大学物理第七章 恒定磁场汇总

3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点 ：
dB 0Idl sin 450
4π R2
毕奥－萨伐尔定律
例1 直线电流(L，I)的磁场
dB的方向
dB
0 I dl 4 r 2
sin
0 I d sin
x
4 r0
B
0 4
I r0
(cos1
cos2 )
z
2
I dl lr
o r0
dB
y
B
L
dB
dB
Idl r
P
电流元 Idl
I
dB 0 4
Idl r2
sin
dB
0 4
Idl r
r3
0 4 107 N / A2
—真空中的磁导率
若干载流导线:
B Bi
i
练习：判断下列各点磁感强度的方向和大小
1
8
×2
7
Idl × 3
R
6
×4
5
dB
0
4π
Idl
r
r3
1、5点 ：dB 0
运动电荷在电磁场中受力：
F qEqvB
磁场力：Fm
q
v
B
B
：磁感应强度
测磁场力 B
Fm
B
qv
qE v
F
q
磁感应强度的定义
有一个运动方向 Fm
v垂直磁线方向：
0
Fm
v
磁线
Fm q v
定义磁感应强度
大小：B Fm
qv
方向：Fm
qv
Fm
磁线
B
P qv
§7.4 毕奥－萨伐尔定律
作业 7-10, 7-12, 7-13, 7-17, 7-19, 7-21
7-29, 7-34
§7.3 磁场 磁感强度
基本磁现象：磁石召铁、磁针指南…
电的本质——电荷
？ 磁的本质——磁荷
I B(r )
电 电流
磁
奥
斯
特
电流的磁效应 (1820)
一.磁场
场源
q F
静止
运动
q 静止
qE
qE
q 运动
qE
qE Fm
运动电荷产生电场 & 磁场， 磁场只对运动电荷起作用
稳恒磁场： 不随时间变化的磁场
qE v
F
q
Q
u
矢量叉积 C A B
C
B
大小 = 面积
| A B | ABsin
A
从方向A ：转垂向直B于、A转，角B
平面，右手螺旋 <π为右手四指绕向
i j k, j k i, k i j
P
I 1 l tg r0
sin2 dl r0 d r 2 sin2 r02
讨论
a 2
I r0
1
B
源自文库
0 4
I r0
(cos 1
cos2 )
方向：右手螺旋
1. 无限长直导线 r0 L
P
B无限
0 2
I r0
2. 半无限长导线
Ba
0 4
I ra
3. 延长线上 B=0
例2 圆电流 (R、I) 轴线上的磁场
记忆：i
j
k
i
j
z
0
y
x
叉积的基本性质：
①
a a 0;
a b b a
② 混合积：(a b) c
体积
a,
b,
c
共面
(a
b)
c
0
(a b)c (b c)a (c a)b
③
a (b c) a b a c
c
b a
b a
c
二.磁感应强度
§7.3 磁场 磁感强度 §7.4 毕奥-萨伐尔定律 §7.5 磁通量 磁场的高斯定理 §7.6 安培环路定理 §7.7 带电粒子在电场和磁场中的运动 §7.8 载流导线在磁场中所受的力
本章基本要求
• 理解毕奥－萨伐尔定律，能利用它 计算一些简单问题中的磁感强度。
• 理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理， 理解用安培环路定理计算磁感强度的条件 和方法。
x1 L / 2 x R
x x2 L/ 2 x R
B 0 n I
有限长螺线管 (L>>R) 轴线上的磁场分布
运动点电荷的磁场
q
v
dl
Idl r
d相t 当时于间电点流电元荷移Id动l dql v= vdt
B
0 4
Idl r r3
0 4
qv r
r3
P 适用条件 υ<< c
dB
0
4π
dqv r2
dq 2 π rdr
dB 0 dr
2
B 0
R
dr
0R
20
2
§7.5 磁通量 磁场的高斯定理
一. 磁感应线
B B(r , t)
磁场中假想的
疏密——表征
B
的大小
有向曲线
切线方向——该处 B的方向
特点：
I
1.无头无尾的闭合曲线
2.与形成磁场的电流相套连
3.与电流成右手螺旋关系
方向判断：dB
r
在平面 OPA 内
垂直轴线的分量抵消
Idl
A
r
dB
I O P r
Idl
en
dB
x
dB//
OP x
B//
dB
L
sin
0 I R2
2r 3
dB
0 I dl 4 r 2
B
2
0 m
(R2 x2)3/2
sin R / r
线圈磁矩
m I S en
讨论
B
2
0 m
➢ 直线电流的磁感应线
I
铁粉的排列
I B
➢ 圆电流的磁感应线
I
I I
➢ 直螺线管的磁感应线
➢ 环形螺线管 的磁感线
二. 磁通量
m B dS
单位：Wb = T·m2
闭合曲面的磁通量：
dS
m
B dS
S
(外法线)
S B
dS
x1
x
P x2
x0
0 n I ( x2 x1 )
2
x22 R2 x12 R2
无限长螺线管，内部轴线上：Bx 0 n I 半无限长螺线管，端口中心：Bx 0 n I / 2
B 0 n I ( x2 x1 )
2
x22 R2 x12 R2
1/2 -L/2
B
0 n I
1
x
L/2
螺线管中部：
(R2 x2)3/2
B( x) B( x)
R Io
Px
(1)
圆环中心
B
0 I
2R
en
l
(2) 一段圆弧电流在圆心处的磁场
B
0 I
2R
2
en
(3) 远处的磁场，R << x：
B
0 m 2 x3
(4) 一长直电流 I 在平面内被
弯成图示形状 abcdef。
求：圆心 o 的磁感强度
f
B Bab Bbc Bcd Bde Bef
Bbc
1 4
0 I
2R2
Bab 0
o dc I e R1 R2
I
b
I
a
Bde
1 4
0 I
2R1
Bef
1 0 I
2 2πR1
Bcd 0
B
0
I
0 I
0 I
8R1 4π R1 8R2
例3 密绕长直螺线管，轴线上的磁场
计算各匝圆电流在 P 点磁场的矢量积分
n, I
Bx
x2 0 ( R2 I n dx) x1 2 ( R2 x 2 )3/ 2
例4 半径 R、电荷面密度σ>0 的薄圆盘， 以角速度ω 绕通过盘心垂直于盘面的轴 逆时针动，求圆盘中心的磁感强度.
R
or
dr
解法一 圆电流的磁场
dI 2 π rdr rdr 2 π/
dB 0dI 0 dr
2r 2
B 0
R
dr
0R
20
2
解法2：运动点电荷的磁场
R
or
dr
vr