苏教版八年级下册数学压轴题主要是四边形和反比例函数(非常好的题目)

压轴题精选

1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ．

（1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由； （2）求过点A 的反比例函数解析式；

（3）设（2）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式；

（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由．

2、如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．

⑴ 求证：CE ＝CF ；

⑵ 在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？ ⑶ 运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，E

是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，求DE 的长．

B C E 图1

图

2 B C A D E

3、如图，已知直线1l 的解析式为63+=x y ，直线1l 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，直线2l 经过B 、C 两点，点C 的坐标为（8，0），又已知点P 在x 轴上从点A 向点C 移动，点Q 在直线2l 从点C 向点B 移动。点P 、Q 同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t 秒（101<

（2）设△PCQ 的面积为S ，请求出S 关于t 的函数关系式。 （3）试探究：当t 为何值时，△PCQ 为等腰三角形？

4、已知：如图①，在Rt ACB △中，90C ∠=，4cm AC =，3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t <<），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ BC ∥？

（2）设AQP △的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt ACB △的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC ，并把PQC △沿QC 翻折，得到四边形PQP C '，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP C '为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．

A Q C

P

A

Q

P

B

5、已知反比例函数y ＝

8

m x

-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）． （1）求m 的值；

（2）如图，过点A 作直线AC 与函数y ＝8

m x

-（x<0）的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标． （3）求△AOB 的面积。（9分）

6、在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，在△ADE 中，AD=DE ，∠ADE=90°连结EC ，取EC 中点M ，连结DM 和BM ．

（1）若点D 在边AC 上，点E 在边AB 上且与点B 不重合，如图１，证明：BM=DM 且BM ⊥DM ； （2）若将图１中的△ADE 绕点A 逆时针旋转45°的角，如图２，那么(1)中的结论是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请举出反例；

（3）若将图１中的△ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角，如图３，那么(１)中的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请举出反例．

A

C

B

D

E

M

图２

A B

C

D

E

M

图１

M

A B

C

E D

图３

F

E

C B

A

B'

C'7、如图，点O 是边为2的正方形ABCD 的中心，点E 从A 点开始沿AD 边运动，点F 从D 点开始沿AD 边运动，并且AE=DE 。

（1） 求正方形ABCD 的对角线AC 的长； （2） 若点E 、F 同时运动，连结OE 、OF ，请你探究：四边形DEOF 的面积S 与正方形ABCD

的面积关系，并求出四边形DEOF 的面积S ；

（3） 在（2）的基础上，设AE=x ，△EOF 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，写出

自变量x 的取值范围，并利用图象说明当x 在什么范围时，y 5

8

。

8、如图，已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ． （1）求证：EG=CG ；

（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

F

B

C

E

G

图①

F

B

A

C

E

G

图②

F

B

A C

E

图③

D