采样控制系统的分析
零阶保持器
T / 2
e
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
因为
T
2π
s
，所以
j π
2 π sin ( π / s ) G h ( j ) e s π / s
|G h ( j ) |
s
零阶保持器的 频率特性：
T
O -
s
2s
3s
G h ( j )
≥ 2
s
m ax
时，则由采样得到的离散信号能无失真地恢 复到原来的连续信号，这就是采样定理，也 称为香农(Shannon)定理。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
物理意义：如果选择这样一个采样角频率 ≥ 2 ，使得对连续信号中所含的最高 s m ax 频率信号来说，能做到在其一个周期内采 样两次以上，则在经采样所获得的离散信 号中将包含连续信号的全部信息。反之， 如果采样次数太少，就做不到无失真地再 现原连续信号。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
第七章 采样数据控制系统分析
7.1 概 述 一、采样控制系统 采样控制系统，又称断续控制系统、离散 控制系统，它是建立在采样信号基础上的。 如果控制系统中有一处或几处信号是断续 的脉冲或数码，则这样的系统称为离散系统。 通常，把系统中的离散信号是脉冲序列形 式的离散系统，称为采样控制系统； 而把数字序列形式的离散系统，称为数字 控制系统或计算机控制系统。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
7.2 信号的采样与保持 一、采样过程 把连续信号转换成离散信号的过程，叫作 采样过程。 实现采样的装置叫作采样开关或采样器。
e(t) e(t) T e * (t) e * (t)
(自动控制原理)采样控制系统
且有 deg M( s ) ≤ deg N( s )以及 deg N( s ) = n . 展开成部分分式和的形式， 将 X(s)展开成部分分式和的形式，即
n
Ai X(s)= ∑ i =1 s + si 式中： 的零点， 的极点， 式中： i 为 N(s)的零点，即 X(s) 的极点，且设为 s
①线性性质 若 Z[ x1(t )] = X 1( z ), Z[ x2(t )] = X 2( z ) , a1, a2为常数 则 Z[a1 x1(t )+ a2 x2(t )] = a1 X 1( z )+ a2 X 2( z ) ②平移定理 若 Z[ x(t )] = X( z )
Z[ x(t + kT )] = z k X( z )− z k − j x( j ) ∑ 则 j =0 Z[ x(t − kT )] = z − k X( z ) 若 k = 1时，有 Z[ x(t + T )] = z[ X( z )− x(0)] Z[ x(t − T )] = z −1 X( z )
若上述级数收敛，则称 E ( z ) 为采样信号的z变换。 为采样信号的z变换。 若上述级数收敛， 为了书写方便， 为了书写方便，通常写成 E ( z ) = Z [e(t )] ,但仍理 变换。 解为是对取 Z 变换。
（2）常用函数的 Z 变换和 Z 变换的性质 变换见表8 1）常用普通时间函数的 Z 变换见表8-1 表8-1 Z 变换表
* n=0
+∞
( n 式中 e nT ) = e t )t = nT ， (
自动控制原理第七章 采样控制系统
展开为部分分式，即
E ( s)
1 1 1 [ ] 2 j s j s j
求拉氏反变换得 e(t ) 1 [e jt e jt ] 2j 分别求各部分的Z变换，得 Z [e* (t )] 1 [ 化简后得
E( z) z sinT z 2 2 z cosT 1
e(t ) e(nT ) e(nT )(t nT ) e (nT ) (t nT ) 2 2! nT t (n 1)T
外推法: 用采样点数值外推求得采样点之间的数值.
只取第一项 ---- 零阶保持器. 只取前两项 ---- 一阶保持器.
e*(t)
一阶保持器比零阶保持器信号恢复更
自动控制原理
蒋大明
一.Z变换
1. Z变换定义：
Z e
TS
S
*
1 ln Z T
代入上式得:
E ( z) E ( s)
1 s ln z T
e( nT ) z
n 0
n
E ( z ) e(0) Z 0 e(T ) Z 1 e(2T ) Z 2
e(kT)表征采样脉冲的幅值，Z的幂次表征采样脉冲出现的时刻。
-at
(a >0)的Z变换。
e(nT) = e
-a nT
(n = 0, 1, …)
代入Z变换的定义式可得
E(z) = 1 + e
若|e
–aT
-aTz -1
+ e
-2aTz -2
+ e
-3aTz -3
+ …
z
-1|
< 1，该级数收敛，利用等比级数求和公式，其Z变换
自动控制原理第七章采样系统
n>m
pi— 极点
Ai— 待定系数
第二节 采样控制系统的数学基础
例 求F(s)的z变换F(z)。
F (s)=
1 S(S+1)
解：
F (s)=
1 S(S+1)
=
1 S
–
1 S+1
F (z)=
z z–1
–
z z–e –T
=
z(1–e –T ) (z–1)(z–e–T
)
第二节 采样控制系统的数学基础
例 求F(s)的z变换F(z)。
+
=Σ k=0
8
f
(kT)∫0∞δ(t
–
kT
)e–stdt
+
=Σ f(kT)e –kTS k=0
第二节 采样控制系统的数学基础
二、求Z变换的方法
1．级数求和法
根据定义式展开
+
F (z)= Σ f (kT) k=0
