大学物理 11.7 光栅衍射
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如果不考虑缺级，应该可以观察到2 kmax+1=11条明纹 实际上只看到7条，少了4条。 可以判定是第二级、第四级（k=±2，±4）缺级。
d 1 （3） a mm=1. 67×10-6m 2 600
例2 一平面透射光栅，在1mm内刻有500条刻痕。现用
λ=0.59×10-3mm钠光谱观察。求(1)光线垂直入射时,最多 能看到第几级光谱？(2)光线以300角入射时，最多能看到 哪几条光谱?
三、光栅方程——光栅衍射的明纹公式
d sin
1、 （k 0 、
d sin k
2 …）
四、谱线的缺级
d sin k
a sin k d a2
1 I I0
d k a k'
则 则
d k k ' (k 取非零整数 ) a
k 2,4,6, 缺级
k 3,6,9, 缺级
如
d a3 2
2
1
0
1
2k
1 I I0
只考虑单缝衍射强度分布
1 I I0
1
0
1
k
双缝光栅强度分布
6 3 0 3 6k
只考虑双Leabharlann Baidu干涉强度分布
例1 实验室现有每毫米刻有300条刻痕的光栅，用 钠光灯（ 589.3nm）作光源，光线垂直入射光 栅，在分光计望远镜中总共可以观察到7条明纹， 试求： （1）该光栅的光栅常数是多少？ （2）第几级缺级？ （3）狭缝宽度是多少？
光线斜入射，相邻两光线的光 程差为
AB AC
斜入射时的光栅方程为
d (sin sin ) k
k 0,1,2
B
A
C
衍射线和入射线同侧时
d (sin 90 sin 30 ) k 5.08
0 0 max
取整，最多能看到第五级光谱
衍射线和入射线异侧时
解： （1）光栅常数为
1 3 d 2 10 mm 500
当
2
时k有最大值
d sin k
d
max
k 0,1,2,
2 10 3 k 3 3.39 0.59 10
取整，即垂直入射时，最多能看到第三级光谱
(2)
d (sin sin ) k
解：（1）每毫米刻有300条刻痕，所以光栅常数
1 mm=3.33×10-6m d 300
（2）由光栅方程 d sin k 得
可见当 sin =1时， k 取到最大值，所以
k max 1 5.7 6 300 589 .3 10 d
k
d
sin
k 只能取整数，故 kmax=5，
k max d [sin( 90 0 ) sin 30 0 ]
1.69
取整，只能看到第一级光谱
即共可看到-1, 0,1,2,3,4,5七条光谱
11.7 光栅衍射
一、光栅的结构
光栅：平行、等宽、等间距的多条狭缝(或反射面)构成的光学元件
衍射光栅(透射光栅) 反射光栅(闪耀光栅)
分类： 从工作原理分:
光栅常数： d a b
a是透光部分的宽度——缝宽 b是不透光部分的宽度
光栅常数d的数量级约10-6米 即每毫米内刻有几百条刻痕
二、光栅衍射条纹的形成
d 1 （3） a mm=1. 67×10-6m 2 600
例2 一平面透射光栅，在1mm内刻有500条刻痕。现用
λ=0.59×10-3mm钠光谱观察。求(1)光线垂直入射时,最多 能看到第几级光谱？(2)光线以300角入射时，最多能看到 哪几条光谱?
三、光栅方程——光栅衍射的明纹公式
d sin
1、 （k 0 、
d sin k
2 …）
四、谱线的缺级
d sin k
a sin k d a2
1 I I0
d k a k'
则 则
d k k ' (k 取非零整数 ) a
k 2,4,6, 缺级
k 3,6,9, 缺级
如
d a3 2
2
1
0
1
2k
1 I I0
只考虑单缝衍射强度分布
1 I I0
1
0
1
k
双缝光栅强度分布
6 3 0 3 6k
只考虑双Leabharlann Baidu干涉强度分布
例1 实验室现有每毫米刻有300条刻痕的光栅，用 钠光灯（ 589.3nm）作光源，光线垂直入射光 栅，在分光计望远镜中总共可以观察到7条明纹， 试求： （1）该光栅的光栅常数是多少？ （2）第几级缺级？ （3）狭缝宽度是多少？
光线斜入射，相邻两光线的光 程差为
AB AC
斜入射时的光栅方程为
d (sin sin ) k
k 0,1,2
B
A
C
衍射线和入射线同侧时
d (sin 90 sin 30 ) k 5.08
0 0 max
取整，最多能看到第五级光谱
衍射线和入射线异侧时
解： （1）光栅常数为
1 3 d 2 10 mm 500
当
2
时k有最大值
d sin k
d
max
k 0,1,2,
2 10 3 k 3 3.39 0.59 10
取整，即垂直入射时，最多能看到第三级光谱
(2)
d (sin sin ) k
解：（1）每毫米刻有300条刻痕，所以光栅常数
1 mm=3.33×10-6m d 300
（2）由光栅方程 d sin k 得
可见当 sin =1时， k 取到最大值，所以
k max 1 5.7 6 300 589 .3 10 d
k
d
sin
k 只能取整数，故 kmax=5，
k max d [sin( 90 0 ) sin 30 0 ]
1.69
取整，只能看到第一级光谱
即共可看到-1, 0,1,2,3,4,5七条光谱
11.7 光栅衍射
一、光栅的结构
光栅：平行、等宽、等间距的多条狭缝(或反射面)构成的光学元件
衍射光栅(透射光栅) 反射光栅(闪耀光栅)
分类： 从工作原理分:
光栅常数： d a b
a是透光部分的宽度——缝宽 b是不透光部分的宽度
光栅常数d的数量级约10-6米 即每毫米内刻有几百条刻痕
二、光栅衍射条纹的形成