初三数学二次函数知识精讲
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初三数学二次函数知识精讲
一. 本周教学内容：
二次函数
［学习目标］
1. 掌握二次函数的概念，形如y ax bx c a =++≠20()的函数，叫做二次函数，定义域x R ∈。 特别地，b c ==0时，y ax a =≠20()是二次函数特例。
2. 能由实际问题确定函数解析式和自变量取值范围，明确它有三个待定系数a ，b ，c ，()a ≠0，需三个相等关系，才可解。
3. 二次函数解析式有三种：
（1）y ax bx c a =++≠20() 一般式
（2）()y a x h k =-+2 顶点式；()h k ， 顶点
（3）()()y a x x x x =--12 双根式；()()x x 12
00，，是图象与x 轴交点坐标。 4. 二次函数图象：抛物线
分布象限，可能在两个象限（1），三个象限（2），四个象限（3）。
5. 抛物线y ax a =≠20()与抛物线y ax bx c a =++≠2
0()形状、大小相同，只有位置不同。
6. 描点法画抛物线y ax bx c a =++≠20()了解开口、顶点、对称轴、最值。
（1）a 决定开口：
a >0开口向上，a <0开口向下。
a 表示开口宽窄，a 越大开口越窄。 （2）顶点--⎛⎝ ⎫⎭⎪
b a
ac b a 2442，，当x b a =-2时，y 有最值为442ac b a -。 （3）对称轴x b a
=-2 （4）与y 轴交点（0，c ），有且仅有一个
（5）与x 轴交点A （x 10，），B （x 20，），令y =0则ax bx c 20++=。
①△＞0，有x x 12≠，两交点A 、B 。
②△＝0，有x x 12=，一个交点。
③△＜0，没有实数x x 12，与x 轴无交点。
7. y ax bx c =++2
配方可得()y a x h k a =-+≠20() y ax =2向右（h >0）或向左（h <0）平移h 个单位，得到()y a x h =-2
，再向上()k >0向下()k <0平移k 个单位，便得()y a x h k =-+2
，即y ax bx c =++2 ()a ≠0。 8. 五点法作抛物线
（1）找顶点--⎛⎝ ⎫⎭⎪b a
ac b a 2442，，画对称轴x b a =-2。 （2）找图象上关于直线x b a
=-2对称的四个点（如与坐标轴的交点等）。 （3）把上述五个点连成光滑曲线。
9. 掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。
判别式 ∆=-b ac 24
∆>0 ∆=0 ∆<0
二次函数
y ax bx c =++2
()a ≠0
ax bx c 20++=
x b b ac a
12242,=-±- （x x 12<） x x b a
122==- 无实根 一元 二次 ax bx c 20++>
a >0
x x <1或x x >2 不等于-b a 2的实数 全体实数 不等 式 ax bx c 20++<
a >0 x x x 12<< 空集
空集
二. 重点、难点：
重点掌握二次函数定义、解析式、图象及其性质。
难点是配方法求顶点坐标，只要坚持配完后看看与原二次函数是否相等即可。
例1. 已知抛物线y x x =
-+12352
2，五点法作图。 解： y x x =-+123522 ()()
=-+=-+-+126512699522x x x x ()[]
()=--=--1234123222x x ∴此抛物线的顶点为()M 32，-
∴对称轴为x =3
令y =0，即解方程
1235202x x -+= ∴==x x 1215，
∴抛物线与x 轴交于点A （1，0），B （5，0）
令x =0则y =52
，得抛物线与y 轴交于点C （0，52） 又C （0，52
）关于对称轴x =3的对称点为D 652，⎛⎝ ⎫⎭⎪ 将C 、A 、M 、B 、D 五点连成光滑曲线，此即为抛物线y x x =-+12352
2的草图。
例2. 已知抛物线y ax bx c =++2
如图，试确定：
（1）a b c ，，及b ac 24-的符号；
（2）a b c ++与a b c -+的符号。
解：（1）由图象知抛物线开口向下，对称轴在y 轴左侧，过A （1，0）与y 轴交于B （0，c ），在x 轴上方
∴<>-