DSP-第五章谱估计

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5谱估计(概述和经典法)分解

xx (m)Ex(n) x (n m)

N 1 jm Pxx () Pxx () lim x(n) x (n m) e N 2 N 1 m n N
1 N jn j ( n m ) lim x(n)e x (n m)e N 2 N 1 n N m
N 1 n 0 2
1 ˆ Pxx ( ) N
x(n)e
jn
1 2 X N ( ) N
进行功率谱估计(不通过自相关函数的估计)
将已知数据序列的傅立叶变换的模的平方除以序列长度作为功率谱的估计
计算效率高频率分辨率低
1
• 研究现状
经典谱估计：
引
言
固有缺陷：原因：“加窗效应” 频率分辨率低原因：加窗截取，认为窗以外的数据为零。
1
引
言
• 功率谱估计的应用
在信号处理的许多场所，要求预先知道信号
的功率谱密度(或自相关函数)。
常常利用功率谱估计来得到线性系统的参数
估计。
从宽带噪声中检测窄带信号。
• 功率谱估计的应用
谱估计的分辨率可以粗略地定义为能够分辨出的二个分立的谱分量间的最小频率间隙(距)。例如：有一个随机信号，它包括二个频率相差1Hz振幅相等的正弦波以及加性白噪声(白色噪声的方差是正弦波功率的10％)。
N
2
功率谱的真实值
2
才有意义
N 1 j n Pxx ( ) lim E x ( n ) e N 2 N 1 n N

1
• 谱分析
引
言
用有限的N个样本数据来估计平稳随机过程的功率谱密度。

谱估计(复习大纲)

第一章经典谱估计经典谱估计方法是以傅里叶变换为基础的方法，主要有两类：周期图法和布莱克曼—图基法（简称BT 法，又称为谱估计的自相关法）。

这两类方法都与相关函数有着密切的联系，由维纳——欣钦定理可知，功率谱和相关函数之间的关系是一对傅里叶变换，因而可以从观测数据直接估计相关函数，根据估计出来的相关函数，求它的傅立叶变换，就可以得到功率谱的估计值。

一、相关函数和功率谱若 ==x x m n m )(常数，)(),(2121n n r n n r xx xx -=即)](*)([)(n x k n x E k r xx += 则称)}({n x 为广义平稳序列。

若)}({n x 和)}({n y 均为广义平稳序列，且)(),(2121n n r n n r xy xy -=即)](*)([)(n y k n x E k r xy +=，则称)}({n x 和)}({n y 为广义联合平稳序列。

广义平稳随机序列)}({n x 的相关函数)(k r xx 和它的功率谱密度)(ωxx P 之间是傅立叶变换对的关系，即∑+∞-∞=-=k kj xx xx d ek r P ωωω)()( (1.6)⎰-=ππωωωπd eP k r kj xx xx )(21)( (1.7)这一关系式常称为维纳——欣钦定理。

由自相关函数和功率谱密度的定义，不难得出它们的一些基本性质，主要有：1、当)}({n x 为复序列时，)(*)(k r k r xx xx =-；若)}({n x 为实序列，则相关函数为偶函数，即)()(k r k r xx xx =-。

2、相关函数的极大值出现在0=k 处，即)0()(xx xx r k r ≤。

3、若)(n x 含有周期性分量，则)(k r xx 也含有同一周期的周期性分量，否则，当∞→k 时，0)(→k r xx 。

4、当)(n x 为实序列时，)(ωxx P 为非负实对称函数，即)()(ωωxx xx P P =-和0)(≥ωxx P 。

DSP-Chapter

参数模型法的基本思想； AR模型、其系数的求解方法； AR谱性能、与线性预测及最大熵谱估计等其他算法的关系；了解MA、ARMA模型谱估计方法。
12.1 平稳随机信号的参数模型
12.2 AR模型的正则方程与参数计算
12.3 AR模型谱估计的性质及阶次的选择
12.5 关于线性预测的进一步讨论
12.6 AR模型系数的求解算法
一、自相关法
二、Burg算法
三、改进的协方差法－Marple法
12.7 MA模型及功率谱估计
12.8 ARMA模型及功率谱估计