= f (0)z0 + f (T)z-1 + f (2T)z-2 + f (3T)z-3 + ··· 利用级数求和法可求得常用函数
+(S+2)
S+3 (S+1)(S+2)
z z–eST S=-2
F (z)=
2z z–e –T
–
z–e
z
–2T
=
z2+z(e-T -2e-2T z2-(e-T +e-2T )z+e
)
-3T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第二节 采样控制系统的数学基础
三、Z变换的基本定理
例 z变求换Z[的t –基T 本] 定理为z变换的运算 提供了方便。
控制工程基础-计算机采样控制系统(2)
11
脉冲传递函数（10）
1.有采样开关分隔的两个环节串联时，其脉冲传递函数等于各 环节的脉冲传递函数之积。
X (z) G1(z) R(z)
C(z) G2 (z) X (z)
将X(z)代入C(z) C(z) G2 (z)G1zRz
Cz Rz
G1
z
G2
z
2.没有采样开关分隔的两环节串联时，其脉冲传递函数为各个
2021/2/20
第九章 计算机采样控制系统
15
脉冲传递函数（14）
令
G' p s Gp ss
并根据前面介绍的环节串、并联脉冲传递函数求取方法，参照上图
，则带保持器的广义控制对象脉冲传递函数
Gz
C1
z C2 U z
z
G1z
G2
z
G1z
C1 z U z
Z
Gp' s
Z
g p' t
G2z
1 G1H (z)
闭环传递函数 (z) 的推导步骤：
1) 在主通道上建立输出 C(z)与中间变量 E(z)的关系；
2) 在闭环回路中建立中间变量 E(z) 与输入 R(z) 的关系；
3) 消去中间变量 E(z)，建立C(z) 和 R(z) 的关系。
2021/2/20
第九章 计算机采样控制系统
21
脉冲传递函数（20）
Gz ZGs
即符号 ZGs、ZL1Gs 和 Z g*(t) 、 ZgkT 是等价的。
Gz Zg*(t) ZgkT ZL1Gs ZGS
2021/2/20
第九章 计算机采样控制系统
7
脉冲传递函数（6）
如果系统的输入为任意函数 的采样脉冲序列 r(kT) ，其Z变换
6_离散控制系统(2)
Z变换
解： E * ( s ) = ∑ e( kT )e − kTs = 1 + e −Ts + e − 2Ts +
k =0 ∞
E * ( s ) = ∑ e( kT )e − kTs
k =0
∞
例1：设e(t)=1(t)，试求e*(t)的拉氏变换。
= 1 , − Ts 1− e e −Ts < 1
给定值 + 反 馈 信 号
扰动
-
A/D
数字 计算机 控制器
D/A
执行 元件
对象
测量元件
2
线性定常连续控制系统：微分方程、传递函数； r(t) e(t)
控制器
u(t)
执行元件 被控对象
c(t)
b(t)
检测元件
采样控制系统：差分方程、脉冲传递函数； 连续 信号
r(t) b(t) 测量元件
3
离散 信号
采样开关 e*(t)
k =0
∞ k =0
20
∞
x*(t)的z变换记为Z[x*(t)]， Z (x* ( t )) = X ( z ) = ∑ x( kT ) z − k
Z变换
1、定义法(级数求和法)
知道连续函数x(t)在各采样时刻的离散值x*(t)，按定义求。 例2：求 x1 ( t ) = u( t ) 和 x 2 ( t ) = ∑ δ ( t − kT ) 的z变换表达式。 解： X ( z ) = x ( kT ) z − k = 1 + z −1 + z − 2 + ∑ 1
零阶保持器的频率特征
eh ( s ) 1 − e − Ts = = Gh ( s ) * e ( s) s
控制系统仿真实验报告
采样控制系统仿真实验报告姓名胡晓健班级13学号08001331课题内容1、应用采样工作原理和离散控制系统设计方法设计采样控制系统。
2、掌握采样控制系统的特点及采样控制系统仿真的特殊问题，运用采样控制系统数字仿真的一般方法（差分方程递推求解法和对离散、连续部分分别计算的双重循环法）及Simulink 对系统进行仿真。
3、给出仿真设计方案和仿真模型。
4、仿真分析。
具体内容：采样控制系统如下图所示：一． 设计要求① 设被控对象sss G o +=21)(，采用零阶保持器，数字控制器为5.015.2)(+-=z z z D ,采样周期T=0.1s 。
应用差分方程递推求解法求系统输出的单位阶跃响应,并求其超调量、上升时间、峰值时间。
设计方案和实现差分方程递推求解法在构成采样控制仿真模型时，若连续部分不要求计算内部状态变量或不含非线性环节，则可以同样的采样周期分别建立离散部分和连续部分的差分方程，然后采用差分方程递推求解。
由题意可知被控对象不含非线性环节且不要求计算其内部状态变量，为了简化仿真过程并提高仿真精度，将连续部分的离散化模型嵌入到整个仿真模型中，即求出系统闭环脉冲传递函数(离散化模型)，得到系统的差分方程后递推求解由题意得数字控制器（离散部分）为5.015.2)(+-=z z z D求解传递函数的程序如下：Ts=0.1 %采样周期num1=[1]den1=[1,1,0]G1c=tf(num1,den1)G1d=c2d(G1c,Ts) %采用零阶保持法进行系统变换G2d=tf([2.5 -1],[1 0.5],0.1)Gd=G1d*G2dGHd=feedback(Gd,1) %建立闭环系统模型Ts =0.1000num1 =1den1 =1 1 0%G1c的传递函数Transfer function:1-------s^2 + s%G1c转换后的Z传递函数Transfer function:0.004837 z + 0.004679----------------------z^2 - 1.905 z + 0.9048Sampling time: 0.1%G2d的传递函数Transfer function:2.5 z - 1---------z + 0.5Sampling time: 0.1%开环系统的Z传递函数Transfer function:0.01209 z^2 + 0.00686 z - 0.004679------------------------------------z^3 - 1.405 z^2 - 0.04758 z + 0.4524Sampling time: 0.1%闭环系统的Z 传递函数 Transfer function:0.01209 z^2 + 0.00686 z - 0.004679 ------------------------------------z^3 - 1.393 z^2 - 0.04072 z + 0.4477Sampling time: 0.1由上式可知当采样周期为T =0.1s 时，连续部分的脉冲传递函数为系统闭环脉冲传递函数系统差分方程为求解差分方程的MATLAB 程序如下clear allm=2;n=3; % 明确脉冲传递函数分子m=2;分母n=3 A=[-1.393 -0.04072 0.4477]; % 脉冲传递函数分母多项式的系数行向量 B=[0.01209 0.00686 -0.004679]; % 脉冲传递函数分子多项式的系数行向量R=zeros(m+1,1); % 建立参与递推运算的输入信号序列存储列向量Y=zeros(n,1); % 建立参与递推运算的输出信号序列存储列向量 T=0.1; % 明确采样周期T =0.1sM=150; % 设定仿真总时间为M*T=15s(进行M=150次递推计算) yt=0;t=0;for k=1:MR(k)=1; % r (t )=1(t )的离散序列R(0)=R(1)=…R(k)=1 R=[R(k);R(1:m)];% 刷新参与递推运算的输入信号序列 yk=-A*Y+B*R; % 递推运算21219048.0905.1104679.0004837.0)(----+-+=zzz z z G 3213214477.004072.0393.11004679.000686.001209.0)()(1)()()()()(------+---+=+==zz z zzzz G z D z G z D z R z Y z G cl )3(004679.0)2(00686.0)1(01209.0)3(4477.0)2(04072.0)1(393.1)(---+-+---+-=k k r k r k y k y k y k yY=[yk;Y(1:n-1)];% 刷新参与递推运算的输出信号序列yt=[yt,yk]; % yt 为记载各采样(kT)时刻输出响应的行向量 t=[t,k*T]; % t 为记载各采样(kT)时刻的行向量(与yt 对应) endplot(t,yt,'*k'); % 绘制各采样(kT)时刻的输出响应图 grid;xlabel('time(s)'); ylabel('y(kT)');超调量 σ% 指响应的最大偏离量h(tp)与终值h （∞）的差与终值h （∞）比的百分数h(tp)-h %*100%h σ∞=∞（）（）峰值时间 tp 指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间上升时间 tr 指响应从终值10%上升到终值90%所需的时间求超调量的程序 maxy=max(yt); yss=yt(length(t));pos=100*(maxy-yss)/yss求峰值时间的程序 for i=1:50if yt(i)==maxy,n=i;end endtp=(n-1)*15/length(t)求上升时间的程序 for i=1:50if (yt(i)<yss*0.1),t1=i;end if (yt(i)<yss*0.9),t2=i;end endts=(t2-t1)*15/length(t)测试和结果．输出的单位阶跃响应为由程序算出的超调量，峰值时间和上升时间超调量pos = 14.0155峰值时间tp =3.5762上升时间ts =1.6887由上面两张截图算出的超调量σ%=（1.163-1.02）/1.02=14.02%峰值时间tp=3.6由上面两张截图可得上升时间tr=2-0.4=1.6性能分析该仿真算法不仅简单易行且仿真精度高。
(计算机控制)4.1采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
Z变换方法：
4.1 采样控制基础理论
Z变换方法：
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.4 PID参数整定
采样周期的选择是多因素折中的过程。
按照“模拟化设计”关于稳定性分析的理论，采样周期营 区尽可能小；
考虑被控对象的惯性时间常数等特性，可适当增大采样周 期与适应计算机硬件的成本性约束(A/D、MCU的计算能力 等)。
采样周期的选择应考虑硬件的能力约束(A/D速度、MCU计 算能力)；
如图4-3-4所示；
Y(t)
Kp、T2、Tb(同Kp、Tb)
R(k)ε ε
Kp、TD
t
Y(t)
Kp、T2、TD2
R(k)
Kp1、Tb1
t
4.3 数字PID调节器及改进算法
2．积分分离法
如PI调节器与PID调节器采用同组参数，系统地响应在︱e(k)︱＞ε会因缺少 积分作用而变慢。实用中两种结构的控制参数可以不同，PI调节器的比例调 节器作用可以强些。
