) A t 0
拉氏变换式
R(s) A s
当A=1时，称为单位阶跃信号！
r(t) 1
2.斜坡信号 数学表达式
r(t)
R(s) 1 s
At t 0 0 t0
3
典型的输入信号
y(tr ) 1
经整理得
tr
n
1
2
25
二阶系统分析
t tp
2、超调量 ：
暂态过程中被控量的最大值超过稳态值的百分数。
即
%
y(t
P ) y y
100
%
峰值时间 t t p
在 t 时t p刻对 求y导t，令其等于零，经整理得
tp 1 2n
将其代入超调量公式得
% e 1 2 100%
r(t)
A 0t 0 t0 t
拉氏变换式 R(s) A
5
典型的输入信号
当A=1时， 称为单位理想脉冲信号
r(t) (t) R(s) 1
5、正弦信号 数学表达式
r(t) Asin t t 0
拉氏变换式
R(s)
A s2 2
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二、时域性能指标
以单位阶跃信号输入时，系统输出的一些特征值来表示。
系统对输入信号微分（积分）的响应，就等于该输入 信号响应的微分（积分）。
例3-1(解释)
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第三节 二阶系统分析 一、二阶系统
用二阶微分方程描述的系统。 二、二阶系统典型的数学模型
先看例：位置跟踪系统
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二阶系统分析 系统结构图：
微分方程：
J
d 2c
dt 2
F
d c
dt
Kc
Kr
闭环传递函数：
c (s) r (s)
p1 j 1 2 n
阶跃响应：
p2 j 1 2 n
Ys
s
s2
n2 2n s
n2
A1 A2s A3
s s2 2ns n
yt 1
1 ent sin
1 2
1 2nt
y(t)
ξ=0.3
1
ξ=0.5
20
0
t
二阶系统分析
3、临界阻尼( =1 )
特征根
p1,2 n
L1
1 s
(s2
2 n
2 ns
n2
)
二阶系统响应特性取决于阻尼系数 和无阻尼振荡频率 两个参数！ 18
二阶系统分析
1、无阻尼 （ =0）的情况
特征根及分布情况： p1,2 jn
阶跃响应：
yt 1 cosnt
y(t)
响应曲线：
1
0
t
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二阶系统分析
2、欠阻尼（0< <1）的情况
特征根及分布情况：
第三章 控制系统的时域分析方法
第一节 典型输入信号和时域性能指标 第二节 一阶性能分析 第三节 二阶性能分析 第四节 高阶性能分析 第五节 稳定性分析及代数判据 第六节 稳态误差分析及计算
1
第一节 典型输入信号和时域分析法
时域分析法，是根据描述系统的微分方程或 传递函数，直接求解出在某种典型输入作用下系 统输出随时间 t 变化的表达式或其它相应的描述 曲线来分析系统的稳定性、动态特性和稳态特性。
% e 1 2 100 % 47%
ts (5%)
3
n
6s
（3）要求 0.7，07即要求超调量为4%时
n
1
2
1 rad / s 2
k n2 0.5
注：超调量变小了，系统的动态性能变好了，但由于放大系数小了，
由第六节可知，造成精度变差了。
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二阶系统分析
五、提高二阶系统动态性能的方法
解：列劳斯表：
s3
a0
a2
s2
a1
a3
s a1a2 a0a3 0
a1
s0
a3
系统稳定的充分必要条件是 ： a0 0, a1 0, a2 0, a3 0
(a1a2 a0a3 ) 0
41
稳定性分析及代数判据 四、劳斯判据的其它应用
1.分析系统参数对稳定性的影响 例 系统如图所示，求使系统稳定的K值的 范围。
Js 2
k Fs
k
二阶系统！ 16
二阶系统分析
为了使二阶系统的分析结果具有普遍及指导意义，提出下面 的数学模型，作为二阶系统的典型的数学模型：
典型系统结构
开环传递函数 闭环传递函数
Gk
(s)
s(s
n 2 2n
)
(s)
(s2
n 2 2n s
n2
)
注：式中 --阻尼系数(比)
n --无阻尼自振荡频率
2 1
e
2 1 nt
2 1
y 1
响应曲线
0
t
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二阶系统分析
典型二阶系统的阻尼系数与单位阶跃响应， 見表3-2；图3-11。
