采样控制系统的分析

热工过程自动控制原理实验报告

白思平 03015413

实验八 采样控制系统的分析

一、实验目的

1. 熟悉并掌握Simulink 的使用；

2. 通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH 的原理及其实现方法；

3. 研究开环增益K 和采样周期T 的变化对系统动态性能的影响； 二、实验原理

1. 采样定理

图2-1为信号的采样与恢复的方框图，图中X(t)是t 的连续信号，经采样开关采样后，变为离散信号)(*

t x 。

图2-1 连续信号的采样与恢复

香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X *(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，其充分条件为： max 2ωω≥S 式中S ω为采样的角频率，m ax ω为连续信号的最高角频率。由于T

S π

ω2=，因而式可为 max

ωπ

≤T T 为采样周期。

2. 采样控制系统性能的研究

图2-2为二阶采样控制系统的方块图。

图2-2

采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z 平面上以坐标原点为圆心的单位圆，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T 有关。 由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为：

]2

5

.05.01[)1(25])2(2[)1(25])15.0()1(25[)(21212++--=+-=+-==---S S S Z Z S S Z Z S S e Z z G S T

]5.015.0)1([

)1(25221

T

e Z Z

Z Z Z TZ Z Z ---+----=

)

)(1()]21()12[(5.122222T

T T T e Z Z Te e Z e T --------++-= 闭环脉冲传递函数为：

)]21(]12[5.12)1()]21(12[5.12)()(222222

222T

T T T T T T T Te e Z e T e Z e Z Te e Z e T z R z C ----------++-+++---++-=）（ 5

.12)5.1125()5.115.1325()]

21(12[5.12222222++-+-+--++-=-----T e Z e T Z Te e Z e T T T T T T ）（

根据上式，根据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。 三、实验设备：

装有Matlab 软件的PC 机一台 四、实验容

1. 使用Simulink 仿真采样控制系统

2. 分别改变系统的开环增益K 和采样周期T S ，研究它们对系统动态性能及稳态精度的影响。 五、实验步骤

5-1. 验证香农采样定理

利用Simulink 搭建如下对象，如图2-3。

图2-3

设定正弦波的输入角频率w = 5，选择采样时间T 分别为0.01s 、0.1s 和1s ，观察输入输出波形，并结合香农定理说明原因。

5-2.采样系统的动态特性

利用Simulink 搭建如下二阶系统对象，如图2-4。

当系统的增益K=10，采样周期T 分别取为0.003s ，0.03s ，0.3s 进行仿真实验。 更改增益K 的值，令K=20，重复实验一次。 系统对象simulink 仿真图：

图2-4

六、实验报告及思考题

1.采样-保持器在各种采样频率下的波形

（1）验证香农采样定理

正弦波的输入角频率w = 5，采样时间T分别为0.01s、0.1s和1s

T=0.01S

T=0.1S

T=1s

由以上图像可知，当T=0.01s 时，输入输出的波形几乎一致；当T=0. 1s ，输出波形虽然大致成正弦波形，但是明显成阶梯状，信号还原较差；当T=1s ，输出波形杂乱无章，信号几乎没有得到还原。

由T

2π

ω=s 可算出三图对应的采样频率分别为：πω

200=s ，π20，π2，而输入正弦波的角频率为

ω=5rad/s ，符合香农定理所述，当max ωω2≥s 时，信号才可能被复现，且max 2ωωs 比值越大，复现的信号与原信

号的误差才越小。

（2）采样系统的动态特性

当系统的增益K=10，采样周期T 分别取为0.003s ，0.03s ，0.3s 进行仿真实验。

T=0.003

T=0.03

T=0.3

更改增益K的值，令K=20，重复实验一次。

T=0.003

T=0.03

T=0.3

由上面的曲线图可知，当T=0.003s时，由于采样周期小，频率高，输入输出曲线几乎一致，复现较好；当T=0.03s 时，由于采样周期变大，频率变小，输入与输出曲线开始有明显的偏差，且增大开环增益系数K的值，偏差越明显；当T=0.3s时，由于采样周期过大，频率过高，对于一个原先稳定的连续系统，加入采样器和零阶保持器后，降低了系统的稳定裕量，是系统出现不稳定。同时通过T=0.3s时的曲线，可以看出加入零阶保持器后相位会产生滞后。增加开环增益系数，系统稳定性裕量下降的更快。

2．连续二阶线性定常系统，不论开环增益K多大，闭环系统均是稳定的，而为什么离散后的二阶系统在K大到某一值会产生不稳定？

答：连续二阶线性定常系统，不论开环增益K多大，闭环系统均是稳定的，在加入采样器和零阶保持器后，随着开环增益增大，系统稳定性也会变化。所以有了采样器和零阶保持器后，为例保证系统稳定，K值就要受到限制，同时如果缩短采样周期，采样系统更接近于相应的连续控制系统，采样系统的稳定性将得到提高。