二分法教案
大班数学公开课教案及教学反思《二分》
大班数学公开课教案及教学反思《二分》一、教学内容1. 教学目标通过本节课的学习，学生应能： - 了解二分法的基本概念及应用场景； - 掌握使用二分法解决问题的基本方法； - 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力； - 提高学生的数学运算能力和数学推理能力。
2. 教学重点•二分法的基本概念及应用场景；•使用二分法解决问题的基本方法。
3. 教学难点•如何正确应用二分法解决问题。
二、教学准备•教师准备：黑板、粉笔、教学PPT。
•学生准备：课本、笔记本。
三、教学流程步骤一：导入新课（5分钟）•引入：教师向学生介绍本节课的教学内容——二分法，告诉学生本节课的学习重点和目标。
•提问激发学生兴趣：请学生回忆一下自己在日常生活中是否遇到过需要猜测某个数值并通过不断缩小范围来确定答案的情况。
步骤二：概念讲解（10分钟）•通过教学PPT，向学生展示二分法的基本概念和应用场景。
•解释二分法是通过将问题的范围不断缩小一半，直至找到问题的答案的方法。
•举例说明二分法在实际生活中的应用，如猜数字游戏、查找有序数组中的元素等。
步骤三：基本步骤演示（15分钟）•按照教学PPT中的步骤，向学生演示使用二分法解决问题的基本步骤。
•强调在每一次二分过程中，都需要根据当前情况调整范围，并对比问题的答案与中间值的大小关系。
步骤四：练习与讨论（25分钟）•让学生进行小组练习，使用二分法解决教师提供的问题，并在规定时间内完成。
•通过学生讨论的方式，对各组的解题过程进行展示和点评，着重强调正确应用二分法的关键步骤和技巧。
步骤五：归纳总结（5分钟）•教师对本节课学习的内容进行归纳总结，强调二分法在解决问题中的重要作用，并提醒学生在日常生活中要灵活应用这种方法。
四、教学反思在本节课中，我采用了多种教学方法，如导入新课引发学生兴趣、讲解概念、演示基本步骤、练习与讨论等，以提高学生的学习积极性和参与度。
在教学过程中，学生的表现较为积极，对二分法的应用有了初步的理解。
高三数学下册《二分法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二分法的定义及基本原理，了解其在数学及实际问题中的应用。
2.学会运用二分法求解方程、不等式及实际问题，提高解题能力。
3.掌握二分法的迭代过程，能够编写简单的程序实现二分法求解。
4.能够分析二分法的优缺点，了解其在不同场景下的适用性。
（2）二分法的优点和缺点，如高效性、适用范围、局限性等。
（3）如何优化二分法的查找过程，如避免整数溢出、减少不必要的比较等。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有针对性和层次的练习题，让学生在实际操作中掌握二分法的应用。
2.教学活动：布置以下练习题，让学生独立完成：
（1）在有序数组中查找一个特定的元素。
（2）如何改进二分法，使其在特定场景下更加高效？
6.小组讨论：组织学生在课后进行小组讨论，分享自己在作业过程中遇到的问题和解决方法，培养合作交流能力和团队精神。
作业要求：
1.学生需认真完成作业，注重解题过程的规范性和准确性。
2.作业完成后，学生应进行自我检查，确保答案正确、步骤清晰。
3.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，及时给予反馈和指导。
（2）原理：利用有序数组的特性，每次查找时比较中间元素与目标值，根据比较结果确定下一次查找的范围。
（3）步骤：确定初始的查找范围；计算中间位置；比较中间元素与目标值；根据比较结果调整查找范围；重复上述步骤直到找到目标值或确定目标值不存在。
（4）应用场景：适用于有序数组的查找，如排序后的数据查找、数据库索引查找等。
2.教学方法：采用讲解与示例相结合的方式，让学生在理解二分法原理的基础上，学会实际应用。
（三）学生小组讨论
高一数学二分法教案
高一数学二分法教案【篇一：《二分法》教案】3.1.2用二分法求方程的近似解【教学设计】1、教材分析本节课注重从学生已有的基础(基本初等函数图像、零值定理)出发，从具体到一般，揭示方程的根与对应函数零点之间的关系。
在此基础上，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔.教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生感受到数学文化的熏陶，所以在“阅读与思考”中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献.2、目标分析学生已学习过的函数包括：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数，同时已掌握了求函数零点准确值的一些方法，对函数与方程的关系有了一定的认识。
用二分法求函数零点的近似解是利用了函数图像的连续性，不断逼近函数零点从而求得对应方程近似解的一种计算方法，因此通过学习二分法可以进一步培养学生有意识地运用函数图像及其性质去分析并解决问题的能力。
在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能力.这就要求学生能熟练地运用计算器演算。
由此得出本节课的教学目标为：知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．情感态度价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。
3、重难点分析重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程的根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 4、教法分析本节课突出方法的讲授与思维的训练，遵循“实例导入→揭示课题→实践探究→总结提炼→回归定义→视野拓展→学生感悟”的教学环节，由特殊到一般，由具体到抽象，循序渐进训练学生思维，给学生更多独立思考的空间。
大班数学二分教案
大班数学二分教案教学目标：1.了解二分法的概念与原理；2.学会运用二分法求解实际问题；3.发展学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教学重点：1.二分法的概念与原理；2.运用二分法解决具体问题。
教学难点：1.运用二分法解决复杂问题。
