第7章作业和思考题参考答案

7-1 已知一低通信号m t 的频谱为M f 为

1200Hz

200

f f M

f

其他

(1) 假设以300s f Hz 的速率对m t 进行理想抽样，试画出已抽样信号s m t 的频谱草图； (2) 若用400s

f Hz 的速率抽样，重做上题。

解 (1) 由题意知，以抽样信号为 s T

m t m t

t

其频谱函数为

1

*s s s

s n

M f

M f f

nf f M f

nf T

当抽样速率s f =1=300Hz 时

300300s M f M f n

其频谱如图7-18 (a)所示。 (2) 当抽样速率1400s

f T Hz 时

400400s M f M f n

其频谱如图9-18 (b)所示。

(a)

(b)

7-2. 对模拟信号m (t ) = sin(200πt )/(200t )进行抽样。试问：(1)无失真恢复所要求的最小抽样频率

为多少？(2)在用最小抽样频率抽样时，1分钟有多少个抽样值？

解： (1) 信号的最高频率为f H =200Hz ，抽样定理要求无失真恢复所要求的最小抽样频率为

2400s H f f ==Hz

(2) 1秒钟抽取400个样值，则1分钟有60×400=24 k 个抽样值。

7-3. 在自然抽样中，模拟信号m (t )和周期性的矩形脉冲串c (t )相乘。已知c (t )的重复频率为f s ，每个矩形脉冲的宽度为τ，f s τ < 1。假设时刻t = 0对应于矩形脉冲的中心点。试问：

(1) m (t )经自然抽样后的的频谱，说明f s 与τ的影响； (2) 自然抽样的无失真抽样条件与恢复m (t )的方法。

解：(1) 自然抽样是m (t )与c (t )的乘积，所以其频谱可表示为

()

s s

s

s s

s

s

()()()()Sa(π) Sa(π)()

n n A M f M f C f M f n f f nf T A n f M f nf T τ

τδττ∞

=-∞

∞

=-∞

=*=*

-=

-∑∑

周期重复的频谱分量间隔为抽样频率f s ，抽样周期越大，分量间隔越密。各分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成正比，与周期成反比。各谱线的幅度按Sa(f ) 包络线变化。

(2) 自然抽样的无失真抽样条件只要满足抽样定理即可，带宽满足H s H f B f f <<-这个条件的低通滤波器即可恢复m (t )。

7-4. 设信号m (t ) = 9 + A cos(ωt )，其中A ≤ 10V 。若m (t )被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N 和量化间隔Δ。

解 因为25<40<26，所以所需的二进制码组的位数N=6位。 量化级间隔

20.540

A v

V

7-5. 采用A 律13折线编码，设最小量化间隔为1个单位Δ，已知抽样脉冲值为+635Δ： (1) 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；

(2) 写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码（采用自然二进制码） 解 (1) 已知抽样脉冲值 63551233227

s

I

它位于第7段序号为3的量化级，因此输出码组为

01234567a a a a a a a a =11100011

量化误差为27。

(2) 对应的11位均匀量化码位

010********

7-6. 在A 律PCM 系统中，当归一化输入信号抽样值为0.12、0.3与-0.7时，编码器输出码组是多少？

解 1

0.120.122462048

÷∆=÷

≈ 所以0.12246=∆=1288146∆+⨯∆+∆，编码器输出码组为11001110

同理可得

0.3614≈∆=5123326∆+⨯∆+∆，编码器输出码组为11100011

0.71434-≈-∆= ()102466426-∆+⨯∆+∆，编码器输出码组为01110110

7-7. 对10路带宽均为300Hz~3400Hz 的模拟信号进行PCM 时分复用传输。设抽样速率为8000Hz ，抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽度为τ的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输此时分复用PCM 信号所需的奈奎斯特基带带宽

解 由抽样频率8s

f kHz ，可知抽样间隔

11

8000

s

T

f (s) 对10路信号进行时分复用，每路占用时间为

1

101

80000

T T (s)

又对抽样信号8级量化，故需要3位二进制码元编码，每位码元占用时间为

11

3380000240000

b

T T (s)

因为占空比为1，所以每位码元的矩形脉冲宽度

1

τ

240000

b

T (s)

故传输此时分复用PCM 信号所需的奈奎斯特基带带宽为

11202τ

B

(kHz)

7-8. 一单路话音信号的最高频率为4kHz ，抽样频率为8kHz ，以PCM 方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为τ，且占空比为1：

(1)若抽样后信号按8级量化，试求PCM 机电信号频谱的第一零点频率；

(2)若抽样后信号按128级量化，则PCM 二进制基带信号频谱的第一零点频率又为多少？ 解 (1) 由抽样频率8s

f kHz ，可知抽样间隔

11

8000

s

T

f (s) 对抽样后信号8级量化，故需要3位二进制码编码，每位码元占用时间为

11

33800024000

b

T T (s)

又因占空比为1，所以每位码元的矩形脉冲宽度

1

τ

24000b T (s)

故PCM 基带信号频谱的第一零点频率

124τ

B (kHz)

(2) 若抽样后信号按128级量化，故需要7位二进制码编码，每位码元的矩形脉冲宽度为

11

τ

77800056000

b

T T (s)

故PCM 基带信号频谱的第一零点频率

156τ

B

(kHz)

7-9. 已知话音信号的最高频率f m = 3400Hz ，今用PCM 系统传输，要求信号量化噪声比S 0/N q

不低于30dB 。试求此PCM 系统所需的奈奎斯特基带频宽。

解 由题意知，量化信噪比

23210N o q

S N

所以二进制码位数5N

，故PCM 系统所需的最小带宽为

53400

17m

B

N

f (kHz)

7-10. 已知正弦信号的频率为4kHz ，试分别设计线性PCM 与DM 系统，使量化信噪比都大于30dB ，并比较两系统的数据率。

解 设计PCM 系统如图所示