一、AR模型谱估计的性质
1、AR谱的平滑特性
2、AR谱的分辨率
3、AR谱的匹配性质
4、AR谱的统计特性 5、AR模型谱估计方法的不足
二、AR模型阶次的选择
12.4 AR模型的稳定性及对信号建模问题的讨论
一、AR模型的稳定性
二、关于信号建模问题的讨论
12 参数模型功率谱估计
平稳随机信号的参数模型 AR模型的正则方程与参数计算 AR模型谱估计的性质及阶次的选择 AR模型的稳定性及对信号建模问题的讨论关于线性预测的进一步讨论 AR模型系数的求解算法 MA模型及功率谱估计 ARMA模型及功率谱估计最小方差功率谱估计（MVSE）基于矩阵特征分解的频率估计及功率谱估计现代谱估计各种算法性能的比较

功率谱估计

功率谱估计功率谱估计就是通过信号的相关性估计出接受到信号的功率随频率的变化关系，实际用途有滤波，信号识别（分析出信号的频率），信号分离，系统辨识等。

谱估计技术是现代信号处理的一个重要部分，还包括空间谱估计，高阶谱估计等。

维纳滤波、卡尔曼滤波，可用于自适应滤波，信号波形预测等（火控系统中的飞机航迹预判）。

如果我在噪声中加入一个信号波形。

要完全滤波出我加入的信号波形，能够做到吗？如果知道一些信息，利用一个参考信号波形，可利用自适应滤波做到（信号的初始部分稍有失真）。

功率谱估计是数字信号处理的主要内容之一，主要研究信号在频域中的各种特征，目的是根据有限数据在频域内提取被淹没在噪声中的有用信号。

下面对谱估计的发展过程做简要回顾:英国科学家牛顿最早给出了“谱”的概念。

后来，1822年，法国工程师傅立叶提出了著名的傅立叶谐波分析理论。

该理论至今依然是进行信号分析和信号处理的理论基础。

傅立叶级数提出后，首先在人们观测自然界中的周期现象时得到应用。

19世纪末，Schuster提出用傅立叶级数的幅度平方作为函数中功率的度量，并将其命名为“周期图”（periodogram）。

这是经典谱估计的最早提法，这种提法至今仍然被沿用，只不过现在是用快速傅立叶变换（FFT）来计算离散傅立叶变换（DFT），用DFT的幅度平方作为信号中功率的度量。

周期图较差的方差性能促使人们研究另外的分析方法。

1927年，Yule提出用线性回归方程来模拟一个时间序列。

Yule的工作实际上成了现代谱估计中最重要的方法——参数模型法谱估计的基础。

Walker利用Yule的分析方法研究了衰减正弦时间序列，得出Yule-Walker方程，可以说，Yule和Walker都是开拓自回归模型的先锋。

1930年，著名控制理论专家Wiener在他的著作中首次精确定义了一个随机过程的自相关函数及功率谱密度，并把谱分析建立在随机过程统计特征的基础上，即，“功率谱密度是随机过程二阶统计量自相关函数的傅立叶变换”，这就是Wiener—Khintchine定理。

实验5 利用DSP实现信号谱分析

计算幅度谱或相位谱
20
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DSP应用技术
三、实验内容
1.分析64点FFT的例程序，并添加程序计算幅度谱。 2.利用Matlab或C语言产生待分析数据，并导入到程序中进行计算。 3.更改待分析数据为1024点，重做2。 4.将数据文件sine.dat数据导入存储区进行频谱分析。 (提示：利用File I/O) 5.利用CCS工具分析信号的幅度谱： (1)利用数据观察窗，观察原始数据及其频谱； (2)利用图形观察窗，分析信号及其频谱成分；
5
0 ≤ k ≤ N −1
h[k]=y[2k+1]， 0 ≤ k ≤ N −1
m= 0,1,...,N −1
本FFT函数就是采用N点复序列计算2N点实序列的。
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2.TMS320C54x DSPLIB库函数的调用 2.
DSPLIB库简介： DSPLIB库是一个为C语言程序员开发TMS320C54x 而建立的经过优化的DSP函数库。包含50多采用汇编语言编写的常用信号处理程序，可以由C语言调用。调用DSPLIB库函数时，在工程中要添加库文件 54xdsp.lib，在C源程序中要包含dsplib.h头文件。
详见：详见：1.Optimized DSP Library for C Programmers on the TMS320C54x, SPRA480B.pdf或 SPRA480B.pdf或 Programmer’s 2.TMS320C54x DSP Library Programmer s Reference, SPRU518C.PDF
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DSP-5