教学准备：1.教材：《高中数学》（人教版）；2.教具：黑板、白板、教学课件、直尺、铅笔。
教学过程：一、导入（10分钟）1.教师出示一道数学问题：在1-1000之间找出一个数，该数的平方根四舍五入后等于45.请问这个数是多少？请同学们思考如何解决这个问题？2.高举答案的同学分享解题思路。
3.引出本节课的学习内容：二分法。
二、理论讲解（20分钟）1.教师出示二分法概念与原理的课件，对二分法进行详细讲解。
2.通过讲解示意图，解释二分法的执行过程。
3.提示学生，在二分法中，每次将问题规模减半，直到找到问题的解。
请举例说明如何使用二分法进行求解。
三、小组合作探究（30分钟）1.学生分成小组，每组4-5人，让学生利用二分法解决以下问题：a.在1-1000之间找出一个数，该数的平方根四舍五入后等于45；b.在0-100之间找出一个数，该数的平方等于50；c.在0-10之间找出一个数，该数的立方等于82.每组任选一个问题进行解答，要求学生在解题过程中，明确每一步操作，并在解答完毕后，向全班汇报解题思路和结果。
四、解题案例展示与讲解（20分钟）1.每组学生轮流汇报解题思路和结果。
2.教师针对每个问题，进行详细讲解和解题指导，并强调二分法的思维逻辑。
3.教师提供更多的类似问题，让学生用二分法进行解答。
五、拓展应用（15分钟）1.学生尝试用二分法解决以下问题，并向全班汇报思路和结果：a.在1-100之间找出一个数，该数的立方根四舍五入后等于30；b.在1-10之间找出一个数，该数的平方加上自身的立方等于182.教师对学生的解题思路进行点评和指导。
六、作业布置（5分钟）1.布置作业：要求学生自主选择一个实际问题，运用二分法进行求解，并写下解题思路和结果。
二分法求函数零点教案
二分法求函数零点教案一、教学目标1.知识与技能：（1）掌握二分法求函数零点的基本原理。
（2）理解二分法求函数零点的步骤和流程。
（3）能够应用二分法求解实际问题中的函数零点。
2.过程与方法：（1）通过理论解释和示例演示，引导学生了解二分法求函数零点的思路和方法。
（2）通过实际问题的练习和解答，培养学生运用二分法求解函数零点的能力。
3.情感态度价值观：（1）培养学生对数学问题的钻研精神和解决问题的能力。
（2）发展学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：（1）二分法求函数零点的基本原理和步骤。
（2）能够应用二分法求解函数零点的实际问题。
2.教学难点：（1）如何将实际问题转化为数学模型。
（2）如何合理运用二分法求解函数零点。
三、教学过程1.导入新课（5分钟）引入二分法求函数零点的概念和应用，让学生了解二分法的作用和重要性。
2.二分法求函数零点的基本原理（10分钟）（1）根据函数零点的定义，介绍二分法求函数零点的基本思路：通过对函数值的正负性判断，将区间逐步缩小，最终确定零点的位置。
（2）引导学生思考：如何判断函数值的正负性？如何确定区间的缩小方向？3.二分法求函数零点的步骤（15分钟）（1）步骤一：根据实际问题建立数学模型，确定需要求解零点的函数。
（2）步骤二：选择一个初始区间[a,b]，其中f(a)和f(b)有一个为正，一个为负。
（3）步骤三：计算区间的中点c=(a+b)/2，并计算函数值f(c)。
（4）步骤四：判断f(c)的正负性，并根据结果调整区间的上限和下限：如果f(c)为正，则将a设置为c；如果f(c)为负，则将b设置为c。
（5）步骤五：根据收敛性要求，重复步骤三和步骤四，直到区间的长度小于给定的阈值，此时区间的中点c就是函数的零点。
4.示例演示（15分钟）选择一个简单的函数和初始区间，进行示例演示，并详细解释每个步骤的操作和原理。
5.实际问题练习（25分钟）（1）选择一些实际问题，将其转化为数学模型并应用二分法求解函数零点。
大班数学公开课教案及教学反思《二分》
大班数学公开课教案及教学反思《二分》一、教学目标：1.知识目标：能够通过对二分的掌握，有效地解决一些数学难题，提升数学分析和解决问题的能力。
2.技能目标：通过数学思维、逻辑推理和探究思想，提高学生的创新思维和解决问题的能力，培养学生对数学的兴趣与热爱。
3.情感目标：激发学生学习数学的热情，塑造学生的优秀品质，鼓励学生勇于挑战困难。
二、教学重点：1.了解二分的概念，掌握二分的基本思想和方法。
2.学会在解题过程中灵活应用二分法。
三、教学难点：1.在处理“相等”情况时的细节问题。
2.在应用二分法时的嵌套高级模板解题。
四、教学过程：1. 导入部分1、通过实例引出问题：在一个不规则的数列中，如何找到最后一次出现的某个数？2、让学生自主思考，分组交流并汇报结果。
2. 二分的介绍1、概念：什么是二分？二分是指在对于区间内的数列，通过取出中间元素，将问题的规模减半，根据中间元素与要查找的元素大小关系，将原问题分为两个更小的子问题，反复使用这个过程，使问题的规模不断减小，最终得出问题的解。
2、基本思想：基本思路为通过对区间的二分，将区间不断缩小，确定问题范围，最终得到问题解。
由此可知，二分法的前提必须为一个具有单调性的区间。
在解题过程中，需要明确问题的单调性，确定左右端点，并根据中间元素与问题要求作比较，不断缩小区间，把问题分解成更小的子问题。
3. 二分的实例演示1、以编程竞赛为例，演示二分法的应用。
•问题：有10个参赛者，竞赛分数高低不一，分数最高的选手晋级，如何用二分法快速找到最高分数？•思路：将原序列按照分数进行排序，采用二分法寻找当前答案的分数在整个分数序列中的排列位置。
•解法：可以使用STL排序函数进行排序，并通过STL二分函数对分数序列进行查找，快速确定最高分。
2、进行实例分析，让学生理解二分的实际应用并掌握二分的应用方法。
4. 练习部分1、老师出一道与二分相关的题目，让学生尝试独立完成。
2、引导学生进行小组合作，通过归纳总结讨论答案的正确性。
二分法查找微课教案
二分法查找微课教案教学目标：1. 理解二分法查找的原理和适用场景。
2. 学会使用二分法查找算法进行查找操作。
3. 能够应用二分法查找解决实际问题。
教学内容：1. 二分法查找的原理和步骤。
2. 二分法查找的适用条件。
3. 二分法查找的优缺点。
4. 二分法查找在实际问题中的应用案例。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 教学材料或编程环境。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：介绍查找算法的重要性。
2. 提出问题：为什么需要查找算法？3. 引导学生思考：查找算法的应用场景。
