短裂纹扩展规律及分析方法整理

短裂纹行为研究方法--BP 神经网络（2）

原理如图4 所示。疲劳裂纹密度、裂纹扩展速率及裂纹角 度等参数是描述材料疲劳损伤程度，预测疲劳寿命的重要 参数。基于BP 神经网络的统计方法是需要大量实验数据 支持的。在此不作详细介绍。
结语
短裂纹萌生主要源于材料的微观结构( 非均匀性、 位错及滑移带) 。 而短裂纹的扩展机制明显区别于长裂纹，文中列 举的各种裂纹萌生及扩展模型均考虑载荷、宏观材 料参数及细观组织的影响，解释了裂纹萌生期与诸 如屈服应力、晶粒尺寸、滑移带等的关系，从不同 角度描述裂纹萌生、扩展的行为，定量描述疲劳裂 纹的萌生寿命、萌生尺寸及扩展寿命，为了解疲劳 短裂纹的行为提供实践基础。 但是，这些方法和模型预测短裂纹行为是否具有 一致性，以及是否准确，还需大量的工作来验证。

研究背景与现状

材料疲劳裂纹扩展研究现状
许多领域对于材料的疲劳性能有着特殊的要求， 以航空、船舶及发动机材料为例，高温抗疲劳性能是关 系到可靠性和寿命的一项非常重要的性能指标。 Paris公式： 工程实践及理论研究表明，疲劳是导致材料、构件失效 的重要因素之一。据统计，机械零件破坏的50% ～ 90%为疲劳破坏，而材料约90% 的疲劳损伤寿命都是 消耗在裂纹萌生及扩展阶段，因此建立一种既能应 用于损伤容限分析，也能应用于耐久性分析的疲劳全 寿命预测方法，必须了解其在短裂纹阶段的行为。
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短裂纹扩展规律及分析方法研究
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引言 1.研究背景与现状

2. 短裂纹的定义 短裂纹萌生机理 短裂纹扩展规律 1.扩展机理
2.扩展寿命预测 短裂纹行为研究方法 1.威布尔分布函数（Weibull function） 2.蒙特卡罗模拟(Monte Carlo) 3.分形方法(fractal) 4. BP 神经网络(back propagation artificial neural）

短裂纹行为研究方法--蒙特卡罗模拟(Monte Carlo) （4）

短裂纹行为研究方法--分形方法(fractal)（1）


分形方法起源于1977 年Mandelbrot B B 等提出的 分形理论，后来又将分形理论与金属材料冲击断 面结合起来，研究其分形特征。由于分形方法普 遍适用于不规则而具有自相似性的非线性系统。 疲劳短裂纹的群体行为具有分形特征，其损伤演 化过程可以用分形维数表征。 关于分形维数有很多的定义及相关的计算方法， 在此侧重介绍计盒维数( box-counting 或box dimension) 。
短裂纹行为研究方法--BP 神经网络（1）

BP 神经网络是目前广泛应用的一种多层向前神经 网络算法，特别适合处理离散、含人工误差及不 完全的实验数据，可以模拟疲劳损伤的非线性动 力学过程。BP 神经网络通常由输入层、输出层和 若干隐层组成，每一层包含若干个神经元，每个 神经元传递函数形式相同，从输入到中间隐层再 到输出层，每层中的神经元都是一个全链接，但 每一层中的各神经元相互独立，通过改变传递函 数中的权重值，使得输出达到期望值。
短裂纹行为模拟
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由于短裂纹的行为受多种因素( 如晶粒大小、 分布取向、载荷及环境) 影响，具有随机性， 因此目前短裂纹的模拟方法都是基于概率 统计方法发展起来的。 下面简要介绍常用的模拟方法：威布尔分 布函数（Weibull function）、蒙特卡罗模 拟(Monte Carlo)、分形方法(fractal)、BP 神经网络(back propagation artificial neural）。




短裂纹扩展规律—扩展寿命预测

短裂纹扩展的初始阶段材料细观组织对裂纹生长有阻碍作 用。Miller K J基于微观断裂力学并考虑微观组织的阻碍作 用，提出MSC 阶段短裂纹扩展特性关系式
式中，da /dN 为裂纹扩展速率，，Δγ 为剪应变范围; A 和α 为材料常数; a 为裂纹长度; d1代表微观结构障 碍尺度( 微观组织第一门槛值)。
短裂纹行为研究方法--蒙特卡罗模拟(Monte Carlo) （2）

下图1所示为低碳钢材料金相晶粒图及采用Voronoi 算法生成的 Voronoi 网格模拟图。
基于生成的晶界结 构图，应用随机分 布表面沿晶 短裂纹的群体演化 行为模型进行模拟， 具体如下:
短裂纹行为研究方法--蒙特卡罗模拟(Monte Carlo) （3）
短裂纹萌生机理


关于短裂纹的形成有三种解释：
第一种解释认为，在疲劳过程中由于材料微观结构的非均匀性，会引 起材料力学性能的持续硬化现象，对于微观屈服强度低的晶粒，其循 环硬化速率高且饱和值大; 而对于微观屈服强度高的晶粒，其循环硬 化速率低、饱和值小。当某一或某些表面晶粒由于循环硬化而使塑性 耗尽时，该晶粒开裂而产生短裂纹。 第二种观点认为，疲劳过程首先由滑移开始。金相观察发现，在一定 循环载荷下，滑移带在较大铁素体晶粒内出现，且载荷越大，有滑移 带形成的铁素体晶粒越多，同时个别滑移带逐渐加深或变宽，之后在 缺口正表面形成一条或几条在高放大倍数显微镜下看到的细小疲劳裂 纹。 第三种说法是，疲劳损伤起因于沿晶短裂纹，高温可以促进晶界滑动， 晶界滑移聚集又会促进晶界孔洞的集结和局部扩散的发生，而局部扩 散又会促进孔洞成长，因此高温下易于形成沿晶裂纹。
研究背景与现状