e(t) e(k-1) e(k)
t T ΔS=(e(k)+e(k-1))/2T=U(k)-U(k-1)
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.1 采样控制基础理论
采样周期对控制系统稳定性的影响
采样周期对控制系统稳定性的影响采样周期对控制系统稳定性的影响采样周期是指控制系统中每个采样周期内进行一次测量和控制操作的时间间隔。
控制系统的稳定性是指系统在受到外部干扰或系统参数变化时，能够保持输出稳定在期望值附近的能力。
采样周期对控制系统的稳定性有着重要的影响，下面将逐步分析其影响因素。
1. 采样周期与系统动态响应：采样周期的长度会直接影响控制系统的动态响应。
较长的采样周期会导致系统响应迟缓，反馈控制信号的延迟较大，可能会引起系统的超调和振荡。
相反，较短的采样周期能够更快地控制系统响应，减小超调和振荡的可能性。
2. 采样周期与采样误差：采样过程中可能会引入采样误差，即由于测量和模拟过程的离散性而引起的误差。
采样周期越短，采样误差就越小。
因此，较短的采样周期有利于提高控制系统的精确度和稳定性。
3. 采样周期与信号截断：在控制系统中，如果采样周期过长，可能会导致对控制信号的截断。
即使在采样周期内，控制信号的变化可能也无法完整地表示出来。
这种截断会引起控制系统的不稳定行为，可能导致系统振荡或失稳。
4. 采样周期与采样频率：采样周期和采样频率是对采样过程的不同描述。
采样周期是指采样点之间的时间间隔，而采样频率是指在单位时间内进行采样的次数。
较高的采样频率意味着较短的采样周期，可以提高控制系统的稳定性和性能。
5. 采样周期与系统带宽：控制系统的带宽是指系统能够有效响应输入信号的频率范围。
较短的采样周期可以增加系统的带宽，提高系统对高频输入信号的响应能力。
然而，过短的采样周期可能会引起采样噪声和混叠效应，从而降低系统的稳定性。
综上所述，采样周期对控制系统的稳定性有着重要的影响。
较短的采样周期可以提高系统的响应速度、精确度和稳定性，但也可能引入额外的采样误差和噪声。
控制系统设计时需要根据实际需求和系统特性选择合适的采样周期，以达到最佳的控制性能和稳定性。
采样控制系统的稳定性分析
稳定性分析的重要性
系统性能的保证
01
稳定性是控制系统正常工作的基础，只有稳定的系统才能保证
其性能。
避免系统失控
02
不稳定系统可能导致系统失控，造成严重后果，因此需要进行
稳定性分析。
优化系统设计
03
通过稳定性分析，可以指导系统设计，优化系统参数，提高系
统性能。
稳定性分析的方法与工具
时域分析法
通过分析系统的响应曲线来判断系统的稳定 性。
采样周期过长
可能导致系统对快速变化的过程参数响应不足，同样影响系统的 稳定性。
合适采样周期
选择合适的采样周期是确保系统稳定性的关键，需要根据具体应 用场景和系统特性进行合理设置。
控制参数对系统稳定性的影响
01
02
03
控制增益过大
可能导致系统超调量增大， 甚至出现振荡，影响系统 的稳定性。
控制增益过小
案例二：某电力系统的采样控制稳定性改进
总结词
该案例针对某电力系统的采样控制稳定 性问题，提出了一种改进方案。
VS
详细描述
该案例中，研究者首先对电力系统的采样 控制进行了稳定性分析，发现系统存在不 稳定性问题。为了解决这个问题，他们提 出了一种新的采样策略和控制算法。通过 实验验证，新方案有效地提高了电力系统 的稳定性和响应速度。
效果。
采样控制系统的应用有助于推动 相关领域的技术创新和产业升级， 为社会经济的发展提供重要支撑。
采样控制系统的历史与发展
采样控制系统的概念最早可以追溯到20世纪50年代，随着计算机技术的发展，采样 控制系统逐渐得到广泛应用。
近年来，随着数字信号处理、嵌入式系统、物联网等技术的快速发展，采样控制系 统的理论和应用得到了进一步拓展和完善。
离散 系统的基本概念
1.2 数字控制系统
典型数字控制系统如图所示，其中被控对象是在连续信号作用下工
作的，其控制信号 u1(t) 、输出信号 f (t)、反馈信号 c(t) 及参考输入信号 r(t) 等均为连续信号，而计算机的输入、输出信号则是采样的数字信号。
如果采用采样控制方式，可在偏差信号和执行电机之间加装一个开关，使其每 隔较长时间闭合一次，且闭合时间相对很短。当开关闭合时，系统根据偏差闭环控 制电机转动，以此来调节炉温，而当开关断开时，电机停止转动。由于闭环时间很 短，开环传递系数可以取较大值，使系统在保持动态性能的同时提高稳态控制精度。
由此可知，对连续对象进行采样控制时，必须将连续信号变为离散时间上 的脉冲序列信号。这种将连续信号变为脉冲序列信号的过程称为采样过程，简 称采样。
由于炉温调节是一个大惯性过程，控制对象的相位滞后非常明显，如果采用连 续控制方式，为保证系统具有足够的相位裕度，开环传递系数就要取很小值，这就 对系统的稳态精度控制造成很大困难。当加大开环增益来提高系统的控制精度时， 由于系统的灵敏度相应提高，而炉温的变化相对缓慢很多，这就容易造成过度调节， 产生振荡。
由于计算机处理的是二进制数据，其输入信号不能是连续信号，所以误差 信号e(t) 要经过模数转换器（A/D）变成计算机能接受的数字信号 e(kT ) 。计 算机根据由差分方程表述的预定算法得到数字形式的控制信号 u(kT )，并由数 模转换器（D/A）将数字信号转换成脉冲序列信号 u1(t) ，以此来断续控制被控 对象，也可经保持器连续控制被控对象。
自动控制原理
离散系统的基本概念
离散输入信号包括脉冲序列信号和数字序列信号，所对应的控制系统分别 称作采样控制系统和数字控制系统（也称计算机控制系统），它们均为离散系 统，可采用统一的离散系统分析方法进行研究。