二、二分法查找原理介绍（10分钟）1. 解释二分法查找的原理。
2. 演示二分法查找的步骤。
3. 引导学生理解二分法查找的逻辑。
三、二分法查找适用条件（5分钟）1. 介绍二分法查找的适用条件。
2. 引导学生思考何时使用二分法查找。
3. 举例说明不适用的场景。
四、二分法查找的优缺点（5分钟）1. 介绍二分法查找的优点。
2. 介绍二分法查找的缺点。
3. 引导学生分析优缺点的权衡。
五、二分法查找应用案例（10分钟）1. 给出一个实际问题案例。
2. 引导学生运用二分法查找解决该问题。
3. 讨论和分析解决过程和结果。
教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度和提问回答情况。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习的情况和正确性。
3. 应用案例分析：评估学生在应用案例中的分析和解决问题的能力。
教学延伸：1. 进一步探讨其他查找算法，如顺序查找和哈希查找。
2. 引导学生进行编程实践，实现二分法查找算法。
3. 探讨二分法查找在实际应用中的优化和扩展。
六、二分法查找的编程实现（10分钟）1. 介绍如何使用编程语言实现二分法查找算法。
2. 展示一个简单的二分法查找的代码示例。
3. 引导学生理解和分析代码的逻辑和执行过程。
七、二分法查找的优化（5分钟）1. 介绍二分法查找的常见优化方法。
2. 分析优化方法对算法性能的影响。
3. 引导学生思考如何选择合适的优化方法。
用二分法求方程的近似解教案
用二分法求方程的近似解教案一、教学目标1.让学生掌握二分法求方程近似解的基本原理和方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
3.提高学生的计算精度和计算效率。
二、教学内容1.二分法的基本原理：通过不断将函数值在区间中点处进行比较，从而缩小区间范围，逼近方程的解。
2.二分法的步骤：确定初始区间、计算中点函数值、判断解所在区间、重复执行以上步骤直至达到精度要求。
3.二分法的应用：求方程的近似解、求解不等式等。
三、教学步骤1.引入课题：介绍二分法的基本原理和应用背景，激发学生的学习兴趣。
2.讲解知识点：详细解释二分法的基本原理和步骤，并辅以例题进行说明。
3.练习与互动：让学生自行尝试使用二分法求解方程，教师给予指导和帮助。
同时，鼓励学生提出问题和意见，进行课堂互动。
4.归纳与总结：对本节课的知识点进行总结和归纳，强调二分法的重要性和应用广泛性。
5.布置作业：布置相关练习题，让学生在家中继续巩固所学知识。
四、教学难点与重点1.教学难点：如何确定初始区间、如何判断解所在区间、如何控制计算精度。
2.教学重点：二分法的基本原理和步骤、二分法的应用实例。
五、教学方法与手段1.教学方法：采用讲解、练习和互动相结合的方式进行教学。
通过具体实例和例题来帮助学生理解和掌握二分法的应用方法。
2.教学手段：使用黑板、多媒体课件和教学软件等辅助工具进行教学，提高教学效果和效率。
六、教学评价与反馈1.教学评价：通过课堂练习和作业来检验学生的学习效果，及时给予反馈和指导。
同时，鼓励学生进行自我评价和互相评价，提高学习积极性和自主性。
2.教学反馈：根据学生的反馈意见和建议，及时调整教学策略和方法，提高教学质量和效果。
同时，加强与家长的沟通和交流，共同关注学生的学习进步和发展。
大班数学二分教案
大班数学二分教案大班数学二分教案一. 教学目标1. 知识目标：(1) 能够理解二分法的基本思想。
(2) 能够掌握使用二分法求解一个函数的零点的方法。
2. 能力目标：(1) 能够灵活使用二分法的思想和方法解决实际问题。
(2) 能够分析实际问题，利用二分法求解问题。
3. 态度目标：(1) 通过学习二分法，培养学生对自己的信心，锻炼学生的自学能力。
(2) 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的应用能力。
二. 教学重难点1. 教学重点：(1) 理解二分法的基本思想。
(2) 掌握使用二分法求解一个函数的零点的方法。
2. 教学难点：能够分析实际问题，利用二分法求解问题。
三. 教学过程(一) 导入新知识1. 提问：“你们都学过方程的解法吗？”让学生回答自己的经验。
2. 展示二分法的界面：3. 引导学生分析二分法的界面：(1) 该界面用来求解一个数学函数的零点；(2) 界面上的数值为函数在该区间上的端点；(3)学生需根据该函数的图像来判断大致的零点位置；(4) 学生需反复使用二分法缩小区间范围，直到求出一个合适的零点（即函数在该点处取值为0）。
(二) 讲解二分法的基本思想1. 帮助学生理解二分法的基本思想：二分法是一种可以在一个有序的数据集合中，找出指定值的方法。
它从集合的中间元素开始，若中间元素正好是要查找的元素，则查找过程结束；若中间元素小于要查找的元素，则在集合的右半部分继续查找；否则在集合的左半部分继续查找。
2. 根据上述基本思想，介绍二分法的具体实现方法。
(三) 二分法的例题1. 介绍一道使用二分法求解的数学问题，供学生思考使用二分法的方法。
2. 让学生在实践中掌握二分法的方法。
(四) 课堂小结1. 总结本节课的学习内容。
2. 强调要学生要重点掌握课上所讲解的二分法的基本思想和方法。
四. 课后作业1. 解决若干实际问题，并通过二分法对这些问题进行求解。
2. 自行寻找一些需要使用二分法解决的问题，并进行求解。
二分法教案
课题：用二分法求方程的近似解 教学设计：高一备课组一、三维目标1.知识与技能：（1）体会二分法的思想，掌握二分法求方程近似解的一般步骤 。
（2）会用二分法求方程的近似解；会用二分法思想解决其他的实际问题。
2.过程与方法：（1）通过对二分法原理的探索，引导学生用联系的观点理解函数与方程，形成用函数的观点处理问题的意识。
（2）通过求具体方程近似解，介绍二分法并总结其步骤，体现从具体到一般的认知过程。
（3）利用逼近求解，渗透从有限到无限的数学思想。
3.情感、态度与价值观：（1）通过创设情境调动参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感。
（2）在二分法步骤的探索、发现过程，使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心。
二、教学重点：利用二分法求方程的近似解的方法。
三、教学难点：理解数学中的从有限到无限无限逼近的思想。
