面向新世纪课程教材大学物理大作业答案——分子动理论

想气体)相混合, 混合气体中氧气和氦气的内能之比为：
(A) 1 : 2 (B) 5 : 3 (C) 5 : 6 (D) 10 : 3
解：p1 = p2, T1 = T2, V1 :V2 = 1: 2 E = ν i RT ⇒ E1 = ν1 ⋅ i1
pV =ν RT ⇒ν1 :ν2 = 1: 2
2
E2 ν 2 i2
统计意义；
(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同； (4) 从微观上看,气体的温度表示每个气体分子的冷热程
度；
上述说法中正确的是：
(A) (1)、(2)、(4). (B) (1)、(2)、(3). (C) (2)、(3)、(4). (D) (1)、(3)、(4).
解：
εkt
=
3 2
kT
解： Z = 2 π d 2vn
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=CN V
= CN p νRT
= C0 p
λ = kT 2 πd2p
= C′ p
Z′= p Z p0
λ′ = p0 λ p
P.13
9. 1mol氢气在0°C时体积为22.4L,当温度升高到273°C 时,它的体积增大到44.8L.则氢气在此过程中的熵变 为 20.2 J⋅ K−1 .
=
6.21×10−21 J
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P.15
2.1g氢气(视为理想气体),温度为127°C,试求： (1) 气体分子的平均平动动能； (2) 气体分子的平均动能； (3) 气体的内能.
解：(1)
εkt
=
3 2
kT
=
3 2
×1.38 ×10−23
× 400
=
8.28 ×10−21J
(2) ε = i kT = 5 ×1.38 ×10−23 × 400 = 1.38 ×10−20 J
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P.7
二、填空题
1. 设氢气在27°C时,每立方厘米内的分子数为2.4×1012
个,则氢气分子的平均平动动能为
；作用在容
器壁上的压强为
.
解：ε k t
=
3 2
kT
= 6.21×10−21 J
p = nkT
= 2.4 ×1012 ×106 ×1.38 ×10−23 × 300
= 9.936 ×10−3 Pa
大作业解答
分子动理论
一、选择题
1．一定量的理想气体可以：
(A) 保持压强和温度不变同时减小体积；
(B) 保持体积和温度不变同时增大压强；
(C) 保持体积不变同时增大压强降低温度；
(D) 保持温度不变同时增大体积降低压强.
解： pV = 常数 T
2.设某理想气体体积为V, 压强为p, 温度为T, 每个分
4
M
M
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P.9
3.容积为10升的容器中储有10克的氧气.若气体分子
的方均根速率 v2 = 600m ⋅ s−1, 则此气体的温度T = K;
压强p=
Pa.
解： v2 = 3RT ⇒ T = M v2
M
3R
= 32 ×10−3 × 6002 = 462 K 3× 8.31
p=
m M
RT V
0
3v0
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P.18
3
(2) 1.5v0 − 2.0v0之间的分子数
由图中面积计算得：
1N 3 (3)
f (v)
a N
0 v0 2v0 v
∫ ∫ ∫ v =
∞
vf (v)dv =
0
v0 av2 dv + 0 Nv0
2 v0 v0
av N
dv
=
11 9
v0
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P.8
2.下面给出理想气体状态方程的几种微分形式,指出 它们各表示什么过程.
(1) pdV = (M / M mol )RdT 表示 等压 过程； (2) Vdp = (M / M mol)RdT 表示 等容 过程；
(3) pdV + Vdp = 0 表示 等温 过程.
解：
pV = m RT ⇒ pdV +Vdp = m RdT
vdN
0
∫0
N
v2 vN f (v)dv
∫ vv1~v2 =
v1
N
v2 f (v)dv
∫v1
∫ v2 vf (v)dv v1
∞
f (v)dv
∫0
v2 vdN
∫ v = N v1 ~ v2
v1 12
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P.4
5.两容积不等的容器内分别盛有可视为理想气体的 氦气和氮气,如果它们的温度和压强相同,则两气体
解：Emol
=
NA
i 2
kT
=
i 2
RT
E = m i RT M2
7．理想气体的内能是 温度 的单值函数.
i kT 表示 分子的平均动能
；
2
i RT 表示 1mol气体分子的内能
；
2
m i RT 表示 mkg气体分子的内能
.
M2
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P.12
2
8. 氮气在标准状态下的分子平均碰撞次数为1.3×103s-1, 分子平均自由程为6×10-6cm，若温度不变, 气压降为 0.1atm,则分子平均碰撞次数变为 1.3×102 s-1 ；分子 平均自由程变为 6 ×10−5cm .
k2
2
(3) E = m i RT = 1 × 5 × 8.31× 400 = 415J
M2
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3. 体积为2.0×10-3m3的双原子理想气体分子,其内能为 6.75×102J. (1) 试求气体的压强； (2) 若分子总数为5.4×1022个,求气体的温度和分子的 平均平动动能.
