DSP-第五章 谱估计

数据
加平滑窗
FT
平方求平均
对周期图法的改进2：平均周期图法
数据
分段(无交 叠)
FT
平均 周期图
对周期图法的改进3：Welch法
数据
分段(可交 叠)
分段加 窗
分段求周期 图
平均周期图
几种经典谱估计法的比较
名称
实现步骤
相关图法（BT法）
周期图法
窗函数法
平均周期图法
Welch法
备注
无偏一致估计
mN时，方差变大 渐进无偏
AR模型优、缺点
优点： AR模型是一个有理分式，谱线更平滑 AR模型分辨率高 AR模型隐含对自相关的外推 缺点： 分辨率受信噪比的影响（信噪比高时，无偏估计；低信噪比出现偏差和大的方差） 估计质量受阶次的影响，阶次又无法确定。
AR谱估计~线性预测误差滤波器
最大熵谱估计~AR谱估计
Levinson-Durbin递推算法
AR模型阶数选择
三种阶数确定准则
Burg递归算法
在求解Lenvinson递推的时候，需要知道自相关序列。我们只能从随机序列中计 算。若序列长度较短，自相关的估计误差就会偏大。为解决上述问题，Burg提出 利用观察数据直接计算AR模型参数，用以克服以上问题。
������=1
������
������
������ ������ = − ������������������ ������ − ������ + ������ ������ + ������������������(������ − ������)
������=1
������=1
自回归模型（AutoRegressive）方法
非一致估计 通过对数据加窗 改变不同权值约束
减小方差 无交叠分段求周期 图，再平均周期图
可交叠分段、加窗 求周期图，对周期 图再求平均
参数化模型方法
模型 P阶自回归模型（AR） Q阶滑动平均模型（MA） 极、零点模型（ARMA）
系Fra Baidu bibliotek函数
1
1
H ������ = ������(������) = 1 +
LMS格型预测误差滤波器： 输出：
前向误差：
Burg法
Burg法的优、缺点
对Burg的改进—最小二乘
Capon谱估计
Capon谱估计被称为最小方差谱估计或者最小二乘谱估计。 基本思想：设计一种FIR滤波器，保证滤波器的输入过程的某个频率成分完全通
过。滤波器的输出功率最小，将此时的输出功率作为此频率上的功率谱估计。 对单个正弦信号加白噪声过程进行谱估计的时候，估计结果与最大似然相一致。 无需模型的经验知识，直接给出信号功率的估计值，适应性好。 分辨率：BT《Capon《AR
第五章 谱估计
谱估计
非参数化谱估 计（经典法）
参数化谱估计
周期图法
BT法
AR谱估计
最大似然法 Capon 谱估计
基于特征结构 的谱估计
两种自相关函数的估计方法
优选
经典谱估计之BT法（相关图法）
数据
估计自相 关
FT
谱估计
经典谱估计之周期图法
数据
加矩形窗
FT
平方求平均
傅里叶变换
对周期图法的改进1：窗口处理法
������=1
������(������) 1 + H ������ = ������(������) = 1 +
������ ������=1
������������
������−������
������ ������=1
������������ ������ −������
������
������ ������ = ������ ������ + ������������������(������ − ������)
������ ������=1
������������
������−������
差分方程
������ ������
=−
������ ������=1
������������
������
������ − ������
+ω(n)
������
H ������ = B(z) = 1 + ������������������−������