四、授课类型：新授课五、教学方法：启发诱导式教学法六、教学准备：多媒体七、教学过程：【合作探究】探究一：我们来一起玩个猜数字游戏，纸上有一个800~0之间的任意整数，请一位同学想办法尽快猜出。
规则：①只提示“高了”或是“低了”，②猜出的数字与纸上写的数相差小于10就算猜对。
探究二：通过上节我们知道，函数62ln )(-+=x x x f 在区间(2,3)内单调递增且有零点。
探究三：求方程062ln =-+x x 的近似解(精确度0.1).【自我归纳】以上就是用二分法求方程的近似解（函数零点的近似值）.(1)二分法：对于区间],[b a 上_连续不断_且_0)()(<⋅b f a f _的函数)(x f y =，通过不断把函数)(x f 的零点所在区间_一分为二_，使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
(2)给定精确度ε，用二分法求函数)(x f 零点近似值的步骤为：1.确定区间],[b a ，验证_0)()(<⋅b f a f _，给定精确度ε；2.求区间),(b a 的_中点_c ；3.计算)(c f ：（1）若_0)(=c f _，则c 就是函数的零点；（2）若0)()(<⋅c f a f ，则令c b =（此时零点∈0x _),(c a _）；（3）若0)()(<⋅b f c f ，则令c a =（此时零点∈0x _),(b c _）.4.判断是否达到精确度ε：即若_ε<-||b a _，则得到零点近似值a （或b ）， 否则_重复4~2_.【知识应用】求方程732=+x x 的近似解0x （精确度0.1）.02.0)4375.1(,28.0)375.1(,87.0)25.1(,33.0)5.1(,3)3(,2)1(=-=-===-=f f f f f f 参考值：【自我检测】1.用二分法研究函数)21ln()(3++=x x x f 的零点时，第一次经计算0)21(,0)0(><f f ，可得其中一个零点∈0x ________，第二次应计算_________. 2.根据表格中的数据，可判定方程2+=x e x 的一个根所在的区间为 （ ）A.（-1,1）B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)3.下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？（1） （2） （3） （4） x-1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2+x 1 2 3 4 5y 0 x x y 0 xy xy 0 04.现有12个小球，从外观上看完全相同，除了一个小球偏重外，其余的小球重量均相同．用一架天平，限称三次，把这个“坏球”找出来．如何称？【课堂小结】用二分法求方程的近似解步骤可归纳为：【课外思考】1.方程0)(=x f 有一根在区间)0,2(-内,若用二分法求此根的近似值,将区间等分_________次后,所得近似值可达到精确度为1.0.拓展： 若上题初始区间为)1,1(-，则需要等分______次；若初始区间为(1,5),需要等分______次；若精确度为0.01需要等分______次。
用二分法求方程的近似解教案
用二分法求方程的近似解教案教案：用二分法求方程的近似解一、教学目标：1.理解二分法的基本原理。
2.掌握二分法在求解方程中的应用方法。
3.能够运用二分法求解方程的近似解。
二、教学准备：1.教师准备：（1）多个方程，例如x^2 - 2 = 0，x^3 - 5x + 3 = 0等，以便学生进行求解练习。
（2）计算器或电脑，帮助学生验证最终的近似解是否正确。
2.学生准备：（1）理解二分法的基本概念。
（2）掌握求解一元方程的基本方法。
三、教学过程：步骤一：导入1.引入二分法的概念：二分法是一种在有序数列中寻找特定元素的搜索算法，它通过将问题分为两个子问题，并逐渐缩小搜索范围，最终找到目标元素或近似解。
2.提问：你对二分法有什么了解？步骤二：讲解二分法的基本原理1.展示二分法示意图，并解释其基本原理。
例如：对于一个有序数列，假设我们想找到该数列中值为x的元素，我们可以先求出数列的中间值mid，然后根据mid与x的比较结果，将搜索范围减半，再在剩余部分中执行同样的步骤，直到找到x或搜索范围足够小。
2.举例说明：假设要在数列1, 2, 3, 4, 5中查找值为3的元素，首先计算中间值mid = 3，因为mid与目标值相等，所以找到了3这个元素。
若要在数列1, 2, 3, 4, 5中查找值为6的元素，计算中间值mid = 3，因为mid小于6，所以在数列4, 5中继续查找，计算中间值mid = 4，最终找到值为6的元素。
步骤三：应用二分法求解方程1.提问：我们可以将二分法用于求解方程吗？2.解释：是的，我们可以将要求解的方程转化为一个函数的零点问题。
例如：对于方程f(x) = x^3 - 5x + 3 = 0，我们可以尝试寻找函数的零点，即找到f(x) = 0的解。
3.讲解求解步骤：（1）根据给定方程确定搜索区间[a, b]，确保f(a)和f(b)异号，否则不能保证方程在[a, b]范围内有解。
（2）计算中间值mid = (a + b) / 2，并计算f(mid)。
二分法教案
2.5.2用二分法求方程的近似解
教学目标：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，会用二分法求解具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用，体会程序化解决问题的思想．
重点难点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方
程根
之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识． 教学过程：
一、设置情境
问题1：你能求下列方程的解吗？
问题2：若求不出，你能确定出解的大致范围吗？
问题3：你有进一步缩小解的范围的方法吗？
二、新授内容
1.二分法: 探究:已知方程2210x x --=，记方程的较大根为1x
(1)若1(,1),x n n n Z ∈+∈，求n
(2)求1x 的近似解(精确到0.1)
2
(1)210
(2)ln 260
(3)2370
x x x x x x -+=+-=+-=
C 总结:先判断出零点所在的大致区间，再将该区间一分为二，使区
间两个端点逐
步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法.
