华东师大版数学八年级上册第十三章全等三角形线段垂直平分线与角平分线专题训练题含答案
13.5.2《线段垂直平分线》课时练习2021-2022学年华东师大版数学八年级上册
华东师大版数学八年级上册13.5.2《线段垂直平分线》课时练习一、选择题1.如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论不一定成立的是( )A.PA=PBB.OA=OBC.PO平分∠APBD.AB垂直平分OP2.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则△BCD 的周长是（）A.6B.8C.10D.无法确定3.如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在△ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分∠BCD，∠A=65°，∠ABC=85°，则△BCD是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD.正确的有（）A.①②B.①③C.②③D.③④5.在锐角△ABC内的一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（）.A.三条角平分线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条高的交点D.三条中线的交点6.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（）A.BC＞PC+APB.BC＜PC+APC.BC=PC+APD.BC≥PC+AP7.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图：②分别以B，C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为（）A.90°B.95°C.100°D.105°8.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=80°，那么∠EBC等于（）A.15°B.25°C.15°或75°D.25°或85°9.如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A.6B.8C.9D.1010.如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是( ) .A、20° B.40° C、50° D.60°二、填空题11.如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△EBC的周长为21cm，则BC= cm.12.如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=__________．13.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．①若△AEF的周长为10cm，则BC的长为 cm．②若∠BAC=138°，则∠EAF= ．三、作图题14.如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等。
第13章全等三角形线段垂直平分线与角平分线专题训练含答案
第13章全等三⾓形线段垂直平分线与⾓平分线专题训练含答案华东师⼤版数学⼋年级上册第⼗三章全等三⾓形线段垂直平分线与⾓平分线专题训练题1如图，已知△ ABC ，求作⼀点P ,使P 到/A 的两边的距离相等，且 PA = PB ，下列确定P 点的⽅法正确的是（）A . P 为/A ，/B 两⾓平分线的交点B . P 为/ A ⾓平分线与AB 的垂直平分线的交点C . P 为AC , AB 两边上的⾼的交点D . P 为AC , AB 两边的垂直平分线的交点2?如果⼀个三⾓形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三⾓形是（）A .锐⾓三⾓形B .钝⾓三⾓形C . BP 平分/ APCD . PA = PC4. 如图，C 是⼛ABE 的BE 边上⼀点，F 在AE 上，D 是BC 的中点，且 AB = AC = CE ，对于下列结论: ①AD 丄BC ;②CF 丄AE ;③/ 1 = Z 2;④AB + BD = DE.其中正确的结论有（）BE C6. 如图，已知在Rt △ ABC 中，/ ABC = 90° ,点D 是BC 边的中点，分别以B , C 为圆⼼，⼤于线段 BC 长度⼀半的长为半径画弧，两弧在直线BC 上⽅的交点为 P ,直线PD 交AC 于点E ,连结BE ,则下列结1论：①ED 丄BC ;②/ A = Z EBA :③EB 平分/ AED :④ED = ~AB 中，⼀定正确的是（）D .不能确定B . BP 平分/ABC A . 1个 B . 2个 5.如图，△ ABC中，/ B = 40 则/ C 等于（）,AC 的垂直平分线交 AC 于D ,交BC 于E ,且/ EABA . 28°B . 25°C . 22.5D . 20°C ?直⾓三⾓形P ,则下⾯结论正确的是（A . BP 不平分/ ABCB .①②④C .①③④D.②③④7. 如图，在△ ABC中，/ ABC = 50° / ACB = 60°点E在BC的延长线上，/ ABC的平分线BD与/ ACE的平分线CD相交于点D，连结AD，下列结论中不正确的是（）B./ DOC = 90°C./ BDC = 35 ° D . / DAC = 55 °& 如图所⽰，在⼛ABC中，/ C= 90 ° DE是AB的垂直平分线， / BAD :/ BAC = 1 : 3,则/ B=9.如图，在△ ABC中，AD是它的⾓平分线，AB = 6 cm, AC = 8 cm,CD = .则SSBD : SSCD =,BD :10.如图，已知BD丄AN于B,交AE于点O, OC丄AM 于点C,且ADB = .OB= 0C,如果/ OAB = 25° 贝11.如图，/ AOB内有点P, P1, P2分别是P关于OA, OB的对称点,cm.P1P2交0A于M，交0B于N，若12.如图, 18 cm,则BD是/ ABC的⾓平分线，DE丄AB于E, DF丄BC于F,DE的长是_________ .S^ABC = 45 cm2, AB = 12 cm, BC =BE 丄AC 于E ,且BD = CE , BE 交CD 于点O ?求证：AO 平分/ BAC.14 .如图所⽰，点 P 在线段AB 的垂直平分线上，PC 丄PA , PD 丄PB , AC = BD ，求证：点P 在线段CD 的垂直平分线上.15. 已知如图， AD 是/ BAC 的⾓平分线，DE 丄AB , DF 丄AC ，垂⾜分别是E , F. 求证：AD 垂直平分EF.16. 如图，在△ ABC 中，/ ACB = 90° CE 丄AB 于点 E , AD = AC , AF 平分/ CAB 交 CE 于点 F , DF 的延长线交AC 于点G ,试问：(1) DF 与BC 有何位置关系？请说明理由； (2) FG 与FE 有何数量关系？请证明你的结论.17. 如图，△ OBC中，BC的垂直平分线DP交/ BOC的平分线于D，垂⾜为P.(1)若/ BOC = 60 ° 求/ BDC 的度数；⑵若/ BOC = a则/ BDC = ____________ (直接写出结果).答案：1---5 BCBBA 6. B 7. B8. 22.5 °9. 3 : 4 3 : 410. 40 °11. 512. 