自动控制原理第七部分采样系统
稳定性判据
用于判断采样系统的稳定性，如 Nyquist稳定判据和Bode图分析方法。
稳定性分析方法
通过分析采样系统的极点和零点分布、 频率响应特性等，评估系统的稳定性。
03
采样系统的性能分析
采样系统的频率响应
频率响应
描述了系统对不同频率输入信号的响应特性， 通常用频率特性函数表示。
带宽
指系统能够处理的最高频率，决定了系统处 理信号的能力。
只有稳定的系统才能在实际应用中得到有效 控制。来自采样系统的动态性能分析
阶跃响应和脉冲响应
描述了系统对阶跃信号和脉冲信号的响应特 性。
动态性能的定义
系统对输入信号的响应速度和超调量等动态 特性。
动态性能的优化
通过调整系统参数，改善系统的动态性能， 以满足实际应用需求。
04
采样系统的设计
采样系统的设计原则
在航空航天控制中的应用
导航与定位
采样系统能够实时采集航空航天器的位置、速度、姿态等数据，通 过导航与定位算法，实现航空航天器的精确导航和定位。
姿态控制
采样系统能够实时采集航空航天器的姿态数据，通过姿态控制算法， 实现航空航天器的稳定飞行和精确机动。
自主决策
采样系统能够实时采集航空航天器周围的环境信息，通过自主决策 算法，实现航空航天器的自主避障、路径规划等任务。
采样系统的基本原理
采样系统基于时间离散化原理，通过 在等间隔时间点上获取输入和输出信 号的样本值，再根据这些样本值进行 计算和控制，以实现对连续时间系统 的近似或重构。
采样系统的组成
采样器
采样器是采样系统的核心部件， 负责在等间隔时间点上采集输入 和输出信号的样本值。
保持器
保持器用于在两次采样间隔期间 保持输出信号不变，以实现连续 时间系统的近似或重构。
采样控制系统的分析
东南大学自动控制实验室之吉白夕凡创作实 验 报 告课程名称：热工过程自动控制原理实验名称：采样控制系统的阐发院（系）：能源与环境学院专业：热能动力姓名：范永学学号： 03013409实验室：实验组别：同组人员：实验时间： 2015.12.15评定成绩：审阅教师：实验八采样控制系统的阐发一、实验目的1. 熟悉并掌握Simulink 的使用；2. 通过本实验进一步理解香农定理和零阶坚持器ZOH 的原理及其实现办法；3. 研究开环增益K 和采样周期T 的变更对系统动态性能的影响；二、实验原理1. 采样定理图2-1为信号的采样与恢复的方框图,图中X(t)是t 的连续信号,经采样开关采样后,变成离散信号)(*t x .图2-1 连续信号的采样与恢复香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X*(t)能不失真地恢恢复有的连续信号X(t),其充分条件为：式中S ω为采样的角频率,max ω为连续信号的最高角频率.由于T S πω2=,因而式可为T 为采样周期.2. 采样控制系统性能的研究图2-2为二阶采样控制系统的方块图.图2-2采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z 平面上以坐标原点为圆心的单位圆内,且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T 有关.由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为：闭环脉冲传递函数为：按照上式,按照朱利判据可判别该采样控制系统否稳定,并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应.三、实验设备：装有Matlab 软件的PC 机一台四、实验内容1. 使用Simulink 仿真采样控制系统2. 辨别改动系统的开环增益K 和采样周期TS,研究它们对系统动态性能及稳态精度的影响.五、实验步调5-1. 验证香农采样定理利用Simulink 搭建如下对象,如图2-3.图2-3设定正弦波的输入角频率w = 5,选择采样时间T 辨别为0.01s 、0.1s 和1s,不雅察输入输出波形,并结合香农定理说明原因,感兴趣的同学可以自选正弦波频率和采样时间T 的值..5-2.采样系统的动态特性利用Simulink 搭建如下二阶系统对象,如图2-4.当系统的增益K=10,采样周期T 辨别取为0.003s,0.03s,0.3s 进行仿真实验.更改增益K的值,令K=20,重复实验一次.感兴趣的同学可以自己设定采样时间以及增益K的值,要求能够说明系统的动态特性即可.系统对象simulink仿真图：图2-4六、实验数据及阐发5-1. 验证香农采样定理Simulink所搭建对象,如上面图2-3所示.1正弦波的输入角频率w = 5,采样时间T为0.01s时,输入输出波形为由香农定理推导得,=5=0.628,此时T=0.01<0.628,由采样图可知,能够完全复现原有连续信号.2正弦波的输入角频率w = 5,采样时间T为0.1s时,输入输出波形为由香农定理推导得,=5=0.628,此时T=0.1<0.628,由采样图可知,虽然不克不及够完全复现原有连续信号,但已能够大致复现.3正弦波的输入角频率w = 5,采样时间T为1s时,输入输出波形为由香农定理推导得,=5=0.628,此时T=1>0.628,由采样图可知,完全不克不及复现原有连续信号.5-2.采样系统的动态特性系统的增益K=10时,系统对象simulink仿真图如上面图2-4所示.当系统的增益K=10,采样周期T取为0.003s时此时由于采样周期小,频率高,输入输出曲线几乎重合.当系统的增益K=10,采样周期T取为0.03s时此时由于采样周期变大,频率变小,采样器的负作用变大,减低了系统的稳定性裕量,动摇相对于理想值变大,但此时系统依旧稳定.