第三章2-薄膜干涉

迈克耳逊干涉仪
一. 仪器结构、光路
M2 G1 G2 M1
E
一. 仪器结构、光路
M2
M1和M2是精密磨光的平面反射镜， 分别装在相互垂直的两臂上，
M1固定， M2而可通过精密丝杆
S
沿臂长的方向移动。
2
G1 G2 M1
1
G1和G2是两块完全相同的玻璃板
2 1
半透半反膜
E
在G1的后表面上镀有半透明的银膜， 能使入射光分为振幅相等的反射光和透射光。
rk
2k 1 R 0.03
2
rk5
2(k 5) 1 R
2
0.046
R 1.03
590.3nm
§3.8.1 干涉仪——迈克尔逊干涉仪
干涉仪是根据光的干涉原理制成的精密测量仪器， 它可精密地测量长度及长度的微小改变等。 在现代科学技术中有着广泛的应用。 干涉仪的种类很多，这里只介绍在科学发展史上 起过重要作用并在近代物理和近代计量的发展上 仍起着重要作用的迈克尔逊干涉仪。
2
①
②


k 1,2,...
2
n
暗纹
d


2d



(2k
1)
dd
k
k 1
k 0,1,2,...
2
2

d d
k 1
k2
任何两个相邻的明条纹或暗条纹之间的距离
d d
l k1 k
θ 越小，干涉条纹愈疏，
sin 2sin θ 越大，干涉条纹愈密。
2. 牛顿环
7
4
2
2
k 3 d=0处是暗纹
疏密（位置分布）: 外密内疏
k 0 k 1 k 2
k 3
d 0
d /2 d d 3
2
例3 用单色光观察牛顿环，测得某一明环的直径为 3.00mm，它外面第五个明环的直径为4.60mm, 平凸透镜的半径为1.03m，求此单色光的波长。
解： 明环的级次为k
“吞进”或“冒出”的条纹数与移动距离的关系
e N
2
三. 应用：
S
• 测光谱线Fra Baidu bibliotek波长和精细结构
• 测量微小位移 • 测折射率
半透半反膜
M2 2 M1 G1 G2 M1
1
2 1
E
1907年，迈克耳逊获得诺贝尔奖
例1
M2
如图在光路2中，
插入厚度为h 的玻璃板， 已知测得条纹冒出的数目为N， S
M1和M2与G1和G2 成45°角倾斜安装。 G2被称为补偿板，是为了使光束1也同光束2一样地 三次通过玻璃板，以保证两光束间的光程差不致过大。
二. 干涉结果分析
由于G1银膜的反射， 使在M2 附近形成M1的一个虚像M1′
S
因此光束1 和光束2 的干涉 等效于由M2 和M1′之间 空气薄膜产生的干涉。
解: 等厚干涉 形状：直条纹
7 4
条数：8条暗纹 玻璃 暗纹条件：
空气
2dn (2k 1)
2
2
k = 0,1,2,…
d 7
4
k 7 k 3 2
d=0处是暗纹
解: 等厚干涉 形状：直条纹
条数：8条暗纹
暗纹条件：
2d (2k 1)
上面用的都是单色光，若用复色光（如白光） 将会看到彩色条纹
看到的级次少，为什么？
rk
2k 1 R
2
例1 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工件表面 存在的极小的凹凸不平。 在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻璃， 使其间形成空气劈尖，用单色光垂直照射玻璃表面
在显微镜下观察干涉条纹。 试根据干涉条纹弯曲的方向， 说明工件表面是凹还是凸？ 并证明深度可用下式求的。
第k个暗环半径
r kR k k
r 越大条纹越密
应用：
rk2m rk2 mR
• 测透镜球面的半径R： 已知, 测 m、rk+m、rk，可得R 。
• 测波长λ： 已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得λ。
• 检验透镜球表面质量

