物理竞赛《几何光学》测试(精华版)
高中物理竞赛几何光学测试题(含详细解析)
几何光学测试题1、如图（a ）所示，一细长的圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直于轴线），另一个端面是球面，球心位于轴线上．现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线人射．当光从平端面射人棒内时，光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为a ；当光线从球形端面射人棒内时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为b ．试近似地求出玻璃的折射率n 。
2、内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为R 的黑球，距球心为2R 处有一点光源S ，球心O 和光源S 皆在圆筒轴线上，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r 最大为多少？3、如图1中，三棱镜的顶角α为60︒，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 30.0cm f =的两个完全相同的凸透镜L 1和 L 2．若在L 1的前焦面上距主光轴下方14.3cm y =处放一单色点光源S ，已知其像S '与S 对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率．4、如图（a ）所示，两平面镜A 和B 的镜面分别与纸面垂直，两镜面的交线过图中的O 点，两镜面间夹角为︒=15α，今自A 镜面上的C 点处沿与A 镜面夹角︒=30β的方向在纸面内射出一条光线，此光线在两镜面经多次反射后而不再与镜面相遇。
设两镜面足够大，1=CO m 。
试求：（1）上述光线的多次反射中，最后一次反射是发生在哪块镜面上？ （2）光线自C 点出发至最后一次反射，共经历多长的时间？5、有一水平放置的平行平面玻璃板H ，厚3.0 cm ，折射率 1.5n =。
在其下表面下2.0 cm 处有一小物S ；在玻璃扳上方有一薄凸透镜L ，其焦距30cm f =，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S 位于透镜的主轴上，如图（a ）所示。
若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到S 的像就在S 处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少?6、望远镜的物镜直径D ＝250cm ，其焦距f ＝160m 。
高中物理《几何光学》练习题(附答案解析)
高中物理《几何光学》练习题（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_____________一、单选题1．下列说法正确的是（）A．光纤通信是光的色散的应用P原子核经过一个半衰期后，一定剩下4个没有衰变的原子核B．8个3015C．原子核的比结合能越大，原子核就越稳定D．光的干涉、衍射现象证实了光具有波动性，偏振现象证实光是纵波2．如图甲所示，每年夏季我国多地会出现日晕现象，日晕是太阳光通过卷层云时，发生折射或反射形成的。
一束太阳光射到截面为六角形的冰晶上发生折射，其光路图如图乙所示，a、b为其折射出的光线中两种单色光，下列说法正确的是（）A．在冰晶中，b光的传播速度较大B．从同种玻璃中射入空气发生全反射时，a光的临界角较大C．通过同一装置发生双缝干涉，a光的相邻条纹间距较小D．用同一装置做单缝衍射实验，b光的中央亮条纹更宽3．如图所示，一细束白光经过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a、b、c三种色光，下列说法正确的是（）A．a、b、c三色光在玻璃三棱镜中的传播速度依次越来越大B．若b光照射某金属可发生光电效应，则c光照射该金属也一定能发生光电效应C．若分别让a、b、c三色光经过一双缝装置，则a光形成的干涉条纹的间距最大D．若让a、b、c三色光以同一入射角，从同一介质射入空气中，b光恰能发生全反射，则c光也一定能发生全反射4．关于下列现象说法正确的是（）A．晨光照射下的露珠显得特别“明亮”是由于光的折射B．火车进站鸣笛时，车站中的乘客听到的频率小于火车鸣笛发出的频率C．电视台发射信号要使用频率较高的电磁波是因为高频电磁波在真空中传播速度更快D．光纤通信及医用纤维式内窥镜都利用了光的全反射原理5．如图所示，光束沿AO方向从空气射向某种介质，折射光线沿OB方向。
下列说法正确的是（）A．这束光从空气进入介质后速度会增大B．这束光从空气进入介质后频率会减小C．这束光从空气进入介质后波长会减小D．若这束光沿BO方向从介质射向空气，可能会发生全反射现象6．物理来源于生活又服务于生活，下列生活和科技现象中涉及到不同的物理知识，其中说法正确的是（）A．当急救车从我们身边疾驰而过，我们听到的急救车鸣笛的音调会先高变低B．刮胡须的刀片的影子边缘模糊不清是光的干涉现象造成的C．篮球运动员伸出双手迎接传来的篮球，然后两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以减小篮球对手的冲量D．在水中的潜水员斜向上看岸边物体时，根据光的折射定律得出，看到的物体的像将比物体所处的实际位置低7．如图所示，某透明液体深1 m，一束与水平面成30°角的光线从空气射向该液体，进入该液体的光线与水平面的夹角为45°。
高中物理竞赛：几何光学甄选
高中物理竞赛：几何光学（优选.)几何光学 §1几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