IIR的并联型

将因式分解的H(Z)展开成部分分式的形式，就可得到IIR的并联型滤波器。
H ( z) H1 ( z) H2 ( z) H k ( z)
Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，网络系统均为实数。 0i 1i z 1 Hi ( z) 1 a1i z 1 a2i z 2 输出Y(z)表示为
IIR 直接型

IIR 直接I型和IIR 直接II型，之所以称为“直接型”，是因为它们的结构是直接从系统函数中得到的，没有对系统函数做任何的重排。

遗憾的是：这样的结构对参数量化十分敏感。当 N较大时，数字滤波器会因参数量化（有限字长）的微小变化，导致系统的零、极点位置出现重大的变化。故通常不推荐使用在实际应用中。

引言
时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。
y (n ) bi x (n i ) ai y (n i )
i 0 i 1 M N
系统函数H(z)为
Y ( z) H ( z) X ( z)

M
1 ai z i
i 1
i 0 N

因为含有输出延时部分，它是反馈网络。IIR直接I型结构由下图可以看出，该网络是两部分的级联。第一网络对应系统函数的分子，全零点系统；第二网络对应与系统函数的分母，意味着这是系统函数的全极点系统。
IIR 直接 I型

该结构需要N+M级延时单元。

直接I型特点：直观、速度慢、不经济（需要N+M）个延时器
b c
L L
k 流图特征余子式；中除去与第k个前向通道接触的回
路后的剩余部分；

数字信号处理中的功率谱密度估计

数字信号处理中的功率谱密度估计数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一种对连续时间信号进行数字化处理的技术，广泛应用于通信、音频、图像、雷达等领域。

在数字信号处理中，功率谱密度估计是一项重要的技术，用于分析信号的频率成分和能量分布。

一、引言功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）是信号功率在频域上的分布，它反映了信号在不同频率上的能量强弱情况。

在数字信号处理中，由于信号是以数字形式存在的，因此需要通过一定的方法来估计信号的功率谱密度。

二、频谱估计方法频谱估计方法是用于估计信号功率谱密度的技术。

常见的频谱估计方法包括周期图法、自相关法、Burg方法、Welch方法等。

1. 周期图法周期图法是一种直接估计信号周期图的方法，通过将信号分成若干段进行快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT），然后将各段频谱进行平均得到功率谱密度估计。

2. 自相关法自相关法是通过信号与自身进行相关计算，得到自相关函数，并通过傅里叶变换得到功率谱密度估计。

自相关法能够较好地估计周期性信号的功率谱密度。

3. Burg方法Burg方法是一种模型拟合的方法，通过拟合信号的自回归（Auto-regressive，AR）模型，从而得到信号的频谱估计。

Burg方法适用于非平稳信号，并且能够较好地估计窄带信号的功率谱密度。

4. Welch方法Welch方法是一种经典的频谱估计方法，它将信号分段，对每段信号进行窗函数加权，然后通过傅里叶变换得到每段信号的功率谱密度估计，最后将所有段的功率谱密度进行平均得到最终的估计结果。

三、功率谱密度估计的应用功率谱密度估计在数字信号处理中具有广泛的应用。

以下列举几个常见的应用领域：1. 通信领域在通信系统中，功率谱密度估计用于信号频谱分析、频率选择性衰落分析、频带分配等。

准确的功率谱密度估计可以提供可靠的信号分析结果，对系统性能评估和调试具有重要意义。

谱估计

采样频率为600，512点傅里叶变换
平均周期图法（Bartlett）
基本思想：该方法是将序列x(n)分段求周期图再平均。
采样频率为600，1024点傅里叶变换，每段加矩形窗
平滑周期图法（Welch算法）
基本思想：Welch法是对Bartlett法的改进。主要改进在两个方面:一是在对xN(n)分段时,允许每段数据存在部分的交叠;二是每一段的数据窗口可以不是矩形窗口。这样可以改善由于矩形窗所造成的分辨率较差的影响。然后按照 Bartlett法求每一段的功率谱,并对结果进行归一化,从而得到进一步修正的周期图。
k 1