注意:运用二分法前提：
步骤:
三、例题选讲
例1：求方程ln 260x x +-=的近似解（误差不超过0.1）
四、课堂练习
1．方程3250x x --=在区间[2,3]内的实根，取区间中点002.5,() 5.625x f x ==那么下一个有根区间是________
2.下列函数的图象中,其中不能用二分法求其零点的是( )
(1) (2) (3) (4) 3.利用计算器，求方程2370x x +-=的近似解（精确度为0.1）。
大班数学二分教案
大班数学二分教案教学目标:1.了解二分法的概念和基本思想2.掌握在做题时选取算法的方法3.掌握二分法的基本操作教学重点:1.理解二分法的概念和基本思想2.学习在做题时选取算法的方法3.熟练掌握二分法的基本操作教学难点:1.掌握在做题时选取算法的方法2.熟练掌握二分法的基本操作教学方式:授课+讲解+演示+练习教学步骤:一.导入新知识二分法是寻找一个数、判断一个数是否存在等问题的常用方法。
今天我们就来学习二分法的相关知识。
二. 阐述二分法的基本思想二分法的基本思想是：将一个问题分成两部分，查看问题的中心点的值是否符合要求，如果符合就在这个点的左边或者右边继续查找，直到找到或者查找完所有的可能性。
三.举例说明例如，我们要查找一个字典中某一个字母的位置，我们可以把字典平分成两半，如果这个字母在左边，我们就在左边再平分成两半，以此类推，直到找到这个字母。
这样可以节省查找时间，提高效率。
四.二分法的应用在日常生活中，二分法广泛应用于数学、科学、工程等领域。
1.数学领域：二分法常常用于解方程、求极值等问题。
2.科学领域：二分法常常用于分子、元素、化合物等的检验和查找等工作。
3.工程领域：二分法常常用于控制和优化各种工程系统的效率和性能等。
五.练习操作1.考虑一个数列 [2,3,6,8,9,11,23]，若目标数是9，最终返回的索引是几？我们可以以数列中心点 8 作为开始的数，9 在数列中解其他数的平均值，所以我们可以把8到11这个区间作为下一轮搜索的区间，接下来我们只需要判断这个区间的中心点是不是目标值，直到我们找到了目标值。
所以，找到目标值的索引是4。
2.考虑一个从小到大排列的数列 [2,4,6,8,10]，若我们要找的数不在这个数列中，最终会怎样？我们以数列中心点6作为开始的数，我们发现这个数小于我们要找的数7，所以我们需要找的数在6的右边。
接下来，我们以8为开始的数，发现8比我们要找的数7大，所以我们需要找的数在8的左边。
(完整)二分法教案
求函数零点近似解的一种计算方法——二分法一、教学目标：1．知识与技能:通过实例的探究,使学生能理解二分法的概念，能够运用二分法求简单函数零点近似解. 2．过程与方法：⑴体验并理解函数的零点与方程的解相互转化的数学思想⑵学生能够初步了解近似逼近思想,培养学生能够探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力。
(3）了解二分法程序化思想。
3．用二分法解方程的近似解是新课程中新增内容。
为了帮助学生认识函数与方程的关系，分三个层面来展现：第一层面,从简单的一元二次方程和二次函数入手，建立起方程的解和函数的零点的联系。
第二层面，通过二分法求方程近似解，体现函数与方程的关系。
第三层面,通过建立函数模型以及运用模型解决问题，进一步体现函数与方程的关系。
二、教学重点与难点：教学重点：对二分法的理论的理解与应用；教学难点：对二分法的理论的理解与应用。
三、教学过程引入：有12个大小相同的小球，其中有11个小球质量相等，另有一个小球稍重,用天平称至少称几次就一定可以找出这个稍重的球？在现实生活中有很多这样的类似情况需要我们寻找到某些特殊时刻，相应地,数学中研究各种量的变化时也会非常关注某些特殊时刻，比如我们现在学习的函数，寻求函数y=f(x）的零点（也就是方程f(x）=0的解）也是一个重要的课题。
我们知道，求一次函数或二次函数的零点，我们可以用熟知的公式解法。
对于三次函数和四次函数，虽然有求根公式不过很复杂，所以对于高次的多项式函数及其他的一些函数怎样找到他们的零点呢？--下面我们一起来探索一种能找到函数的零点的可操作的办法。
(例题探究）例一：一次函数f（x）=（k—1)x+2在区间（1,2）上有零点，求系数k的范围。
分析一次函数有且只有一个零点，要使一次函数f(x）=（k-1）x+1在区间（1,2）上有零点只需要f （1）。
f(2）异号。
解出k的范围是-1<k<0例二：图象不间断的函数f（x)的部分对应值如下表：试判断函数f（x）在哪几个区间内一定有零点?函数f(x)在（2,3)、（3，4)，（6，7)、（8，9)内一定有零点.提问：Array在这些区间里零点个数一定只有一个吗？在其他区间一定没有零点吗？对于图像不间断的函数如果在区间[a,b]端点的函数值异号，那么在这个区间一定存在着至少一个零点。
高中数学二分法教案
高中数学二分法教案
教学目标：
1. 了解二分法的基本概念和原理；
2. 掌握二分法在解决数值问题中的应用；
3. 能够灵活运用二分法解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备PPT或黑板，用于展示二分法的原理和应用；
2. 学生准备笔记本和铅笔，用于记录重点知识；
3. 安排实例练习，帮助学生掌握二分法的具体应用。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简单介绍二分法的概念和应用，引导学生思考如何用二分法解决数值问题。