3、光的反射定律：①反射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。
4、光的折射定律：①折射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧； ③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =）。
几何光学§2光的反射2.1组合平面镜成像组合平面镜：由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。
先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚光源S （图1），S 发出的光线经过两个像。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S和1S 、S和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着对称关系。
用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。
两面平面镜AO 和BO 成60º角放置（图2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO AO 和BO 的垂线与圆交于5S ，51~S S 便是S 在两平面镜中的5个像。
双镜面反射。
如图3，两镜面间夹角a =15º，OA =10cm ，A 点发出的垂直于2L 的光线射向1L 后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从A 点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？如图4所示，光线经1L 第一次反射的反射线为BC ，根据平面反射的对称性，BC C B ='，且∠a C BO ='。
中学生物理竞赛系列练习试题几何光学
中学生物理竞赛系列练习题第十章 几何光学1、如图所示，一物体在曲率半径为12cm 的凹面镜的顶点左方4cm 处，求相的位置及横向放大率，并作出光路图。
d = 30cm ，求物体PQ 的像P ′Q ′与PQ 之间的距离d 2 。
答案：d 2 = 10cm 3、有一凹面镜，球心为C ，内盛透明液体，已知C 至液面的高度CE = 40.0cm ，主轴CO 上有一物体A 。
当物离液面的高度AE = 30.0cm 时，A 的实像和物恰好处于同一高度。
实验时光圈直径很小，可以保证近轴光线成像。
试求该透明液体的折射率n 。
解法一：第一次，折射 v 1 = n ·AE = 30n 第二次，反射 u 2 = 30n + OE f = 2OE 40+v 2 = OE40n 60)OE n 30)(OE 40(+-++第三次，折射 u 3 = v 2 － OE = OE40n 60OE 80nOE 30n 1200+-+-v 3 = nu 3 = 30即 180n 2+（6OE － 240）n － 8OE = 0 得 n 1 = 34 ，n 2 = －30OE （舍去）解法二：据光路图（水中反射线应指向C ）。
再根据题意“近轴光线”，可以近似处理 sini ≈ tgi ，易得结论。
n = rsin i sin ≈tgrtgi = AECE答案：n =1.33 。
4、内径为r 、外径为R（R＞r）的玻璃管内装满了发光的液体。
液体在伦琴射线的照射下发绿光，玻璃对绿光的折射率为n1，液体对绿光的折射率为n2。
从旁边看玻璃管，玻璃管的厚度象是零，那么r/R应满足什么条件？答案：当n1≤n2时，Rr≥1n1；当n1≥n2时，Rr≥2n15、凸透镜焦距为10cm ，凹透镜焦距为4cm ，两透镜相距12cm共主轴放置。
已知物在凸透镜左方20cm处，计算像的位置及横向放大率，并作出光路图。
答案：凹透镜左方8cm处；横向放大率为1（望远镜？）光路图如下——6、在折射率为5/3的透明液体中，有一会聚透镜L ，它在液体中的焦距为7cm ，主轴竖直。
2020年高中物理竞赛习题专题十一：几何光学(Word版含解析)
【预赛 三一 自招】高中物理竞赛模拟专题之《几何光学》1 如图所示，一储油圆桶，底面直径与桶高均为d .当桶内无油时，从某点A 恰能看到桶底边缘上的某点B .当桶内油的深度等于桶高一半时，在A 点沿AB 方向看去，看到桶底上的C 点，C 、B 相距.4d由此可得油的折射率以及光在油中传播的速度为（） (A)17s m 10106,102-⋅⨯ (B) 17s m 10106,210-⋅⨯ (C)18s m 10105.1,210-⋅⨯ (D) 18s m 10105.1,102-⋅⨯ 分析与解 如图所示，C 点发出的光线经O 点折射后射向A 点，则由折射定律r n i n sin sin 0=（n 为油的折射率，0n 为空气的折射率），可知油的折射率210/45sin sin sin ===OC CD i r n .光在折射率为n 的介质中速度n c v =，因而可进一步求得光在油中传播的速度1718s m 10106s m 2/10103--⋅⨯=⋅⨯==n c v .故选（B ）.题 13-1 图2 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里，其顶角为（ ） （A ）48.8（B ）41.2（C ）97.6（D ）82.4分析与解 本题是一个全反射的应用题.根据水的折射率，光线从空气射入水中时反射光的临界角 8.481arcsin≈=ni c,其中n =1.33为水的折射率.如图所示，当光线以90 的最大入射角射入水中时，折射角为r ，故所有射入水中的光线的折射角均小于r ，根据空间旋转对称，水面上所有的景物都落在顶角为 6.9722c==i r 的锥面内.故选（C ）.