短裂纹的定义
短裂纹的定义有两种 其一，从力学角度，将不满足线弹性断裂力 学( linear elasticfracture mechanics LEFM) 有效 性条件的裂纹统称为短裂纹; 其二，从物理学角度，短裂纹是指裂纹长度 不超过应力、应变场范围，或者说与塑性区同一 数量级的裂纹。 疲劳短裂纹行为具体地可划分为尺度与微观 结构特征相当的微观组织短裂纹( microstructure shortcrack，MSC) 行为和脱离微观结构束缚的 物理短裂纹( physical short crack，PSC) 行为。 主要涉及短裂纹萌生与扩展机理、寿命预测和短 裂纹行为模拟三方面内容。
短裂纹行为模拟--蒙特卡罗模拟(Monte Carlo) （1）


主要理论：概率统计理论 主要手段：随机抽样 主要特点：利用随机变量的统计规律，求 解数学、物理和工程技术问题的数值方法， 也称统计试验法或随机模拟方法。 主要过程：对于材料疲劳裂纹行为模拟， 首先需要建立材料晶界组织结构示意图。 目前应用较多的晶界生成算法是Voronoi 网 格模型算法。
短裂纹行为研究方法--分形方法(fractal)（3）

图3 所示为实验测得表面裂纹原图，对其进500 × 500像素剪裁，增 强对比度及去噪点处理后，转变成二值图，并计算分形维数，统计不 同循环寿命下的分形维数，可以进行裂纹群体行为分析。众多实验研 究表明，疲劳裂纹扩展可以近似看作一个分形生长的过程，随着疲劳 的继续，分形维数会发生变化，而且此变化与缺口无关，说明分形维 数可以作为表征材料损伤状态的一个参量。
短裂纹扩展规律—寿命预测

从能量的角度出发，当量应变能范围ΔW 和 循环J 积分范围ΔJ 与裂纹扩展速率da /dN 均存在一定的关系，而且不受时间、结构 形状和尺寸的影响，也与加载应变范围无 关，因此可以根据实验数据很好地拟合da /dN—ΔW 或者da /dN—ΔJ 曲线。用损伤因 子演化速率( dD/dN) 来预测发动机材料的 寿命，也同样是以实验为基础的方法，通 过对其他影响因素的方程修正，可以对发 动机低周热疲劳的寿命进行预测.


短裂纹扩展规律

关于疲劳短裂纹异常扩展的描述最早见于Pearson S的研究结果，短裂纹扩展行为的共同特点:
短裂纹可以在比长裂纹低的名义驱动力下扩展； 在相同名义驱动力下，短裂纹的扩展速率会比长裂纹的相 应速率高得多; 进入长裂纹阶段前，短裂纹扩展速率并不稳定，有时会呈 现先减速后加速的特征; 粗晶材料具有较高短裂纹扩展速率，但ΔKth也较高，而细 晶材料短裂纹扩展速率低，但ΔKth也较低; 大的晶粒取向差有利于短裂纹的萌生，小的晶粒取向差有 利于短裂纹的扩展。
短裂纹行为研究方法--分形方法(fractal)（2）

计盒维数是应用最广泛的维数之一，其定义式可表示为
式中，D 为计盒方法计算的分形维数; O 为任一正方形欧式空间; 用边长为1 /2n 的盒子覆盖O，n 为边长缩小的倍数; Mn( O) 为盒子数。
计算计盒维数的方法： ①用边长为l 的正方形对待测图形进行网格化分割，并计算包含裂纹体的网格数M( l) ②取不同的l值，得到更多的M( l) 值; ③对不同的l 及M( l) 进行回归分析，满足下式的D 即为分形维数。
短裂纹扩展规律—寿命预测

Hobson P D 和Brown M W 等将上式与PSC阶段短裂纹扩 展门槛值相结合，应用弹塑性条件下主导裂纹扩展规律， 建立裂纹从MSC 阶段进入PSC 阶段乃至长裂纹的扩展速率 方程
式中，B 和β 为材料常数，aPSC为PSC 阶段裂纹 长度或长裂纹长度，C 为PSC 阶段或长裂纹裂 纹扩展速率门槛值( 与微观组织第二门槛值相 关) 。
短裂纹行为模拟--威布尔分布函数（Weibull function）

威布尔分布是由Waloddi Weibull 研究滚珠轴承疲劳寿命 提出的，可以广泛应用于损伤累积失效及各种寿命试验的 数据处理，威布尔分布类似于正态分布函数，但比正态分 布具有更大的适用性。其分布函数为
式中，N 为疲劳寿命; N0为最小疲劳寿命; L 为尺度参数; b 代表分布密度 曲线的形状，称为形状参数。当N0 = 0 时，则变为简单的二参数威布尔 分布。 此分布函数较三参数威布尔分布函数应用广泛，可以用于高应力水平下 的寿命预测，而三参数的威布尔分布则用于低应力水平下的寿命评估。 Sivapragash M等采用二参数威布尔分布函数对镁合金进行轴向拉伸疲劳 裂纹扩展统计，而Hünecke J 等则应用二参数威布尔分布函数对低碳钢进 行统计模拟。