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4:三角形的外角和为360°。
8、多边形
（1）n边型内角和等于（n-2）x180° （2）多边形的外角和等于360° （3）从n边形一个顶点可以作（n-3）条对角线， 把n边形分成（n-2）个三角形。
（4）n边形最多可以作
n(n-3） 2
条对角线。
考点一：数三角形的个数
例1 图中三角形的个数是（ B ） A．8 B．9 C．10 D．11
考点四：三角形内角和定理：
例3 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°， ∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（ ）
A. 95° B. 120° C. 135° D. 650
分析与解： ∠O=180°-（∠OBC+∠OCB） =180°-（180°-（∠1+∠2+∠A） =∠1+∠2+∠A=135°．
直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部；
钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部。
③ 三角形三条高所在直线交于一点．
(2)三角形中线：连结一个顶点和它对边中点的线段．
A
表示法：
① AD是△ABC的BC上的中线.
② BD=DC=½BC.
B
D
C
注意：
①三角形的中线是线段；
②三角形三条中线全在三角形的内部；
③三角形三条中线交于三角形内部一点；
④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．
4．三角形的分类：
1：按边分类
不 等 边 三 角 形 三 角 形 等 腰 三 角 形 腰 腰 与 与 底 底 不 相 相 等 等 的 的 等 等 边 腰 三 三 角 角 形 形
2：按角分类
直角三角形 三角形 斜三角形 锐 钝角 角三 三角 角形 形
B
4.如图，求证： ∠BOC=∠A+∠B+∠C．
D E
C
第十二章 全等三角形
一.全等三角形：
1：什么是全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角 形。
一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等 形？
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它 的全等形。
2：全等三角形有哪些性质？
• （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
2．三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边.
注意：
1：三边关系的依据是：两点之间线段最短 2:判断三条线段能否构成三角形的方法：
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段， 便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形. 3:三角形第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和
例4：下列说法错误的是（ B） A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。
例5：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（B ）
A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。
3．三角形的三线（高、中线、角平分线、）
wenku.baidu.com
(1 )三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在 的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．
A
表示法：① AD是△ABC的BC上的高线. ② AD⊥BC于D. ③ ∠ADB=∠ADC=90°.
B
注意：
DC
① 三角形的高是线段；
② 锐角三角形三条高全在三角形的内部；
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
找第三边 (SSS)
（1）已知两边---- 找夹角 （SAS)
找是否有直角 (HL)
已知一边和它的邻角
(2)已知一边一角---
找这边的另一个邻角(ASA)
5、三角形的稳定性 6、三角形内角和定理：
(1)什么是三角形内角和定理？ 三角形三个内角的和等于180°
（一 ）从折叠可以看出：∠A+∠B+∠C=180º
（二） 从剪拼可以看出：∠A+∠B+∠C=180º
(三) 由推理证明可知：∠A+∠B+∠C=180º
（2）三角形内角和定理的证明需要不 需要学生掌握？
E
A
E
A
F
B 图1
12 3 4
C
B
D
C
图2
7．三角形的外角
三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长线 组成的角，叫做三角形的外角.
三角形的外角与内角的关系：
1:三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；
3:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
1 B
A
O 2 C
图1
考点五：特色图形
.1 已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、
CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线 相交于点P．求证∠P=90°．
2.如图，已知，直线AB ∥ CD，证明： ∠A+∠C=∠AEC.
3.如图，已知，直线AD∥BC, A 求证： ∠D + ∠C + ∠E =180°
考点二：三角形三边关系
例2 ：已知四组线段的长分别如下，以各组线段 为边，能组成三角形的是( C )
A．1，2，3 C．3，4，5
B．2，5，8 D．4，5，10
例3．△ABC的三边长分别为4、9、x, ⑴ 求x的取值范围； ⑵ 求△ABC周长的取值范围；
两边之差<第三边<两边之和
考点三：三角形的三线
• （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
• （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、 角平分线、高线分别相等。
知识回顾： 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SSS；
中常 3.SAS；
不包括其它形
用的 4种
4.ASA；
状的三角形
方法 5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
(一)文字证明题的书写格式要标准。
首先要分清题设和结论，然后按要求画出图 形，根据题意写出已知求证后，再写出证明过程。
(二)辅助线的运用。
平行线是辅助线中非常重要的一种
证明三角形内角和定理的方法
添加辅助线思路： 1、构造平角
A
B
图1
D
E
12
C DB
A
E
1
2
CB 图2
A
F E
12
D
C
图3
添加辅助线思路: 2、构造同旁内角
课件目录
第十一章 第十二章 地十三章 地十四章 第十五章
三角形 全等三角形 轴对称 整式的乘法与因式分解 分式
第十一章 三角形中的边角关系
1．三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形．
注意： 1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； 2:三角形是一个封闭的图形； 3:△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意 义
8、多边形
（1）n边型内角和等于（n-2）x180° （2）多边形的外角和等于360° （3）从n边形一个顶点可以作（n-3）条对角线， 把n边形分成（n-2）个三角形。
（4）n边形最多可以作
n(n-3） 2
条对角线。
考点一：数三角形的个数
例1 图中三角形的个数是（ B ） A．8 B．9 C．10 D．11
考点四：三角形内角和定理：
例3 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°， ∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（ ）
A. 95° B. 120° C. 135° D. 650
分析与解： ∠O=180°-（∠OBC+∠OCB） =180°-（180°-（∠1+∠2+∠A） =∠1+∠2+∠A=135°．
直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部；
钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部。
③ 三角形三条高所在直线交于一点．
(2)三角形中线：连结一个顶点和它对边中点的线段．
A
表示法：
① AD是△ABC的BC上的中线.
