统计学2 计量资料的统计描述指标课件

M=16天
案例
某医师测得5个人的血清抗体效价分别 为 ： 1 ： 10 ， 1 ： 100 ， 1 ： 1000 ， 1 ： 10000，1：100000，该医师用其倒数求均 数，得平均效价为1：22222。
Question?
3. 几何均数
几何均数（geometric mean）：记为G
G = n X1 × X2 ×"× Xn
3.20~
2
1.7
2
3.50~
5
4.2
7
3.80~ 10
8.3
17
4.10~ 19
15.8
36
4.40~ 23
19.2
59
4.70~ 24
20.0
83
5.00~ 21
17.5
104
5.30~ 11
9.2
115
5.60~
4
3.3
119
5.90~6.20 1
0.8
120
合 计 120
100.0
－
1.7 5.8 14.2 30.0 49.2 69.2 86.7 95.8 99.2 100.0 －
效价 1：4 1：8 1：16 1：32 1：64 1：128 1：256 1：512 合计
例数 f 2 3 6 9 8 14 12 6 60
G＝78.79
只用平均数描述资料的弊病
It has been said that a fellow with one leg frozen in ice and the other leg in boiling water is comfortable。
(2) 10例乳癌患者治疗前血液尿素氮(mmol/L)的结果为: 4.2，3.1，4.6，5.1，3.0，5.6，4.4，3.5，5.0，5.2。
(3) 9例肝硬化患者治疗后存活的天数为: 128, 215, 79, 243, 284, 65, 49+, 162, 217+。
案例：某市1974年留驻该市一年以上，无明显肝、 肾 疾 病 ， 无 汞 作 业 接 触 史 的 居 民 238 人 的 发 汞 值 （μmol/kg）检测结果如下表所示。
Small standard deviation Large standard deviation
A B
4. 变异系数
Coefficient of Variation，CV：标准差与均数 之比，用百分数表示。
计算： CV = s ×100% x
用途：
无单位
– 比较度量衡单位不同资料的变异度
集中趋势的描述指标
平均数：是一类描述定量资料集中位置或平均水平的统 计指标，常因资料不同而选取不同的指标进行描述。
1. 算术均数 2. 中位数 3. 几何均数
1. 算术均数
Mean，简称均数，描述一组定量资料在数量上 的平均水平。
总体均数：μ
样本均数： X
1. 算术均数
直接法：
∑ X = X 1 + X 2 + " + X n =
M = X ⎛ n+1⎞ = X ⎛ 7+1⎞ = X 4 = 92分
⎜⎝ 2 ⎟⎠
⎜⎝ 2 ⎟⎠
例 在上述7名中年知识分子SCL－90总分的基础上，又 测得一名中年知识分子该总分为171，试求其中位数。
M
=
1 2
⎛ ⎜ ⎝
X
(
n 2
)
+
X ( n +1) 2
⎞ ⎟ ⎠
=
1 2
⎛ ⎜ ⎝
X
(
8 2
)
X
=
f1X1 + f2 X 2 + " + fk X k f1 + f2 + " fk
=
3.35
×
2
+ 3.65 2+5
×5+" +"+1
+
6.05
×1
=
4.85(
×1012 /L)
注意：
频数表资料使用组中值代替时是假定各组数据在组内是 均匀分布的，如果不符合条件，其误差可能会较大。
1. 算术均数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100000
1. 算术均数
适用于单峰对称分布的资料，特别是正态 分布或近似正态分布的资料。
由于均数易受到极端值的影响，故不适用 于偏态分布资料的描述。
1. 算术均数
问题： 数 据 库 Hospital.sav 中 的 住 院 总 费 用 total_fee的平均水平是？可以采用算术均 数来描述吗？
《《MeMdiecdailcsatlastitsattiicssti》cs
定量资料的统计描述指标
：
案例：世界最富有800人资料
Data：800rich.sav
福布斯杂志2006年发布 包括：排名、姓名、国籍、年龄、净资产、居住
地等
内容提要
集中趋势的描述指标 离散趋势的描述指标 SPSS操作演示
料及分布不明确资料的离散程度
2. 四分位数间距
例 选择适当的统计指标对数据库hospital.sav中 的住院总费用total_fee的离散程度进行描述。
