计算机常用算法枚举算法22014
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• 如：12321
• 可设a,b,c,d,e分别表示万位、千位、百味、 十位、个位
春闺
垂帘画阁画帘垂， 谁系怀思怀系谁？ 影弄花枝花弄影， 丝牵柳线柳牵丝。 脸波横泪横波脸， 眉黛浓愁浓黛眉。 永夜寒灯寒夜永， 期归梦还梦归期。
经典题目：虫食算
• 所谓虫食算，就是原先的算式中有一部 分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的
百鸡 如何提高效率？
作业1：百马百瓦
• 有一百匹马，分三种：大马，中马，小 马。有一百块同样的瓦。 一匹大马驼3块 瓦，一匹中马驼1块瓦，三匹小马合驼1 块瓦。这一百匹马，正好驼一百块瓦。 问：大马，中马，小马各多少匹？请列 出所有可能的方案。
素数判断
• 任意给一个正整数n， • 判断其是否为素数
把各种可能的情况都考虑到，并对全部可
能结果逐一进行判断，过滤掉那些不符合 要求的，保留符合要求的结果，这种方法
一般思路：
叫枚举算法
步骤一：确定可能解的范围；
步骤二：根据各种约束条件，对每一个可能解进行判断
第三讲 （遍历算法）
安财CA(255860045) （回溯算法之一）
如果可能解，不完美（不连续或离散）怎么办？
• 素数（质数）：只能 被1或本身整除。如2， 3,5,7
解题空间：
2~n-1 优化为：2~ 排除条件：
是否整除
素数判断
• 任意给一个正整数n， • 判断其是否为素数
• 素数（质数）：只能 被1或本身整除。如2， 3,4
解题空间： 2~n-1 优化为：2~ 排除条件： 是否整除
S1] isPrime=true S2]i从2到根下n，对 每个i执行如下操作 S2.1]如果n能整除i， 则转s2.2
S2.2]isPrime=false S2.3]转s3 S3]如果isPrime=true， 是素数；否则不是素 数
求所有4位素数
• 求所有的4位素数
S1]n从1000到9999，对每个n执 行如下操作 S1.1]如果n是素数，则显示
解题空间：
1000~9999 优化为：？ 排除条件：
是否是素数
判断n是否是素数
对于每个n完成如下操作 • S1.1]把n的各位分别截取存入a,b,c,d,e,f,g,h,i. • S1.2]如果上述各位有零或相同，看下一个n • S1.3] [行]如果a+b+c<>15或 。。,看下个n • S1.4] [列]如果a+d+g<>15或 。。,看下个n • S1.5] [对角线]如果a+e+i<>15或 。。,看下个n • S1.6]显示当前结果
Y
y ←35-x 2x+4y=94？ N
Y
正确解
x ←x+1
结束
又后一例：
• 我国古代数学家张丘建在《算经》中提出了著名
的百鸡百钱问题 “鸡翁一值钱5， 鸡母一值钱3， 鸡雏三值钱1” 现有100钱，欲 买100只鸡，问： 鸡翁、鸡母、鸡 雏各买几只？
分析：
设x，y，z分别为买的鸡 翁、鸡母、鸡雏的个数
s5.y←y+1
s6.如果y<=33,转3；否则7
s7.x←x+1
百钱
s8.如果x<=20 ,则转2
S1]x从0到20，每次递增1,对每 个x执行如下子操作。 S1.1]y从0到33，每次子递增1， 对每个y执行如下操作。
S1.1.1]z=100-x-y S1.1.2]如果5x+3y+z/3=100， 则输出x,y,z
数字来判定被啃掉的字母。来看一个简 单的例子：
580*5 + 8#633
解题范围： m:
____________ 144678
n: 约束条件：
…..