标准验规 待测透镜
暗纹
上面介绍的劈尖和牛顿环的干涉现象， 都是在薄膜的反射光中看到的， 在透射光中，也同样有干涉条纹， 但这时条纹的明暗情形与反射时恰好相反， 在接触处为明纹（为什么）。
在一块光平的玻璃片B上，
①
②
放一曲率半径R 很大的
平凸透镜A，
在A 、 B之间形成一劈形空气薄膜
空气薄膜
当垂直入射的单色平行光透过平凸透镜后， 在空气薄膜的上、下表面发生反射， 这两束光是相干光， 它们在透镜下表面处相遇而发生干涉，
2. 牛顿环 光程差
①
②
k
2d
2
(2k 1)
h b
a2 a
b
ba h
a
b
d k 1
dk h
解：干涉条纹弯曲说明工件表面不平，
因为k 级干涉条纹各点都相应于同一气隙厚度，
如果条纹向劈尖棱的一方弯曲，由式
2d (2k 1)
2
2
说明该处气隙厚度有了增加，可判断该处为下凹
h a b
2
h a
b2
例2、用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示装置，下半部 分为一圆柱形凹面，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚 干涉条纹，计算各级暗纹的位置并在装置下方的方框内画出相 应的暗条纹的大致位置（要表示出它们的形状，条数和疏密）。
§3.6;3.7 “分振幅法”获得相干光——薄膜 干涉
一. 薄膜干涉现象 二. 薄膜干涉的一般公式 三. 等倾干涉 四. 等厚干涉
2dn cosr
2
2
k 加强 k 1,2,...
(2k 1) 减弱
2 k 0,1,2,...
2d n2 n2 sin2 i
2
1
2
k
(2k 1)
2
明纹
k 1,2,...
暗纹
k 0,1,2,...
o r环 P
ii
· S
i
i
12
L
3. 条纹特点 • 形状: 一系列同心圆环
n n > n
·
d
n
r
• 明暗: 干涉条纹更加明亮
• 条纹级次分布: rk 越大条纹级次越小 • 条纹间隔分布: 内疏外密 rk 越大条纹越密
2
1
2
k 加强 k 1,2,...
(2k 1) 减弱
2 k 0,1,2,...
三. 等倾干涉
S●
n n
1
2L
P
●
1. 等倾干涉现象
当 d 常数
薄膜为厚度均匀的 平面膜
1
2
n1
iD
i
3
n2
Ar r
C
d
n1
BE 4
5
干涉条件：
2d n2 n2 sin2 i
• 膜厚变化时，条纹的移动： k一定, d i rk
o r环 P
ii
S
L
ii
1 2
讨论
n
• 条纹间隔分布: 内疏外密
n > n n
r
d
rk 越大条纹越密
2dn cosr k k 1,2,...
2
2dnsin rr k

k 1 可得相邻两条纹的角间距
2
由牛顿环结构可知，
明纹
k 1,2,...
暗纹
k 0,1,2,...
等厚线为以接触点为圆心的同心圆，
所以牛顿环干涉图样为同心的明暗相间的圆环。
接触点
d 0
暗斑
2
下面确定明、暗圆环的半径：
光程差：
o
2d

2
r2 R2 (R d)2
R d 略去 d 2
2
G1 G2 M1
1
所用光源的波长为λ，
求玻璃的折射率n
解：
半透半反膜
插入厚度为h 的玻璃板
2 1
E
使的光束2要比光束1多走一段光程，
在屏幕相遇所附加光程差为
2(hn h) N
M2
纹
M 1'
M1' M1'
M 1'
M2
M 1'
M2
二. 干涉结果分析
k
e
N
2
2
S
即空气,干薄涉膜条厚纹度每改移变动一.条两相臂当光于程
差也改变
2
半透半反膜
M2 2 M1 G1 G2 M1
1
2 1
E
当条纹为等倾条纹时，移动M2 ， 相当于改变M2 和M1′之间空气薄膜的厚度， 此时干涉条纹会出现条纹“吞进”或“冒出”的 现象
半透半反膜
M2 2 M1 G1 G2 M1
1
2 1
E
当调节M1使M1与M2相互精确地垂直， 在屏幕上可观察到圆形的等倾条纹，
如果M1与M2偏离相互垂直的方向， 这时就能观察到等厚直条纹。
等
倾
干
涉
条
M2
与 M 2 M 2
M 1'
M2
M2
纹
M 1'
M1' 重 合
M 1'
M 1'
等
厚
干
涉
条
M2
M2
① ②
R
r
d
r 2 2R d
r2 d
2R
明环： 2d k
2
k = 1, 2, …
第k个明环半径
rk
2k 1 R
2
光程差： 2d
2 r2 d 2R
o
①
②
R
r
d
暗环： 2d (2k 1)
2
2
(k = 0, 1, 2, …)
r 2dnsin r
明纹
①
②

2d k

2 k 1,2,...
2
n
暗纹
d
dd
k
k 1


2d



(2k
1)
k 0,1,2,...
2
2
任何两个相邻的明条纹或暗条纹之间所对应的
空气层厚度之差为：

d d
k 1
k2
明纹
2d k