变异数分析多因子设计重复量数设计共变数设计
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MANOVA 多變量變異數分析
1
基本定義
• 平均數考驗方法
– 多變量變異數分析是一套應用於探討平均數差異的統計方法
– 當研究者所欲分析的資料是不同樣本的平均數，也就是探討類別變 項對於連續變項的影響，平均數的差異成為主要分析重點
– 超過兩個以上的平均數的考驗，其原理是運用F考驗來檢驗平均數 間的變異量是否顯著的高於隨機變異量，又稱為變異數分析
• 多重依變項設計
– 多變量變異數分析與其他變異數分析不同之處在於依變項不是單一 連續變項，而是一組連續變項的線性組合
• 使用MANOVA的理由
– 學理上的理由
• 有效處理多重考驗的誤差膨脹問題
• 有較佳的Power
– 實務上的理由
• MANOVA可以處理多重相依依變項的分析問題
• 題供豐富的資訊
2
平均數 74.60 79.98 76.42
37.480 25.688 33.508
72.85 78.27 74.68 76.82 81.12 78.27 77.78 83.38 79.67
誤差變異量的 L ev en e 檢定等式a
工作滿意度
F 檢定 分子自由度 分母自由度
11.990
1
378
離職傾向
• 用於決定一次的ANOVA中，自變項的多重水準在依變項上的差異的多重
比較臨界值
• 所反應的是多次比較中至少一次的比較錯誤拒絕真實虛無假設的機率
– 實驗性alpha (experiment-wise alpha)：
• 在同一個實驗（研究）當中使用多次統計檢定，至少一次的統計檢定錯誤
拒絕真實虛無假設的機率
a. 設計: Intercept +ID3
相關
Pearson 工作滿意度
相關
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ離職傾向
工作滿 離職傾 自我績 公司績 公司發
意度
向
效
效
展潛力
1.000
-.360** .393** .435** .466**
-.360** 1.000
-.085
-.113* -.283**
自我績效
.393** -.085
– True alpha level: 一個統計決策實際犯第一類型錯誤的機率 – Nominal alpha level: 依據統計基本假設與統計原理研究者針對統計分
析決策門檻所設定犯第一類型錯誤的機率
• alpha level的三種層次
– 單一檢定顯著水準：用於決定統計決策的臨界值 – 比較性alpha (comparison-wise alpha)：
• Box’s M檢定：用以檢定細格的矩陣是否同質
• 檢定內容為細格（特定水準下）內與總和後的
多重依變項的變異數與共變數
共變量矩陣等式的 Bo x 檢定a
Box's M
52 .7 49
F 檢定
3.45 9
分子自由度
15
分母自由度 271955.600
顯著性
.000
檢定依變數的觀察共變量矩陣 之虛無假設，等於交叉 組別。
1.000
.512** .310**
公司績效
.435** -.113*
.512** 1.000
.699**
公司發展潛力
.466** -.283** .310** .699** 1.000
**. 在顯著水準為0.01時 (雙尾)，相關顯著。
*. 在顯著水準為0.05 時 (雙尾)，相關顯著。
6
共變量矩陣同質性檢定
14.672
1
378
自我績效
6.262
1
378
公司績效
2.793
1
378
公司發展潛力
7.128
1
378
檢定各組別中依變數誤差變異量的虛無假設是 相等的。
a. 設計: Intercept+ID 3
顯著性 .001 .000 .013 .096 .008
標準差 13.92 11.59 13.41
30.319 25.455 29.275
• 例 驗如 犯某 第一 一個 類研型究錯需誤進的行機多率次多因子ANOVA，任何一個ANOVA整體效果檢3
Effect Size and Power
• 效果強度
– 實驗處理或不同樣本在依變項上的強度 – 其計量基礎為組間變異與總變異的比值表示
（eta-square）接近R square的概念 – 數值介於0-1之間,數值越大表示效果越強