经典题目：虫食算
• 所谓虫食算，就是原先的算式中有一 部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩 下的数字来判定被啃掉的字母。来看 一个简单的例子： 580*5 + 8#633 ____________ 144678
x Y=35-x
0
35
1
34
2
33
…
…
35
0
开始 x ←0 x<=35 N
Y
y ←35-x 2x+4y=94？ N
Y
正确解
x ←x+1
结束
• S1]x从0到35，每次 递增1。对每个x执 行如下操作
• S1.1][头]y=35-x
• S1.2][腿]如果 2x+4y=94,则x，y为 正确解。
开始 x ←0 x<=35 N
S1] isPrime=true S2]i从2到根下n，对每个i执行如下操 作 S2.1]如果n能整除i，则转s2.2
S2.2]isPrime=false S2.3]转s3 S3]如果isPrime=true，是素数；否则 不是素数
作业2：求5位正整数的所有回文数
• 回文数：就是顺 读和逆读都是一 样的数字
分析：
• 中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元 5世纪。 “鸡兔同笼”问题：
• 今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？
则：x+y=35
约束
条件
2*x+4*y=94
可能的解：
X: 0-35 Y: 0-23
可能的解
设x，y分别为鸡、兔的个数
建立一个循环, 可 能的解如wenku.baidu.com：
Y
y ←0 y<=33 N
Y
判断可能的解 是否是真正的解
y ←y+1
x ←x+1
结束
检验可能的解 算法：
是否真正的解
判断：5*x+3*y+z/3=100 若是，x,y,z就是一个真
正的解
s1.x←0
s2. y←0
s3. z←100-x-y
s4.如果5x+3y+z/3=100,则输出x,y,z;
否则转5
49 2
357
816
二四为肩 六八为足 载九履一 左三右七 五居中央
思考：残缺的3阶魔方-作业4
• 现在不小心九宫格的四角被 小虫子吃掉了，问：你能补 全这个九宫格吗？
• 写出算法。
？1 ？ 357 ？9 ？
则：x+y+z=100
5*x+3*y+z/3=100 可能的解
X: 0-20 Y: 0-33
和：效率和 逻辑的折中
Z: 100-x-y
建立一个双重循环, 可能的解如下：
xyz 0 0 100 0 1 99 0 2 98 ……… 0 33 67 1 0 99 ……… 20 33 47
开始 x ←0 x<=20 N
解题范围：
m:58005~58095 n:80633~89633 约束条件：
…..
S1]m从58005到58095，每次递 增10.对每个m执行如下操作 S1.1]n从80633到89633，每次 递增1000，对每个n执行如下 操作
S1.1.1]如果m+n=144678，则 显示m，n
虫食算-----求下图的所有可能 答案—作业3
3阶幻方
• 如图一个九宫格内分别写了 1-9的数字，而且每行、每列 和对角线上的数字和是相同 的。
• 你能找到所有的答案吗？
49 2
357
816
二四为肩 六八为足 载九履一 左三右七 五居中央
ab c def ghi
3阶幻方-一例
• 令a,b,c,d,e,f,g,h,i分别表示各位： • S1]n从123456789到987654321，每次递增1，
• 可设a,b,c,d,e分别表示万位、千位、百味、 十位、个位
春闺
垂帘画阁画帘垂， 谁系怀思怀系谁？ 影弄花枝花弄影， 丝牵柳线柳牵丝。 脸波横泪横波脸， 眉黛浓愁浓黛眉。 永夜寒灯寒夜永， 期归梦还梦归期。
经典题目：虫食算
• 所谓虫食算，就是原先的算式中有一部 分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的
百鸡 如何提高效率？
作业1：百马百瓦
• 有一百匹马，分三种：大马，中马，小 马。有一百块同样的瓦。 一匹大马驼3块 瓦，一匹中马驼1块瓦，三匹小马合驼1 块瓦。这一百匹马，正好驼一百块瓦。 问：大马，中马，小马各多少匹？请列 出所有可能的方案。
素数判断
• 任意给一个正整数n， • 判断其是否为素数
把各种可能的情况都考虑到，并对全部可
能结果逐一进行判断，过滤掉那些不符合 要求的，保留符合要求的结果，这种方法
一般思路：
叫枚举算法
步骤一：确定可能解的范围；
步骤二：根据各种约束条件，对每一个可能解进行判断
第三讲 （遍历算法）
安财CA(255860045) （回溯算法之一）
如果可能解，不完美（不连续或离散）怎么办？
• 素数（质数）：只能 被1或本身整除。如2， 3,5,7
解题空间：
2~n-1 优化为：2~ 排除条件：
是否整除
素数判断
• 任意给一个正整数n， • 判断其是否为素数
• 素数（质数）：只能 被1或本身整除。如2， 3,4
解题空间： 2~n-1 优化为：2~ 排除条件： 是否整除
S1] isPrime=true S2]i从2到根下n，对 每个i执行如下操作 S2.1]如果n能整除i， 则转s2.2