3cm13. v OD 丄AB , OE 丄AC, / BDO =Z CEO = 90 °⼜BOD =Z COE , BD = CE , /?△BOD ◎△ COE , OD = OE，⼜由已知条件得△ AOD和⼛AOE都是直⾓三⾓形，且OD = OE , OA = OA, ? Rt△AOD也Rt△ AOE , ?/ DAO =/ EAO，即AO 平分/ BAC14. v点P 在AB 的垂直平分线上，? PA= PB, v PC丄PA, PD 丄PB, ?/ BPD = / APC = 90 ° ⼜AC = BD , ? Rt A APC也Rt A BPD( H.L.),? PD = PC ,?点P在线段CD的垂直平分线上15. v AD 是/ BAC 的⾓平分线，DE 丄AB , DF丄AC , ? DE = DF , ?/ 1 = / 2, v/ AED =/ AFD = 90°/ 3 =/ 4, AE = AF , v AD是等腰三⾓形AEF的顶⾓平分线,? AD垂直平分EF(三线合⼀)AC= AD16. (1)DF// BC,理由是：v AF 平分/ BAC, ?/ CAF=/ DAF,在⼛CAF 和⼛DAF 中，/ CAF=/ DAF, ?AF= AF△CAF^A DAFSA.S) , ?/ ADF=/ ACF, v CE1 AB , / ACB= 90° , ?/ CEB=/ ACB= 90° , ?/ ACF^ / BCF= 90° , / B+/ BCF= 90° , ?/ B=/ ACF=/ ADF, ? DF/ BC(2)FG = EF ,证明：v DF // BC , / ACB = 90 ° ?/ AGF = / ACB = 90 ° , ? FG丄AC ,⼜v CE 丄AB , AF 平分/ CAB , ? FG= EF17.(1)过点D作DE丄OB ,交OB延长线于点E , DF丄OC于F, v OD是/ BOC的平分线，? DE= DF, v DP是DB= DCBC 的垂直平分线,? BD= CD,在Rt A DEB和Rt A DFC中，，?△ DEB^A DFC(H.L.)，?/ BDE=DE= DF/ CDF, / BDC=Z EDF, v/ EOH [JP]/ EDF= 180° , / BOO 60° , /-Z BDC=Z EDF= 120°⑵v/ EOF+/ EDF = 180 °, / BOC = a, ?/ BDC = / EDF = 180。
数学八年级上册第十三章13.5第2课时线段垂直平分线作业课件 华东师大版
7．(4分)小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD， 小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线． 其中蕴含的道理 是____到__线__段__两__端__点__距__离__相__等__的__点__，__在__这__条__线__段__的__垂__直__平__分__线__上__．
8．(8分)如图所示，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点， BE是否与CE相等？试说明理由．
解：相等．连结BC.∵AB＝AC.∴点A在线段BC的垂直平分线上． 同理，D点也在线段BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线， ∴AD是线段BC的垂直平分线．∵E是AD延长线上的一点，∴BE＝CE
证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠ABD＝∠ACD，∴AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上．∵∠1＝∠2，∴BE＝CE， ∴点E在线段BC的垂直平分线上，∴AD是线段BC的垂直平分线
【素养提升】 17．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC， AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M. (1)若∠A＝40°，求∠NMB的度数； (2)如果将(1)中∠A的度数改为70°，其余条件不变， 求∠NMB的度数； (3)由(1)(2)你发现了什么规律？并说明理由．
第十三章 全等三角形
13.5 逆命题与逆定理
第2课时 线段垂直平分线
1．(4分)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点， 已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( B) A．6 B．5 C．4 D．3
2．(4分)如图，AB是CD的垂直平分线，若AC＝2.3 cm，BD＝1.6 cm， 则四边形ACBD的周长是( B ) A.3.9 cm B．7.8 cm C．4 cm D．4.6 cm
华东师大版八年级上册13章全等三角形13.5.3角平分线专题练习题(无答案)
角平分线角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边上的距离相等1. 如图，OP 平分∠AOB ，PM ⊥OA 于点M ，PN ⊥OB 于点N ，若PM =4 cm ，则PN =______cm ．PNMBOA2、如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A =3，则PQ 的最小值是____________．QPMN A OA EB DC第2题图 第3题图3、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若CD =3 cm ，AB =10 cm ，则△ABD 的面积为_________．4、已知：如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AB =3 cm ，AC =2 cm ，则S △ABD :S △ACD =_________．5、已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ．求证：MB =MC ．ABCDA BCD M6、如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，点E ，F 分别在AB ，AC 边上，且∠DEA +∠DF A =180°．求证：DE =DF ．6、已知：如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的平分线相交于点O ．OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为点D ，E ．求证：OD =OE ．OE DA 7、（角平分线性质定理+HL ）已知：如图，在锐角三角形ABC 中，AD ，CE 分别是BC ，AB 边上的高，垂足分别为点D ，E ，AD 与CE 相交于点O ，连接OB ，∠OBC =∠OBA ．求证：OA =OC ．OEDCBA8、（角平分线性质+等腰△性质）点D 是∠ABC 的平分线上一点，DF ⊥AB,DE ⊥BC,垂足分别为E,F 求证：∠DEF=∠DFEAEBDF,角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
八年级数学上册 13.5.2 线段垂直平分线习题课件 (新版)华东师大版
6．如图，AC＝AD，BC＝BD，AB与CD相交于点O，则AB与CD的关 系是___A__B_垂__直__平__分__C_D___．
7．(习题3变式)如图，△ABC中，AD平分∠BAC.DE⊥AB于E， DC⊥AC于C.