二、二分法原理讲解（15分钟）
1. 教师介绍二分法的基本原理，即将问题的解空间不断二分，缩小解的范围；
2. 示范一些简单的例题，让学生理解二分法的思路和步骤。
三、实例练习（20分钟）
1. 教师给学生提供一些实例题，让学生在课堂上尝试用二分法解决；
2. 学生可以在小组内合作讨论，共同解决问题。
四、讲解应用领域（10分钟）
1. 教师介绍二分法在实际生活中的应用领域，如在计算机算法中的应用等；
2. 引导学生思考如何将二分法应用到更广泛的领域中。
五、总结与提高（5分钟）
教师总结本节课的重点知识，强调学生需要多加练习，巩固所学知识；
鼓励学生在课后积极思考并尝试解决更复杂的问题。
教学反思：
本节课通过讲解二分法的原理和应用，让学生掌握了一种解决数值问题的方法。
在今后的数学学习中，学生可以灵活运用二分法，提高解题效率。
同时，教师需要引导学生在解题过程中保持耐心和灵活的思维方式。
二分法教学设计
二分法教学设计导言二分法是计算机科学中常用的一种搜索和排序算法。
它的基本原理是将待搜索的数据逐渐分为两部分，然后通过比较中间值和目标值的大小关系来确定目标值所在的位置。
二分法的教学设计旨在帮助学生理解和掌握这种算法的基本原理和实现方法。
本文将从教学目标、教学内容、教学方法和教学评价等方面进行详细的教学设计。
一、教学目标1. 理解二分法的基本原理和应用场景；2. 掌握二分法的具体实现方法；3. 能够独立运用二分法解决相关的问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容1. 二分法的基本原理和应用场景；2. 二分法的递归和非递归实现方法；3. 二分法在搜索和排序算法中的应用；4. 二分法相关问题的解决方法。
三、教学方法1. 概念讲解教师通过讲解二分法的基本原理和应用场景，引导学生理解二分法的概念和作用。
2. 示例演示教师通过实例演示二分法的具体实现方法，包括递归和非递归两种方式。
学生可以通过观察和思考，理解算法的执行过程和原理。
3. 实践操作学生在教师的指导下，进行二分法的实践操作。
他们可以选择自己感兴趣的问题，运用二分法进行搜索或排序，并验证算法的正确性。
4. 小组讨论学生分成小组，讨论和分享二分法的应用案例，并对解决方案进行评价和改进。
通过小组讨论，学生可以培养合作和交流能力，并加深对二分法的理解。
四、教学评价1. 学生作业教师布置二分法相关的作业，要求学生运用所学的知识解决特定问题。
作业可以包括编程实践、问题求解和算法分析等。
2. 实践项目教师组织学生参与实践项目，要求他们运用二分法解决实际问题。
学生需要进行系统设计、编码实现和结果评估，并向教师展示项目成果。
3. 课堂测试教师定期进行课堂测试，检验学生对二分法的掌握情况。
测试可以包括选择题、填空题和简答题等形式，旨在检测学生对基本概念和实现方法的理解程度。
4. 学生反馈教师定期进行学生反馈调查，了解学生对本课程的反馈和建议。
通过学生反馈，教师可以得到课程的改进建议，提升教学质量和效果。
大班数学教案二分法
大班数学教案 - 二分法一、简介二分法是一种常用的搜索和查找算法，它通过将数据集分成两部分来提高查找效率。
本教案旨在向大班学生介绍二分法的概念和基本原理，并通过例题和练习帮助学生掌握运用二分法解决实际问题的方法。
二、教学目标1.了解二分法的基本概念和原理。
2.学会通过二分法在有序数组中查找目标值的位置。
3.能够运用二分法解决实际问题。
三、教学内容1. 二分法的概念•二分法是一种高效的查找算法，它将数据集分成两部分，并通过比较中间元素与目标值的大小来确定目标值可能存在的区间。
•二分法的前提是数据集必须是有序的。
2. 二分法的原理1.假设有一个有序的数组arr，首先确定数组的中间位置mid。
2.比较中间位置的元素与目标值的大小关系。
–如果中间位置的元素等于目标值，则查找成功，返回该位置。
–如果中间位置的元素大于目标值，则目标值可能存在于数组的前半部分，缩小查找范围到前半部分，重复步骤1。
–如果中间位置的元素小于目标值，则目标值可能存在于数组的后半部分，缩小查找范围到后半部分，重复步骤1。
3.重复步骤2，直到找到目标值或确定目标值不存在于数组中。
3. 通过例题理解二分法假设有一个有序数组arr，其元素如下：arr = [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20]我们要在该数组中查找目标值为12的位置。
•首先确定数组的中间位置，即arr[4] = 10。
•比较arr[4]与目标值12的大小。
由于arr[4]小于目标值12，所以目标值可能存在于数组的后半部分。
•缩小查找范围到后半部分，即数组arr[5:] = [12, 14, 16, 18, 20]。
•在该数组中继续查找目标值12。
•其中间位置为arr[7] = 16，由于arr[7]大于目标值12，所以目标值可能存在于数组的前半部分。
•缩小查找范围到前半部分，即数组arr[5:7] = [12, 14]。
•在该数组中继续查找目标值12。
二分法教学案
第三步:输出x1, x2或无实数解的信息.
§1.1.1算法的概念
题型探究 【2】写出解 x2-4x+3<0 的算法. 第一步:求出对应方程的根1,3; 第二步:确定根的大小1< 3 ; 第三步:写出解集{x|1<x<3}.
