”植树问题“案例

植树问题

授课教师：

教学背景分析

1、教材分析：

本节课是人教版四年级第八单元《数学广角》的内容。和前面几册教材一样，本册也专门安排了“数学广角”单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。本节课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法（植树问题分为：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等），在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。本课的教学，不仅要让学生会解决与植树问题相类似的问题，而且要把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。从而发展学生的思维，提高学生的思维能力。

2、学情分析：

为了更好地了解学生情况，我进行了前测。

前测题目：同学们在20米的小路一边植树，每隔4米栽一棵树，一共需要多少棵树苗请你写出思考过程。

结果与分析：

情况如下表：（全班共25人）

分析：

(1)从前测的结果看，大部分学生都是很直观的认为总长÷间隔就是植树棵树。

(2)部分学生有了画图的意识，能够通过画图得出正确结果。

(3)全班只有1个学生对此有所了解，但是却对总长÷间隔表示什么不清楚。

(4)全班所有学生都没有想到生活实际。

3、我的思考

基于对教材和学生状况的分析，我有以下的思考：

(1)在研究运用数学方法解答两端都栽的方案时，教师组织和引导学生进行互动交流，引导学生围绕“20÷5＝4，‘4’是棵树还是间隔数”的问题在辨中思辨，使学生在辩论的过程中思维、认识不断地得到修正和深入，使学生对一一对应的数学思想有更深切的感悟，对数学思想方法在解决问题中的作用有更深入的体会。

(2)让学生明白三种情况是根据生活实际而产生的

植树问题是生活中比较常见的一类问题，如果间隔数是n，那么到底是n+1，还是n-1又或者是n是由谁决定的是由实际情况决定的。因此，本节课一开始，我就用一张图先明确了这三种情况，再分别对这三种情况进行研究。

教学目标：

1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。

2、使学生体验“化繁为简”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。

教学目标分析：

达成目标（1）的标志：让学生从画直观图—〉画线段图—〉列式的过程中，逐步抽象出植树问题的数学模型；在分析、解决队列问题、锯木头问题等实际问题时，进一步巩固这一模型的同时，还进行了新的应用。

达成目标（2）的标志：在教学过程中，通过创设在全长1000米的小路一边植树，需要多少棵树苗的学习情境，让学生感受：这要是画图也太麻烦了。从而引发学生思考：那怎么办学生说出可以少画一点。在学生用较小的数据得出结论

后，再把结论进行推广。

达成目标（3）的标志：在整节课中，所有的情景都来源于生活；在抽象出数学模型后，让学生举一些生活中类似的例子，教师也会出示一些生活中的例子，从而感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。

教学重难点：

教学重点：经历数学建模的过程，体验“化繁为简”、“一一对应”的解题策略和的数学思想方法。

教学难点：体验“化繁为简”、“一一对应”的解题策略和的数学思想方法。

教学过程：

一、谈话引入，揭示课题

师：观察这幅图片，他们在干什么

生：植树。

师：那这节课，我们就一起来研究一下植树问题。

二、合作探究，得出结论

1、创设问题情境

在一条直线上植树，会出现三种不同的情况

师：借助我们的经验，我们思考一下，在一条直线上植树，会出现哪几种情况呢

师：你能指着图说说，那种是两端都要种的，哪种是一端要种的，哪种是两端都不种的

小结：像这样，路的两端都没有障碍物的，是两端都要种的；像这样，路的一端有障碍物的，是一端要种的；像这样，路的两端都有障碍物的，是两端都不种的。

师：在这三种情况中，我们先来研究两端都要种的情况。

抛出问题

课件出示题目：同学们在全长1000米的小路一边植树（两端要载），每隔10米栽一棵树，一共需要多少棵树苗

监控问题：

(1) 小路的一边植树什么意思

(2) 两端要栽指的是什么

(3) 每隔10米栽一棵是什么意思

师：每隔10米栽一棵什么意思

（课件演示1）

师：在数学中，我们把这个距离就叫做——间隔。

（课件演示2）

2、提出研讨问题

学生猜想

师：那一共需要多少棵树苗呢你是怎么想的

（学生说思路）

预设：学生列式1000÷10=100

监控问题：

师：你能说说你这个算是表示什么意思吗这100表示的是什么呀

生：表示把1000米，每10米分一段，一共分了100段。

师：这个段，实际上就是我们刚才所说的（间隔）

师：那这100呢（就是有这样100个间隔）

师：在数学中，我们把这个间隔的个数，也就是这个100就叫做——间隔数。

1000÷10+1=101

1000÷10-1=99

师：怎么还有在间隔数上+1或-1的呢

引导学生发现，无论那种情况，棵数都与间隔数之间存在的联系

师：看来，我们要想弄明白那个答案正确，问题的关键在于我们要弄清楚棵数与间隔数之间到底有怎样的关系对吗看来，我们要想准确的解决这个问题，就要先研究清楚棵数与间隔数之间到底有怎样的关系呢（现在我们就以两头种的情况为例，来研究一下这个问题。）这个问题，你想怎样研究呢

生：画图

生出现质疑：这要画图也太麻烦了。

师：是啊，100个间隔呢，画起来也太麻烦了，你有什么好办法来解决这个问题吗（让学生思考，如果学生想不到，教师可以适当提示）

师：我们非得要画100个间隔才能找到棵树与间隔数之间的关系吗少一点行不行你有想法了吗

3、学生操作，暴露资源，组织探究