当系统的增益K=10,采样周期T取为0.3s时此时由于采样周期很大,频率很小,使系统出现不稳定的现象.系统的增益K=20时,系统对象simulink仿真图：当系统的增益K=20,采样周期T取为0.003s时两曲线基天性够重合.当系统的增益K=20,采样周期T取为0.03s时与K=10时相比,偏差已经较为明显,采样图线需要经过很长时间才干趋于稳定.当系统的增益K=20,采样周期T取为0.3s时与K=10时相比,采样图线振荡更加剧烈.七、思考题1.采样周期T的变更对系统性能的影响？对于有采样器和坚持器的反应系统,如果采样周期很短,采样系统就很接近于连续系统,加大采样周期而不改动系统的整定参数必定会降低系统的稳定性裕量,甚至使系统变成不稳定.但是过分地缩短采样周期会受到实际设备的限制,并且也失去了采样控制系统的优点.2.为什么离散后的二阶系统在K大到某一值会产生不稳定？连续二阶线性定常系统,不管开环增益K多大,闭环系统均是稳定的,在加入采样器和零阶坚持器后,随着开环增益增大,系统稳定性也会变更.。
采样控制系统的分析试题及答案
采样控制系统的分析试题及答案【课后自测】8-1 求下列拉氏变换式的Z 变换。
（1）1()()()E s s a s b =++ （2）21()(1)E s s s =+（3）21()s E s s += （4）21()(1)se E s s s --=+ （5）3()(1)(2)s E s s s +=++解：（1）1111()()()E s s a s b b a s a s b ⎛⎫==- ⎪++-++⎝⎭，查表知11,()()aT bTz zZ Z s a z e s b z e --⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+-+-⎝⎭⎝⎭ 查表及由Z 变换的线性性质，可得11()()aTbT z z Z s a s b b a z ez e --⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪++---⎝⎭⎝⎭ （2）221111()(1)(1)1E s s s s s s ==--+++，查表知 22111,,11(1)()T T T z z Tze Z Z Z s z s z e s z e ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪-+-+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 查表及由Z 变换的线性性质，可得221(1)1()T T Tz Tze zZ s s z z e z e---⎛⎫=-- ⎪+---⎝⎭ （3）22111()s E s s s s+==+，查表知 2211,1(1)z Tz Z Z s z s z ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ 查表及由Z 变换的线性性质，可得2211(1)s z Tz Z s z z +⎛⎫=+ ⎪--⎝⎭（4）()221111()1(1)1s s e E s e s s s s s ---⎛⎫==--+ ⎪++⎝⎭，查表知22111,,1(1)1Tz Tz z Z Z Z s z s z s z e -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪--+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 查表及由Z 变换的线性性质，可得12211(1)(1)1s TT e Tz z z Z z s s z z z e ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--+ ⎪ ⎪ ⎪+---⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （5）311()(1)(2)12s E s s s s s +==+++++，查表知 211,12T Tz z Z Z s z e s z e --⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+-+-⎝⎭⎝⎭ 查表及由Z 变换的线性性质，可得23(1)(2)T Ts z zZ s s z ez e --⎛⎫+=+ ⎪++--⎝⎭ 8－2 求下列函数的Z 反变换。
采样质量控制总结
采样质量控制总结采样质量控制总结篇3标题：采样质量控制总结报告一、引言采样是任何检测工作的基础，其质量直接影响到最终的结果。
采样质量控制的目的在于确保所采样本能够准确反映被检测对象的整体特性，从而保证检测结果的可靠性。
本报告将就采样质量控制的主要环节进行总结，并提出相应的改进措施。
二、采样环节分析1.采样目的和原则采样是为了从被检测对象中抽取一部分有代表性的样本，用于检测和评估。
采样应遵循随机、无偏、有代表性的原则，以确保所采样本能够准确反映被检测对象的整体特性。
2.采样方案设计采样方案的设计应包括采样对象、采样方法、采样数量、采样频率、采样时间等方面的内容。
方案设计应充分考虑被检测对象的特性，选择合适的采样方法，以确保样本具有足够的代表性。
3.采样实施采样实施过程中，应严格遵循采样方案，确保样本的代表性。
实施过程中，应特别注意样品的保存、运输和处理，以防止样品受到污染或破坏。
三、质量控制措施1.质量控制点的设置在采样过程中，应设置质量控制点，以确保采样工作的质量。
