八年级上册数学 全等三角形(提升篇)(Word版 含解析)

八年级上册数学全等三角形（提升篇）（Word版含解析）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

1．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1

2

BC，则△ABC的顶角的度数为

_____．

【答案】30°或150°或90°

【解析】

试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．

解：①BC为腰，

∵AD⊥BC于点D，AD=1

2 BC，

∴∠ACD=30°，

如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，

如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，

②BC为底，如图3，

∵AD⊥BC于点D，AD=1

2 BC，

∴AD=BD=CD，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，

∴∠BAD+∠CAD=1

2

×180°=90°，

∴顶角∠BAC=90°，

综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．

故答案为30°或150°或90°．

点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．

2．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_____个．

【答案】4

【解析】

【分析】

以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于点P1、P3，以A为圆心，AO为半径画弧交x轴于点P4，作OA的垂直平分线交x轴于P2．

【详解】

解：如图，使△AOP是等腰三角形的点P有4个．

故答案为4．

【点睛】

本题考查了在平面直角坐标系中寻找等腰三角形，掌握两圆一线找等腰三角形是解题的关键．

3．如图，P 为∠AOB 内一定点，M ，N 分别是射线OA ，OB 上一点，当△PMN 周长最小时，∠OPM ＝50°，则∠AOB ＝___________．

【答案】40°

【解析】

【分析】

作P 关于OA ，OB 的对称点P 1，P 2．连接OP 1，OP 2．则当M ，N 是P 1P 2与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP 1M=∠OPM=50°，OP 1=OP 2=OP ，根据等腰三角形的性质即可求解．

【详解】

如图：作P 关于OA ，OB 的对称点P 1，P 2．连接OP 1，OP 2．则当M ，N 是P 1P 2与OA 、OB 的交点时，△PMN 的周长最短，连接P 1O 、P 2O ，

∵PP 1关于OA 对称，

∴∠P 1OP=2∠MOP ，OP1=OP ，P 1M=PM ，∠OP 1M=∠OPM=50°

同理，∠P 2OP=2∠NOP ，OP=OP 2，

∴∠P 1OP 2=∠P 1OP+∠P 2OP=2（∠MOP+∠NOP ）=2∠AOB ，OP 1=OP 2=OP ， ∴△P 1OP 2是等腰三角形．

∴∠OP 2N=∠OP 1M=50°，

∴∠P 1OP 2=180°-2×50°=80°，

∴∠AOB=40°，

故答案为：40°

【点睛】

本题考查了对称的性质，正确作出图形，证得△P 1OP 2是等腰三角形是解题的关键．

4．在ABC ∆中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点D 、点E ，20DAE ∠=︒，则BAC ∠=______°.

【答案】80或100

【解析】

【分析】

根据题意，点D 和点E 的位置不确定，需分析谁靠近B 点，则有如下图（图见解析）两种情况：（1）图1中，点E 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知，

,BD AD AE CE ==，从而有1,2B DAE C DAE ∠=∠+∠∠=∠+∠，再根据三角形的内角和定理可得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，联立即可求得；（2）图2中，点D 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，从而有3,4B C ∠=∠∠=∠，由三角形的内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，联立即可求得.

【详解】

由题意可分如下两种情况：

（1）图1中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，

1,2B DAE C DAE ∴∠=∠+∠∠=∠+∠

（等边对等角），

两式相加得12B C DAE DAE ∠+∠=∠+∠+∠+∠，

又12DAE BAC ∠+∠+∠=∠

20B C BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠+︒

，

由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，

20180BAC BAC ∴∠+︒+∠=︒

，

80BAC ∴∠=︒

；

（2）图2中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，

3,4B C ∴∠=∠∠=∠

（等边对等角），

两式相加得34B C ∠+∠=∠+∠，

又34DAE BAC ∠+∠+∠=∠，

3420BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠-∠=∠-︒

，

20B C BAC ∴∠+∠=∠-︒

由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，

20180BAC BAC ∴∠-︒+∠=︒

，

100BAC ∴∠=︒

.

故答案为80或100.