② BD=DC=½BC.
B
D
C
注意：
①三角形的中线是线段；
②三角形三条中线全在三角形的内部；
③三角形三条中线交于三角形内部一点；
④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．
4．三角形的分类：
1：按边分类
不 等 边 三 角 形 三 角 形 等 腰 三 角 形 腰 腰 与 与 底 底 不 相 相 等 等 的 的 等 等 边 腰 三 三 角 角 形 形
2：按角分类
直角三角形 三角形 斜三角形 锐 钝角 角三 三角 角形 形
B
4.如图，求证： ∠BOC=∠A+∠B+∠C．
D E
C
第十二章 全等三角形
一.全等三角形：
1：什么是全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角 形。
一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等 形？
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它 的全等形。
2：全等三角形有哪些性质？
• （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
2．三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边.
注意：
1：三边关系的依据是：两点之间线段最短 2:判断三条线段能否构成三角形的方法：
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段， 便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形. 3:三角形第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和
例4：下列说法错误的是（ B） A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。
例5：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（B ）
A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。
3．三角形的三线（高、中线、角平分线、）
wenku.baidu.com
(1 )三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在 的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．
A
表示法：① AD是△ABC的BC上的高线. ② AD⊥BC于D. ③ ∠ADB=∠ADC=90°.
B
注意：
DC
① 三角形的高是线段；
② 锐角三角形三条高全在三角形的内部；
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
找第三边 (SSS)
（1）已知两边---- 找夹角 （SAS)
找是否有直角 (HL)
已知一边和它的邻角
(2)已知一边一角---
找这边的另一个邻角(ASA)
5、三角形的稳定性 6、三角形内角和定理：
(1)什么是三角形内角和定理？ 三角形三个内角的和等于180°
（一 ）从折叠可以看出：∠A+∠B+∠C=180º
（二） 从剪拼可以看出：∠A+∠B+∠C=180º
(三) 由推理证明可知：∠A+∠B+∠C=180º
（2）三角形内角和定理的证明需要不 需要学生掌握？
E
A
E
A
F
B 图1
12 3 4
C
B
D
C
图2
7．三角形的外角
三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长线 组成的角，叫做三角形的外角.
三角形的外角与内角的关系：
1:三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 2:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；
3:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
1 B
A
O 2 C
图1
考点五：特色图形
.1 已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、
CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线 相交于点P．求证∠P=90°．
2.如图，已知，直线AB ∥ CD，证明： ∠A+∠C=∠AEC.
3.如图，已知，直线AD∥BC, A 求证： ∠D + ∠C + ∠E =180°
考点二：三角形三边关系
例2 ：已知四组线段的长分别如下，以各组线段 为边，能组成三角形的是( C )
A．1，2，3 C．3，4，5
B．2，5，8 D．4，5，10
例3．△ABC的三边长分别为4、9、x, ⑴ 求x的取值范围； ⑵ 求△ABC周长的取值范围；
两边之差<第三边<两边之和
考点三：三角形的三线
• （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
• （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、 角平分线、高线分别相等。
知识回顾： 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SSS；
中常 3.SAS；
不包括其它形
用的 4种
4.ASA；
状的三角形
方法 5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
(一)文字证明题的书写格式要标准。
首先要分清题设和结论，然后按要求画出图 形，根据题意写出已知求证后，再写出证明过程。
(二)辅助线的运用。
平行线是辅助线中非常重要的一种
证明三角形内角和定理的方法
添加辅助线思路： 1、构造平角
A
B
图1
D
E
12
C DB
A
E
1
2
CB 图2
A
F E
12
D
C
图3
添加辅助线思路: 2、构造同旁内角
课件目录
第十一章 第十二章 地十三章 地十四章 第十五章
三角形 全等三角形 轴对称 整式的乘法与因式分解 分式
第十一章 三角形中的边角关系
1．三角形的概念
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成 的图形叫做三角形．
注意： 1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； 2:三角形是一个封闭的图形； 3:△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意 义