求证：直线AD是CE的垂直平分线． 解：证明：易证△ADE≌△ADC，∴AE＝AC，DE＝DC，∴点A，D 均在线段CE的垂直平分线上，又∵两点确定一条直线，∴直线AD是CE 的垂直平分线
知识点❷ 线段垂直平分线的判定 4．下列说法中错误的是( D ) A．若直线CD为线段AB的垂直平分线，则CA＝CB，DA＝DB B．若CA＝CB，DA＝DB，则直线CD垂直平分线段AB C．若CA＝CB，则C在线段AB的垂直平分线上 D．若DA＝DB，则经过点D的直线为线段AB的垂直平分线 5．以线段BC为底边的等腰△ABC的顶点A在 _线__段__B__C_的__垂__直__平__分__线__上__．
12．(练习题3变式)如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，点E在BC的 延长线上，且满足AB＋BD＝DE，求证：点C在线段AE的垂直平分线 上．
解：证明：∵AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，BD＝CD，∵AB ＋BD＝DE，∴AC＋CD＝DE，∴AC＝DE－CD＝CE，∴点C在线段 AE的垂直平分线上
10．(2015·荆州)如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边 AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40 cm，24 cm，则AB＝_1_6__cm.
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC 于D，则点D在____线__段__A__B_的__垂__直__平__分上线．
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
八年级数学上册《第十三章 三角形全等的判定》同步练习题及答案(华东师大版)
八年级数学上册《第十三章三角形全等的判定》同步练习题及答案(华东师大版）班级姓名学号一、选择题1.平移前后两个图形是全等图形，对应点连线( )A.平行但不相等B.不平行也不相等C.平行且相等D.不相等2.下列说法：①用一张像底冲洗出来的2张1寸相片是全等形；②所有的正三角形是全等形；③全等形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等形.其中正确的是( )A.①②③B.①③④C.①③D.③3.如图，△ABC≌△EFD，则下列说法错误的是( )A.FC=BDB.EF平行且等于ABC.AC平行且等于DED.CD=ED4.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )A.∠A＝∠DB.∠ACB＝∠DBCC.AC＝DBD.AB＝DC5.下列判断中错误．．的是( )A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等6.已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )A.AB=DE，AC=DFB.AC=EF，BC=DFC.AB=DE，BC=EFD.∠C=∠F，BC=EF7.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数为( )A.60°B.120°C.72°D.108°8.如图，AD是△ABC的一个外角的角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，设PB＝m，PC ＝n，AB＝c，AC＝b，则m＋n与b＋c的大小关系是( )A.m＋n＞b＋cB.m＋n＜b＋cC.m＋n＝b＋cD.无法确定二、填空题9.已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x＝.10.如图，己知∠1＝∠2，要根据ASA判定△ABD≌△ACD，则需要补充的一个条件为 .11.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件__________.12.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE长是 .13.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝.14.如图，AC＝AE，AD＝AB，∠ACB＝∠DAB＝90°，∠BAE＝35°，AE∥CB，AC，DE交于点F.(1)∠DAC＝；(2)猜想线段AF与BC的数量关系是 .三、作图题15.如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案.四、解答题16.如图，线段AC与线段BD相交于点O，连结AB，BC，CD，∠A＝∠D，OA＝OD.求证：∠1＝∠2.17.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE、CD相交于点F，连接AF. 求证：(1)△AEB≌△ADC；(2)AF平分∠BAC.18.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB.请你证明他们做法的正确性.19.如图，在△ABC中，AC＝BC，AC⊥BC，AE⊥CD，垂足为点E，BF⊥CD，垂足为点F.(1)试问△AEC≌△CFB吗？说说你的理由.(2)试判断AE，EF，BF之间有哪些数量关系？说说你的理由.20.如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC.(1)证明：BC＝DE；(2)若AC＝12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积.参考答案1.C.2.C.3.D.4.C.5.B6.B7.D.8.A9.答案为：4.10.答案为：AAS.11.答案为：AB=AC12.答案为：2.13.答案为：20米14.答案为：35°；BC ＝2AF ；15.解：设计方案如下：16.证明：在△AOB 和△DOC 中 ∵⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，OA ＝OD ，∠AOB ＝∠DOC ，∴△AOB ≌△DOC(ASA)∴AB ＝DC ，OB ＝OC.∴OA ＋OC ＝OD ＋OB ，即AC ＝DB. 在△ABC 和△DCB 中∵⎩⎨⎧AC ＝DB ，AB ＝DC ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB(SSS)∴∠1＝∠2.17.证明：(1)∵BE⊥AC，CD⊥AB∴∠AEB＝∠ADC＝90°在△AEB与△ADC中∴△AEB≌△ADC(AAS)(2)∵△AEB≌△ADC∴AE＝AD在Rt△AEF与Rt△ADF中∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)∴∠EAF＝∠DAF∴AF平分∠BAC.18.解：做法正确.证明：在△ABC和△EDC中∴△ABC≌△EDC(ASA)∴AB＝DE19.证明：(1)∵AC⊥BC∴∠ACF＋∠BCF＝90°∵AE⊥CD∴∠AEC＝90°，∠CAE＋∠ACF＝90°∴∠CAE＝∠BCF∵BF⊥CD∴∠BFC＝90°∴∠AEC＝∠BFC在△AEC和△CFB中∴△AEC ≌△CFB(AAS)；(2)AE ＝BF ＋EF.理由如下：∵△AEC ≌△CFB ∴AE ＝CF ，CE ＝BF∵CF ＝CE ＋EF∴AE ＝BF ＋EF.20.解：(1)∵∠BAD ＝∠CAE ＝90° ∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠EAD ＋∠CAD ∴∠BAC ＝∠EAD.在△ABC 和△ADE 中∴△ABC ≌△ADE(SAS).∴BC ＝DE(2)∵△ABC ≌△ADE∴S △ABC ＝S △ADE∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝S △ADE ＋S △ACD ＝S △ACE ＝12×122＝72.。
华师大版-数学-八年级上册-线段垂直平分线 同步练习
