第五章 目标规划讲解

d
l
,
d
l

0
，且有
dl
dl

0
；
2.模型中必需有目标约束，而资源约束可以不存在；
3.目标函数为偏差变量表达式；
4.以优先因子（优先级系数）描述目标的重要性程度。
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§5.1 问题的提出与目标规划模型
特别强调：
1.那些偏差变量应进入目标函数？
①目标要求准确完成：min z dl dl ②目标要求超额完成：min z dl ③目标要求不能突破：min z dl
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第五章 目标规划
§5.1问题的提出与目标规划模型 §5.2目标规划的图解分析法 §5.3应用举例
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§5.1 问题的提出与目标规划模型
max z 6x1 4x2
2 s.t.4
x1 x1

3x2 2 x2
100 120
x1 0,x2 0
一、目标规划问题的提出
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§5.1 问题的提出与目标规划模型
二、目标规划模型
产品 甲 乙 资 源
例5.1 问题的提出：对例1.1[某企业生 资源 产两种产品，需要两种原料,有关数据 Ａ 见表。如何安排生产计划可使总的收 Ｂ
拥有量 ２ ３ 100 ４ ２ 120
益最大。]企业管理人员又提出如下目 单件收益 ６ ４ （千元） 标要求:
东北林业大学 §5.1 问题的提出与目标规划模型
Hale Waihona Puke Baidu
P1:收益不低于180千元； P2:甲乙的产量尽量满足5:3的关系； P3:A资源要充分利用，但不能超额。B资源可超 额利用，但最多不能超额8个单位。A、B资源
的权系数分别为7和3。
约束条件：
（1）目标约束（柔性约束）
P1：6x1+4x2+ d1-– d1+ =180 (d1-→0)
(d
3

d3
)

3
p3d
4
pk 叫优先因子
p1 p2 pK
“ ”远远重要于的意思。
7
p3
(d
3

d
3
)、3
p3d
4
这两项中的7和3是对同一目标层次中，
不同重要程度的权重区分。
整理后得到该问题的目标规划模型为：
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§5.1 问题的提出与目标规划模型
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§5.1 问题的提出与目标规划模型
解：目的 -- 制定一个生产计划方案。（甲乙各生产多少件） 目标 -- 管理目标和实际可能完成的目标之间的偏差最小。 （目标规划模型中的目标均如此表示）
设置变量： ①决策变量，x1 , x2分别表示产品甲、乙的产量。 ②偏差变量，偏差变量有正负之分，用正偏差d+和负偏差d-表 示。d+表示超过目标值的部分；d-表示不足目标值的部分。 显然有d-×d+= 0。
P2：3x1-5x2+ d2-– d2+ =0 P3：2x1+3x2+ d3-– d3+ =100
4x1+2x2+ d4-– d4+ =128 （2）系统约束（刚性约束）
(d２-，d2+ →0) (d3-， d3+ →0) (d4+→0)
x1
≤40
x2 ≤30
（3）变量非负限制
x1
, x2 ,
d
l
40 30
x1 , x2 , dl , dl 0 l 1,2,3,4
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§5.1 问题的提出与目标规划模型
目标规划模型的一般形式：（见P135-136）
K
L
min z
pk
(
wkl
d
l

wkldl )
n k 1
l 1
clj x j dl dl gl
第一目标P1：收益不低于180千元；
第二目标P2：甲乙的产量尽量满足5:3的关系；
第三目标P3：A资源要充分利用，但不能超额。B资源可超额利用， 但最多不能超额8个单位。A、B资源的权系数分别为7和3。
由市场预测可知，甲、乙的产量不能超过40和30件。如何制定
满足上述目标要求的生产计划方案.
试建立该问题的目标规划模型。

d3
)

d
4
是否能反应出目标的重要性程度，或层次关系?
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(d1-→0) (d２-，d2+ →0)
§5.1 问题的提出与目标规划模型
(d3-， d3+ →0)
(d4+→0)
目标函数：管理目标和实际可能完成的目标之间的偏差最小。
min
z

p1d1

p2
(d
2

d
2
)

7
p3
线性规划的局限性P133： 第一，它要求问题的解必须满足全部约束条件，但实际问题中
对某些约束有一定程度的违背是允许的；
第二，只能处理单目标的优化问题，因此线性规划模型中人为 地将一些次要目标转为约束。而实际问题中，目标和约束可以 互相转化，处理时不一定要严格区分。
第三，线性规划中各个约束条件(实际上也可看作目标)都处于 同等重要地位，但现实问题中，各目标的重要性既有层次上的 差别，同一层次中又可以确权重上的区分；
min
z

p1d1

p2
(d
2

d
2
)

7
p3
(d
3

d3
)

3
p3d
4
6x1 4x2 d1 d1 180
3x1
5x2
d2

d
2

0
2x1 3x2 d3 d3 100
s.t.
4x1
2x2
d4

d
4
128
x1 x2
j 1
n
s.t.
alj x j (, )bi
j 1
xj 0
(l 1,,L) (i 1,,m)
( j 1,,n)
d
l
,
d
l

0
(l 1,,L)
(柔性、目标约束) (刚性、系统约束)
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§5.1 问题的提出与目标规划模型
目标规划模型的特点：
1.引进正负偏差变量
,
dl
0,
l
1,2,3,4
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(d1-→0) (d２-，d2+ →0)
§5.1 问题的提出与目标规划模型
(d3-， d3+ →0)
(d4+→0)
目标函数：管理目标和实际可能完成的目标之间的偏差最小。
请思考:目标函数怎么写?
如果这么写:
min
z

d1

(d
2

d
2
)

(d3
第四，线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出满意 解就可以。
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§5.1 问题的提出与目标规划模型
为克服LP的缺陷，美国学者1961年提出了目标规划的有关概念 和模型。1976年伊格尼齐奥发表了《目标规划及其扩展》一书， 系统归纳总结了目标规划的理论和方法。
定义：目标规划是求一组变量的值，在满足一组目标 约束（也称柔性约束）和资源约束（也称刚性约束） 条件下，实现管理目标和实际可能完成的目标之间的 偏差最小。