QR＝9115.28元
3. 标准差
例 选择适当的统计指标对数据库gastro.sav中的 年龄age的离散程度进行描述。
问题： 适合选用四分位数 间距吗？该指标有 什么缺点？
总体标准差：σ 样本标准差：S
σ = ∑( X − μ)2 N
S = ∑( X − X )2 n −1
3. 标准差
例 选择适当的统计指标对数据库gastro.sav中的 年龄age的离散程度进行描述。
S＝15.09岁
试求以下三组数据的标准差：
A组：26，28，30，32，34 B组：24，27，30，33，36 C组：26，29，30，31，34
X
n
n
频数表法：
∑∑ X
=
f1 X 1 + f2 X 2 + " + fk X k f1 + f2 + " + fk
=
fX f
1. 算术均数
例 现有11名5岁女孩的身高（cm）为：112.9， 99.5，100.7，101.0，112.1，118.7，107.9，108.1， 99.1，104.8，116.5，试计算其平均身高。
2. 中位数
中位数（median，M）：是将一组观察值 由小到大排列后位次居中的观察值。
2. 中位数
n 为奇数时 n 为偶数时
M = X ⎛ n+1⎞ ⎜⎝ 2 ⎟⎠
M
=
1⎛
2
⎜ ⎝
X
(
n 2
)
+
⎞
X
(
n +1) 2
⎟ ⎠
2. 中位数
例 某研究人员测得7名中年知识分子SCL－90总分依次 为：87，90，91，92，95，96，108。试求其中位数。
3.3
3.1
小结
正态分布：
均数±标准差 X ± S
偏态分布：
中位数（四分位数间距） M (QR )
SPSS演示：Frequencies
Analyze => Descriptive Statistics => Frequencies 矩法 统计描述指标
小结
1. 掌握算术均数、几何均数、中位数的概念、 特点及其适用范围；四分位数间距、标准 差、变异系数等的概念、适用范围；
∑ ∑ X 2 − ( X )2
4540 − 1502
S=
n=
5 = 3.16
n −1
5 −1
∑ ∑ X 2 − ( X )2
4590 − 1502
S=
n=
5 = 4.74
n −1
5 −1
∑ X 2 − (∑ X )2
Leabharlann Baidu
4534 − 1502
S=
n=
5 = 2.92
n −1
5 −1
Comparing Standard Deviation：
例 计 算 数 据 库 hospital.sav 中 的 住 院 总 费 用 total_fee的平均水平。
M=6280.39元
2. 中位数
例 对于某项风险较高的新手术术后的生存时间进行 跟踪，共调查了7人，其中，6人死亡之前分别生存了 5天、6天、10天、16天、25天、29天，还有一人术后 30天随访时仍存活。问：平均生存时间是？
某市1974年238人的发汞检测结果
发汞组段 1.5- 3.5- 5.5- 7.5- 9.5- 11.5- 13.5- 15.5- 17.5- 19.5-21.5
人数 20 66 60 48 18 16 6 1 0
3
1、选用何种指标描述其集中位置和离散程度较 好？并列出其值（SPSS分析结果见下表）。 2、估计发汞的正常值范围。
2. 熟悉众数； 3. 了解调和均数； 4. 重点和难点：正确选择描述集中趋势和离散
程度的指标。
案例讨论
选用合适的集中趋势指标反映各组资料的平均水平：
(1) 12例肾移植病人BKV原发感染者，BKV HAI抗体最高 滴度之倒数为：320, 640, 640, 640, 1280, 1280, 1280, 2560, 5120, 10240, 10240, 20480。
N
Valid
Missing
Mean
Median
Std. Deviation
Skewness
Std. Error of Skewness
Kurtosis
Std. Error of Kurtosis
Range
Percentiles
5
25
50
75
95
97.5
238 0
7.1387 6.6111a 3.3217 1.209
+
X ( 8 +1) 2
⎞ ⎟ ⎠
=
1 2
(
X
4
+
X5)
= 93.5分
2. 中位数
中位数适用于任何分布的资料
– 对于正态分布的资料，中位数等于均数； – 对于对数正态分布资料，中位数等于几何均数。
中位数不受极端值影响
– 特别适用于偏态分布资料、分布不明确或两端无确切 值的资料。
2. 中位数
ON AVERAGE !