13.5.2 线段垂直平分线一、判断题1.如图（1），OC=OD直线AB是线段CD的垂直平分线2.如图（1），射成OE为线段CD的垂直平分线3.如图（2），直线AB的垂直平分线是直线CD4.如图（3），PA=PB，P′A=P′B，则直线PP′是线段AB的垂直平分线（1）（2）（3）二、填空题1.如右图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm；此时，PD=__________cm.2.如左下图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=_______cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC的周长是__________cm.3.如右上图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC 于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ .4.已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在__________上5.如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=__________cm.6.如图（1），P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段A B上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA__________PB______PM.7.如图（2），在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D 在__________上.（1）（2）（3）8.如图（3），BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，则直线AD必是__________的垂直平分线.三、选择题1.下列各图形中，是轴对称图形的有多少个（）①等腰三角形②等边三角形③点④角⑤两个全等三角形A.1个B.2个C.3个D.4个2.如左下图，AC=AD，BC=BD，则（）A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分∠ACBD.以上结论均不对3.如右上图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm4.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形四、解答题如右图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.参考答案一、1.× 2. × 3.× 4.√二、1.5 10 532.12 12 173.5 30° 2154.线段AB 的垂直平分线5.66.= ＞7.线段AB 的垂直平分线8.线段BC三、1.D 2.B 3.D 4.C四、证明：∵PE ⊥OA 于E ，DF ⊥OB 于F ∴∠PEO=90°=∠PFO∴在△PEO 和△PFO 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OP OP FOP EOP PFO PEO∴△PEO ≌△PFO ，∴PE=PF ，EO=FO ∴O 、P 在EF 的中垂线上，∴OP 垂直平分EF.。
初中数学华师大版八年级上学期 第13章 13.5.2 线段垂直平分线A卷
初中数学华师大版八年级上学期第13章 13.5.2 线段垂直平分线A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018八上·汉滨期中) 如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交AB 于点D，交AC于点E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）A . 6B . 8C . 10D . 122. （2分） (2018八上·准格尔旗期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC，若CE=5，则BC等于（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分） (2019八下·罗湖期末) 下列语句：①每一个外角都等于的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2019·温州模拟) 如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D 在BA的延长线上，OD的垂直平分线交线段AB于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD 的长是（）A . 2B . 2C .D . 4二、填空题 (共4题；共4分)5. （1分） (2019八上·徐州月考) 如图，中，，，点为中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为________度.6. （1分） (2019八下·乌鲁木齐期中) 连结矩形四边中点所得四边形是________.7. （1分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD=________时，四边形MENF是正方形．8. （1分）(2019·海南模拟) 如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为________.三、综合题 (共2题；共20分)9. （10分） (2019八上·黔南期末) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC 上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A=36°，求∠BDC的度数．10. （10分）(2019·安徽) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB.（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段C D.（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.（作出一个菱形即可）参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略三、综合题 (共2题；共20分)9、答案：略10、答案：略。
期华东师大版八年级数学专题训练角平分线 垂直平分线专题训练(含答案)-文档资料
专题训练(七)[角平分线垂直平分线]一、选择题1.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论中错误的是(D)A．DE＝DFB．AD上任意一点到E、F两点的距离都相等C．AE＝AFD．BD＝DC解析：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，△ADE≌△ADF(A.A.S.)．∴AE＝AF，∴AD上任意一点到E、F两点的距离相等．故选D.二、填空题2．若点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠BAC＝60°，则∠BOC的度数为120°.解析：如图，连结BO、CO.∵点O到三边的距离相等，∴点O是△ABC三内角平分线的交点，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∵∠BAC＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝120°，∴∠OBC＋∠OCB＝60°，∴∠BOC＝120°.3．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D到AB的距离为4.解析：如图所示，作DE⊥AB，垂足为E，由AD平分∠BAC，得DE＝DC＝4，故填4.三、解答题4．如图所示，PM⊥BD于M，PN⊥AD于N，BD＝AD，PM＝PN.求证：OB＝OA.证明：∵PM⊥BD，PN⊥AD，且PM＝PN，∴DO平分∠BDA，即∠BDO＝∠ADO.在△OBD和△OAD中，∵BD＝AD，∠BDO＝∠ADO，OD＝OD，∴△OBD≌△OAD(S.A.S.)．∴OB＝OA.5．如图所示，在四边形ABCD中，BC>AB，AD＝DC，BD平分∠ABC，求证：∠A＋∠C＝180°.证明：如图所示，过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E，过D作DF⊥BC于F.∵BD 平分∠ABC，∴DE＝DF，在Rt△EAD和Rt△FCD中，∵DE＝DF，AD＝DC，∴Rt△EAD ≌Rt△FCD，∴∠EAD＝∠C，∵∠EAD＋∠BAD＝180°，∴∠C＋∠BAD＝180°.6．如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC＝36 cm2，AB＝18 cm，BC＝12 cm，求DE的长．解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵S△ABC＝36 cm2，S△ABD ＝12AB·DE，S△BCD＝12BC·DF，且S△ABC＝S△ABD＋S△BCD，AB＝18 cm，BC＝12 cm，∴12×18DE＋12×12DF＝36，∴9DE＋6DF＝36.又∵DE＝DF，∴9DE＋6DE＝36，∴DE＝125cm. 7．如图所示，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证：M在∠DAB的平分线上．证明：作MN⊥AD于N，∵DM平分∠ADC，MC⊥CD，∴CM＝MN.∵CM＝BM，∴MN＝MB.又∵MB⊥BA，∴AM平分∠DAB，即M在∠DAB的平分线上．8．如图所示，在等边三角形ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，OB、OC 的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说：“E、F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．解：同意．理由如下：连结OE、OF.由题意可知BE＝OE，CF＝OF，∠OBC＝∠OCB ＝30°，∴∠BOE＝∠OBC＝30°，∠COF＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°，∴∠EOF＝60°，∠OEF＝60°，∠OFE＝60°，∴△OEF是等边三角形，∴OE＝OF＝EF＝BE＝CF，∴E、F是BC的三等分点．9．