《计算机图形学》学习资料

《计算机图行学》学习包本课程为有关专业的必修课程（或选修课程）。通过本课程的教学，学生可以学习、了解

和掌握计算机图形学中有关的基本原理、概念、方法和技术，培养和提高交互式图形设计的能

力。

计算机图形学与图象处理，计算机图形学的研究内容，计算机图形学的发展简史，计算机图

形学的发展方向，本课程教学要求与学习方法。

本章无习题

计算机图形系统的组成、功能与分类，计算机图形显示器，图形输入设备，图形输出设

备，图形软件系统，图形软件标准。

课后习题

1. 某光栅系统中，显示器的分辨率为1280×768，其中每个象素点的颜色深度为12 bit，

则该系统需要多大的帧缓存（即多少KB）？

2. 有甲乙两台光栅图形显示器，它们的产品说明书介绍均称可以显示4096种颜色，但甲机

在显示一幅画面时却只有256种颜色，问其中究竟是什么原因？

参考答案

1．1280×768×12 / (8×1024) = 1440(KB)

2．(1) 甲机：8个位平面，采用一张有256个单元，每个单元有12 bit的彩色查找表。

(2) 乙机：12个位平面，没有采用查找表。 1点的生成，生成直线的DDA算法和Bresenham 算法，二次曲线，区域的简单种子填充算法和

扫描线种子填充算法，多边形的扫描转换，字符的生成，反走样技术。

课后习题

1. 用对称DDA算法画出A(0,0)到B(5,3)连线的各象素点的位置，并在表内填出相应的中间

数据。

rx=5, ry=3,x=0,y=0,steps=5,dx=1,dy=0.6;

2. 用Bresenham算法画出A(0,0)到B(5,3)连线的各象素点的位置，并在表内填出相应的中

间数据。

dx=5, dy=3, d=2dy-dx=1, x=0, y=0, 2dy-2dx=-4, 3dy=6;

23. 用Bresenham算法画出圆心为（0,0），半径为8的顺时针90至45的1/8圆弧上各象素

点的位置。

4. 已知三点P0、

P1、P2 ，其坐标分别是[0,0]、[1,1]、[1,0]，且根据P(0)= P0, P(1)= P2,

P'(0)= P1-

P0的条件决定一条抛物线曲线段，要求推导该曲线段的参数方程P(t)，并根据此

曲线的参数方程求出P(0.5)和P'(0.5)的值，并作出该曲线的图形。

5. 推导过P0、

P1、P2三点的抛物线Q(t)，要求满足Q(0)= P0 , Q(0.5)= P1, Q(1)= P2的条件，

并计算Q'(0)、Q'(0.5)、Q'(1)的值。

6. 图示为一边界点表示的区域（见左图，"0"为种子象素），根据简单种子填充算法按左、

上、右、下入栈顺序在右图中以数字标出各象素点填充的顺序。

7. 使用交点计数法设计一个算法，以有效判别一个点A[x0,y0]与一个多边形

P{[xi,yi],i=0,1,…,n}之关系。

8. 已知一多边形各顶点坐标为[0,3]，[3,6]，[5,6]，[5,3]，[4,3]，[2,1]，[0,3]，现采用多边形扫描转换算法进行填充，试写出填充前NET及填充时AET的内容。

9. 根据扫描线种子填充算法按同一行先填充左区段后填充右区段，先上一行后下一行的顺序对所示区域进行填充（"0"为种子象素），试标出各区段填充的顺序。

10. 分别按中心采样和面积采样求图中各象素点的亮度值（设最高亮度值为1，最低亮度值为0）。3

参考答案1.

2.

3. 用Bresenham算法画出圆心为（0,0），半径为8的顺时针90°至45°的1/8圆弧上各象素点的位置。4

4.

5.

6.

7. (1) 调用一个点与一条线段的判别算法，

以首先排除A在P边界上的情况；

(2) 过A向右作一条水平线，去掉P上的水平边；

(3) 求出该水平射线与多边形各边的交点；

(4) 按"上闭下开"或"下闭上开"的原则5 处理交点在某些情况下给予计不计数的问题；

(5) 按交点数的奇偶性以判别A在P的内或外。

8.

69.

710.

8二维观察变换，直线与多边形的裁剪，二维几何变换，二维图形计算，平面图形程序设计。

课后习题

1. 已知窗口（wxl=-0.5,wxr=0.5,wyb=0.0,wyt=1.0）及视口（vxl=0,vxr=1280,vyb=0,

vyt=1024），求窗口中一点P(0.25,0.75)变换至视口中P*的坐标值。

2. 根据区域编码裁剪算法对线段P1P2(

P1[80,75],P2[-40,0])进行裁剪，以图解形式说明裁

剪过程（已知：XL=0,XR=100,YB=0,YT=50）。

3. 根据中点分割裁剪算法以图解形式叙说裁剪过程（P1[

80,-50],P2[180,50],窗口尺寸同上

题）。

4. 使用图形变换的理论和方法推导平面上任一点相对于任一直线ax+by+c=0作对称变换的

变换矩阵T。

5. 将平面上一点P1[

x1,y1]经下列变换至P2[x2,y2],分别求其中的变换矩阵。

(1) 将P1直

接平移至P2。

(2) 在x1*x1+y1*y1=x2*x2+y2*y2且 x1,y1,x2,y2均>0的条件下，将P1

旋转至P2 。

(3) 在y1:x1=y2:x2且x1,y1,x2,y2均10的条件下将P1比例变

换至P2。

6. 证明两个连续的二维旋转变换是可以迭加的，即R(a1)R(a2)=R(a1)+R(a2)。

7. 已知窗口(Wxl,Wxr,Wyb,Wyt)及视口(Vxl,Vxr,Vyb,Vyt),试用图形变换的矩阵方法求二维

观察变换矩阵T。98. 参考二维几何变换的理论和方法推导求一个任意位置、方位、大小的长方形四个顶点的坐

标的计算公式，其中小x0、y0、a、b、a为已知。

9. 列出求任一正方形ABCD的四个顶点的坐标值的计算公式，其中x0、y0、a、a为已知。

10. 图示为正方形一边旋转一边缩小的图案，其中每次旋转的角度为a，旋转后的正方形的各个顶点均在旋转前的正方形的各边上，求前后两个正方形之间的变换矩阵。

11. 图示为一箭头，其中x0、x0、a、b、d、a为已知，求A、B、C三点的坐标值。

12. 设计一个算法，以求平面上任意两条线段的交点。

13. 参考多边形的双边裁剪算法，设计一个算法以求两个相交的多边形的交集。1014. 用多边形的单边裁剪算法对图示的多边形进行裁剪，试以图形方式叙述每一步裁剪后输

出的多边形序列，以及裁剪后的最后结果。