离散趋势的描述指标
1. 极差，R 2. 四分位数间距 3. 标准差，S 4. 变异系数，CV
变异程度指标越大，表示数据离散程度越大。
1. 极差
Range，亦称全距，即全部观察值中最大值与最 小值之差。
R = X max − X min
极差没有利用全部观察值，是简单但又粗略的变 异指标。
– 比较均数相差悬殊资料的变异度
例 2008年通过十省调查得知，农村刚满周岁的女童 体重均数为8.42kg，标准差为0.98kg，身高均数为 72.4cm，标准差为3.0cm。试比较周岁女童身高和 体重的变异程度。
CV = s ×100% = 0.98 ×100% = 11.64%
x
8.42
CV = s ×100% = 3.0 ×100% = 4.14%
适用于对数正态分布或数据呈倍数变化的资料， 如血清抗体滴度、细菌计数等。
3. 几何均数
直接法： G = n X 1 × X 2 × " × X n
∑ G
=
lg −1
⎛ ⎜⎜⎝
lg X ⎞ n ⎟⎟⎠
加权法：
G
=
lg
−1
⎛ ⎜⎜⎝
∑f ∑
lg f
X
⎞ ⎟⎟⎠
3. 几何均数
例 有7名慢性肝炎患者的HBsAg滴度资料为：1：16， 1：32，1：32，1：64，1：64，1：128，1：512。试求 其几何均数。
2. 四分位数间距
四分位数间距：是上四分位数（QU= P75）与下四 分位数（QL= P25）之差。
该值越大，说明资料的变异程度越大。 计算公式为：
QR = Q3 − Q1
P25
P75
2. 四分位数间距
四分位数间距比极差稳定 常与中位数一起使用 用于描述偏态分布资料、两端无确切值资
G = 7 16× 32× 32× 64× 64×128× 512 = 64
G
=
lg−1
⎛ ⎜⎝
lg16
+
lg
32
+
lg
32
+
lg
64 7
+
lg
64
+
lg128
+
lg
512
⎞ ⎟⎠
= lg−11.8062 = 64
例 某地对60名麻疹易感儿童接种麻疹减毒活疫苗，接种 后一个月测得其血清血凝抑制抗体的效价如下表。
x
72.4
例 某地不同年龄女童的身高资料如下，比较不同 年龄女童身高的变异程度。
表 某地不同年龄女童身高（cm）的变异程度
年龄组 1-2月
例数 100
均数 56.3
标准差 2.1
变异系数 （％）
3.7
5-6月 120
66.5
2.2
3.3
3-3.5岁 300
97.2
3.1
3.2
5-5.5岁 500 107.8
3. 标准差
离均差－－每一个观察值与均数之差，即
X-μ ，反映所有观察值的变异程度。 离均差平方和－－SS ＝∑（X-μ）2
方差variance－－离均差平方和的平均值， 又称均方（MS）。
σ 2 = ∑( X − μ )2 N
3. 标准差
标准差（standard deviation）： – 方差的正平方根，其单位与原单位相同。最常 用 Æ（正态分布或近似正态分布资料）
X =∑X
n = 112.9 + 99.5 + " 116.5 cm = 107.39cm
11
例
某研究者随机抽取温州市正常成年男子120名，其红细 胞计数值（×1012/L）的频数表资料如下，求均数。
表 1 某地 120 名正常成年男子红细胞频数表
组 段 频数 频率（％） 累积频数 累积频率（％）