苏教版八年级上册数学[全等三角形全章复习与巩固(基础)重点题型巩固练习]

苏教版八年级上册数学

重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

【巩固练习】

一.选择题

1. 如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）

A.2

B.3

C.5

D.2.5

2.（2015春•平顶山期末）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）

A．SAS B．A SA C．A AS D．SSS

3. （2016•新疆）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件

后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）

A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF

4. 在下列结论中, 正确的是( )

A.全等三角形的高相等

B.顶角相等的两个等腰三角形全等

C. 一角对应相等的两个直角三角形全等

D.一边对应相等的两个等边三角形全等

5. 如图，点C、D分别在∠AOB的边OA、OB上，若在线段CD上求一点P，使它到OA，OB

的距离相等，则P点是（）．

A. 线段CD的中点

B. OA与OB的中垂线的交点

C. OA与CD的中垂线的交点

D. CD与∠AOB的平分线的交点

6．在△ABC 与△DEF 中，给出下列四组条件：（1）AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ；（2）AB ＝DE ，∠B＝∠E，BC ＝EF ；（3）∠B＝∠E，BC ＝EF ，∠C＝∠F；（4）AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF 的条件共有（ ）组．

A ．1组

B ．2组

C ．3组

D ．4组

7. 如果两个锐角三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）

A. 相等

B.不相等

C.互补

D.相等或互补

8. △ABC 中，∠BAC ＝90° AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B ＝2∠C ，∠DAE 的度数是( )

A.45°

B.20°

C.、30°

D.15°

二.填空题

9. 已知'''ABC A B C △≌△，若△ABC 的面积为10 2cm ，则'''ABC △的面积为________ 2cm ，若'''A B C △的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________cm ．

10. △ABC 和△ADC 中，下列三个论断：①AB ＝AD ；②∠BAC ＝∠DAC ；③BC ＝DC ．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：__________．

11.（2015春•成都校级期末）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 平分∠BAC ，CD=2cm ，则BD 的长是 ．

12. 下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是_____.

13. 如右图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ．若AB ＝a ，CD ＝b ，则△ADB 的面积为______________ ．

14．（2016秋•扬中市月考）如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA．

（1）若以“SAS”为依据，需添加条件；

（2）若以“HL”为依据，需添加条件．

15. 如图，△ABC中，H是高AD、BE的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.

16. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.若AB＝20cm，则△DBE

的周长为_________.

三.解答题

17. 已知：如图，CB＝DE，∠B＝∠E，∠BAE＝∠CAD．

求证：∠ACD＝∠ADC．

18．已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB 于D．

求证： AC＝AD

19. 已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD．

求证：BE=CF．

20.（2015•北京校级模拟）感受理解

如图①，△ABC是等边三角形，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，则线段FE与FD之间的数量关系是

自主学习

事实上，在解决几何线段相等问题中，当条件中遇到角平分线时，经常采用下面构造全等三角形的解决思路

如：在图②中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，从而得到线段CA与CB相等

学以致用

参考上述学到的知识，解答下列问题：

如图③，△ABC不是等边三角形，但∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．求证：FE=FD．

【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】B；

【解析】根据全等三角形对应边相等，EC＝AC－AE＝5－2＝3；

2. 【答案】D；

【解析】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，

∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．

故选D．

3. 【答案】D；