高中数学必修2直线与方程 测试卷

第三章过关测试卷

一、选择题

1. 两条直线mx ＋y －n ＝0和x ＋my ＋1＝0互相平行的条件是( ) A ．m ＝1 B ．m ＝±1

C.⎩⎨⎧-≠=11n m ，

D. ⎩

⎨⎧≠-=⎩⎨

⎧-≠=1111n m n m ，

或， 2. 已知直线l 1的方程是y ＝ax ＋b ，l 2的方程是y ＝bx －a (ab ≠0，a ≠b )，则图中正确

的是( )

A B

C D

3. 已知直线mx ＋4y －2＝0与2x －5y ＋n ＝0互相垂直，交点为(1，p )，则m －n ＋p 的值是( )

A.24

B.20

C.0

D.－4 4. 若动点A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)分别在直线l 1:x ＋y －7＝0和l 2:x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点到原点的距离的最小值为 ( )

A.32

B.23

C.33

D.42 5. 已知直线l 1：y ＝2x ＋3，直线l 2与l 1关于直线y ＝x 对称，直线l 3⊥l 2，则l 3的斜率为( ) A.

2

1

B ．－21

C ．－2

D ．2

6.已知点A (－3，－4)，B (6，3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值

为( ) A. 97 B ．－31 C ．－97或－31 D. 97或3

1

二、填空题

7.在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点．定义P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)两点之间的“直角距离”为d (P ，Q )＝|x 1－x 2|＋|y 1－y 2|.若点A (－1，3)，则d (A ，O)＝______；已知点B (1，0)，点M 是直线kx －y ＋k ＋3＝0(k ＞0)上的动点，d (B ，M )的最小值为______．

8. 若实数x ，y 满足x ＋2y －3＝0，则x 2＋y 2的最小值是______． 9.〈石家庄质检〉若函数y ＝ax ＋8与y ＝－

2

1

x ＋b 的图象关于直线y ＝x 对称，则a ＋b ＝______.

10. 直线 (2λ＋1)x ＋(λ－1)y ＋1＝0(λ∈R )恒过定点______．

11. 若点（4，a ）到直线4x －3y =1的距离不大于3，则a 的取值范围是_______. 三、解答题.

12. △ABC 的两条高所在直线的方程分别为2x －3y ＋1＝0和x ＋y ＝0，且A (1，2)是其一个顶点．求BC 边所在直线的方程．

13. 如图所示，射线OA 、OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P (1，0)作直线AB 分别交OA 、OB 于A 、B 两点，当AB 的中点C 恰好落在直线y ＝2

1

x 上时，求直线AB 的方程．

14. 已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0与x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线方程为x＋3y－5＝0，求正方形的其他三边所在的直线方程.

15．已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．

16．把函数()y f x =在x a =及x b =之间的一段图象近似地看作直线，设a c b ≤≤，

证明：()f c 的近似值是：()f c =()()()[f a c a

b a

f b f a +

---

17．已知直线012:=+-y x l 和点A （-1，2）、B （0，3），试在l 上找一点P ，使得PB PA +的值最小，并求出这个最小值。

参考答案及点拨

一、1. D 点拨：由m 2－1＝0得m ＝±1.当m ＝1时，由－n ≠1知，n ≠－1；当m ＝－1时，n ≠1，故选D.

2. A 点拨：直线l 1的斜率为a ，在y 轴上的截距为b ;直线l 2的斜率为b ，在y 轴

上的截距为－a .选项A 中，由直线l 1知⎩⎨⎧，＞，＜00b a 由l 2知⎩⎨⎧-，＞，＞00b a 即⎩⎨⎧，＞，

＜00b a 没有矛盾.

其他选项都有矛盾.

3. B 点拨：由直线mx ＋4y －2＝0与2x －5y ＋n ＝0互相垂直，知5

2

4⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-m ＝－

1⇒m ＝10，∵交点为(1，p )，∴⎩⎨⎧-=-=∴⎩⎨⎧=+-=-+，，

，，12205202410n p n p p ∴m －n ＋p ＝20.

4. A 点拨：AB 的中点在与l 1，l 2平行且到l 1，l 2距离相等的直线上，易知所求最

小值为原点到l 1，l 2距离的平均数.

5. C 点拨：∵直线l 1与l 2关于y ＝x 对称，∴直线l 2的方程为x ＝2y ＋3，即y ＝21

x

－23，∴212=l k .又l 3⊥l 2，∴231l l k k -=－2. 6. C 点拨：由题意及点到直线的距离公式得

1

1361

1432

2

+++=

++--a a a a ，解得a ＝

－31或－9

7. 二、7. 4; ()⎪⎩⎪⎨⎧

+≥+)10(32132＜＜k k k k 点拨：根据题意，得d (A ，O )＝|－1－0|＋|3－0|＝4，令M (x ，kx ＋k ＋3)，则d (B ，M )＝|x －1|＋|kx ＋k ＋3|，当0＜k ＜1时，点M (1，

2k ＋3)在直线kx －y ＋k ＋3＝0上，易知d (B ，M )的最小值为2k ＋3，当k ≥1时，点M (－1－

k 3，0)在直线kx －y ＋k ＋3＝0上，易知d (B ，M )的最小值为2＋k

3. 8.

5

9

点拨：可用消元法：x ＝3－2y 代入x 2＋y 2，化为(3－2y )2+y 2求最值；或用解析法：将x 2＋y 2视为直线x ＋2y －3＝0上的点P (x ，y )与原点O (0，0)间距离的平