题 13-2 图3 一远视眼的近点在1 m 处，要看清楚眼前10 cm 处的物体，应佩戴怎样的眼镜（） （A ） 焦距为10 cm 的凸透镜 （B ） 焦距为10 cm 的凹透镜 （C ） 焦距为11 cm 的凸透镜 （D ） 焦距为11 cm 的凹透镜 分析与解 根据薄透镜的成像公式f p p '=-'111，可由物距p 和像距p '计算透镜的像方焦距f '.根据题意，物距p =-0.1 m ，像距p '=-1 m ，则代入公式可求得像方焦距cm 11m 11.0=≈'f .像方焦距为正数，故为凸透镜.正确答案为（C ）4 一平行超声波束入射于水中的平凸有机玻璃透镜的平的一面，球面的曲率半径为10 cm ，试求在水中时透镜的焦距.假设超声波在水中的速度为11s m 1470-⋅=u ，在有机玻璃中的速度为12s m 2680-⋅=u .分析 薄透镜的像方焦距公式为210r n n r n n n f Li L i---='，弄清公式中各值代表的物理意义即可求解本题.这里i n n 、0分别为透镜前后介质的折射率，由题意透镜前后介质均为水，故水n n n i ==0;L n 为透镜的折射率；1r 为透镜平的一面的曲率半径，即∞=1r ；2r 为透镜凸的一面的曲率半径，即2r = - 10 cm.解 由上述分析可得cm 1.2211212122221112-=-=-=---='u u rn n r r n n r n n n f i5 将一根短金属丝置于焦距为35 cm 的会聚透镜的主轴上，离开透镜的光心为50 cm处，如图所示. (1) 试绘出成像光路图；（2）求金属丝的成像位置.分析 （1） 凸透镜的成像图只需画出两条特殊光线就可确定像的位置.为此作出以下两条特殊光线：过光心的入射光线折射后方向不变；过物方焦点的入射光线通过透镜入射后平行于主光轴.(2)在已知透镜像方焦距f '和物距p 时，利用薄透镜的成像公式f p p '=-'111即可求得像的位置.解 （1）根据分析中所述方法作成像光路图如图所示. (2) 由成像公式可得成像位置为cm 117cm 355035)50(=+-⨯-='+'='f p f p p题 13-5 图6 一架显微镜的物镜和目镜相距为 20 cm ，物镜焦距为7 mm ，目镜的焦距为 5 mm ，把物镜和目镜均看做是薄透镜.试求：（1）被观察物到物镜的距离；（2）物镜的横向放大率；（3）显微镜的视角放大率.分析 （1）图示为显微镜的工作原理图.使用显微镜观察物体时，是将物体置于物镜物方焦点o f 外侧附近.调节物镜与目镜的间距d ，使物体经物镜放大成实像(显微镜的中间像)在目镜物方焦点e f 附近.由题意，图中d 和e f 已知，可以求得中间像到物镜的距离，即物体对物镜的像距ef d p -='.则利用薄透镜成像公式就可求得物体到物镜的距离p .(2)物镜的横向放大率可由公式pp V'=直接求出.而显微镜的视角放大率由公式e o 0f f s M ∆-=计算.其中∆为物镜像方焦点到目镜物方焦点的距离.解 （1）由分析可知，显微镜的中间像对物镜的距离（像距）为cm 195e =-='f d p而像方焦距f '=7 mm ，则由薄透镜成像公式f p p '=-'111可得观察物到物镜的距离为 mm -7.3mm 19571957=-⨯='-'''=p f p f p（2）物镜的横向放大率为7.26-='=pp V （3）由分析知mm 188mm 57200e o =--=--=∆）（f f d，则显微镜的视角放大率)5()7(188250-⨯-⨯-=M 1343-≈题 13-6 图7 一天文望远镜，物镜与目镜相距90 cm ，放大倍数为 8⨯（即8倍），求物镜和目镜的焦距.分析 望远镜的放大率为e o f f M''--=,其中o f '和e f '分别为物镜和目镜的像方焦距.而通常物镜的像方焦点和目镜的物方焦点几乎重合，即目镜和物镜的间距为两者焦距之和，而题中已知o f '+e f '=90 cm ，由此可求o f '和e f '.解 由分析可知8e o =''=f f M ，又o f '+e f '=90 cm ，则得物镜和目镜的像方焦距为⎩⎨⎧='='cm10cm80e o f f。
全国高中物理竞赛几何光学专题
若透镜是放置在空气中，则 ，薄透镜的物像位置关系式可以改写为
这时，焦距表示为
而定义薄透镜的光焦度 是
式中为透镜的折射，为透镜前后表面的曲半径．
⑵物像的放大率，若物像空间的折射率相同，薄透镜的垂直放大率是
2、凸透镜焦距为20cm，一点光源以速度40cm/s沿透镜主轴远离透镜，求当点光源距透镜为60cm时像点的移动速度。
解：设某一时刻此点光源成像的物距为 ，像矩为 ，则由透镜成像公式得
即
当点光源由上述位置移动一个很小的距离 时，其成像的物距变为 ，令其对应的像矩移动 ，则其对应的像矩变为 ，又依成像公式有
1．先求凸球面的曲率半径 。平行于主光轴的光线与平面垂直，不发生折射，它在球面上发生折射，交主光轴于 点，如图（a）所示。 点为球面的球心， ，由正弦定理，可得
（1）
由折射定律知
（2）
当 、 很小时， ， ， ，由以上两式得
（3）
所以
（4）
2.凸面镀银后将成为半径为 的凹面镜，如图（b）所示
令 表示物所在位置， 点经平面折射成像 ，根据折射定律可推出
几何光学
【知识点】
1、几何光学的基本定律
⑴光的直线传播定律在各向同性均匀介质中，光沿着直线传播，称为光的直线传播定律。
⑵光的独立传播定律不同发光点发出的光束在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播，称为光的独立传播定律。
⑶光的折射定律与反射定律入射光线、反射光线和分界面上入射点的法线三者在同一平面内：入射角和反射角的绝对值相等而符号相反，即入射光线和反射光线位于法线的两侧．即
同理，这时轴向放大率表示为
物理竞赛试题与解答（光学）
几何光学7．证明：光线相继经过几个平行分介面的多层介质时，出射光线的方向只与入射方向及两边的折射率有关，与中间各层介质无关。
证：因为界面都是平行的，所以光线在同一层介质中上界面的折射角相等。
