配电网拓扑分析方法研究_

第三章 配电网拓扑分析方法

电力系统网络拓扑分析主要是处理开关信息的变化，形成新的网络接点，在网络发生变更的时候进行网络重构，为网络分析各种应用奠定基础[1]。当前最主要的拓扑分析方法主要有邻接矩阵法和树搜索法两种。本文在总结和分析邻接矩阵法和树搜法的基础上提出了针对配网拓扑分析的改进算法，并在GVMS电力可视化开发平台中予以应用。

3.1. 邻接矩阵法拓扑辨识

矩阵元素全部为0或1的矩阵称为布尔矩阵。配电网的邻接矩阵和由配电网邻接矩阵自乘n-1次得到的连通矩阵的所有元素都为0或1，所以配电网邻接矩阵和全连通矩阵皆为布尔矩阵。

布尔矩阵除了遵守普通矩阵的运算法则以外，还遵守布尔运算法则。布尔运算法则如下所示：

逻辑加，用∨表示：1∨1=1，1∨0=1，0∨0=0，0∨1=1.

逻辑乘，用∧表示：1∧1=1，1∧0=0，0∧0=0，0∧1=0.

基于邻接矩阵的电网拓扑辨识算法。该算法使用节点-支路关联矩阵和之路-节点关联矩阵表示配电网络的基本拓扑结构，通过与开关状态矢量的运算得到节点-节点的邻接矩阵，通过对配电网相对应的网络图连通区域的拓扑分析实现对配电网络的拓扑辨识。

3.1.1. 辨识原理

根据图论中网络拓扑理论，对于一个任意的拓扑网络，可以用节点-支路关联矩阵来描述其拓扑结构，而对于一个配电网系统的主接线图，可以抽象成为一个拓扑图来描述。把配电网中的母线、馈线、各种负荷线映射为拓扑图中的节点；各种厂站开关、关联开关映射为拓扑图中的支路从而得到节点、支路拓扑图。根据拓扑图中各节点-支路的关联关系列出相应的关联矩阵。通过对关联矩阵的运算或者搜索分离连通区域，从而进一步进行母线和电气岛的分析。如图3-1给出了一个典型的配电网结构[12]。

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根据设备在配电网络中电气特性的近似性，把配电网络设备分成四部分：电源SK ， 开关BK ， 线路LK 和用户UK 。在图3-1 中，连接所有开关、母线、

S3

4

S1S2

图 3-1一个典型的配电网络图

用户的线都称为L ；而变电站母线、开关站等母线都称为电源S ；所有的断路器、分段开关甚至包含熔断器都统称为开关B ；所有的用户包含配变、负荷母线， 在图中没有标出， 只是用箭头表示将要接用户。当把图中所有的电源，母线，用户线都作为图的节点，把开关作为节点间的边时即支路，可得到节点-支路的关联矩阵，a ij =1表示节点i 与支路j 连通，当开关全部闭合（称为原始节点-支路关联矩阵）的关联矩阵为：

A 0 = ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡10

010000001110000000100001000100000000100000000100000110000000011

000000011

如果3-1中的某些开关断开，如图3-2所示，此时对应的节点-支路关联矩阵（称为当前节点-支路关联矩阵）A 为：

S3

4

S1

S2

开关闭合

开关断开

图 3-2断开开关后

A =

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

定义开关状态矢量S=[s j]，s j与开关j的状态相对应。当开关闭合时，s j=1，开关断开时，s j=0。这样，S=[1，0，1，1，1，0，1，0]。A就是A0的每一行与S 的各个对应元素进行“与”运算后得到的。

用同样的方法，也可以定义支路-节点邻接矩阵B=[b ij]，显然，A=B T。定义矩阵

C = A * B （3-1）则矩阵C表示的是，网络图中节点与节点间的邻接关系。基于邻接矩阵的网络拓扑分析方法主要有以下几种：

1) 基于堆栈技术搜索法

文献[10]中给出了一种带电支路连通状态拓扑着色的算法，该算法是基于3.2节中所讲的行扫描连通区域分离法，采用堆栈的技术进行拓扑分析着色。网络拓扑分析的算法在图论中实际上就是无向图的遍历问题。对无向图的遍历算法在前

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图 3-3基于堆栈技术搜索法流程

面的2.2.2中已经讲过。即从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每个顶点仅被访问一次；对于连通图，仅需调用搜索过程一次。对非连通图，则需多次调用搜索过程。而每次调用得到的顶点访问序列恰为其各个连通分量中的顶点集。图的遍历算法是求解图的连通性问题的基础。深度优先搜索算法(DFS)和广度优先搜索(BFS)算法都能适用[14]，本文提出应用网络矩阵，基于深度优先的网络拓扑分析，从节点K出发搜索与其连通的连通区域可按图3-3所示的流程进行。

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2) 算法二：基于矩阵运算法

则根据连通性的传递性，C ij 表示节点i 与节点j 的连通性。C 经过n-1次自乘可得到全连通矩阵：

C 9

= C × C × C……C = ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡10

0110000000011000000000010000010000111110000011111000001111100000111110000011111

00001000001 (3-2) 根据全连通矩阵C 9和3.2节的全连通矩阵行比较法可得到配电网连通区域为（1，7），（2，3，4，5，6），（8，9），（10）四个连通区域。

3.1.2. 辨识步骤

邻接矩阵法可以应用于网络拓扑分析中的母线分析和电气岛分析。利用邻接矩阵法来进行网络的拓扑分析的步骤可概括为如下的几个步骤:

1.形成网络连接关系的节点-支路关联矩阵。

2.根据当前开关状态矢量形成当前网络节点-支路关联矩阵

3根据节点-支路关联矩阵和支路-节点关联矩阵获得节点-节点邻接矩阵 4.对形成的邻接矩阵进行(n-l)次自乘运算，得到网络的全连通矩阵T 。 5.分析得到的全连通矩阵T ，进行母线划分或者是电气岛的划分。

这种根据邻接矩阵的逻辑自乘的结果来进行母线划分和确定电气岛组成的拓扑分析方法就称为邻接矩阵法。文献[1]简单介绍了用于输电网的邻接矩阵法。

用邻接矩阵法来进行母线分析和电气岛分析，从数学上说，是同一个问题，只是所研究的对象不同。必须指出的一点是，邻接矩阵法是针对图而言的，所以在用邻接矩阵法进行网络的拓扑分析前，必须将实际的网络映射为图，文献[2]对母线分析和电气岛分析分别提出了一种映射原则。

利用邻接矩阵法来进行网络的拓扑分析要进行母线分析和电气岛分析。在进行网络的电气岛分析的时候，首先将所研究的网络映射为图。在输电网的拓扑分析中，母线分析的研究对象是变电站内部同一电压等级的开关及其两端节点所组