物理学第三版(刘克哲_张承琚)课后习题答案第十一章

. 由于对称性，载流导线 bc 和 ca 在点 p 产生的磁感应强度沿竖直轴的分量，与上式 相同。同样由于对称性，三段载流导线在点 p 产生的磁感应强度垂直于竖直轴的分量彼 此抵消。所以点 p 的实际磁感应强度的大小为
,
方向沿竖直轴 po 向下。
11-10 两个半径相同、电流强度相同的圆电流，圆心重合，圆面正交，如图 11-10
.
11-14 一长直圆柱状导体，半径为 r，其有电流 i，并且在其横截面上电流密度均匀
分布。求导体、外磁感应强度的分布。
解 电流的分布具有轴对称性，可以运用安培环路定理求解。
图 11-12
以轴线上一点为圆心、在垂直于轴线的平面作半径为 r 的圆
,
方向处于 yz 平面并与轴 y 的夹角为 45。
11-11 两长直导线互相平行并相距 d，它们分别通以
图 11-11
同方向的电流 i1 和 i2。a 点到两导线的距离分别为 r1 和
r2，如图 11-11 所示。如果 d = 10.0 cm , i1 = 12 a，i2= 10 a，
r1 = 6.0 cm，r2= 8.0 cm，求 a 点的磁感应强度。
. 电流的流向与质子运动的方向相同。
11-3 两段横截面不同的同种导体串联在一起，如图 11-7 所示，两端施加的电势差
为 u。问：
(1)通过两导体的电流是否相同？
(2)两导体的电流密度是否相同？
(3)两导体的电场强度是否相同？
(4)如果两导体的长度相同，两导体的电阻之比等于什么？
图
(5)如果两导体横截面积之比为 1: 9，求以上四个问题中各量的比例关系，
. (1) 放电时，电流为 i2= 3.0 a，两端的电压为 u2= 5.1 v，所以 . (2) 以上两式联立，解得
,
. 11-8 将阻值为 3.6 的电阻与电动势为 2.0 v 的电源相联接，电路中的电流为 0.51 a， 求电源的阻。 解 在这种情况下，电路的电流可以表示为
. 由此解得电源的阻为
.
11-9 沿边长为 a 的等边三角形导线流过电流为 I，求：
(1)等边三角形中心的磁感应强度；
(2)以此三角形为底的正四面体顶角的磁感应强度。
解来自百度文库
(1)由载流导线 ab 在三角形中心 o(见图 11-8)产生的磁感应强度 b1 的大小为
,
图 11-8
式中
,
. 于是
. 由三条边共同在点 o 产生的磁感应强度的大小为
, 方向垂直于纸面向里。
(2)图 11-9 (a)表示该四面体，点 p 就是四面体的顶点。载流导线 ab 在点 p 产生的磁感应强度的大小为
, 式中 b 是点 p 到 ab 的距离，显然
图 11-9
. 1 = pad = 60 ，2= pbd = 120，于是
, b*处于平面 pcd 之、并与 pd 相垂直，如图 11-9 (b)所示。由图 11-9 (b)还可以看到， b*与竖直轴线 op 的夹角为，所以载流导线 ab 在点 p 产生的磁感应强度沿该竖直轴的 分量为
11-7 以及两导体有相同电阻时的长度之比。
解
(1)通过两导体的电流相同， 。
(2)两导体的电流密度不相同，因为
, 又因为
, 所以
. 这表示截面积较小的导体电流密度较大。 (3)根据电导率的定义
, 在两种导体的电场强度之比为
.
上面已经得到 ，故有 . 这表示截面积较小的导体中电场强度较大。 (4)根据公式 , 可以得到 , 这表示，两导体的电阻与它们的横截面积成反比。 (5)已知 ，容易得到其他各量的比例关系 , , , . 若 ，则两导体的长度之比为 . 11-4 两个同心金属球壳的半径分别为 a 和 b(>a)，其间充满电导率为的材料。已 知是随电场而变化的，且可以表示为 = ke，其中 k 为常量。现在两球壳之间维持电压 u，求两球壳间的电流。 解 在两球壳之间作一半径为 r 的同心球面，若通过该球面的电流为 i，则 . 又因为 , 所以 . 于是两球壳之间的电势差为 . 从上式解出电流 i，得 . 11-5 一个电阻接在电势差为 180 v 电路的两点之间，发出的热功率为 250w。现将 这个电阻接在电势差为 300 v 的电路上，问其热功率为多大？ 解 根据焦耳定律，热功率可以表示为 , 该电阻可以求得，为 . 当将该电阻接在电压为 u2= 300 v 的电路上时其热功率为 .
所示。如果半径为 r，电流为 i，求圆心处的磁感应强度 b。
解 两个正交的圆电流，一个处于 xy 平面，产生的磁感
图 11-10
应强度 b1，沿 z 轴正方向，另一个处于 xz 平面，产生的磁感
应强度 b2，沿 y 轴正方向。这两个磁感应强度的大小相等，
均为
. 圆心 o 处的磁感应强度 b 等于以上两者的合成，b 的大 小为
[物理学 11 章习题解答] 11-1 如果导线中的电流强度为 8.2 a，问在 15 s 有多少电子通过导线的横截面？ 解 设在 t 秒通过导线横截面的电子数为 n，则电流可以表示为 , 所以
. 11-2 在玻璃管充有适量的某种气体，并在其两端封有两个电极，构成一个气体放 电管。当两极之间所施加的电势差足够高时，管中的气体分子就被电离，电子和负离子 向正极运动，正离子向负极运动，形成电流。在一个氢气放电管中，如果在 3 s 有 2.81018 个电子和 1.01018 个质子通过放电管的横截面，求管中电流的流向和这段时间电流的平 均值。 解 放电管中的电流是由电子和质子共同提供的，所以
11-7 当对某个蓄电池充电时，充电电流为 2.0 a，测得蓄电池两极间的电势差为 6.6 v；当该蓄电池放电时，放电电流为 3.0 a，测得蓄电池两极间的电势差为 5.1 v。求该蓄 电池的电动势和阻。
解 设蓄电池的电动势、为阻为 r。充电时，电流为 i1 = 2.0 a，两端的电压为 u1 = 6.6 v，所以
解 由电流 i1 和 i2 在点 a 产生的磁感应强度的大小分
别为
和
, 它们的方向表示在图 11-11 中。 r1 和 r2 之间的夹角，在图中画作任意角，而实际上这是一个直角，原因是 , 所以 b1 与 b2 必定互相垂直。它们合成的磁感应强度 b 的大小为
.
设 b1 与 b2 的夹角为，则 ,