p
2
AR模型功率谱数学表达式
采样频率为 600,512点傅里叶变换，数据重叠为 20，中间图加矩形窗，下图加海明窗。
AR模型
xn u n ak xn k
k 1 P
u(n)为均值为0，方差为δ2的白噪序列
AR模型的Yule-Walker方程， σ2是白噪声方差，P是模型阶次。
Px e jw 2 / 1 a k e jwk
谱估计
汇报人马文哲时间 2014.4.28
个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅里叶变换，得到X(K),然以取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。
采样频率为600，加矩形窗，512点傅里叶变换
自相关法
基本思想：该方法先由序列x(n)估计出自相关函数R(n)，然后对R(n)进行傅里叶变换，便得到x(n)的功率谱估计。

DSP第五章课后答案

（b）用脉冲响应不变法，所以
H ( z)
1 e ( a jb )Ts z 1 1 e ( a jb )Ts z 1 1 cos(bTs )e aTs z 1 1 2 cos(bTs )e aTs z 1 e 2 aTs z 2
1 2
butterworth 低通滤波器阶次 N:
lg 100.301 1 / 101.5 1 1.941 N 2 lg 2 / 4.828
所以选 N=2 滤波器的截止频率 c

2.000
10
0.301
1

1/ 4
2
再查表可求得模拟滤波器的系统函数为
所以有
对 S a ( s ) 进行部分分式展开，得
Sa ( s)
由
1 a a jb a jb 2 2 2 2 2 s a b 2(a b )( s a jb) 2(a b 2 )( s a jb)
1 1 得 Ts 1 1 e z s 1 a a jb 1 a jb 1 S ( z) ( a jb )Ts 1 ( a jb )Ts 1 1 2 2 2 2 2 2 1 z a b 2(a b ) 1 e z 2(a b ) 1 e z
Ap
H z
i 1
N
1 e siT z 1
5.6
试用双线性变换法（T＝1）设计一低通数字滤波器，并满足技术指标如下：
（1）通带和阻带都是频率的单调下降函数，而且没有起伏（2）频率在 0.5 处的衰减为－3.01db （3）频率在 0.75 处的衰减至少为 15db。解：根据题意，显然要先设计一个原型 butterworth 低通滤波器。（1）利用 T=1 对技术要求频率先进行反畸变：因为 wp 0.5 ， ws 0.75 所以 p

第五章谱估计

2 ( 2k )..( 5 30 )

lim E[ I N ( )] ( )...(5 31) 渐进无偏差
2 sin N 4 估计方差: Var[ I N ( )] x 1 ..( 5 32 ) N sin
E

x(t ) dt (5 1)

2
则x(t)的连续傅氏变换存在，由下式给出：
X( f )
E

x (t ) exp( j 2ft )dt (5 2)
2
根据Parseval能量定理，有：
14:56

x(t ) dt

X ( f ) df (5 3)
d (n) x(n)d (n k ) x(n k ) (5 15 )

功率谱的估计可写成：
jn j ( n k ) d (n) x(n)e d (n k ) x(n k )e n n
关(协方差)函数为： ( k )
若有：
k
E x(n ) x(n k ) (5 8)

( k )

(5 9 )
jk ( ) ( k ) e (5 10 ) 则功率谱密度为： k ( ) 是以0对称，周期为2。反变换为：
定义：长度为N的实平稳随机信号序列
x N ,0 n N 1
的周期图为： I ( ) 1 X ( ) 2 , (5 26) N N
式中
X N ( )
jn x ( n ) e DFT n 0
N 1

