2019年高考数学考前30天---选择题专训(一)含答案

M=⎨x+=1⎬，N=⎧⎨x x+y=1⎫⎬，则M

⎪⎩9⎪⎭⎩32⎭

⎪⎪

M=⎨x+=1⎬=[-3,3]，N=⎧⎨x x+y=1⎫⎬=R，所以M ⎪⎪

⎭⎩

-2，∴λ<

2019年高考数学考前30天---选择题专训（一）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A．∅

【答案】D ⎧x2y2⎫

4

B．{(3,2),(2,0)}C．{3,2}

N=（）

D．[-3,3]

【解析】

⎪94⎪⎩32⎭

N=[-3,3]，选D．

2．已知i与j为互相垂直的单位向量，a=i-2j，b=i+λj，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）

221 A．(-2,)(,+∞)B．(,+∞)

332【答案】C

11 C．(-∞,-2)(-2,)D．(-∞,)

22

【解析】由题意得a⋅b>0，且a与b不共线，所以1-2λ>0，1≠λ1

2，λ≠-2，选C．

3．已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y-3=0垂直，则cos2θ的值为（）

A．3

5

B．-

3

5

C．

1

5

D．-

1

5

【答案】B

【解析】由题意得 - tan θ = -1 ，∴ t an θ = 2 ， cos θ =

1

2 1 - tan 2 θ 1 - 4

3 = =- 1 + tan 2 θ 1 +

4 5

，选 B ．

4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一

尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1

尺，重 4 斤，在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，

若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间 3 尺重量为（

）

A ．9 斤

B ．9.5 斤

C ．6 斤

D ．12 斤

【答案】A

3

【解析】由等差数列性质得中间 3 尺重量为 (4 + 2) = 9 ，选 A ．

2

5．6 个棱长为 1 的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其

侧视图不可能为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】如图（1）所以，A 正确；如图（2）所示，B 正确；如图（3）所示，C 正确，故选 D ．

A ． R

B ． (-∞,

C ． (-

D ． (-

= 1 的焦点， y =

1

6．已知点 P(1,2) 和圆 C : x 2 + y 2 + kx + 2 y + k 2 = 0 ，过点 P 作圆 C 的切线有两条，则 k 的取值范围是

（

）

【答案】C

2 3 2 3 2 3 3 3 3

) , ) 2 3 3

,0)

【解析】 由题意得点 P(1,2) 在圆 C 外，∴1 + 4 + k + 4 + k 2

> 0 ， k 2

+ 4 - 4k 2

> 0 ，∴-

选 C ．

2 3 2 3

< k < ， 3 3

7．已知 F ，F 2 是双曲线 M : y 2 x 2 2 5 3

- x 是双曲线 M 的一条渐近线，离心率等于

4 m 2

5 4

的椭圆 E 与双曲线 M 的焦点相同，P 是椭圆 E 与双曲线 M 的一个公共点，设 PF ⋅ PF = n ，则 n 的

1 2

值为（

）

A ． n = 12

C ． n = 36

【答案】A

【解析】由题意得

2

m B ． n = 24

D ． n ≠ 12 且 n ≠ 24 且 n ≠ 36

= 5 ， c = 4 + 5 = 3 ，∴ a = 4 ， PF + PF = 2a = 8 ， PF - PF = 2 ⨯ 2 = 4 ，

1 2 1 2

4 PF ⋅ PF = 82 - 42 ，∴ n = 12 ，选 A ．

8．已知函数 f ( x ) = ⎨

，若 a ， b ， c 互不相等，且 f (a) = f (b ) = f (c) ，则 a + b + c 的取 log x, x > 1

⎩ x 1 1 4c 2

= 16a

2

+ 4a

2 - 2 ⨯ 4a ⨯ 2a ⨯ cos ，因此 ⎪ = 5 - 2 2 ，选 B ．

1 1

⎧sin π,0

≤x ≤1 2017

值范围是（

）

A ． (1,2017) 【答案】D

B ． (1,2018)

C ． [2,2018]

D ． (2,2018)

【解析】由正弦函数图像得 a + b = 2 ⨯ 1

2

= 1 ，所以 0 < log 2017 c < 1 ，∴1 < c < 2017 ，a + b + c ∈ (2,2018) ，

选 D ．

9．设双曲线 x 2 y 2 - a 2 b 2

= 1(a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别为 F 、 F 2 ，离心率为 e ，过 F 2 的直线与双曲线

的右支交于 A 、 B 两点，若

△F AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则 e 2 = （

）

A ． 3 + 2 2

B ． 5 - 2 2

C ．1 + 2 2

D ． 4 - 2 2

【答案】B

【 解 析 】 设 AF 2 = x ， 则 AF = x + 2a ， 所 以 BF 2 = 2a ， 也 就 是 BF = 4a ， 故

π ⎛ c ⎫2 4 ⎝ a ⎭