物理竞赛《几何光学》测试(精华版)

《几何光学》考试

1、两块很长且反射性能很好的平面镜PO 与QO ，镜面相对、并成一个很小的θ角，一束光线以入射角i 0射向A 点。

（1）试推出此光线在两镜面之间多次反射时，反

射角的变化规律；

（2）若i 0 = 90°= n θ（n 为正整数），试求此光

线在镜面间运行情况及反射从次数。

2、一个槽中盛有折射率为n 的液体，槽的中部扣有一个对称屋脊形的薄壁透明罩ADB ，它的顶角为2φ，罩内部有空气，整个罩子浸没在液体中，槽底AB 的中点处有一亮点C 。试求出：位于液面上方图示平面内的眼睛从侧面可以看到亮点的条件。（设槽有足够的宽度；槽壁极薄，可不计它对光线产生折射的影响。）

3、有半径为3cm 的半球形玻璃透镜，折射率为1.5 。若置点光源于透镜之前4cm 处的透镜主轴上A 点，求光线通过透镜后所成的像将在

凸面的哪一侧，并求像的虚实、距凸

面的距离。

4、下面是一个用几何光学方法测定人眼角膜曲率半径的实验。图中角膜是一个凸透镜，其曲率半径用r 表示，O 、O ′是作为物的两个相距为l 的细缝光源，到反射角膜的距离为u ，经角膜发射后形成相距为l ′的虚像I 和I ′，像距用v 表示。M 和M ′是像距为d 的标准丝，放在距角膜为δ的位置上。在实验测量时，调节光源O 和O ′距离l ，使其虚像I 和I ′与标准丝M 和M ′在望远镜T 中重合，即l ′和d 对望远镜T 有相同的张角，T 放在角膜正前方，T 的物镜和O 、O ′在同一铅平面内。试求r （用可以测量的u 、d 、l 、δ表示）。

2 提示与答案

1、提示：取光线与镜面的夹角为α，则与镜面

第k 次反射时，

αk = α+（k － 1）θ

入射角 = 反射角 =

2π－αk 到 i k = －2π时，解得 k = 2（n + 1），应取（k － 1）次——因为最后第k 次反射不能达成。 答案：（1）第k 次的发射角为i 0 －（k －1）θ；（2）（2n + 1）次。

2、提示：略。答案：tg φ＞1n 2- － 1 。

3、提

示：

第

一次，

球面折

射，光

路图如

图：

对△ABO ，R sin α = R u )i sin(+-π ⇒ R u /BC = R

u i sin + 对△A ′BO ，R sin β = R v )r sin(+-π ⇒ R v /BC = R

v r sin + 解以上两式得 v = 18cm 第二次，平面折射，可用“定式”且 u ′= v + R ， 故 v ′=

n u '

= n

R v + 答案：左侧；虚像；11cm 。

4、球面反射（凸镜虚像）

u 1 + v 1- = f 1 ⇒ f = u v uv - 因f 为负值，故 r = －2f =

v u uv 2- 为求v ，看两个关系

u v = l l '

δ-u d = v

u l +' 解得 v = ud

l ul d u 2-δ- 。最后将v 值代入r 的表达式即可。 答案：r =

ud 2l ul d u 22-δ- 。