如图所示，由折射定律有1212sin sin i n n i = 1312323sin sin sin i n n i n n i ==……………..1111sin sin sin i n n i n n i kk k k k ==--由此可见，最后出射光线的方向只与当初入射方向及两边介质的折射率有关。
8．顶角α很小的棱镜称为光楔。
证明光楔使垂直入射的光线产生偏向角()αδ1-=n ，其中是光楔的折射率。
证明：由于光线垂直入射，帮光线在第一个界面不发生折射。
仅在第二个界面有折射如图，根据折射定律22'sin sin i i n =以及几何关系α=2i ，故 2'sin sin i n =α当α很小时，有22''sin ,sin i i ≈≈αα则上式可写成2'i n =α所以偏向角为()αααδ1'22-=-=-=n n i i这个近似公式，在干涉、衍射、偏振中经常要用到。
9.如图1所示，两个顶角分别为0160=ϕ和0230=ϕ的棱镜胶合在一起（090=∠BCD ）。
折射率有下式给出： 2111λb a n += 2222λb a n +=其中 1.11=a 25110nm b = 3.12=a 242105nm b ⨯=(1)确定使得从任何方向入射的光线在经过AC 面时不发生折射的波长0λ，并求出此情形下的折射率n 1和n 2（2）画出入射角相同的波长为红λ、0λ和蓝λ的三种不同光线的路径； （3）确定组合棱镜的最小偏向角（对于满足（1）中条件的波长）；（4）计算平行于DC 入射且在离开组合棱镜时仍平行于DC 的光线的波长。
φ1φ2n1n2A BDC图1图2λ0解：（1）如果满足)()(0201λλn n = ，则波长为0λ的光线从任何方向入射在AC 面上将不发生折射，所以0λ满足关系式：222211λλb a b a +=+解得 nm a a b b 50021120=--=λ在此情形下折射率为 5.1)()(0201==λλn n（2）对波长比0λ长的红光，n 1和n 2均小于1.5。
高中物理竞赛几何光学测试题(含详细解析)
几何光学测试题1、如图（a ）所示，一细长的圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直于轴线），另一个端面是球面，球心位于轴线上．现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线人射．当光从平端面射人棒内时，光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为a ；当光线从球形端面射人棒内时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为b ．试近似地求出玻璃的折射率n 。
2、内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为R 的黑球，距球心为2R 处有一点光源S ，球心O 和光源S 皆在圆筒轴线上，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r 最大为多少？3、如图1中，三棱镜的顶角α为60︒，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 30.0cm f =的两个完全相同的凸透镜L 1和 L 2．若在L 1的前焦面上距主光轴下方14.3cm y =处放一单色点光源S ，已知其像S '与S 对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率．4、如图（a ）所示，两平面镜A 和B 的镜面分别与纸面垂直，两镜面的交线过图中的O 点，两镜面间夹角为︒=15α，今自A 镜面上的C 点处沿与A 镜面夹角︒=30β的方向在纸面内射出一条光线，此光线在两镜面经多次反射后而不再与镜面相遇。
设两镜面足够大，1=CO m 。
试求：（1）上述光线的多次反射中，最后一次反射是发生在哪块镜面上？ （2）光线自C 点出发至最后一次反射，共经历多长的时间？5、有一水平放置的平行平面玻璃板H ，厚3.0 cm ，折射率 1.5n =。
在其下表面下2.0 cm 处有一小物S ；在玻璃扳上方有一薄凸透镜L ，其焦距30cm f =，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S 位于透镜的主轴上，如图（a ）所示。
若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到S 的像就在S 处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少?6、望远镜的物镜直径D ＝250cm ，其焦距f ＝160m 。
高中几何光学竞赛题
1如图,三角形ABC 为某透明介质的横截面,O 为BC 边的中点,位于截面所在平面内的一束光线自O 以角i 入射,第一次到达AB 边恰好发生全反射。
已知θ=15°,BC 边长为2L,该介质的折射率为2。
求:①入射角i;②从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c,可能用到:6sin 75=tan152=-1【解析】①根据全反射规律可知,光线在AB 边上某点P 的入射角等于临界角C,由折射定律得1sin C n=① 代入数据得C=45°②设光线在BC 边上的折射角为r,由几何关系得 r=30°③ 由折射定律得sin sin inr=④ 联立③④式,代入数据得 i=45°⑤②在△OPB 中,根据正弦定律得00sin 75sin 45OP L=⑥设所用时间为t,光线在介质中的速度为v,得OP=vt ⑦c v v=⑧ 联立⑥⑦⑧式,代入数据得t =2一半径为 6 m 的半圆柱玻璃砖，上方有平行横截面直径AB 的固定直轨道，轨道上有一小车，车上固定一与轨道成45°角的激光笔，发出的细激光束始终在与横截面平行的平面上．打开激光笔，并使小车从左侧足够远的地方以恒定速度向右运动，结果在半圆柱玻璃砖的弧面有激光射出的时间持续了1 s ．