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．解：(1)∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°.(2)∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠B ＝∠ACB ＝72°，∵∠BEC ＝∠A ＋∠ECD ＝72°，∴∠BEC ＝∠B ，∴BC ＝EC ＝5.10．如图所示，P 是∠AOB 的平分线OM 上任意一点，PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，连结EF .求证：OP 垂直平分EF .证明：∵PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，∴∠PEO ＝∠PFO ＝90°.在△PEO 和△PFO 中，∵∠PEO ＝∠PFO ，∠EOP ＝∠FOP ，OP ＝OP ，∴△PEO ≌△PFO ，∴PE ＝PF ，EO ＝FO ，∴O 、P 在EF 的垂直平分线上，∴OP 垂直平分EF .11．如图所示，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，BD 平分∠ABC ，AD ⊥BD .求证：BE ＝2AD .证明：如图所示，延长AD ，交BC 的延长线于点F ，由题意知在△BAD 和△BFD 中， ∵∠ABD ＝∠FBD ，BD ＝BD ，∠BDA ＝∠BDF ＝90°，∴△BAD ≌△BFD ，∴AD ＝DF ＝12AF ， ∵∠F ＋∠FBD ＝90°，∠BEC ＋∠FBD ＝90°，∴∠F ＝∠BEC ，在△ACF 和△BCE 中，∵∠F ＝∠BEC ，∠ACF ＝∠BCE ＝90°，AC ＝BC ，∴△ACF ≌△BCE ，∴BE ＝AF ＝2AD .12．如图所示，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，连结AD ，BD ＝CD ，求证：AD 平分∠BAC .证明：在△BDF 和△CDE 中，∵∠BFD ＝∠CED ＝90°，∠BDF ＝∠CDE ，BD ＝CD ，∴△BDF ≌△CDE ，∴DF ＝DE ，∵DF ⊥AB ，DE ⊥AC ，∴点D 在∠BAC 的平分线上，即AD 是∠BAC 的平分线．13．如图所示，已知AD 平分∠BAC ，∠ACD ＋∠B ＝180°.求证：BD ＝CD .证明：如图所示，过点D 分别作AB 、AC 的垂线，垂足分别是点E 和点F ，则∠DEA ＝∠F ＝90°.∵AD 平分∠BAC ，∴DE ＝DF ，∵∠B ＋∠ACD ＝180°，∠ACD ＋∠DCF ＝180°，∴∠B ＝∠DCF .在△DEB 和△DFC 中，∵∠DEB ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠DCF ，DE ＝DF ，∴△DEB ≌△DFC ，∴BD ＝CD .14．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F.猜想CE与CF的大小有什么关系，并证明你的猜想．解：CE＝CF.证明如下：连结AC，在△ADC和△ABC中，因为AD＝AB，CD＝BC，AC＝AC，所以△ADC≌△ABC，所以∠DAC＝∠BAC，又因为CF⊥AD，CE⊥AB，所以CE＝CF.。
新课标-最新华东师大版八年级数学上学期《角平分线》同步练习题及答案解析-精编试题
华师大版数学八年级上册第13章第五节13.5.3角平分线同步练习一、选择题1．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点答案：D解答：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交P．故选D．分析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交点．2．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB 的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．3答案：A解答：如图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，∴PE=PD，∵PD=6，∴PE=6，即点P到OB的距离是6．故选：A．分析：过点P作PE⊥OB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解．3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A．3B．2 C．3 D．3+2答案：C解答：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=1，又∵直角△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=1+2=3．故选C．分析：根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．4．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ 的最小值为（）A．3B．2 C．3 D．23答案：C解答：过点P作PB⊥OM于B，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，∴PB=PA=3，∴PQ的最小值为3．故选：C．分析：首先过点P作PB⊥OM于B，由OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值．5．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（）A．4 B．5 C．6 D．7答案：A解答：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于CD，∵BC=10，BD=6，∴CD=BC-BD=10-6=4，∴点D到AB的距离是4．故选A．分析：由角平分线的性质可得点D到AB的距离等于CD，根据已知求得CD即可．6．△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（）A．1：1：1 B．2：2：3 C．2：3：2 D．3：2：2答案：D解答：∵P为三边角平分线的交点，∴点P 到△ABC 三边的距离相等，∵AB ，BC ，CA 的长分别为6cm ，4cm ，4cm ，∴△ABP ，△BCP ，△ACP 的面积比=6：4：4=3：2：2．故选D ．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到△ABC 三边的距离相等，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比解答．7．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，ABC S △=15，DE=3，AB=6，则AC 长是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4答案：D解答：∵DE=3，AB=6， ∴△ABD 的面积为21×3×6=9， ∵ABC S △=15， ∴△ADC 的面积=15-9=6，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，∴AC 边上的高=DE=3，∴AC=6×2÷3=4，故选D ．分析：先求出△ABD 的面积，再得出△ADC 的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解．8．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A．点O一定在△ABC的内部B．∠C的平分线一定经过点OC．点O到△ABC的三边距离一定相等D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等答案：D解答：∵三角形角平分线的性质为：三角形的三条角平分线在三角形内部且相交于一点，到三角形三条边的距离相等，∴A、B、C三个选项均正确，D选项错误．故选D．分析：根据角平分线的定义与性质即可判断．9．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是（）A．10 B．15 C．20 D．30答案：B解答：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA ⊥AB ，∵BD 平分∠ABC ，∴AD=DE=3，∴△BDC 的面积是21×DE ×BC=21×10×3=15， 故选B分析：过D 作DE ⊥BC 于E ，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．10．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A ．△ABC 的三条中线的交点B ．△ABC 三边的中垂线的交点C ．△ABC 三条高所在直线的交点D ．△ABC 三条角平分线的交点答案：D解答：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC 三条角平分线的交点．分析：由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．11．