最新《大学物理学》气体的动理论自学练习题

《大学物理学》气体动理论

可能用到的数据：8.31/R J mol =； 23

1.3810/k J K -=⨯； 236.0210/A N mol =⨯。

一、选择题

12-1．处于平衡状态的一瓶氮气和一瓶氦气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( C )

（A ）温度，压强均不相同； （B ）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； （C ）温度，压强都相同； （D ）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。

【分子的平均平动动能3/2kt kT ε=，仅与气体的温度有关，所以两瓶气体温度相同；又由公式P nkT =，

n 为气体的分子数密度，知两瓶气体的压强也相同】

2．容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T ，分子质量为m ，则分子速度在x 方向的分量平均值为：（根据理想气体分子模型和统计假设讨论）( D )

（A ）x υB ）x υC ）x υ=m kT 23；（D ）x υ=0。

【大量分子在做无规则的热运动，某一的分子的速度有任一可能的大小和方向，但对于大量分子在某一方向的平均值应为0】

3．若理想气体的体积为V ，压强为P ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，

R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 ( B )

（A ）m PV /； （B ）)/(kT PV ； （C ）)/(RT PV ； （D ）)/(mT PV 。

【由公式P nkT =判断，所以分子数密度为P

n

k T

=

，而气体的分子数为N nV

=】

4．根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于( D ) （A ）气体的体积； （B ）气体分子的压强； （C ）气体分子的平均动量；（D ）气体分子的平均平动动能。

【见第1题提示】

5．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是( A )

（A ）氧气的温度比氢气的高；（B ）氢气的温度比氧气的高； （C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。

=

22O H M M >，所以22O H T T >】

12-2．三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度 n 相同，而方均根速率之比

1:2:4=，则其压强之比::A B C P P P 为 ( C ) （A ）1:2:4； （B ）1:4:8； （C ）1:4:16； （D ）4:2:1。

=

=，又由公式P nkT =，有

::::A B C A B C P P P T T T =，所以::1:4:16A B C P P P =】

7． 在一定速率v 附近麦克斯韦速率分布函数()f υ的物理意义是：一定量的气体在给定温度下处于平衡态时的 ( D )

（A ）速率为υ的分子数；（B ）分子数随速率υ的变化；（C ）速率为υ的分子数占总分子数的百分比；（D ）速率在υ附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。

【提示：麦克斯韦速率分布函数()/()f dN Nd υυ=，表示速率在υ附近的d υ速率区间内的分子数占

总分子数的百分比】

12-4．已知n 为单位体积分子数，()f υ为麦克斯韦速率分布函数，则()n f d υυ表示 ( B ) （A ）速率在υ附近d υ区间内的分子数；

（B ）单位体积内速率在~d υυυ+区间内的分子数； （C ）速率在υ附近d υ区间内的分子数占总分子数的百分比；

（D ）单位时间内碰到单位器壁上，速率在~d υυυ+区间内的分子数。

【提示：麦克斯韦速率分布函数

()/()f dN Nd υυ=，而/n N V =，有()/n f d dN V

υυ=，表示

单位体积内速率在υ附近的d υ速率区间内的分子数】

9．如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则 ( B )

（A ）这两种气体的平均动能相同； （B ）这两种气体的平均平动动能相同； （C ）这两种气体的内能相等； （D ）这两种气体的势能相等。

【提示：气体的平均动能和气体的平均平动动能不是一回事，氢气是双原子分子，氦气是单原子分子，显然氢气多两个转动自由度，所以氢气的平均动能较大，体现在氢气的内能较大，但温度只与气体的平均平动动能有关】

10．已知氢气和氧气的温度相同，摩尔数也相同，则( D )

（A ）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强； （B ）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的数密度一定大于氢气的数密度； （C ）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定大于氧分子的速率；

（D ）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定大于氧分子的方均根速率。

【提示：由题意，氢气和氧气不同的是其摩尔质量，2

2O H M M >，由公式P nkT =，所以22

O H P P =；

=

知

<】

11．两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的( A )

（A ）平均速率相等，方均根速率相等； （B ）平均速率相等，方均根速率不相等；

（C ）平均速率不相等，方均根速率相等；（D ）平均速率不相等，方均根速不率相等。

【提示：三个统计速率分别为P

υ=

，υ=

=

12．在20℃时，单原子理想气体的内能为( D )

（A ）部分势能和部分动能；（B ）全部势能；（C ）全部转动动能；（D ）全部平动动能。

【提示：气体的平均动能和气体的平均平动动能不是一回事，温度只与气体的平均平动动能有关，内能包括气体分子的所有平均动能；单原子理想气体只有三个平动自由度，没有转动自由度，另外，理想气体模型不考虑分子势能】

13．一摩尔双原子刚性分子理想气体，在1atm 下从0C 上升到100C 时，内能的增量为

( C )

（A ）23J ； （B ）46J ； （C ）2077.5J ； （D ）1246.5J 。

【提示：利用2

mol M i

E

R T M ∆=

∆】

14．一容器内装有1N 个单原子理想气体分子和2N 个刚性双原子理想气体分子，当系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为： ( C ) （A ）123

5()()22N N kT kT ++；

（B ）12135

()()222

N N kT kT ++； （C ）1

23522N kT N kT +； （D ）1253

22

N kT N kT +。 【提示：内能是所有气体分子的平均动能】

二、填空题

1．质量为M ，摩尔质量为mol M ，分子数密度为n 的理想气体，处于平衡态时，物态方程为 ，物态方程的另一形式为 ，其中k 称为 常数。

【公式

mol

M

pV RT M =

和P nkT =必须掌握】 2．两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度 ，压强 。 如果它们的温度、压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度 ，单位体积的气体质量 ，单位体积的分子平动动能 。（填“相同”或“不同”）。

【由公式P nkT =判断】

3．宏观量温度T 与气体分子的平均平动动能kt ε的关系为kt ε= ，因此，气体的

温度是 的量度。

【见选择题第1题提示，分子的平均平动动能3/2kt kT ε=，仅与气体的温度有关】

12--4．氢分子的质量为27

3.310kg -⨯，如果每秒有23

10个氢分子沿着与容器器壁的法线