抛物线的标准方程导学案

主备人：审核：包科领导：年级组长：使用时间：

§2.1抛物线的标准方程

【教学目标】

1.使学生理解并掌握抛物线的定义及标准方程。

2.会根据有关条件利用待定系数法求抛物线的方程。

3.体验自主探究、合作式学习的快乐、收获成功的快乐。

【重点、难点】

重点：抛物线的定义及标准方程。

难点：抛物线的定义及标准方程的应用。

【学法指导】

1.根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；

2.用红笔勾出疑难点，提交小组讨论；

3.预习p70-p73

【自主探究】

1、抛物线的定义;平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L上）的距离相等的点

的轨迹叫做—————，定点F叫做抛物线的—————，定直线L叫做抛物线的—————。

2、抛物线的标准方程的特点：

3．已知抛物线方程为x=8y, 求抛物线的焦点坐标及准线方程。

4．,到定点（3,5）与定直线2x+3y-21=0的距离相等的点的轨迹是（）

A, 圆B, 抛物线C, 线段D, 直线

【合作探究】

例1．平面上动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程.

例2．（1）求过点P（-2，-4）的抛物线标准方程。

（2）求焦点在x轴上，且直线2x-y+1=0的弦长为15的抛物线标准方程

※例3．定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y2=x上移动，求AB中点到y轴距离的最小值，并求出此时AB中点M的坐标。

【巩固提高】

1,若动点P到定点F（-4,0）的距离与到直线x=4的距离相等，则点P的轨迹是( ) A, 抛物线B, 线段C, 直线D, 射线

2,焦点在x轴正半轴，且直线x+3y-15=0经过焦点，求抛物线的标准方程。

3.已知F是抛物线y2=4x的焦点，M是抛物线上的一个动点，P(3,1)是一个定点，则︱MP︱+︳MF︱最小值

【本节小结】：1、利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离。

2、在求抛物线方程时，由于标准方程有四种，可先根据题目的条件出草图，确定方程的形式再求参数p的值。

【课后探究】过抛物线y2=2px(p﹥0)焦点的一条直线和抛物线交于两点，两个交点的纵坐标y1，y2，证明y1×y2=-p2