1特殊平行四边形单元测试题

第一章特殊平行四边形班别姓名学号成绩

一、精心选一选，想信你一定能选对！（每题4分，共40分）

1．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是

（A）AB平行且等于CD。（B）∠A=∠C，∠B=∠D。

（C）AB=AD，BC=CD。（D）AB=CD，AD=BC。

2．下面性质中菱形有而矩形没有的是

（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相垂直3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是

A.每一条对角线平分一组对角

B.对角线相等

C.对角线互相平分

D.对角线互相垂直

4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是

A、平行四边形

B、矩形

C、菱形

D、正方形

5.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于

A.18°

B.36°

C.72°

D.108°

6．下列命题中，真命题是

A、有两边相等的平行四边形是菱形

B、对角线垂直的四边形是菱形

C、四个角相等的菱形是正方形

D、两条对角线相等的四边形是矩形7．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称的是

A、正方形

B、矩形

C、菱形

D、平行四边形

8．平行四边形各内角平分线若围成一个四边形，则这个四边形一定是A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、平行四边形

E D C

B

A

9．如图,矩形ABCD 中,E 在AD 上,且EF ⊥EC,EF=EC,DE=2,矩形的周长为16,则AE 的长是 A.3

B.4

C.5

D.6

10．如图,在矩形ABCD 中,E 是BC 的中点,∠BAE=30°,AE=2,则矩形ABCD 的面积为 A.3

B.23

C.

D.

二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每题4分，共20分）

11．等边三角形、平行四边形、矩形、正方形四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .

12．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm 2

．

13.如图所示,平行四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,试添加一个条件: ,使得平行四边形ABCD 是菱形. 14.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别是AO,AD 的中点,若AB=6cm,BC=8cm,则△AEF 的周长为 cm. 15．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝” ）

三、用心做一做，培养你的综合运用能力，相信你是最棒的（每题8分，共40分）

16．已知菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，∠BAD=120°，求∠ABD 的度数。

K

N

M

Q P

D

C

B A

B C A D

O

17.如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E,F分别是BC,AD的中点,连接AE,CF.

(1)证明:四边形AECF是矩形.（4分）

(2)若AB=8,求菱形的面积. （4分）

18.已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM 的中点

(1)求证:△ABM≌△DCM. （3分）

(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论. （3分）

(3)当AD∶AB= 时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明) （2分）

19.如图,在四边形ABFC 中,∠ACB=90°,BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE.

(1)求证:四边形BECF 是菱形. （4分）

(2)若四边形BECF 为正方形,求∠A 的度数. （4分）

20．如图，△ABC 中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的外角平分线CF 于点F ，交∠ACB 内角平分线CE 于E ． （1）求证：EO=FO ；（2分）

（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论；（3分） （3）若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论。（3分）

E

A

N

M

F

C

B

O