不考虑光在AB 面上的反射，已知该激光在该玻璃砖中的折射率为 2 ，光在空气中的传播速度大小为c .求： ①该激光在玻璃砖中传播的速度大小； ②小车向右匀速运动的速度v 0的大小．7、①由n ＝v c得，激光在玻璃中的传播速度为v ＝n c ＝ 22c (2分)②激光从玻璃射向空气，发生全反射的临界角为 C ＝arcsin n 1＝45°(1分) n ＝sin θsin 45°，θ＝30°(2分)设激光射到M 、N 两点时，折射光线恰好在弧面发生全反射，激光从M 点到N 点的过程弧面有激光射出 由正弦定理得sin 45°MO ＝sin 60°R ，得MO ＝ 36R (1分) 同理可得ON ＝36R (1分)又t ＝v0MN(2分) 可得v 0＝4 m/s(1分)3一个半圆柱形玻璃砖,其横截面是半径为R 的半圆,AB 为半圆的直径,O 为圆心,如图所示。
复件 1 复件 物理竞赛-几何光学
第一节光的反射和折射知识导航：几何光学中问题的分析与解决，大都是基于光路图的分析，所以，作出正确的反射光路图、成像光路图，是解决问题的关键。
作图，一方面反映了学生的动手能力，另一面也是把抽象的情景形象化的一种手段，是一种十分有效的帮助分析、解决问题的方法，应关注并加强这方面的训练。
在反射光路中，常常利用平面镜成像作图，如已知入射光线确定出射光线、已知出射光线确定入射光线，或是在此基础上确定平面镜的观察范围等，在作图过程中，往往会借助“像”，所以应正确理解像的概念：像是物点发出的光经光学元件后，所有出射光线的交点，即所有出射光线均要过像点，如为实像则是实际光线的交点，如为虚像则为光线的延长线的交点。
在折射光路中，一方面要关注折射光路与折射率的关系，当介质或是光的频率不同时，折射率会有所不同，这就会带来折射光路的不同，如光的色散现象的分析等，另一方面要关注临界光路问题，如全反射的临界角，折射光路的边缘光线的光路等。
例题展示：例1．激光液面控制仪的原理是，固定的一束激光AO以入射角I照射液面，反射光OB射到水平光屏上，屏上用光电管将光讯号变成电讯号，电讯号输入控制系统用以控制液面高度，如果发现光点B在屏上向右移动了x 的距离到B/，由此可知液面升降多少？解析：若液面下降，光路如图示OO 1=BB’i cot x i cot OO h 221∆==∆ 例2．如图所示的ABCD 是一个用折射率n ＝2.4的透明介质做成的四棱柱镜(图为其横截面),∠A ＝∠C =90︒,∠B ＝60︒，AB >BC ，现有平行光线垂直入射到AB 面上(如图),若每个面上的反射都不能忽略，求出射光线。
解析：sinC=4.211=n <21C<300 （1）从AE 区域射入四棱柱镜的光线发生生两次全反射后，垂直于BC 面射出，光路如a 所示（2）从EF 区域射入四棱柱镜的光线发生生两次全反射后，垂直于AB 面射出，光路如b 所示(3) 从FB 区域射入四棱柱镜的光线发生生两次全反射后，垂直于AB面射出，光路与b 相反（光路可逆）模仿对比：练习 1 一点光源发出一束光经一平面镜反射，打在离地高为h 的天花板上，平面镜以角速度ω匀速转动，如图所示，当平面镜水平时，入射角为α，则此时光斑的运动速度是多少？解析：平面镜角速度为ω，则反射光线角速度为2ω分解此时光斑的速度：V ┻=2ωR=αωcos 2h ，V= V ┻/cosα=αω2cos 2h 。
高中物理经典：几何光学-经典例题精选全文完整版
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51几何光学
授课内容：
例题１、求视深。
设水下h处有一物体，从它的正上方水面观察，看到的物体的像在什么位置？设水的折射率为n。
例题2、如图一个储油桶的底面直径与高均为d，当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B。
当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，CB两点距离d/4。
求油的折射率和光在油中传播的速度。
Ａ
d
Ｂ
例题3、假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与存在大气层的情况相比（）
A、将提前
B、将延后
C、不变
D、在某些地区将提前，在另一些地区将延后。
例题4、如图所示，两块同样的的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质。
一单色细光束O垂直于AB面入射，在图示的出射光线中
A．1、2、3（彼此平行）中的任一条都有可能
B．4、5、6（彼此平行）中的任一条都有可能
C．7、8、9（彼此平行）中的任一条都有可能
D．只能是4、6中的某一条
例题5、例题5. 光线由介质A进入介质B，入射角小于折射角，由此可知（）
A、介质A是光密介质
B、光在介质A中的速度大些
C、介质A的折射率比介质B的小
D、光从介质A进入介质B不可能发生全反射
例题6. 如图所示，一立方体玻璃砖，放在空气中，平行光束从立方体的顶面斜射入玻璃砖，然后投射到它的一个侧面，若全反射临界角为42°，问：
（1）这光线能否从侧面射出?
（2）若光线能从侧面射出，
玻璃砖折射率应该满足何条件?
i r。
物理竞赛作业(几何光学)