TMS320C55Xdsp原理及应用汪春梅第5章详解

使用方法
省电（IDLE）
与省电有关的位是IAI
DSP复位
CLKMD引脚为低电平，输出频率等于输入频率； CLKMD引脚为高电平，输出频率等于输入频率的一半
失锁
锁相环对输入时钟跟踪锁定之后，由于其他原因使其输出时钟发生偏移
使用方法及实例
利用库函数配置时钟发生器的方法
首先要声明PLL配置结构，具体声明如下：
自动重装控制位：ARB ; 定时器开始停止状态位：TSS 定时器装载位： TLB ; 时钟输出极性位：POLAR 定时器工作模式位: FUNC ; 定时器输出时钟脉冲选择位：C/P 定时器输出脉冲的宽度：PWID；
二、定时器的工作原理
2、通用定时器内部寄存器
定时器发送定时中断信号或者同步事件信号的频率计算公式：
当usb的dma控制器访问外部存储器时dma控制器向外部存储器接口发出一个申请并等待服务主机dma模式usb模块中的中断usb模块的寄存器dma内容寄存器为每个输入输出端点都单独提供了一套内容寄存器内容寄存器主要有控制寄存器主寄存器和重载寄存器通用端点描述寄存器端点配置寄存器x缓冲区基址寄存器x缓冲区计数寄存器输出端点x缓冲区计数扩展寄存器输入端点xy缓冲区数量扩展寄存器xy缓冲区数量寄存器y缓冲区基址寄存器y缓冲区计数寄存器输出端点y缓冲区计数扩展寄存器控制端点描述寄存器配置寄存器和计数寄存器中断寄存器usb中断源寄存器中断事件标志寄存器中断使能寄存器主机dma模式寄存器通用控制及状态寄存器usb时钟模式寄存器usbclkmdusb空闲控制寄存器usbidlectlusb模块的应用模数转换器adc模数转换器结构和时序转换时序图模数转换器结构示意图模数转换器的寄存器控制寄存器adcr数据寄存器addr时钟分频寄存器adcdr时钟控制寄存器adccr模数转换控制寄存器adcr模数转换数据寄存器addr模数转换时钟分频寄存器adcdr模数转换时钟控制寄存器adccr一个设置模数转换器的例子在该例子中dsp系统主时钟为144mhz1首先对系统主时钟分频产生模数转换器时钟该时钟应尽量运行在较低频率下以降低功率消耗在本例中模数转换器时钟是通过对系统主时钟36分频产生的则此时模数转换时钟144mhz364mhz根据公式adcclocksystemclocksystemclkdiv1得出systemclkdiv35

谱估计于DSP的应用

谱估计在中医脉象信号分析中的应用研究
-
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谱估计的经典应用
谱估计在中医脉象信号分析中的应用研究
-
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经典谱估计
经典谱估计
基础
实质
经典谱估计使用有限长信号进行的线性估计其基础是信号的傅立叶变换
基础算法
有多种算法，主要周期图算法， welch法和自相关函数法
实质
算法

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经典谱估计
自相关函数法
· 基本步骤：先计算长度为N的随机信号x(n)自相关函数的估计值 ·
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谱估计的经典应用
高分辨率雷达成像技术
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谱估计的经典应用
高分辨率雷达成像技术
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谱估计的经典应用
高分辨率雷达成像技术
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谱估计的经典应用
谱估计在中医脉象信号分析中的应用研究
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谱估计的经典应用
谱估计在中医脉象信号分析中的应用研究
-
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谱估优点
是多项式的有理分式，所得功率谱密度函数是ω的连续函数，避免了周期图法的随机起伏现象
- 估计信号模型的参数时，往往用较短的信号，有利于非评委性较强信号的频谱分析
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现代谱估计
ARMA模型
式子两边同时乘以S（n-m）,并求其均值。结合此AR，MA模型的推导，得到
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现代谱估计
参数模型谱估计
-经典谱分析存在有分辨率低，方差性能差的缺陷因而，20世纪70年代后逐渐提出并发展了现代频谱估计方法 ——参数模型法事实上，相当多的平稳随机过程都可以通过用白噪声激励一线性时不变的系统来产生，而线性系统又可以用线性差分方程来描述，而这种差分模型就是自回归模型（AR），滑动平均模型（MA）经过后来的研究发现，任何一个有理式的功率谱密度都可以用一个ARMA随机过程的功率谱密度精确逼近。

