高中数学选修1-1习题集.

（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语 [基础训练A 组] 一、选择题

1．下列语句中是命题的是（ ）

A ．周期函数的和是周期函数吗？

B ．0

sin 451= C ．2

210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？

2．在命题“若抛物线2

y ax bx c =++的开口向下，则{}

2|0x ax bx c φ++<≠”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）

A ．都真

B ．都假

C ．否命题真

D ．逆否命题真 3．有下述说法：①0a b >>是22

a b >的充要条件. ②0a b >>是b

a 1

1<的充要条件. ③0a b >>是3

3

a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

4．下列说法中正确的是（ ）

A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价

C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则22

0a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2

(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题

1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。 2．12:,A x x 是方程2

0(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b

B x x a

+=-

, 则A 是B 的 条件。 3．用“充分、必要、充要”填空：

①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件；

②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件； ③:23A x -<, 2

:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。 4．命题“2

230ax ax -->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是_______。 5．“a b Z +∈”是“2

0x ax b ++=有且仅有整数解”的__________条件。

三、解答题

1．对于下述命题p ，写出“p ⌝”形式的命题，并判断“p ”与“p ⌝”的真假：

（1） :p 91()A B ∈I （其中全集*

U N =，{}|A x x =是质数，{}

|B x x =是正奇数）. （2） :p 有一个素数是偶数；. （3） :p 任意正整数都是质数或合数； （4） :p 三角形有且仅有一个外接圆.

2．已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围。

3．若222

a b c +=，求证：,,a b c 不可能都是奇数。

4．求证：关于x 的一元二次不等式2

10ax ax -+>对于一切实数x 都成立的充要条件是

04a <<

新课程高中数学测试题组

（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语

[综合训练B 组] 一、选择题

1．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）

A ．p 或q 为假

B ．q 假

C ．q 真

D ．不能判断q 的真假

2．下列命题中的真命题是（ ） A ．3是有理数 B ．2

2

是实数

C ．e 是有理数

D ．{}

|x x 是小数

R

3．有下列四个命题：

①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若1q ≤ ,则2

20x x q ++=有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．③④ 4．设a R ∈，则1a >是1

1a

< 的（ ）

A ．充分但不必要条件

B ．必要但不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．命题：“若2

2

0(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（ ） A ． 若0(,)a b a b R ≠≠∈，则2

2

0a b +≠ B ． 若0(,)a b a b R =≠∈，则2

20a b +≠ C ． 若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则2

2

0a b +≠ D ． 若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则2

2

0a b +≠

6．若,a b R ∈,使1a b +>成立的一个充分不必要条件是( )

A ．1a b +≥

B ．1a ≥

C ．0.5,0.5a b ≥≥且

D ．1b <-

二、填空题

1．有下列四个命题： ①、命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若1m ≤，则022

=+-m x x 有实根”的逆否命题；

④、命题“若A B B =I ，则A B ⊆”的逆否命题。

其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。