质量控制点包括采样前的准备工作、采样过程中的操作步骤、采样后的数据处理等方面。
2.质量控制的实施在采样过程中，应定期对质量控制点进行检查和评估。
发现问题时，应及时采取措施进行纠正，以确保采样工作的质量。
四、问题分析与改进建议1.问题分析在采样过程中，可能会出现以下问题：采样方案设计不合理、采样方法不正确、质量控制点设置不恰当等。
这些问题可能导致采样样本失去代表性，影响检测结果的准确性。
2.改进建议针对以上问题，我们提出以下改进建议：（1）加强采样方案设计的论证和培训，确保采样方案的科学性和可操作性；（2）加强对采样人员的培训和指导，提高采样操作水平；（3）完善质量控制点的设置和检查制度，确保质量控制点的有效实施。
五、结论采样质量控制是检测工作的基础，必须引起足够的重视。
通过对采样过程的分析和改进，可以提高采样工作的质量，从而保证检测结果的可靠性。
采样控制系统的分析
采样控制系统的分析1. 引言采样控制系统是现代自动控制系统中的一个重要组成部分。
它通过对被控对象进行采样和控制操作，实现对系统动态特性的精确控制。
本文将对采样控制系统进行深入分析，包括系统的基本原理、特点以及应用。
2. 采样控制系统的基本原理采样控制系统是基于采样周期的自动控制系统，其基本原理是通过周期性采样对被控对象的状态进行测量，并根据测量结果进行控制操作。
采样系统由采样器、控制器和执行器组成。
2.1 采样器采样器是采样控制系统中用于对被控对象进行采样的部件。
它包括传感器和采样信号处理器两部分。
传感器将被控对象的状态转换为电信号，而采样信号处理器则对传感器输出的信号进行采样和处理，获得被控对象在每个采样周期内的状态。
2.2 控制器控制器是采样控制系统中用于根据采样结果进行控制操作的部件。
它根据被控对象的状态和目标控制要求，计算并输出控制信号。
常见的控制器包括比例-积分-微分（PID）控制器、模糊控制器等。
2.3 执行器执行器是采样控制系统中用于执行控制操作的部件。
它接收控制信号并将其转换为对被控对象的操作，实现对被控对象状态的调节。
常见的执行器包括电动执行器、气动执行器等。
3. 采样控制系统的特点采样控制系统具有以下特点：3.1 时变性由于采样控制系统是周期性的，它对被控对象的控制是离散的。
这使得系统在不断变化的环境和外界干扰下，能够对被控对象的状态进行实时调节。
3.2 数字化采样控制系统使用数字技术对被控对象进行采样和控制，使得系统具有较高的精度和稳定性。
此外，数字化还使得系统易于实现自动化和远程控制。
3.3 离散性采样控制系统是离散系统，它通过周期性采样和控制操作来实现对被控对象的控制。
这种离散性使得系统具有一定的响应速度和抗干扰能力，但也会对系统的控制性能产生一定影响。
4. 采样控制系统的应用采样控制系统广泛应用于工业自动化、航空航天、电力系统等领域。
4.1 工业自动化在工业自动化中，采样控制系统用于对机械设备、生产线等进行控制。
采样系统的稳定性分析..
装
订
实验报告
实验名称采样系统的稳定性分析..
系专业班
1
姓名学号授课老师
预定时间实验时间实验台号
的脉冲信号周期，此脉冲由多谐振器 (由MC1555和阻容元件构成
MC14538和阻容元件构成) 产生，改变多谐振荡器的周期，即改变采
订四、线路示图
装
1．实验对象的结构框图：
1．信号的采样保持：电路如图所示：
连续信号x(t) 经采样器采样后变为离散信号x*(t)，香农 (Shannon) 采样定理指出，离散信
号x*(t)可以完满地复原为连续信号条件为：ωs≥2ωmax (5.1-1)
式中ωS 为采样角频率，且，(T 为采样周期)，ωmax为连续信号x (t) 的幅频谱|
x (jω)| 的上限频率。
式 (5.1-1) 也可表示为：。
若连续信号x (t) 是角频率为ωS = 22.5 的正弦波，它经采样后变为x*(t)，则x*(t) 经保
持器能复原为连续信号的条件是采样周期：，[正弦波ωmax=ωS＝5 ]，所以
2．闭环采样控制系统
(1) 原理方块图
装
订
上图所示闭环采样系统的开环脉冲传递函数为：
装。
自动控制原理--脉冲传递函数及采样系统的分析
系统输出
Y
(z)
G1G2
(
z)E(z)
1
G1G2 (z) G1G2H (z)
R(z)
闭环系统的误差脉冲传递函数
E(z)
1
Ge (z) R(z) 1 G1G2H (z)
闭环系统脉冲传递函数为
GB (z)
Y (z) R(z)
G1G2 (z) 1 G1G2H (z)
当系统有扰动作用时 ,可得闭环系统的误差与扰动间 的脉冲传递函数为
2
r t
et T
e* t
1 eTs s
100.5s 1
yt
s2
解：系统的开环脉冲传递函数为
G(z)
(1
z 1 ) Z
10(0.5s s3
1)
z
1 5T 2z(z 1)
z
(z 1)3
5Tz (z 1)2
解：系统的开环脉冲传递函数为
G(z)
(1
z 1 ) Z
10(0.5s s3
1)
x
x
x
xx
x
暂态响应与极点位置关系
• 1)当闭环脉冲传递函数的极点位于z平面上以 原点为圆心的单位圆内时,其对应的暂态分量是 衰减的。
• 2)要使控制系统具有比较满意的暂态响应,其闭 环极点应尽量避免分布在Z平面单位圆内的左 半部,最好分布在单位圆内的右半部。
• 3)极点尽量靠近坐标原点,相应的暂态分量衰减 速度较快。
二、串联环节的脉冲传函
1、两个环节有采样开关时
rt
r*t G1s y1t
y1*t G2s
y*t yt
根据脉冲传递函数的定义：
G(z)
Y (z) R(z)
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热工过程自动控制原理实验报告
白思平 03015413