结论： 1、不同阻尼比有不同的响应、有不同的动态性能。 2、实际工程系统中，欠阻尼情况最具有实际意义， 在系统设计时，往往也按欠阻尼情况选择控制器相关 参
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二阶系统分析
T dy y r dt
G(s) 1 Ts 1
10
一阶系统分析
三、典型输入响应 1、单位阶跃响应
t
y(t) 1 e T t 0
y(t)的特点： （1）由动态分量和稳态分量两部分组成。
（2）单调上升的指数曲线； （3）当t=T时，y=0.632；
（4）曲线的初始斜率为1/T。
性能：
（1）超调量 不存在(0) 。
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第五节 稳定性分析及代数判据
一、稳定的概念及条件
⒈ 稳定概念：如果系统受扰动后，偏离了原来的工作状态， 而当扰动取消后，系统又能逐渐恢复到原来的工作状态，则称 系统是稳定的。
⒉ 稳定条件：系统特征方程式所有的根都位于ｓ平面的左半平 面。
二、判定系统稳定的方法：代数判据
应用劳斯判据等其它代数判据。
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二阶系统分析
2.并联微分校正
未加校正网络前闭环传递函数：
(s)
s2
n2 2n s
n2
校正后的闭环传递函数：
(s)
(1 s)n 2
s2
2(
1 2
n
)n s
n2
33
二阶系统分析
校正后的等效阻尼系数
1
1 2
n
1
阻尼系数比校正前要大。由超调量的计算公式知，阻尼系数 上升，超调量下降，从而提高了系统的动态性能。
1.比例-微分（PD）串联校正
未加校正网络前闭环传递函数：
(s)
s2
n2 2n s
n2
加校正网络后闭环传递函数：
(s)
(1 s)n 2
s2
2(
1 2
n
)n s
n2
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二阶系统分析
校正后的等效阻尼系数
1
1 2
n
1
阻尼系数比校正前要大。由超调量的计算公式知， 阻尼系数上升，超调量下降，从而提高了系统的动态 性能。
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第四节 高阶系统分析
一、高阶系统 数学模型为三阶或三阶以上的系统。
二、高阶系统的数学模型(传递函数)
m
k (s zi )xr (s)
(s) q
i 1 r
(s p j ) (s 2 k wnk s wn2k )
j 1
k 1
其中 ， 分母 n=(q+2r)>= 3。 35
高阶系统分析
7
时域性能指标
（1）动态性能指标 上升时间tr：响应曲线从零到第一次达到稳态值所需要的时间。
峰值时间tp：响应曲线从零到第一个峰 值所需要的时间。
调节时间ts：响应曲线从零到达并停留在稳态值的 或5% 误差范2围% 所需要的最小时间。
超调量 ：系统在响应过程中，输出量的最大值超过稳态值 的百分数。
稳定性分析及代数判据
2、列劳斯表：
Sn
an an2 an4
S a a a n1
n1
n3
n5
S n2 b1
b2
b3
S n3 c1
c2
c3
S 2 e1 e2
S1
f1
S 0 g1
注意：1、共n+1行
an6 an7 b4 c4
公式：b1
an1an2 anan3 an1
b2
an a 1 n4 anan5 an1
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二阶系统分析
3、调节时间 t s ：
输出量 y与(t)稳态值 之y(间的) 偏差达到允许范围
2% ~ 5% ，并维持在允许范围内所需要的时间。
ts 2%
1
n
4
1 ln 2
1 2
4
n
ts 5%
1
n
3
1 2
ln
1 2
3
n
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二阶系统分析 例 有一位置随动系统，结构图如下图所示，其中K=4。
b3
an1an6 anan7 an1
c1
b1an3
an1bn2 b1
c2
b1an5 an1b3 b1
c3
b1an7 an1b4 b1
2、第1,2行由分程系数组成，其余行按公式计算。
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稳定性分析及代数判据
例： 三阶系统特征方程式如下，求系统稳定条件
a0 s 3 a1s 2 a2 s a3 0
三、单位阶跃响应