Type I error膨脹問題
• Type I error：拒絕一個真實存在的虛無假設的機率 • 誤差膨脹問題：多次使用統計考驗使統計決策錯誤名義機率倍增
– ANOVA的多重比較利用比較性alpha概念來處理 – MANOVA利用實驗性alpha概念來處理
• True and nominal alpha level
• 統計檢定力
– 統計檢定能夠有效檢測真實對立假設的能力 – 檢定力主要受樣本數、效果強度、Alpha的影響
4
MANOVA的統計原理
ANOVA
SSbetween=Σni( X i - X G )2，dfbetween=k-1 (k 為水準數) SSwithin=( X i - X i )2，dfwithin=N-k (N 為總樣本數) SStotal=( X i - X G )2，dftotal=N-1
5
Bartlett’s Test of Sphericity
• 用以檢驗依變項之間是否具有相關 • 概似比係數越小越好,顯著性低於.05表示變項相關明顯
Bart le t t 的球形檢定a
概似比
.000
近似卡方分配
981.488
自由度
14
顯著性
.000
檢定殘差共變量矩陣的虛無假設， 是識別矩陣的一部份。
a. 設計: Intercept+ID 3
7
變異數同質性檢定
• 各依變項在各自變項
水準下的組內變異量 應具有同質性
• 使用Levene檢定, 顯著
者表示不同質, 假設違 反
工作滿意度 離職傾向 自我績效 公司績效 公司發展潛力
敘述統計
是否為主管 非主管 主管 總和 非主管 主管 總和 非主管 主管 總和 非主管 主管 總和 非主管 主管 總和
變異來源
SS
組間
SSb
組內(誤差)
SSw
全體
SSt
df
MS
k-1
SSb/dfb
N-k
SSw/dfw
N-1
(1) (2) (3)
F MSb/MSw
MANOVA SS用SSCP（cross-product）代替 SSCC為依變項觀察值就多重依變項所形成的矩陣概念來計算得出 SSCPtotal=SSCPbetween+SSCPwithin
14.79 11.51 13.99 13.63 11.75 13.17 15.12 11.04 14.11
1
基本定義
• 平均數考驗方法
– 多變量變異數分析是一套應用於探討平均數差異的統計方法
– 當研究者所欲分析的資料是不同樣本的平均數，也就是探討類別變 項對於連續變項的影響，平均數的差異成為主要分析重點
– 超過兩個以上的平均數的考驗，其原理是運用F考驗來檢驗平均數 間的變異量是否顯著的高於隨機變異量，又稱為變異數分析
• 多重依變項設計
– 多變量變異數分析與其他變異數分析不同之處在於依變項不是單一 連續變項，而是一組連續變項的線性組合
• 使用MANOVA的理由
– 學理上的理由
• 有效處理多重考驗的誤差膨脹問題
• 有較佳的Power
– 實務上的理由
• MANOVA可以處理多重相依依變項的分析問題
• 題供豐富的資訊
2
平均數 74.60 79.98 76.42
37.480 25.688 33.508
72.85 78.27 74.68 76.82 81.12 78.27 77.78 83.38 79.67
誤差變異量的 L ev en e 檢定等式a
工作滿意度
F 檢定 分子自由度 分母自由度
11.990
1
378
離職傾向
• 用於決定一次的ANOVA中，自變項的多重水準在依變項上的差異的多重
比較臨界值
• 所反應的是多次比較中至少一次的比較錯誤拒絕真實虛無假設的機率
– 實驗性alpha (experiment-wise alpha)：
• 在同一個實驗（研究）當中使用多次統計檢定，至少一次的統計檢定錯誤
拒絕真實虛無假設的機率
a. 設計: Intercept +ID3
相關
Pearson 工作滿意度
相關
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ離職傾向
工作滿 離職傾 自我績 公司績 公司發
意度
向
效
效
展潛力
1.000
-.360** .393** .435** .466**
-.360** 1.000
-.085
-.113* -.283**
自我績效
.393** -.085