实验八 采样控制系统的分析
一、实验目的
1. 熟悉并掌握Simulink 的使用；
2. 通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH 的原理及其实现方法；
3. 研究开环增益K 和采样周期T 的变化对系统动态性能的影响； 二、实验原理
1. 采样定理
图2-1为信号的采样与恢复的方框图，图中X(t)是t 的连续信号，经采样开关采样后，变为离散信号)(*
t x 。
图2-1 连续信号的采样与恢复
香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X *(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，其充分条件为： max 2ωω≥S 式中S ω为采样的角频率，m ax ω为连续信号的最高角频率。
由于T
S π
ω2=，因而式可为 max
ωπ
≤T T 为采样周期。
2. 采样控制系统性能的研究
图2-2为二阶采样控制系统的方块图。
图2-2
采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z 平面上以坐标原点为圆心的单位圆，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T 有关。
由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为：
]2
5
.05.01[)1(25])2(2[)1(25])15.0()1(25[)(21212++--=+-=+-==---S S S Z Z S S Z Z S S e Z z G S T
]5.015.0)1([
)1(25221
T
e Z Z
Z Z Z TZ Z Z ---+----=
)
)(1()]21()12[(5.122222T
T T T e Z Z Te e Z e T --------++-= 闭环脉冲传递函数为：
)]21(]12[5.12)1()]21(12[5.12)()(222222
222T
T T T T T T T Te e Z e T e Z e Z Te e Z e T z R z C ----------++-+++---++-=）（ 5
.12)5.1125()5.115.1325()]
21(12[5.12222222++-+-+--++-=-----T e Z e T Z Te e Z e T T T T T T ）（
根据上式，根据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。
三、实验设备：
装有Matlab 软件的PC 机一台 四、实验容
1. 使用Simulink 仿真采样控制系统
2. 分别改变系统的开环增益K 和采样周期T S ，研究它们对系统动态性能及稳态精度的影响。
五、实验步骤
5-1. 验证香农采样定理
利用Simulink 搭建如下对象，如图2-3。
图2-3
设定正弦波的输入角频率w = 5，选择采样时间T 分别为0.01s 、0.1s 和1s ，观察输入输出波形，并结合香农定理说明原因。
5-2.采样系统的动态特性
利用Simulink 搭建如下二阶系统对象，如图2-4。
当系统的增益K=10，采样周期T 分别取为0.003s ，0.03s ，0.3s 进行仿真实验。
更改增益K 的值，令K=20，重复实验一次。
系统对象simulink 仿真图：
图2-4
六、实验报告及思考题
1.采样-保持器在各种采样频率下的波形
（1）验证香农采样定理
正弦波的输入角频率w = 5，采样时间T分别为0.01s、0.1s和1s
T=0.01S
T=0.1S
T=1s
由以上图像可知，当T=0.01s 时，输入输出的波形几乎一致；当T=0. 1s ，输出波形虽然大致成正弦波形，但是明显成阶梯状，信号还原较差；当T=1s ，输出波形杂乱无章，信号几乎没有得到还原。
由T
2π
ω=s 可算出三图对应的采样频率分别为：πω
200=s ，π20，π2，而输入正弦波的角频率为
ω=5rad/s ，符合香农定理所述，当max ωω2≥s 时，信号才可能被复现，且max 2ωωs 比值越大，复现的信号与原信
号的误差才越小。
（2）采样系统的动态特性
当系统的增益K=10，采样周期T 分别取为0.003s ，0.03s ，0.3s 进行仿真实验。
T=0.003
T=0.03
T=0.3
更改增益K的值，令K=20，重复实验一次。
T=0.003
T=0.03
T=0.3
由上面的曲线图可知，当T=0.003s时，由于采样周期小，频率高，输入输出曲线几乎一致，复现较好；当T=0.03s 时，由于采样周期变大，频率变小，输入与输出曲线开始有明显的偏差，且增大开环增益系数K的值，偏差越明显；当T=0.3s时，由于采样周期过大，频率过高，对于一个原先稳定的连续系统，加入采样器和零阶保持器后，降低了系统的稳定裕量，是系统出现不稳定。
同时通过T=0.3s时的曲线，可以看出加入零阶保持器后相位会产生滞后。
增加开环增益系数，系统稳定性裕量下降的更快。
2．连续二阶线性定常系统，不论开环增益K多大，闭环系统均是稳定的，而为什么离散后的二阶系统在K大到某一值会产生不稳定？
答：连续二阶线性定常系统，不论开环增益K多大，闭环系统均是稳定的，在加入采样器和零阶保持器后，随着开环增益增大，系统稳定性也会变化。
所以有了采样器和零阶保持器后，为例保证系统稳定，K值就要受到限制，同时如果缩短采样周期，采样系统更接近于相应的连续控制系统，采样系统的稳定性将得到提高。