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处答案：D解答：如图所示，加油站站的地址有四处．故选D．分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．12．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A．M点B．N点C．P点D．Q点解答：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．分析：根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在∠AOB的平分线上．13．如图，∠POA=∠POB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OP=26，PE=10，则OD的长为（）A．12 B．18 C．20 D．24答案：D解答：∵∠POA=∠POB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∠PDO=90°，∵PE=10，∴PD=10，∵OP=26，∴OD=24，故选D．分析：根据角平分线性质求出PE=PD=10，再进一步求解即可．14．如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A．PD=PE B．OD=OE C．∠DPO=∠EPO D．PD=OD答案：D解答：A．∵∠POB=∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，正确，故本选项错误；B．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO=∠PDO=90°，∵OP=OP，PE=PD，∴OE=OD，正确，故本选项错误；C．∵∠PEO=∠PDO=90°，∠POB=∠POA，∴由三角形的内角和定理得：∠DPO=∠EPO，正确，故本选项错误；D．根据已知不能推出PD=OD，错误，故本选项正确；故选D．分析：由已知条件认真思考，首先可得△POE≌△POD，进而可得PD=PE，∠1=∠2，∠DPO=∠EPO；而OD，OP是无法证明是相等的，于是答案可得．15. 如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．5答案：C解答：如图，过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，∵AP是∠BAD的平分线，PE⊥AB，∴PF=PE，同理可得PG=PE，∵AD∥BC，∴点F、P、G三点共线，∴EG的长即为AD、BC间的距离，∴平行线AD与BC间的距离为2+2=4．故选C．分析：过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE，PG=PE，再根据平行线之间的距离的定义判断出EG的长即为AD、BC间的距离．二、填空题16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，则D 到边AB的距离是．答案：6解答：∵BC=15，BD：DC=3：2∴CD=6∵∠C=90°AD平分∠BAC∴D到边AB的距离=CD=6．故答案为：6．分析：首先由线段的比求得CD=6，然后利用角平分线的性质可得D到边AB的距离．17．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PD=10，则PE的长度为．答案：10解答：∵点P在∠AOB的平分线OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴PD=PE，∵PD=10，∴PE=10，故答案为：10．分析：根据角平分线性质得出PE=PD，代入求出即可．18．如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为cm．答案：4解答：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵AD=AC-CD=10-6=4cm，∴DE=4cm．故填4．分析：由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC-CD=10-6=4cm，即可求解．19．如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD=7cm，当PE= cm时，点P在∠AOB的平分线上．答案：7解答：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=7cm，∴当PE=PD，即PE=7cm时，P在∠AOB的平分线，故答案为：7．分析：根据角平分线性质得出PD=PE，代入求出即可．20．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若AB=4，且点D到BC 的距离为3，则BD= ．答案：5解答：∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，点D到BC的距离为3，∴AD=3，∵AB=4，∴BD=5．分析：根据角平分线的性质得到AD=3，进一步求得BD．三、解答题21. 在学完全等三角形后，李老师给出了下列题目：求证：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．答案：解答：已知：点P在∠AOB的平分线上，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，求证：PE=PF．证明：在△POE和△POF中，∠POE=∠POF，∠PEO=∠PFO=90°，OP=OP，∴△POE≌△POF，∴PE=PF．分析：根据题意画出图形，写出已知和求证，根据确定三角形的判定和性质证明结论．22．现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．答案：解答：作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，则P为这个中心医院的位置．分析：根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出∠BAC的角平分线，即可得出答案．23．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN．答案：解答：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，AB=BC，∠ABD=∠CBD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．分析：根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．24．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．答案：解答：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE和Rt△DCF是直角三角形．在Rt△BDE和Rt△DCF中BD=DC，BE=CF，∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是角平分线．分析：首先可证明Rt△BDE≌Rt△DCF（HL）再根据三角形角平分线的逆定理求得AD是角平分线即可．25．如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．（1）求证：∠PCD=∠PDC；答案：解答：∠PCD=∠PDC．理由：∵OP是∠AOB的平分线，且PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD，∴∠PCD=∠PDC；（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线．答案：解答：OP是CD的垂直平分线．理由：∵∠OCP=∠ODP=90°，在Rt△POC和Rt△POD中，PC=PD，OP=OP，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），∴OC=OD，由PC=PD，OC=OD，可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点，从而OP是线段CD的垂直平分线．分析：∠PCD=∠PDC．由于P点是∠AOB平分线上一点，根据角平分线的性质可以推出PC=PD，然后利用等腰三角形的性质即可得到结论；根据已知条件首先容易证明Rt△POC≌Rt△POD，从而得到OC=OD，由（1）有PC=PD，利用线段的垂直平分线的判定即可证明结论．。
华师大版数学八年级上册第十三章测试卷