物理竞赛作业（光学）姓名_______________1.如图所示，某人的眼睛在E处通过放大镜L观察标尺M，F为L的焦点，他既能通过L看到M上一部分刻度，又能直接从镜外看到一部分刻度．试在题图上用作图法求出他看不到的M上的刻度值的范围2．设有两凸透镜L1和L2，它们的焦距各为20cm和30cm，两者相距10cm，在L1前100cm 处放一高4.5cm的物体，求最后所成像的位置、大小和性质，并作图．3．图为一凹球面镜，球心为C，内盛透明液体，已知C至液面的高度CE为40厘米，主轴C0上有一物体A，物离液面高度AE恰好为30厘米时，物A的实像和物处于相同的高度．实验时光圈直径很小，可以保证近轴光线成像．试求该透明液体的折射率n．4.要在一张照片上同时拍摄物体正面和几个不同侧面的像,可以在物体的后面放两个直立的大平面镜AO和BO,使物体和它对两个平面镜所成的像都摄入照相机.如图(a)图所示,图中带箭头的圆圈P代表一个人的头部,白色、半圆代表人的脸部,此人正面对着照相机的镜头；有斜线的半圆代表脑后的头发；箭头表示头顶上的帽子,(c)图为俯视图.若两平面镜的夹角么∠AOB=72°,设人头的中心恰好位于角平分线OC上,且照相机到人的距离远大于人到平面镜的距离.(1)试在右(c)图中画出P的所有的像的位置并用空白和斜线分别表示人脸和头发,以表明各个像的方位.(2)在右图(b)中的方框中画出照片上得到的所有的像(分别用空白和斜线表示人脸和头发,用箭头表示头顶上的帽子)5.某同学用一块直径12.5cm，焦距1m的凸透镜L l和一块直径1 cm，焦距10cm的凸透镜L2，自制一个开普勒望远镜．(1)当用它沿水平方向观察50m远处的旗杆并使其最终成像于10m远处时，镜筒的长度应多大?这时旗杆如果位于望远镜的轴线所在的竖直面上，它上面应有多长的一段被观察到?(2)如果要使被观察到的旗杆长度增加一倍，且尽可能增加像的亮度，不改变镜筒的长度而在物镜和目镜之间放上一块适当的凸透镜就可以，则这个透镜应放在f什么位置?直径及焦距应多大?。
(完整版)几何光学练习题
Ⅰ几何光学练习题一．选择题1．关于光的反射,下列说法中正确的是 ( C ）A ．反射定律只适用于镜面反射B ．漫反射不遵循反射定律C ．如果甲能从平面镜中看到乙的眼睛，则乙也能同时通过镜面看到甲的眼睛D ．反射角是指反射光线与界面的夹角2．光线由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气，指出下列图光路图哪个是可能的（ C ）3．光线以某一入射角从空气射入折射率为3的玻璃中，折射光线恰好跟反射光线垂直,则入射角等于A 450B 300C 600D 1504．光线由一种介质Ⅰ射向另一种介质Ⅱ，若这两种介质的折射率不同，则 （ C ）A ．一定能进入介质Ⅱ中传播B ．若进入介质Ⅱ中，传播方向一定改变C ．若进入介质Ⅱ中，传播速度一定改变D ．不一定能进入介质Ⅱ中传播5．如图所示，竖直放置的平面镜M 前，放有一点光源S ，设S 在平面镜中的像为S ′,则相对于站在地上的观察点来说（A C ）A ．若S 以水平速度v 向M 移动,则S ′以－v 移动B ．若S 以水平速度v 向M 移动，则S ′以－２v 移动C ．若M 以水平速度v 向S 移动，则S ′以２v 移动D ．若M 以水平速度v 向S 移动，则S ′以v 移动6．三种介质I 、II 、III 的折射率分别为n 1、n 2和n 3，且n 1＞n 2＞n 3，则 （ B ） A ．光线由介质III 入射II 有可能发生全反射 B ．光线由介质I 入射III 有可能发生全反射 C ．光线由介质III 入射I 有可能发生全反射D ．光线由介质II 入射I 有可能发生全反射7．一条光线在三种介质的平行界面上反射或折射的情况如 图所示，若光在 I 、II 、III 三种介质中的速度分别为 v 1、v 2和v 3，则 （ C ）A ．v 1＞v 2＞v 3B ．v 1＜v 2＜v 3C ．v 1＞v 3＞v 2D ．v 1＜v 3＜v 2A DMS8。
下图是四位同学画的光的色散示意图。
物理竞赛几何光学训练(含答案)
D 几何光学训练题1．对于下列光现象的说法中，正确的是（ ）A ．夏天烈日照射下公路远望像洒了一层水一样，这是光的全反射现象B ．通过玻璃三棱镜看到的像比物体实际位置要低C ．光导纤维是利用光的全反射现象制成的D ．手术台上的无影灯消除影子是由于光没直线传播的形成的 2.对于光的传播,下列说法中正确的是( ). A.一定颜色的光传播度大小由媒质决定B.不同颜色的光在同一种媒质中传播时,波长越短的光传播速度越快C.同一频率的光在不同媒质波长不同,而在真空中的波长最长D.同一色光的频率随传播速度不同而改变3．简易潜望镜中的两块平面镜中心点之间的距离为Ｌ，通过潜望镜观察水平正前方的物体，看到像的位置比物体的实际位置（ ）.A.水平方向远Ｌ，竖直方向低ＬB.水平方向远Ｌ，竖直方向高ＬC.水平方向近Ｌ，竖直方向高ＬD.水平方向近Ｌ，竖直方向低Ｌ4.某一单色光在折射率为n 1的媒质中传播时,它的波长、频率和波速分别用λ1、γ1和υ1表示,在折射度为n 2的媒质中,分别用λ2、γ2和υ2表示,以上这些物理量存在如下的关系( ).5.在两束频率相同的单色光的交点前放一块平行的玻璃砖后，则交点的位置与不放玻璃砖前相比（ ）.（如图7－2－4所示）A.不变B.向左C.向右D.向左还是向右由光的频率大小决定6．点光源S 通过带有圆孔的挡板N ，照射到屏M 上，形成直径为d 的亮圆．如果在挡 板靠近光屏一侧放上一块厚玻璃砖，如图20-14所示，这时点光源通过圆孔和玻璃，在屏上形成直径为D 的亮圆．则直径D 和d 的大小关系为 （ ）A ．d >DB ．d =DC ．d <D D ．无法确定7．如图所示,任意一条光线射向夹角为ϕ的两平面镜的相对镜面上,相继经两镜面反射后,最后射出线与最初入射线的方向间夹角应为( )(A) ϕ (B)2ϕ (C)3ϕ (D)4ϕ8．某同学为了研究光的色散，设计了如下实验：在墙角放置一个盛水 的容器，其中有一块与水平面成45°角放置的平面镜M ，如图所示，一细束白光斜射向水面，经水折射向平面镜，被平面镜反射经 水面折射后照在墙上，该同学可在墙上看到 ( ) A ．上紫下红的彩色光带 B ．上红下紫的彩色光带 C ．外红内紫的环状光带 D ．一片白光 9．如图所示，两个同种玻璃制成的棱镜，顶角α1 略大于α2 ，两单色光1和2分别垂直入射三棱镜，其出射光线与第二界面的夹角β1 =β2 ，则A 、在棱镜中1光的折射率比2光小B 、在光谱中，1光比较靠近红光C 、在棱镜中1光的传播速度比2光的小D 、把此两光由水中射向空气，产生全反射时，1光的临界角比2光的临界角大。
高二物理竞赛(9)几何光学和波动光学.