5 谱估计(概述和经典法)

谱估计主要内容•引言•经典谱估计•现代谱估计1 引言✶概述✶估计质量的评价✶功率谱估计的应用✶研究现状•估计质量的评价的偏差(Bias)为零。

所谓偏差(用B 表示)定义为无偏估计θ：某个随机变量的真值：它的估计值 ˆθˆθˆˆ[]()B Bias E θθθ∆∆-☠估计1和估计2都属于无偏估计；☠估计2较之估计1方差小；•估计质量的评价均方误差θ：某个随机变量的真值：它的估计值 ˆθ不难证明：22ˆˆ()()MS E e E θθθ⎡⎤⎡⎤==-⎣⎦⎣⎦222ˆE e B θσ⎡⎤=+⎣⎦当N 趋向于无穷大时，谱估计趋向于真实的谱密度。

•估计质量的评价一致估计：ˆ 0ˆ ar 0N Bias N V θθ⎫⎡⎤→∞→⎣⎦⎪⎬⎡⎤→∞→⎪⎣⎦⎭正确的估计应该满足一致估计的条件，此为正确估计的必要条件反之，若估计方法不满足一致估计的条件，则它一定是不正确的1 引言•功率谱估计的应用☞在信号处理的许多场所，要求预先知道信号的功率谱密度(或自相关函数)。

☞常常利用功率谱估计来得到线性系统的参数估计。

☞从宽带噪声中检测窄带信号。

•功率谱估计的应用谱估计的分辨率可以粗略地定义为能够分辨出的二个分立的谱分量间的最小频率间隙(距)。

例如：有一个随机信号，它包括二个频率相差1Hz振幅相等的正弦波以及加性白噪声(白色噪声的方差是正弦波功率的10％)。

用三种不同的谱估计方法检测这二个正弦分量的效果。

(a) 经典BT PSD法(b) 最大熵谱估计法(c) Pisavcnko 谐波分解法•研究现状功率谱估计的方法：教材P489 图10.7.1•研究现状☞经典谱估计：固有缺陷：原因：“加窗效应”频率分辨率低原因：加窗截取，认为窗以外的数据为零。

频谱能量向旁瓣泄漏原因：加窗截取，频域产生旁瓣和主瓣宽度不是无限窄的现象。

周期图的缺陷：非一致估计当数据量增至无限多时，周期图的方差并不趋近于零，而是趋近于常数。

矩形序列其傅立叶变换为幅度谱各种窗函数的频谱2 经典谱估计•自相关函数的估计•周期图作为功率谱的估计•平滑后的周期图作为PSD的估计2.2 周期图法进行谱估计求出信号的自相关函数，再求出信号的功率谱密度。

《现代谱估计》课件

详细描述
均方根误差与均方误差类似，但通过平方根运算将误差的单位转换为与真实值相同的单位，使得结果更容易解释。在谱估计中，均方根误差用于评估频率估计的准确性。
平均绝对误差（MAE）
总结词
平均绝对误差是另一种常用的误差评价指标，其计算公式为 $frac{1}{N}sum_{n=1}^{N} | hat{x}(n) - x(n) |$。
VS
详细描述
均方误差反映了估计量的整体性能，其值越小表示估计性能越好。在谱估计中，均方误差用于评估频率估计的准确性。
均方根误差（RMSE）
总结词
均方根误差是另一种衡量估计量与真实值之间偏差的常用指标，其计算公式为 $sqrt{frac{1}{N}sum_{n=1}^{N} (hat{x}(n) - x(n))^2}$。
最大似然估计法具有较高的估计精度和可靠性，但需要较复杂的计算和模型参数的调整。
01
现代谱估计的性能评估
均方误差（MSE）
总结词
均方误差是衡量估计量与真实值之间偏差的常用指标，其计算公式为 $frac{1}{N}sum_{n=1}^{N} (hat{x}(n) x(n))^2$，其中 $hat{x}(n)$ 是估计值， $x(n)$ 是真实值，N 是数据长度。
自适应模型选择
根据信号特性自适应地选择合适的模型进行参数估计。
权重调整
在谱估计过程中，根据不同模型的性能表现，动态调整各模型的权重，以提高谱估计的精度。
01
现代谱估计的算法实现
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的谱估计方法，通过最小化观测数据与预测数据之间的平方误差，来估计信号的功率谱密度。
优势与挑战
深度学习能够自动学习和优化特征，但需要大量标注数据进行训练，且对模型的可解释