§1.1.1算法的概念
题型探究 【6】写出一个能找出在a,b,c,d四个数中最大的 数的算法. 第一步:输入a,b,c,d四个数; 第二步:max=a; 第三步:如果b>max,则max=b; 第四步:如果c>max,则max=c; 第五步:如果d>max,则max=d; 第六步:输出max. 点评:算法要求“按部就班”地做,每做一步都 有唯一的结果,且有限步之后总能得到结果.
第一步:输入总头数H，总脚数F； 第二步:计算鸡的个数 x=(4*H－F)/ 2； 第三步:计算兔的个数 y=(F－2*H)/2； 第四步:输出 x , y
§1.1.1算法的概念
【3】已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩 为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一 个算法为： 第一步:取A=89 ,B =96 ,C=99 ； 第二步: _____________________； 计算总分D=A+B+C
D 第三步: _____________________； 计算平均成绩E= 3
第五步，用6除7,得到余数1,因为余数不为0,所以6不能整除7.
因此，7是质数 .
§1.1.1算法的概念
讲授新课 想一想.任意给定一个大于1的整数n,试设计 一个程序或步骤对n是否为质数做出判定. 第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数； 若n>2，则执行第二步. 第二步:依次从2～（n－1）检验是不是n的因 数，即整除n的数,若有这样的数，则n不是质 数；若没有这样的数，则n是质数. 评析:这是判断一个大于1的整数n是否为质 数的最基本算法.
如何利用二分法查找教案？
如何利用二分法查找教案在教学过程中，教案起着至关重要的作用。
因为一个科学、合理、有条理的教案，不仅可以提高教学效果，还可以更好地管理课堂。
但是，一旦需要查找某个特定的教案，这个过程就变得十分繁琐。
如果教学资源存放得很多而且杂乱无章，就更容易出现找不到教案的情况。
如何解决这个问题？这时，利用二分法来查找就成为了一种非常好的解决方法。
一、二分法的定义二分法，顾名思义，就是把整个区间划分成两个小的子区间，然后不断地将目标区间缩小，直到目标元素被找到或者判断不存在，这个过程就是二分法。
二、二分法查找教案的步骤1.查找的准备工作在进行教案的二分查找之前，我们需要对教学资源进行归类和整理，然后设计出一个良好的目录结构。
这时，可以根据不同的学科、不同的级别、不同的学校年级、不同的知识点或者不同的授课老师来分类和整理。
这样，当我们需要查找某个特定的教案时，就可以按照分类，依次缩小目标区间，提高查找的效率。
2.二分法查找教案的实现过程（1）第一步：确定查找区间一开始，我们需要确定整个教学资源的查找区间，例如可以选择整个教学资源存放目录作为查找区间。
（2）第二步：确定中间位置知道了查找区间就需要确定中间位置，这时候我们就可以通过二分查找模板中的计算公式得到查找区间的中间位置，即：middle = (start + end) / 2其中，start 和 end 分别表示查找区间的起点和终点，而 middle 表示查找区间的中间位置。
（3）第三步：比较目标值接下来，我们需要将查找值和中间位置的教案进行比较。
如果目标值小于中间位置的教案，那么说明目标教案在查找区间的左半部分；如果目标值大于中间位置的教案，那么说明目标教案在查找区间的右半部分；否则，中间位置的教案就是目标教案，查找成功。
（4）第四步：不断缩小查找区间接下来，我们需要根据上一步的比较结果不断缩小查找区间。
如果目标教案位于左半部分，就将查找区间的终点更新为 middle - 1；如果目标教案位于右半部分，就将查找区间的起点更新为 middle + 1。
幼儿园二分法教案幼儿园
幼儿园二分法教案一、教学目标1.学习掌握二分法的基本原理及应用方法；2.培养幼儿的逻辑思维能力；3.培养幼儿的自主学习能力。
二、教学重点和难点1.重点：二分法的基本原理及应用方法；2.难点：幼儿如何正确理解二分法的原理及应用方法。
三、教学准备1.课件、黑板、彩色粉笔；2.数字卡片、识图卡片。
四、教学环节1. 导入新知识（5分钟）教师问学生：“小朋友们，你们在家的时候玩过猜数字游戏吗？是怎么玩的呢？”引导学生回忆猜数字游戏的玩法。
2. 二分法的原理及应用方法（25分钟）1.讲解二分法的基本原理。
教师可以用一串数字（例如：1、3、5、7、9、11、13、15）作为例子，向学生讲解如何用二分法快速查找某个数字。
2.演示二分法的应用方法。
教师可以用数字卡片，根据学生的实际情况，选择不同的数字范围进行演示。
例如，教师拿出数字卡片，上面写着“1到10”，然后让学生猜一个数字，根据学生的猜测，教师可以通过二分法快速逼近这个数字。
3.练习二分法的应用方法。
教师可以用识图卡片（例如：找出“海豚”），让学生在识图卡片中快速找出正确的答案。
在练习过程中，教师可以适当加大数字或图形的难度，提高学生的学习积极性。
3. 拓展知识（10分钟）引导学生思考，二分法的原理及应用方法在日常生活中还有哪些应用场景。
4. 总结回顾（5分钟）教师让学生总结掌握的内容，并对学生进行知识点的点名测试，巩固学生的学习效果。
五、教学评价教学评价从以下三个方面进行：1.能否掌握二分法的基本原理及应用方法；2.能否积极思考二分法的应用场景；3.能否理解课堂内容并进行回顾总结。
六、教学延伸1.让学生从现实中挖掘出更多的应用场景；2.联系其他学科知识，如数学、自然等学科，探究二分法在其他领域的应用。
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3.1.2 用二分法求方程的近似解
教学分析
求方程的解是常见的数学问题，这之前我们学过解一元一次、一元二次方程，但有些方程求精确解较难.本节从另一个角度来求方程的近似解，这是一种崭新的思维方式，在现实生活中也有着广泛的应用.用二分法求方程近似解的特点是：运算量大，且重复相同的步骤，因此适合用计算器或计算机进行运算.