高二物理竞赛（9）几何光学和波动光学班级：_____________ 姓名：_________________ 座号：_____________一、一平凸透镜焦距为f，其平面上镀了银，现在其凸面一侧距它2f处，垂直于主轴放置一高为H的物，其下端在透镜的主轴上（如图所示）。
（1）用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、是实；（2）用计算法求出此像的位置和大小。
二、有一水平放置的平行平面玻璃板H，厚3.0cm，折射率n=1.5。
在其下表面下2.0cm处有一小物S；在玻璃扳上方有一薄凸透镜L，其焦距f=30cm，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S位于透镜的主轴上，如图所示。
若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到S的像就在S处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少？三、一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜f=48cm处，透镜的折射率n=1.5。
若将此透镜的凸面镀银，物置于平面前12cm处，求最后所成像的位置。
四、图中，三棱镜的顶角α为60°，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为f=30.0cm的两个完全相同的凸透镜L1和L2。
若在L1的前焦面上距主光轴下方y=14.3cm处放一单色点光源S，已知其像S 与S对该光学系统是左右对称的。
试求该三棱镜的折射率。
五、两个薄透镜L1和L2共轴放置，如图所示。
已知L1的焦距f1=f，L2的焦距f2=-f，两透镜间距离也是f。
小物体位于物面P上，物距u1=3f。
（1）小物体经这两个透镜所成的像在L2的__________边，到L2的距离为_________，是__________倍（虚或实）、____________像（正或倒），放大率为_________________；（2）现在把两透镜位置调换，若还要给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向____________边移动距离_______________。
这个新的像是____________像（虚或实）、______________像（正或倒），放大率为________________。
物理竞赛几何光学训练(含答案)
D 几何光学训练题1．对于下列光现象的说法中，正确的是 （ ）A ．夏天烈日照射下公路远望像洒了一层水一样，这是光的全反射现象B ．通过玻璃三棱镜看到的像比物体实际位置要低C ．光导纤维是利用光的全反射现象制成的D ．手术台上的无影灯消除影子是由于光没直线传播的形成的 2.对于光的传播,下列说法中正确的是( ). A.一定颜色的光传播度大小由媒质决定B.不同颜色的光在同一种媒质中传播时,波长越短的光传播速度越快C.同一频率的光在不同媒质波长不同,而在真空中的波长最长D.同一色光的频率随传播速度不同而改变3．简易潜望镜中的两块平面镜中心点之间的距离为Ｌ，通过潜望镜观察水平正前方的物体，看到像的位置比物体的实际位置（ ）.A.水平方向远Ｌ，竖直方向低ＬB.水平方向远Ｌ，竖直方向高ＬC.水平方向近Ｌ，竖直方向高ＬD.水平方向近Ｌ，竖直方向低Ｌ4.某一单色光在折射率为n 1的媒质中传播时,它的波长、频率和波速分别用λ1、γ1和υ1表示,在折射度为n 2的媒质中,分别用λ2、γ2和υ2表示,以上这些物理量存在如下的关系( ).5.在两束频率相同的单色光的交点前放一块平行的玻璃砖后，则交点的位置与不放玻璃砖前相比（ ）.（如图7－2－4所示）A.不变B.向左C.向右D.向左还是向右由光的频率大小决定6．点光源S 通过带有圆孔的挡板N ，照射到屏M 上，形成直径为d 的亮圆．如果在挡 板靠近光屏一侧放上一块厚玻璃砖，如图20-14所示，这时点光源通过圆孔和玻璃，在屏上形成直径为D 的亮圆．则直径D 和d 的大小关系为 （ ）A ．d >DB ．d =DC ．d <D D ．无法确定7．如图所示,任意一条光线射向夹角为ϕ的两平面镜的相对镜面上,相继经两镜面反射后,最后射出线与最初入射线的方向间夹角应为( )(A) ϕ (B)2ϕ (C)3ϕ (D)4ϕ8．某同学为了研究光的色散，设计了如下实验：在墙角放置一个盛水 的容器，其中有一块与水平面成45°角放置的平面镜M ，如图所示，一细束白光斜射向水面，经水折射向平面镜，被平面镜反射经 水面折射后照在墙上，该同学可在墙上看到 ( ) A ．上紫下红的彩色光带 B ．上红下紫的彩色光带 C ．外红内紫的环状光带 D ．一片白光 9．如图所示，两个同种玻璃制成的棱镜，顶角α1 略大于α2 ，两单色光1和2分别垂直入射三棱镜，其出射光线与第二界面的夹角β1 =β2 ，则A 、在棱镜中1光的折射率比2光小B 、在光谱中，1光比较靠近红光C 、在棱镜中1光的传播速度比2光的小D 、把此两光由水中射向空气，产生全反射时，1光的临界角比2光的临界角大。
几何光学试题精选及答案