第五章数字信号处理的前沿技术

名长文； 1990年崔锦泰和王建忠构造了单正交样条小波基； 1992年经典小波的基本理论已成熟，国内1991年发表第一篇小波论
文。 20世纪最大成就之一
5.2.5 小波变换的数学定义
在空间 L2 R 中小波函数是一经伸缩和平移得到的一族双窗口函数：
a ,

a

1
2

t

a

其中小波是继傅里叶分析之后，信号处理领域中又一里程碑式的重要突破，目前在信号处理领域应用十分广泛，性能也十分优异。本章将重点介绍这方面的内容，为了讲清楚这部分内容，下面将补偿一些相关概念。
5.2 关于小波处理技术的引言
在众多信号处理新技术中，小波变换是继傅里叶分析之后，信号处理领域中又一里程碑式的重要突破，目前在信号处理领域应用十分广泛，性能也十分优异。本章将重点介绍这方面的内容，为了讲清楚这部分内容，下面将补偿一些相关概念。
ห้องสมุดไป่ตู้
a, 小波基函数的窗口面积不随参数

而变，改变 a 对 t 和的
伸展或收缩作用刚好相反，因此小波分析的时—频窗口大小可以自适应变化！
5.2.7. 小波分析的优越性
Fourier 变换：时间到频率的域变换，没有时频局化功能，可离散正交化，有快速算法FFT。
窗口Fourier变换：时窗固定的Fourier变换，有时频局域化功能，但性能不好；不能离散正交化。
5.2.2 小波变换的分类
当尺度及位移均作连续变化时，可以理解必将产生大量数据，作实际应用时并不需要这么多的数据，因此就产生了离散的思想。将尺度作二进离散就得到二进小波变换，同时也将信号的频带作了二进离散。当觉得二进离散数据量仍显大时，同时将位移也作离散就得到了离散小波变换。

基于DSP的AR谱估计的实现

分析、模态参数识别、故障监视与诊断、状态预测与控制等Ｈ。特别是由于时序方法具有一系列的】较优越的方面，具有较强的诊断能力，因此已在
系统的动态特性，从而将数据、模型和系统联系起来进行分析处理。正因为这样，对机械工程领
１用高性能静态Ｃ）采ＭＯＳ技术，Ｉ／Ｏ供电电压及Ｆａｈ编程电压为３Ｖ，内核供电电压降为ｌｓ．３
Ｄｉ１．９９Ｊｉｓ．０９１４２１．（）１ｏ：３６／．ｎ１０－０３．０１９下．５０ｓ
０引言
信号处理器（Ｓ）一种可编程的高性能ＤＰ是
处理器，近年来发展很快，不仅适用于数字信号处理，且在图像处理、语音处理、通信等领域都得到了广泛应用】。ＤＳＰ结构设计提供了低成本、
此外，还有看门狗定时器模块（Ｄ）ＷＴ，控制器局域网络（Ａ２模块，串行通信接口（Ｃ）ＣＮ）．０ＳＩ模块，１位串行外设（Ｐ）口模块，４个可单６ＳＩ接０独编程或复用的通用输入／出引脚（ＰＯ，１输ＧＩ）２
位Ａ／Ｄ转换模块等。
智能化制造技术中智能控制器的发展方向。ＡＲ谱
分析是现代谱估计中的一种重要的方法，它相对
于经典谱估计法有很多的优势：）Ａ１Ｒ谱的分辨