教学目标
1.通过具体实例理解分法的概念，掌握应用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用。
2.能借助计算器或计算机求方程的近似解，让学生初步了解逼近思想，培养学生探究问题的能力和创新能力。
3.通过具体实例的探究，激发学习的热情和学习的兴趣，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程。
情感目标
体验用二分法求方程近似解的整个探究过程，感受数学理论和实际的结合，并从中体会合作探究的重要性。
重点难点
教学重点：二分法的基本思想的理解，运用二分法求相应方程近似解的步骤和过程。
教学难点:恰当的使用信息技术工具，利用二分法求方程的近似解，方程根所在区间的确定及给定精确度的方程的近似解。
教学方法：
动手操作、分组讨论、合作交流
教学过程
导入新课
问题1:有16个大小相同,颜色相同的金币，其中有15个金币是真的，有一个质量稍轻是假的。
用天平称几次一定可以找出这个稍轻的假币？
以实际问题为背景，从学生感觉较简单的问题入手，激活学生的思维，形成学生创造的欲望。
让学生分组讨论，合作探究，注意学生思考过程中出现的问题，及时引导学生思考，从二分法的角度解决问题。
问题解决：第一次，两端各放8个金币，高的那一端一定有假币；
第二次，两端各放4个金币，高的那一端一定有假币；
第三次，两端各放2个金币，高的那一端一定有假币；
第四次，两端各放1个金币，高的那一端一定是假币；
（动画演示过程）
用天平称4次一定可以找出这个稍轻的假币。
启示：
要找出假金币，尽量将假金币所在的范围缩小。
我们通过“平分、锁定、淘
汰”的方法逐步缩小假金币所在的范围，直到满意为止。
体现了数学中的“逐步逼近”思想。
这种“平分”的方法，就是“二分法”的体现。
知识回顾：
[]()()(),,
(),,,()0()0()()0y f x a b y f x a b c a b f c c f x f a f b =∈==⋅<零点存在性定理：
如果函数在区间上的图像是的一条曲线，且那么函数=在区间内有零点，即存在使，就是方程的根.连续不断新课教学
进而总结出二分法的定义：
对于在区间[],a b 上连续不断且()()0f a f b <的函数(,)a b ，通过不断地把
函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
理论依据：
[]()()(),,(),,,()0()0()()0y f x a b y f x a b c a b f c c f x f a f b =∈==⋅<零点存在性定理：
如果函数在区间上的图像是的一条曲线，且那么函数=在区间内有零点，即存在使，就是方程的根.
连续不断
知识探究
问题2:如何求函数()ln 26f x x x =+-的零点？
利用计算机演示函数图象。
思考1：有何办法可以使零点所在范围（区间）越来越小？
引导学生：通过取“中点”的方法逐步缩小零点所在的范围（区间）。
（一般
地,我们把x=2
b a +称为区间(,)a b 的中点〕 动画演示具体过程。
引导学生：通过取“中点”的方法逐步缩小零点所在的范围（区间）。
（一般
地,我们把x=2
b a +称为区间(,)a b 的中点〕 动画演示具体过程。
思考2：按照上述思路，即不断地“取中点（一分为二）—判断—取中点（一
分为二）—判断”，在求函数()ln 26f x x x =+-精确度为0.01的零点的近似值时，何时停止“取中点”？
引导学生：设经过有限次反复“取中点(一分为二)—判断—取中点(一分为
二)—判断”后，得到区间(,)a b .若|a －b |<0.01,则区间内的任何一个值都是零点的满足精确度0.01的近似值.为方便，统一取区间端点a (或b )作为零点的近
似值.
注意对精确度的解释：（近似值与真实值的误差不超过ε）
(),,
a b a b εε-<精确度为，是指在计算过程中零点落在期间上，若区间的长度：则认为已达到了所给的精确度. 给定精确度0.1，求()ln 26f x x x =+-的零点的过程：
由前面的分析知：初始区间为（2，3），且(2)0,(3)0f f <>
所以，函数零点的近似值为2.5625（或2.5）
说明：以上过程由学生合作完成（两人一组，一人 负责用计算器计算，一人负责填表，共同找出函数零点的近似值）。
让学生从中体会二分法“逐渐逼近”的思想，并总结出用二分法求函数零点近似值的步骤。
用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：
1.确定区间［a,b ］，验证f(a)·f(b)<0，给定精度ε.
2.求区间(,)a b 的中点c.
3.计算f(c):
（1）若f(c)=0，则c 就是函数的零点；
（2）若f(a)·f(c)<0，则此时零点x 0∈(a,c)〕；（令b=c, 则区间为(,)a b ）.
（3）若f(c)·f(b)<0，则零点x 0∈(c,b); （令a=c, 则区间为(,)a b ）.
4.判断是否达到精度ε；即若|a-b|<ε，则得到零点值a(或b)；否则重复步骤2~4．
课堂练习
借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解。
（精确度0.1）
分析：方程的解的问题可转化为函数的零点问题。
解：原方程即2370x x +-=，令()237x f x x =+-（用计算机作出函数图象）
237x x +=(1)2,(2)3,(1,2)
f f x =-=∴∈零点2.5625-2.5=0.0625<0.1,由于
所以，原方程的近似解为1.4375（或1.375）
体验升华
用二分法求方程的近似解的步骤可简单用以下口诀描述： 定区间，找中点， 中值计算两边看.
同号去，异号算， 零点落在异号间.
周而复始怎么办？ 精确度上来判断.
课堂小结
提出下面问题，引导学生对本课进行小结：
问题1.我们今天学了哪些知识？
问题2.你有哪些收获？
二分法的定义，思想及用二分法求方程的近似解的步骤。
评价二分法的作用。
作业布置
课本92页 习题3.1 3.
板书设计
1.375-1.4375=0.0625<0.1,由于。