– True alpha level: 一個統計決策實際犯第一類型錯誤的機率 – Nominal alpha level: 依據統計基本假設與統計原理研究者針對統計分
析決策門檻所設定犯第一類型錯誤的機率
• alpha level的三種層次
– 單一檢定顯著水準：用於決定統計決策的臨界值 – 比較性alpha (comparison-wise alpha)：
• Box’s M檢定：用以檢定細格的矩陣是否同質
• 檢定內容為細格（特定水準下）內與總和後的
多重依變項的變異數與共變數
共變量矩陣等式的 Bo x 檢定a
Box's M
52 .7 49
F 檢定
3.45 9
分子自由度
15
分母自由度 271955.600
顯著性
.000
檢定依變數的觀察共變量矩陣 之虛無假設，等於交叉 組別。
1.000
.512** .310**
公司績效
.435** -.113*
.512** 1.000
.699**
公司發展潛力
.466** -.283** .310** .699** 1.000
**. 在顯著水準為0.01時 (雙尾)，相關顯著。
*. 在顯著水準為0.05 時 (雙尾)，相關顯著。
6
共變量矩陣同質性檢定
14.672
1
378
自我績效
6.262
1
378
公司績效
2.793
1
378
公司發展潛力
7.128
1
378
檢定各組別中依變數誤差變異量的虛無假設是 相等的。
a. 設計: Intercept+ID 3
顯著性 .001 .000 .013 .096 .008
標準差 13.92 11.59 13.41
30.319 25.455 29.275
• 例 驗如 犯某 第一 一個 類研型究錯需誤進的行機多率次多因子ANOVA，任何一個ANOVA整體效果檢3
Effect Size and Power
• 效果強度
– 實驗處理或不同樣本在依變項上的強度 – 其計量基礎為組間變異與總變異的比值表示
（eta-square）接近R square的概念 – 數值介於0-1之間,數值越大表示效果越強
Type I error膨脹問題
• Type I error：拒絕一個真實存在的虛無假設的機率 • 誤差膨脹問題：多次使用統計考驗使統計決策錯誤名義機率倍增
– ANOVA的多重比較利用比較性alpha概念來處理 – MANOVA利用實驗性alpha概念來處理
• True and nominal alpha level
• 統計檢定力
– 統計檢定能夠有效檢測真實對立假設的能力 – 檢定力主要受樣本數、效果強度、Alpha的影響
4
MANOVA的統計原理
ANOVA
SSbetween=Σni( X i - X G )2，dfbetween=k-1 (k 為水準數) SSwithin=( X i - X i )2，dfwithin=N-k (N 為總樣本數) SStotal=( X i - X G )2，dftotal=N-1
5
Bartlett’s Test of Sphericity
• 用以檢驗依變項之間是否具有相關 • 概似比係數越小越好,顯著性低於.05表示變項相關明顯
Bart le t t 的球形檢定a
概似比
.000
近似卡方分配
981.488
自由度
14
顯著性
.000
檢定殘差共變量矩陣的虛無假設， 是識別矩陣的一部份。
a. 設計: Intercept+ID 3
7
變異數同質性檢定
• 各依變項在各自變項
水準下的組內變異量 應具有同質性
• 使用Levene檢定, 顯著
者表示不同質, 假設違 反
工作滿意度 離職傾向 自我績效 公司績效 公司發展潛力
敘述統計
是否為主管 非主管 主管 總和 非主管 主管 總和 非主管 主管 總和 非主管 主管 總和 非主管 主管 總和
變異來源
SS
組間
SSb
組內(誤差)
SSw
全體
SSt
df
MS
k-1
SSb/dfb
N-k
SSw/dfw
N-1
(1) (2) (3)
F MSb/MSw
MANOVA SS用SSCP（cross-product）代替 SSCC為依變項觀察值就多重依變項所形成的矩陣概念來計算得出 SSCPtotal=SSCPbetween+SSCPwithin
14.79 11.51 13.99 13.63 11.75 13.17 15.12 11.04 14.11