植树问题设计

《植树问题》教学设计及反思

【教学内容】人教版四年级下册数学广角第一课时

【教学目标】

1、知识与技能：理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理能力。

2、过程与方法：让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程；并且能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探索到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。

3、情感态度价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

【教学重难点】

重点：掌握植树问题（两端都种）的解题规律，并能解决相类似的实际问题。难点：渗透数形结合的思想与解决问题的化归思想，培养学生借助图示探索规律并应用规律解决问题的能力。

【教学准备】多媒体课件、学生每人一份学案、每组准备火柴若干。

【教学过程】

一、教学“间隔” ，引出新知

师：同学们，你们喜欢唱歌吗？会唱《幸福拍手歌》吗？咱们一起来唱，好不好？（师生同唱）每位同学都有一双灵巧的双手，它不但会写字、画画、劳动，在它身上还藏着很多有趣的数学知识呢！想了解吗？现在举起你的右手，你会得到哪个数字呢？（5）老师也得到一个数字，是4，你知道老师说的数字指的是什么吗？（对了，就是手指间的缝隙,也就是间隔）5个手指有4个间隔，4个手指有3个间隔，3个手指有2个间隔。其实生活中还有许多“间隔”（课件展示）这是人民大会堂的石柱，中间有间隔；这是学校大门口的铁栅栏，中间也有间隔；这是家里的

楼梯,中间也有间隔；还有同学们排队做操时候中间也有间隔……

在数学中，我们把与间隔有关的数学问题称之为“植树问题”，今天的数学广角，老师就和大家一起来研究有趣的“植树问题”。（板书课题）

二、动手操作，探究新知

1、创设情境、提出问题

师：同学们，每年的3月12日就是植树节。植树可以绿化环境，保护大自然，所以今年呢，我们学校计划在一条小路上植树，看看都有哪些要求（课件出示）。介绍：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？

（1）理解题意：指名读题，从题中你了解到了哪些信息？

理解“两端”是什么意思？

指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？

说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。

（2）算一算，一共需要多少棵树苗？把你的算式填在老师课前发放的学案上。（3）反馈答案。

方法一：100÷5=20（棵）

方法二：100÷5=20（棵）20 +2=22（棵）

方法三：100÷5=20（棵）20+1=21（棵）

师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？老师有个办法：咱们可以画图模拟实际种一种，看看一共能种多少棵，就能知道到底谁的答案是正确的了？来，我们一起动手吧！

2、简单验证，发现规律。

（1）画图实际种一种。

课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……

师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（100米）要一棵一棵一棵一直种到100米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）

师：老师也有同感，一棵一棵种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看看是不是有什么规律。大家想不想用这种方法试一试？

（2）小组合作简单验证，发现规律。

这样吧，我们4人为一个小组来探究这个问题，听清楚要求：你们可以用课前老师发给你们的火柴摆一摆，也可以用线段图画一画，看哪个组最先想出好办法，开始！（学生分组活动，教师参与指导）

学生汇报：

a. 先种20米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：4个间隔，5棵树）

b. 跟上面一样，再种25米看一看，这次你又是几个间隔，种了几棵树？（板书：5个间隔，6棵树）

c. 任意选择一段距离再种一种，看这次你种了几棵树？有几个间隔？从中你发现了什么？

（板书：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）

d. 你发现了什么？（指名学生说说）

小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：

（板书：两端要种：植树棵树=间隔数+1）

大家的思想很可贵，把复杂的问题简单化了，通过简单的例子发现了规律，现在就应用这个规律来解决前面的问题吧！学生独立书写计算步骤并得出结论，应该是种21棵才对。

三、巩固练习，应用深化

同学们，刚才我们利用画线段图和摆火柴的办法，探究出一个规律。其实生活中很多情况下存在类似于植树的问题，掌握了这样的规律会让我们在遇问题时快速做出反应，使之迎刃而解。老师收集了一些例子，来一起看看。

1、与路灯相关的植树问题练习

在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？

找同学说说你是怎么想的、怎么做的？（强调“间隔数=总长度÷间距”）

做对的请奖励自己一个笑脸，做错的同学赶快改正吧，下次要努力噢！

师：下面同样是一道植树问题，你能顺利解决它吗？

2、与做操有关的植树问题练习

同学们排队做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？

找同学说说你是怎做的？并说说你的想法。

3、与楼梯有关的植树问题练习

师：看来大家都已经熟练掌握植树问题中存在的规律并能利用这个规律解决生活中的实际问题了，现在老师想再考考你，请快速做出选择：

陈教师去某班教室，每走一层楼有24个台阶，共走了48个台阶。你知道陈老师去几楼吗？A、二楼B、三楼

师：你会选哪个呢？请说明理由。选对的同学再奖励自己一个笑脸吧！

4、植树问题练习

园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？（四人小组讨论后再独立完成）

5、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？

学生四人为一组先进行讨论再计算，指名汇报时要说清楚你的想法。

生：大钟敲5下有4个间隔，一共用8秒，这样每个间隔2秒，12下就有11个间隔，11乘2一共就要用22秒。

师：这道题这么难你们也能做对，表现可真棒！再奖励自己一个大大的笑脸吧！