20.1平行四边形的判定一导学案

20.1《平行四边形的判定》学案㈠

学习目标：

1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

重点：理解和掌握平行四边形的判定定理.

难点：几何推理方法的应用.

学习过程:

一．温故知新，导入新课

㈠.“忆”：

1.平行四边形的定义：

2.平行四边形的性质：(请你写成“如果…，那么…”的形式.)

(1)从边看：①；

.

ABCD ⇒∥ , ∥。 = , = ．

(2) 从对角线

看：．

ABCD⇒ = ， = .

(3)从角看：①；

.

ABCD ⇒ = ， = ; + =180°, + =180°．

㈡“写”：

写出平行四边形性质的逆命题:

(1) ；

(2) ；

(3) ；

㈢“猜”：㈡题中的命题可否成为平行四边形的判别方法？即这些逆命题成立吗？二．自主探究，推理论证

㈠两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(定义)

㈡探究平行四边形的判定方法2:

两组对边分别相等的四边形是平行四边形？

1.操作验证：在下面格点图中作一个两组对边分别相等的四边形.

问题：①取格点A 、B 、C ，连结AB 、BC ；

3. 归纳总结：平行四边形的判定方法2： ㈢探究平行四边形的判定方法3 :

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？ 1. 大胆猜想：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”成立吗？

“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”成立吗？

2.尝试用逻辑推理的方法证明： 已知：如图7，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD

求证：四边形ABCD 是平行四边形

4. 归纳总结：

A

C

D

1

3 2

4 B 图7

平行四边形的判定方法3： 三、理解运用，拓展提高

1.如图8,四边形ABCD 中

⑴若AB ∥CD,补充条件____________, 使四边形

(2)若AD=CB,补充条件____________,使四边形2.如图9，在ABCD 中，E 、F 分别为平行四边形 求证：四边形EBFD 是平行四边形.

3. 变式1：由例题中特殊点E, F 且AE=CF ，结论有改变吗？为什么？变式2：改变结论:如图9，在ABCD 中，E 、的中点，求证：21∠=∠

变式3：如图9，在ABCD 中，E ，F 分别是且AE=CF ，求证：21∠=∠

四、实践演练，巩固提高

1、完成课本P 103页练习1、2.

2.如图11，在ABCD 中，E 、F BC 、CD 、DA 上的点，且AE ＝CG ，求证：四边形EFGH

3.将两根同样长的木条AB ，CD A

B

就是平行四边形。行吗？

五．总结反思，归纳升华

通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：

注意：若一组对边平行，另一组对边相等，是不可以判定为平行四边形的.如梯形

六．达标检测

1. 如图13，若AD=8cm, AB=4cm ，那么BC= cm,

CD= cm 时， 四边形ABCD 是平行四边形．

2.如图14，

AD=BC=16, AB=CD=15, CF=DE=9，图中互相平行的线段有

3.如图15，四个全等三角形拼成一个大的三角形，图中所有的平行四边形个数为_________．

4.在四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是 （填一个你认为正确的条件）．

5．四边形ABCD ，从①AB ∥CD; ②AB=CD; ③BC ∥AD; ④BC=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ） A .3种 B .4种 C.5种 D.6种 6. 如图16，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ， DE∥BC 交AB 于点E ，EF∥AC 交BC 于点F, 求证：BE=CF

七、作业

课本第103页练习第1，2题。

课后反思：

图13 图14 图15 F B

C

图16

今天我们主要研究了利用边的关系

来判定平行四边形，注意满足两个条件。

的四边形是平行四边形一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对边分别平行⎪⎭

⎪

⎬⎫

D C