华师大版数学八年级上册第十三章测试卷一.选择题1.下列说法中不正确的是（）．A.等边三角形是轴对称图形B.若两个图形的对应点连线都被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称C.若△ABC≌△A 1B 1C 1,则这两个三角形一定关于一条直线对称D.直线MN 是线段AB 的垂直平分线，若P 点使PA＝PB，则点P 在MN 上，若P 1A≠P 1B，则P 1不在MN 上2.下列语句中，属于命题的是（）．A.直线AB 和CD 垂直吗B.过线段AB 的中点C 画AB 的垂线C.同旁内角不互补，两直线不平行D.连结A，B 两点3．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B=∠DEF ，AB=DE ，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是（）A ．∠A=∠DB ．BC=EFC ．∠ACB=∠FD ．AC=DF4.在下列结论中,正确的是()．A.全等三角形的高相等B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.一角对应相等的两个直角三角形全等D.一边对应相等的两个等边三角形全等5.图中的尺规作图是作（）．A.线段的垂直平分线B.一条线段等于已知线段C.一个角等于已知角D.角的平分线6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）．A.AB 垂直平分CDB.CD 垂直平分ABC.AB 与CD 互相垂直平分D.CD 平分∠ACB7.如图，△ABC 中∠ACB＝90°,CD 是AB 边上的高，∠BAC 的角平分线AF 交CD 于E，则△CEF 必为（）．A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直BC．（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题9．“直角三角形两个锐角互余”的逆命题是：如果_________，那么_________．10.△ABC和△ADC中，下列三个论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：__________．11.如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为．12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．13.如右图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D．若AB＝a，CD＝b，则△ADB的面积为______________．14．如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA．（1）若以“SAS”为依据，需添加条件；（2）若以“HL”为依据，需添加条件．15.如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.16.如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10cm，则ΔOMN的周长＝______cm．三.解答题17.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，求证：BQ＋AQ＝AB＋BP．18．作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．19.（1）如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则有相等关系DE=DF，AE=AF．（2）如图2，在（1）的情况下，如果∠MDN=∠EDF，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，其它条件不变，那么又有相等关系AM+=2AF，请加以证明．（3）如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=6，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN=120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长．20．已知：如图，ABC △中，45ACB ∠=︒，AD⊥BC 于D，CF 交AD 于点F，连接BF并延长交AC 于点E，BAD FCD ∠=∠．求证：（1）△ABD≌△CFD；（2）BE⊥AC．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】全等的两个三角形不一定关于一条直线对称.2.【答案】C；【解析】根据命题的定义作出判断.3.【答案】D；【解析】∵∠B=∠DEF ，AB=DE ，∴添加∠A=∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加BC=EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；故选D ．4.【答案】D；【解析】A 项应为全等三角形对应边上的高相等；B 项如果腰不相等不能证明全等；C 项直角三角形至少要有一边相等.5.【答案】A；【解析】根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线.6.【答案】A；【解析】∵AC=AD，BC=BD，∴点A，B在线段CD的垂直平分线上．∴AB垂直平分CD．故选A．7.【答案】A；【解析】∠CFA＝∠B＋∠BAF，∠CEF＝∠ECA＋∠EAC，而∠B＝∠ECA，∠BAF＝∠EAC，故△CEF为等腰三角形.8.【答案】D；【解析】解：（1）如图，∵AB=AC，BE=CF，∴AE=AF．又∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，∴在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SAS），∴∠3=∠4，即DA平分∠EDF．故（1）正确；∵如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴△ABD≌△ACD．又由（1）知，△AED≌△AFD，∴△EBD≌△FCD．故（2）正确；（3）由（1）知，△AED≌△AFD．故（3）正确；（4）∵如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC，即AD垂直BC．故（4）正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D．二.填空题9.【答案】一个三角形的两个锐角互余；这个三角形是直角三角形；【解析】本题主要考查了互逆命题的知识，根据概念即可得出答案.10．【答案】①②③；11.【答案】6；【解析】∵ED垂直平分BC，∴BE=CE，∠EDB=90°，∵∠B=30°，ED=3，∴BE=2DE=6，∴CE=612.【答案】60°或120°；【解析】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．13.【答案】ab 21；【解析】由三角形全等知D 点到AB 的距离等于CD＝b ，所以△ADB 的面积为ab 21.14.【答案】AB=CD；AD=BC【解析】（1）若以“SAS ”为依据，需添加条件：AB=CD ；△ABC ≌△CDA （SAS ）；（2）若以“HL ”为依据，需添加条件：AD=BC ；Rt △ABC ≌Rt △CDA （HL ）．15.【答案】45°；【解析】Rt△BDH≌Rt△ADC，BD＝AD.16.【答案】10；【解析】OM＝BM，ON＝CN，∴△OMN 的周长等于BC.三.解答题17．【解析】证明：延长AB 至E，使BE＝BP，连接EP∵在△ABC 中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°∴∠E＝∠BPE＝802︒＝40°∵AP、BQ 分别为∠BAC、∠ABC 的角平分线，∴∠QBC＝40°，∠BAP＝∠CAP∴BQ＝QC（等角对等边）在△AEP 与△ACP 中，EAP CAP E C AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEP≌△ACP（AAS）∴AE＝AC∴AB＋BE＝AQ＋QC，即AB＋BP＝AQ＋BQ.18.【解析】解：19.【解析】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴DE=DF，AE=AF；（2）解：AM+AN=2AF；证明如下：由（1）得DE=DF，∵∠MDN=∠EDF，∴∠MDE=∠NDF，在△MDE和△NDF中，，∴△MDE≌△NDF（ASA），∴ME=NF，∴AM+AN=（AE+ME）+（AF﹣NF）=AE+AF=2AF；（3）由（2）可知AM+AN=2AC=2×6=12，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于D，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵ND∥AB，∴∠ADN=∠BAD=30°，∴∠CAD=∠ADN，∴AN=DN，在Rt△CDN中，DN=2CN，∵AC=6，∴DN=AN=×6=4，∵∠BAC=60°，∠MDN=120°，∴∠CDE=∠MDN，∴DM=DN=4，∴四边形AMDN的周长=12+4×2=20．20．【解析】证明：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠FDB＝90°.∴△ABD≌△CFD(2)∵△ABD≌△CFD ∴BD＝FD.∵∠FDB＝90°，∴45FBD BFD ∠=∠=︒.∵45ACB ∠=︒，∴90BEC ∠=︒.∴BE⊥AC．。
华师大版八数上第13章全等三角形知能素养小专题(九)线段垂直平分线与角平分线有关的综合应用习题课件
八年级 数学 上册 华师版
7.如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分∠BAD，过 C 作 CE⊥AB 于 E，并且 AE 1
＝2（AB＋AD），求证：∠ABC＋∠ADC＝180°.