S2.2]isPrime=false S2.3]转s3 S3]如果isPrime=true， 是素数；否则不是素 数
求所有4位素数
• 求所有的4位素数
S1]n从1000到9999，对每个n执 行如下操作 S1.1]如果n是素数，则显示
解题空间：
1000~9999 优化为：？ 排除条件：
是否是素数
判断n是否是素数
对于每个n完成如下操作 • S1.1]把n的各位分别截取存入a,b,c,d,e,f,g,h,i. • S1.2]如果上述各位有零或相同，看下一个n • S1.3] [行]如果a+b+c<>15或 。。,看下个n • S1.4] [列]如果a+d+g<>15或 。。,看下个n • S1.5] [对角线]如果a+e+i<>15或 。。,看下个n • S1.6]显示当前结果
Y
y ←35-x 2x+4y=94？ N
Y
正确解
x ←x+1
结束
又后一例：
• 我国古代数学家张丘建在《算经》中提出了著名
的百鸡百钱问题 “鸡翁一值钱5， 鸡母一值钱3， 鸡雏三值钱1” 现有100钱，欲 买100只鸡，问： 鸡翁、鸡母、鸡 雏各买几只？
分析：
设x，y，z分别为买的鸡 翁、鸡母、鸡雏的个数
s5.y←y+1
s6.如果y<=33,转3；否则7
s7.x←x+1
百钱
s8.如果x<=20 ,则转2
S1]x从0到20，每次递增1,对每 个x执行如下子操作。 S1.1]y从0到33，每次子递增1， 对每个y执行如下操作。
S1.1.1]z=100-x-y S1.1.2]如果5x+3y+z/3=100， 则输出x,y,z
数字来判定被啃掉的字母。来看一个简 单的例子：
580*5 + 8#633
解题范围： m:
____________ 144678
n: 约束条件：
…..
经典题目：虫食算
• 所谓虫食算，就是原先的算式中有一 部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩 下的数字来判定被啃掉的字母。来看 一个简单的例子： 580*5 + 8#633 ____________ 144678
x Y=35-x
0
35
1
34
2
33
…
…
35
0
开始 x ←0 x<=35 N
Y
y ←35-x 2x+4y=94？ N
Y
正确解
x ←x+1
结束
• S1]x从0到35，每次 递增1。对每个x执 行如下操作
• S1.1][头]y=35-x
• S1.2][腿]如果 2x+4y=94,则x，y为 正确解。
开始 x ←0 x<=35 N
S1] isPrime=true S2]i从2到根下n，对每个i执行如下操 作 S2.1]如果n能整除i，则转s2.2
S2.2]isPrime=false S2.3]转s3 S3]如果isPrime=true，是素数；否则 不是素数
作业2：求5位正整数的所有回文数
• 回文数：就是顺 读和逆读都是一 样的数字
分析：
• 中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元 5世纪。 “鸡兔同笼”问题：
• 今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？
则：x+y=35
约束
条件
2*x+4*y=94
可能的解：
X: 0-35 Y: 0-23
可能的解
设x，y分别为鸡、兔的个数
建立一个循环, 可 能的解如wenku.baidu.com：
Y
y ←0 y<=33 N
Y
判断可能的解 是否是真正的解
y ←y+1
x ←x+1
结束
检验可能的解 算法：
是否真正的解
判断：5*x+3*y+z/3=100 若是，x,y,z就是一个真
正的解
s1.x←0
s2. y←0
s3. z←100-x-y
s4.如果5x+3y+z/3=100,则输出x,y,z;
否则转5
49 2
357
816
二四为肩 六八为足 载九履一 左三右七 五居中央
思考：残缺的3阶魔方-作业4
• 现在不小心九宫格的四角被 小虫子吃掉了，问：你能补 全这个九宫格吗？
• 写出算法。
？1 ？ 357 ？9 ？
则：x+y+z=100
5*x+3*y+z/3=100 可能的解
X: 0-20 Y: 0-33
和：效率和 逻辑的折中
Z: 100-x-y
建立一个双重循环, 可能的解如下：
xyz 0 0 100 0 1 99 0 2 98 ……… 0 33 67 1 0 99 ……… 20 33 47
开始 x ←0 x<=20 N
解题范围：
m:58005~58095 n:80633~89633 约束条件：
…..
S1]m从58005到58095，每次递 增10.对每个m执行如下操作 S1.1]n从80633到89633，每次 递增1000，对每个n执行如下 操作
S1.1.1]如果m+n=144678，则 显示m，n
虫食算-----求下图的所有可能 答案—作业3
3阶幻方
• 如图一个九宫格内分别写了 1-9的数字，而且每行、每列 和对角线上的数字和是相同 的。
• 你能找到所有的答案吗？
49 2
357
816
二四为肩 六八为足 载九履一 左三右七 五居中央
ab c def ghi
3阶幻方-一例
• 令a,b,c,d,e,f,g,h,i分别表示各位： • S1]n从123456789到987654321，每次递增1，