动力气象 大气边界层解析

和vg 不变）；
➁密度 和湍流系数K 为常数，则有埃克曼
层（大气运动）方程组：
Ekman螺线：
上部摩擦层中，在湍流粘性力、科 氏力和压力梯度力平衡之下，各高度上的 风速矢端迹在水平面上的投影。
埃克曼螺线的讨论
求出复速度的模W （大小）：
cW
u2 v2 ug
z
1 2e hE
W z
1 hE
i
ug
e
(1i
)
z hE
W z
z i( z )
略去平均量的平均符号—，上式变为：
0
1
p x
fv
1
z
Tzx
0
1
p fu 1
y
z
Tzy
Tzx
Kz
u z
K
u z
Tzy
Kz
v z
K
v z
0
1
p x
fv
1
z
K
u z
0
1
p y
fu
1
z
K
v z
再假定：
1
p x
fvg ;
1
p y
fug
➀ 水平气压梯度力不随高度改变（各层的ug
方向（见表）
湍流粘性应力大小随高度的变化
湍流粘性应力风向 随高度的变化
埃克曼螺线解的问题：
➀ 下边界取在地面（z=0）时，u=v=0是不合适的，这 样就将湍流交换K=const的假定扩展到近地面层了， 而近地面层的湍流交换系数随高度时线性或幂指数 的关系；
➁ 上边界取在z，也不合适的，这样就相当于把边 界层延伸到整个大气层了；
cos
z
2 z
e hE
hE
辐角（风与等压线之间的夹角）
z
e hE sin
z
tg
v u
z
1 e hE
hE cos zK=5m2/s，
ug=10m/s，计算出埃克曼层各高度上风 速分量u, v风速值大小及风与等压线之
间的夹角（见下表）：
埃克曼层中风向、风速随高度的变化
u，v 随高度的变化
ZH
2K f
梯度风高度ZH 与湍流系数K 和纬度 有关。
同纬度，K值越大，湍流运动越强，梯度 风高度越高。反之亦然，这是因为强的湍 流运动影响的层次深厚，所以需要在更高 的高度上风向才与地转风趋于一致。
ZH
2K f
当K值相同时，高（低）纬度处的梯度风 高度低（高）。这是因为高纬度的f 值较 大，则科氏力也较大，因此与低纬度相 比，能在较低的高度达到科氏力与气压 梯度力相平衡。
➂ 假定地面风速为零，从而得到风与等压线交角为45。 然而当z=0时，u=v=0，那么风向是无法确定的，45 的交角是理论的，实际上，地面风不为零，海洋上 该角为15，陆地上一般为30。
埃克曼为等角螺线
(1i) z
(1i) z
W u iv uge hE ug ug (e hE 1)
引入复地转偏差：W
度可视为行星边界层顶。
埃克曼螺线的讨论
K l 2 u z
对于天气尺度的涡动粘性系数K≈5m2/s，取 f～ 10-4/s，De～103m，若风速的垂直切变取：
u 5(m / s) / km 5 103 s1 z
则平均混合长l 大约为30m，这个厚度比埃克曼 厚度980m小许多。
hE
2K f
梯度风高度（zH）
梯度风高度：当zH= hE时，边界层的风与地转
风平行，但比地转风稍大，通常把这一高度视为
行星边界层的顶部，也称为埃克曼厚度（ De ）
De hE
2K f
De ~ 1km, f ~ 104 / s
K 5m2 / s
梯度风高度
ZH hE
2K f
取纬度 =45N，K=5m2/s，ZH≈980m， 此高
二个点可以确定一直线，所以二个高度上有 观测，可以得到风廓线，可以得到u* 及z0
§4 埃克曼层中风随高度的变化规律
三力平衡示意图
§4 埃克曼层中风随高度的变化规律
假定：➀ 密度 取常数； ➁ 略去加速度项（运
动定常以及平流惯性力相对于科氏力和水平气压 梯度力可忽略）；➂ 只考虑湍流粘性力在铅自 方向的变化。垂直项的输送>>水平项的输送
第八章 大气行星边界层
§1 大气边界层及其特征 §2 湍流平均运动方程、混合长理论 §3 近地面风随高度的变化规律 ★ §4 埃克曼层中风随高度的变化规律 ★ §5 二级环流、埃克曼抽吸和旋转减弱★
混合长示意图
§3 近地面风随高度的变化规律
近地面层风随高度的分布（风廓线）
一、常值通量层的概念
W
ug
(1i) z
uge hE
hE 1
2K f
(1i) z
z iz
z i( z )
W uge hE uge hE e hE uge hE e hE
埃克曼螺线的切线方向：W z
W z
1 hE
i
ug
(1i )
e
z hE
z i( z )
2ug hE1e e hE 4 hE
i (1 i) / 2
埃克曼标高（hE）， 具有高度因次，它 又是推导埃克曼螺线所特有的参数，也是
边界层厚度的特征量。
梯度风高度ZH（hB）为埃克曼标高的 倍
hE～312m
当zH= hE =hB时，
45o
3、湍流粘性力随高度的变化 (1i) z
W u iv (ug ivg )e hE (ug ivg )
边界层最重要的特性是： 湍流性——物理量输送 据观测近地面层中 Tzx Tzx “近地面层”中，该层很薄，物理量的通量
几乎不随高度变化。 由于近地面层中物理量的通量几乎不随高度
变化，所以又称近地面层称为常值通量层。
常通量层中，物理量的垂直输送不随高度 变化。则湍流动量输送（雷诺应力）
Tz = Tz0 =常矢量 其中z0称为地面粗糙度，定义为风速为零 的高度，风洞实验确定其值为覆盖下界面 粗糙物平均高度的1/30。
(1i) z
vg 0 W ug (1 e ) hE
复速度W 记为W
则湍流粘性应力为：
d 2W K
dz 2
z
fug e hE
i( z )
e 2 hE
z
大小（模）为：r fuge hE
幅角为： z
2 hE
取 =45N，K=5m2/s，地转风ug=10m/s，由上式
计算出埃克曼层各高度上湍流粘性应力的大小和
有代表性的地面粗糙度
图中的w表示垂直运动，F表示浮力
中性层结中，湍流仅决定与下垫面动力作用。离 下垫面越近，l 就越小。Prandtl假设l是z的线性
函数l=z。 是卡曼常数（0.35~0.42，一般取
0.4）。
l z
斜率为ctg u ;
z轴上的截距为y0 ln z0