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证明：过点 C 作 CF⊥AD 交 AD 的延长线于 F. ∵AE＝12（AB＋AD），∴AB＋AD＝2AE， ∵AC 平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD， ∴CE＝CF，又∵AC＝AC，∴Rt△ACF≌Rt△ACE（H.L.） ∴AF＝AE，∴AB＋AD＝AE＋AF.∴AB－AE＝AF－AD，即 BE＝DF， ∴Rt△CFD≌Rt△CEB（S.A.S.）. ∴∠ABC＝∠CDF，而∠CDF＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.
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∵AO 为∠BAC 的平分线，AB＝AC，∴直线 AO 垂直平分 BC， ∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°， ∵将点 C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合， ∴OE＝CE.∴∠COE＝∠OCB＝40°； 在△OCE 中， ∠OEC＝180°－∠COE－∠OCB＝180°－40°－40°＝100°， ∴∠OEF＝12∠CEO＝50°.
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证明：∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO， ∵∠EAO＝∠FCO，OA＝OC，∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF（A.S.A.） ∴OE＝OF，而 AC⊥EF，∴AC 垂直平分 EF. ∴AE＝AF.
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3.如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E，已知△BCE 的周长为 8，AC－BC＝2，求 AB 与 BC 的长.
2021秋八年级数学上第13章全等三角形集训课堂测素质线段垂直平分线与角平分线的性质和判定华东师大版
7 【中考·枣庄】如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，以顶
点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点
M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于12MN 的长为半 径画弧，两弧交于点 P，射线 AP 交边 BC 于点 D，若
CD＝4，AB＝15，则△ABD 的面积是( B )
A．15
2 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB， 垂足分别是C，D，则下列结论错误的是( B ) A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD
3 点P是△ABC的边AB的垂直平分线上的点，则一定 有( C ) A．PB＝PC B．PA＝PC C．PA＝PB D．点P到∠ABC的两边距离相等
AM＝AM， ∴△APM≌△AQM(A.A.S.)．∴AP＝AQ.
17 如图，AD是△ABC的高，AD的垂直平分线分别交AB， AC，AD于点E，F，H. (1)求证：∠B＝12∠AED. 证明：∵EF 是 AD 的垂直平分线，
∴EH⊥AD，EA＝ED.∴∠AEH＝∠DEH.
∵EF⊥AD，BC⊥AD，∴EF∥BC， ∴∠AEH＝∠B，∴∠B＝12∠AED.
(2)若DE＝1，求AB的长． 解：由(1)得EF∥BC， ∴∠HED＝∠EDB. ∵∠AEH＝∠HED，∠AEH＝∠B， ∴∠B＝∠EDB，∴BE＝DE. ∵AE＝DE，∴AE＝BE. ∴AB＝2BE＝2DE＝2×1＝2.
18 【中考·温州】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中 线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB，交ED的延 长线于点F. (1)求证：△BDE≌△CDF； 证明：∵CF∥AB， ∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F. ∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD.∴△BDE≌△CDF(A.A.S.)．
13.5.2 线段垂直平分线-2020秋华师大版八年级数学上册习题课件(共34张PPT)
12.【中考·南充】如图，在△ABC 中，AF 平分∠BAC，AC 的 垂直平分线交 BC 于点 E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则 ∠C＝___2_4____°.
13．【中考·丹东】如图，在△ABC 中，AB＝AC＝16 cm，AB 的 垂直平分线 ED 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E.
(1)当 AE＝13 cm 时，BE＝___1_3____cm； (2)当△BEC 的周长为 26 cm 时，BC＝___1_0____cm； (3)当 BC＝15 cm 时，△BEC 的周长为___3_1____cm.
14．【中考·赤峰】如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，若△EDC 的周长为 24，△ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，则 DE 的长为________．
△ABC 中，AB＝AC，∠A＝30°，AB 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D，则∠CBD 的度数为( B ) A．30° B．45° C．50° D．75°
【点拨】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝12(180°－30°)＝75°. 又∵直线 l 垂直平分 AB，∴AD＝BD， ∴∠ABD＝∠A＝30°， ∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝45°.
【点拨】①正确，线段垂直平分线的性质；②正确，线段垂直平 分线的判定；③正确；④过点 E 的直线有无数条，故④错误．
【答案】C
9．【中考·河北】如图，已知钝角三角形 ABC，按下列步骤尺规
作图，并保留作图痕迹．
步骤 1：以点 C 为圆心，CA 长为半径画弧①；
步骤 2：以点 B 为圆心，BA 长为半径画弧②，交弧①于点 D；