二次函数图像性质(二)导学案

26.1.3 二次函数()k h x a y +-=2

的图象（一）

【学习目标】

1．知道二次函数k ax y +=2

与2

ax y =的联系． 2.掌握二次函数k ax y +=2的性质，并会应用； 【学法指导】

类比一次函数的平移和二次函数2

ax y =的性质学习，要构建一个知识体系。 【学习过程】

一、知识链接：直线12+=x y 可以看做是由直线x y 2= 得到的。

练：若一个一次函数的图象是由x y 2-=平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。 解：

由此你能推测二次函数2

x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系吗？ 猜想： 。 二、自主学习

（一）在同一直角坐标系

中，画出二次函数

2

x

y =，1

2

+=x y ，

个单位，

就得到抛物线

1

2+=x y ；把抛物

线

2

x y =向_______

平移______个单位，就得到抛物线12

-=x y .

3．抛物线2

x y =，12

+=x y ，12

-=x y 的形状_____________．开口大小相同。

三、知识梳理：（一）抛物线k ax y +=2

特点：

1.当0a >时，开口向 ；当0a <时，开口 ；

2. 顶点坐标是 ；

3. 对称轴是 。

（二）抛物线k ax y +=2

与2

y ax =形状相同，位置不同，k ax y +=2是由2

y ax = 平移得到的。（填上下或左右） 二次函数图象的平移规律：上 下 。

（三）a 的正负决定开口的 ；a 决定开口的 ，即a 不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a 值 。 三、跟踪练习：

1.抛物线2

2x y =向上平移3个单位，就得到抛物线__________________； 抛物线22x y =向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．

2．抛物线232

+-=x y 向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状__________，当x = 时，y 有最 值是 。

3．由抛物线352-=x y 平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。

4. 写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线2

x y -=的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．

5. 抛物线142

+=x y 关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________． 6.二次函数k ax y +=2()0≠a 的经过点A （1，-1）、B （2，5）.

⑴求该函数的表达式；

⑵若点C(-2，m ),D （n ，7）也在函数的上，求m 、n 的值。