5.现有两条气体分子速率分布曲线(1)和(2),如图所
示.若两条曲线分别表示同一种气体处于不同温度下
的速率分布,则曲线 2 表示气 f (v)
体的温度较高; 若两条曲线分别
1
表示同一种温度下氢气和氧气的
速率分布,则曲线 1 表示的是
2
氧气的速率分布.
0
v
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6.在室温27°C下,1mol 氢气和1mol 氧气的内能比 为 1:1 ；1g氢气和1g氧气的内能比为 16:1 .
子的数目为零.Leabharlann Baidu(1) 求常数a；
f (v)
a
(2) 求速率在1.5v0~2v0之间的分子数； N
(3) 求分子的平均速率.
0 v0 2v0 v
解：(1)
a v
⎧ Nv0
(0 < v < v0)
f
(v)
=
⎪ ⎨
⎪⎩
a N
0
(v0 <v<2v0) (v > 2v0)
∫∞
f (v)dv = 1
⇒
a = 2N
(A) 单位体积内的分子数必相同；
(B) 单位体积内的质量必相同；
(C) 单位体积内分子的平均动能必相同；
(D) 单位体积内气体的内能必相同.
解： p = nkT ρ = m = ν M = pM
V V RT n i kT n、T同，i不同
2
M不同
E = ν i RT νRT = p同，i不同
V V2
子的质量为μ, 玻尔兹曼常数为k, 则该气体的分子总数
可以表示为：
(A)
pV kμ
(B)
pT μV
(C)
pV kT
(D) pT
kV
解：p = nkT = N kT ⇒ N = pV
V
kT
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P.2
3.关于温度的意义,有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度； (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现,具有
V
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P.5
6.摩尔数相同的氢气和氦气,如果它们的温度相同,
则两气体：
(A) 内能必相等；
(B) 分子的平均动能必相同；
(C) 分子的平均平动动能必相同；
(D) 分子的平均转动动能必相同.
解： ΔE = ν i RΔT 2
εk
=
i 2
kT
εkt
=
3 2
kT
7. 在标准状态下,体积比为1:2的氧气和氦气(均视为理
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P.6
1
8. 体积恒定时,一定量理想气体的温度升高,其分子的： (A) 平均碰撞次数将增大 (B) 平均碰撞次数将减小 (C) 平均自由程将增大 (D) 平均自由程将减小
解： 平均自由程 λ = v = 1
Z
2 π d 2n
平均碰撞频率(次数) Z = 2 n π d 2 v
v∝ T
解：(1) E = 5ν RT 2
p = ν RT = 2E = 1.35×105 Pa
V
5V
(2) p = nkT = N kT V
T = 2E = 362 K 5Nk
εkt
=
3 2
kT
=
7.5 ×10−21 J
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4.有N个气体分子,其速率分布如图所示.当v > 2v0时,粒
2.4
×1025
个/m3
(2) pV = m RT ρ = m = pM = 105 ×32×10−3 =1.28 kg/m3
M
V RT 8.31×300
(3) μ = M =
32
= 5.31×10−23 g
NA 6.022 ×1023
(4)
ε kt
=
3 2
kT
=
3 2
×1.38 ×10−23
× 300
解：
ΔS
= νCV
ln
T2 T1
+νR ln V2 V1
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三、计算题
1.一容器内储有温度为27°C、压强为1atm的氧气.试求：
(1)单位体积内的氧分子数；(2)氧气的密度；
(3)氧分子的质量；
(4)氧分子的平均平动动能.
解：(1)
p = nkT,
n
=
p kT
=
1.38×11×01−2035×300=
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P.3
4.设某种气体的分子速率分布函数为 f (v) ,则速率在 v1~v2区间内的分子平均速率为：
∫ (A) v2 vf (v)dv v1
∫ (B) v v2 vf (v)dv v1
v2 vf (v)dv
∫ (C)
v1
v2 f (v)dv
∫v1
(D)
∞
∫ 解：v =
∞
vf (v)dv =
=
10 × 8.31× 462 32 ×10 ×10−3
= 1.2 ×105 Pa
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P.10
4.标准状态下,氦气的质量密度为
.
解：标准状态: T0 = 273.15 K p0 = 1.01325×105 Pa
Vmol = 22.4 ×10−3 m3
V0
=
m M
Vmol
ρ = m = M = 4 = 0.179 kg⋅ m−3 V0 Vmol 22.4