几何光学试题精选及答案1.两种单色光由水中射向空气时发生全反射的临界角分别为 B 1、0 2，已知0 1> 02.用 n i 、n 2分别表示水对两单色光的折射率， v i 、V 2分别表示两单色光在水中的传播速度， 则（B ） A . n i <n 2, v i <v 2 B . n i <n 2, v i >v 2 C . n i >n 2, v i <V 2 2.两束单色光A 、B 同时由空气射到某介质的界面 MN 上, D . n i >n 2, v i >V 2 由于发生折射而合成一复色 光C ,如图所示，下列判断中正确的是（ D ） ① A 光的折射率小于 B 光的折射率 ② A 光的折射率大于 B 光的折射率 ③ Z AOM 和Z BOM 均大于Z NOC ④ Z AOM 和Z BOM 均小于Z NOC A.①③ B. ①④ C.②③ D.②④3.由折射率为 2的材料构成的半圆柱的主截面如图所示, 沿半径方向由空气射入的光 线a 射到圆柱的平面后，光线 b 和c 分别是它的反射光线和折射光线 .若半圆柱绕垂直纸面 过圆心O 的轴转过i5o ,而光线a 不动，则（B ） A. 光线 B. 光线 C. 光线D. 光线 b 将偏转 b 将偏转 c 将偏转 c 将偏转 i5o 30o 30o 45oA=30°,在整个 4.如图所示，直角三角形 ABC 为一透明介质制成的三棱镜的截面，且Z AC 面上有垂直于AC 的平行光线射入.已知这种介质的折射率A. 可能有光线垂直 AB 面射出B. 一定有光线垂直 BC 面射出C. 一定有光线垂直 AC 面射出D. 从AB 面和BC 面射出的光线能会聚于一点n>2,则 5.如图所示，水盆中盛有一定深度的水，盆底处水盆放置一个平面镜 .平行的红光束和蓝光束斜射入水中，经平面镜反射后，从水面射出并分别投射到屏 MN 上两点，则有（B ）A. 从水面射出的两束光彼此平行，红光投射点靠近 M 端B. 从水面射出的两束光彼此平行，蓝光投射点靠近 M 端C. 从水面射出的两束光彼此不平行，红光投射点靠近 M 端D. 从水面射出的两束光彼此不平行，蓝光投射点靠近 M 端 6.如图所示，两束单色光 a 、b 分别照射到玻璃三棱镜 行，则（C ） A. a 光的频率高 B. b 光的波长大 C. a 光穿过三棱镜的时间短 D. b 光穿过三棱镜的时间短7. MN 是空气与某种液体的分界面 .一束红光由空气射到分界面，一部分光线被反射, 一部分进入液体中.当入射角是45。
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《几何光学》考试
1、两块很长且反射性能很好的平面镜PO 与QO ，镜面相对、并成一个很小的θ角，一束光线以入射角i 0射向A 点。
（1）试推出此光线在两镜面之间多次反射时，反
射角的变化规律；
（2）若i 0 = 90°= n θ（n 为正整数），试求此光
线在镜面间运行情况及反射从次数。
2、一个槽中盛有折射率为n 的液体，槽的中部扣有一个对称屋脊形的薄壁透明罩ADB ，它的顶角为2φ，罩内部有空气，整个罩子浸没在液体中，槽底AB 的中点处有一亮点C 。
试求出：位于液面上方图示平面内的眼睛从侧面可以看到亮点的条件。
（设槽有足够的宽度；槽壁极薄，可不计它对光线产生折射的影响。
）
3、有半径为3cm 的半球形玻璃透镜，折射率为1.5 。
若置点光源于透镜之前4cm 处的透镜主轴上A 点，求光线通过透镜后所成的像将在
凸面的哪一侧，并求像的虚实、距凸
面的距离。
4、下面是一个用几何光学方法测定人眼角膜曲率半径的实验。
图中角膜是一个凸透镜，其曲率半径用r 表示，O 、O ′是作为物的两个相距为l 的细缝光源，到反射角膜的距离为u ，经角膜发射后形成相距为l ′的虚像I 和I ′，像距用v 表示。
M 和M ′是像距为d 的标准丝，放在距角膜为δ的位置上。
在实验测量时，调节光源O 和O ′距离l ，使其虚像I 和I ′与标准丝M 和M ′在望远镜T 中重合，即l ′和d 对望远镜T 有相同的张角，T 放在角膜正前方，T 的物镜和O 、O ′在同一铅平面内。
试求r （用可以测量的u 、d 、l 、δ表示）。
2 提示与答案
1、提示：取光线与镜面的夹角为α，则与镜面
第k 次反射时，
αk = α+（k － 1）θ
入射角 = 反射角 =
2π－αk 到 i k = －2π时，解得 k = 2（n + 1），应取（k － 1）次——因为最后第k 次反射不能达成。
答案：（1）第k 次的发射角为i 0 －（k －1）θ；（2）（2n + 1）次。
2、提示：略。
答案：tg φ＞1n 2- － 1 。
3、提
示：
第
一次，
球面折
射，光
路图如
图：
对△ABO ，R sin α = R u )i sin(+-π ⇒ R u /BC = R
u i sin + 对△A ′BO ，R sin β = R v )r sin(+-π ⇒ R v /BC = R
v r sin + 解以上两式得 v = 18cm 第二次，平面折射，可用“定式”且 u ′= v + R ， 故 v ′=
n u '
= n
R v + 答案：左侧；虚像；11cm 。
4、球面反射（凸镜虚像）
u 1 + v 1- = f 1 ⇒ f = u v uv - 因f 为负值，故 r = －2f =
v u uv 2- 为求v ，看两个关系
u v = l l '
δ-u d = v
u l +' 解得 v = ud
l ul d u 2-δ- 。
最后将v 值代入r 的表达式即可。
答案：r =
ud 2l ul d u 22-δ- 。