2020年八年级下学期数学期末试卷(附答案)

合集下载

2020年八年级数学下期末试卷含答案

2020年八年级数学下期末试卷含答案一、选择题1．若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ．6D ．72．若代数式11x x +-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1且x≠13．下列命题中，真命题是（） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形4．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．2.55．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A ．1.95元B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元6．如图2，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD7．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）25 25．5 26 26．5 27购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25．5厘米，26厘米B．26厘米，25．5厘米C．25．5厘米，25．5厘米D．26厘米，26厘米8．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．89C．8D．419．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，15AB=，10．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB的中点C'上.若6 BC=，则BF的长为( )9A．4B．32C．4.5D．511．下列运算正确的是（）A．235+=B．32﹣2＝3C．236⨯=D．632÷=12．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48B．60C ．76D ．80二、填空题13．已知一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则其图象不经过第________象限．14．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=120°，CE//BD ，DE//AC ，若AD=5，则四边形CODE 的周长______．15．如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为_____．16．在ABC ∆中,13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 17．若二次根式2019x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____． 18．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是______.19．一组数据1，2，3，x ，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．20．如图，直线1y kx b =+过点A(0，2)，且与直线2y mx =交于点P(1，m)，则不等式组mx > +kx b > mx -2的解集是_________三、解答题Y的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，21．如图，ABCDG、H分别为OB、OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．22．2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：班级平均数众数中位数方差甲43乙6 3.2分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_____人；（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．23．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a10)>个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？24．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.=.25．已知：如图，E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE DF求证：四边形AECF是菱形.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】63n63n2⨯7n7n是完全平方数，满足条件的最小73n正整数n为7．【详解】∴7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7．故选：D．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.==.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.2．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．D解析：D【解析】A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．4．D解析：D【解析】【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴5==，∴AB=12BC=2.5.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=（元），故选：C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．6．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B7．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26，26；它们的中位书为26cm考点：众数和中位数点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念8．B解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5；当s=40时，点P到达点D处，根据三角形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=12 CD，当s=40时，点P到达点D处，则S=12CD•BC=12（2AB）•BC=5×BC=40，∴BC=8，∴AD=AC22225889AB BC++=故选B．【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC的长是解题的关键．9．B解析：B试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选B．10．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．11．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】B.，故该选项计算错误，，故该选项计算正确，，故该选项计算错误．故选：C．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．12．C解析：C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10==∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=76. 故选C. 考点：勾股定理.二、填空题13．三【解析】设y=kx+b 得方程组-1=2k+b4=-3k+b 解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三解析：三【解析】设y=kx+b ，得方程组解得：k=-1,b=1，故一次函数为y=-x+1，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限. 故答案：三.14．20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD 是等边三角形即可求出OD 的长度再通过证明四边形CODE 是菱形即可求解四边形C ODE 的周长【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴∵∠解析：20 【解析】【分析】通过矩形的性质可得OD OA OB OC ===，再根据∠AOB=120°，可证△AOD 是等边三角形，即可求出OD 的长度，再通过证明四边形CODE 是菱形，即可求解四边形CODE 的周长．【详解】∵四边形ABCD 是矩形 ∴OD OA OB OC === ∵∠AOB=120°∴18060AOD AOB =︒-=︒∠∠ ∴△AOD 是等边三角形 ∵5AD = ∴5OD OA == ∴5OD OC == ∵CE//BD ，DE//AC∴四边形CODE 是平行四边形 ∵5OD OC == ∴四边形CODE 是菱形 ∴5OD OC DE CE ====∴四边形CODE 的周长20OD OC DE CE =+++=故答案为：20．【点睛】本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．15．x ＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断试题解析：由图知：当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时不等式x+b ＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1观解析：x ＞1 【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．试题解析：由图知：当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b ＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x ＞1时，x+b ＞ax+3；考点：一次函数与一元一次不等式．16．60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB 边的高即可得到答案【详解】如图作出AB 边上的高CD ∵AC=BC=13AB=10∴△ABC 是等腰三角形∴AD=BD=5根据勾股定理C解析：60 【解析】【分析】根据题意可以判断ABC ∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案. 【详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13， AB=10， ∴△ABC 是等腰三角形， ∴AD=BD=5，根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2， 22135-，12ABC S CD AB =⋅V =112102⨯⨯=60，故答案为：60.此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.17．x＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答【详解】在实数范围内有意义即x-20190所以x的取值范围是x2019【点睛】本题考查了二次根式的定义熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键解析：x＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答.【详解】x-在实数范围内有意义，即x-2019≥ 0，所以x的取值范围是x≥ 2019.2019【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.18．【解析】【分析】直接利用一次函数图象结合式kx+b＞0时则y的值＞0时对应x的取值范围进而得出答案【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2故答案为：x＜2【点睛】此题主要考查了一x<解析：2【解析】【分析】直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案．【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2．故答案为：x＜2．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．19．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21解析：2【解析】先用平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是315=（1+2+3+x +5），解得：x =4， ∴方差是S 215=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]15=⨯10=2．故答案为2．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．20．【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A （02）P （1m ）则解得故所求不等式组可化为：mx ＞（m-2）x+2＞mx-20＞-2x+2＞-2解得：1＜x ＜2 解析：12x <<【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A （0，2），P （1，m ），则2k b m b +=⎧⎨=⎩，解得22k m b =-⎧⎨=⎩，1(2)2y m x ∴=-+，故所求不等式组可化为： mx ＞（m-2）x+2＞mx-2， 0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x ＜2，三、解答题21．见解析. 【解析】【分析】通过证明△EOB ≌△FOD 得出EO ＝FO ，结合G 、H 分别为OB 、OD 的中点，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明. 【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴BO ＝DO ，AD ＝BC 且AD ∥BC ． ∴∠ADO ＝∠CBO ．又∵∠EOB ＝∠FOD ， ∴△EOB ≌△FOD （ASA ）． ∴EO ＝FO ．又∵G 、H 分别为OB 、OD 的中点， ∴GO ＝HO ．∴四边形GEHF 为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．22．统计图补全见解析（1）12 （2）乙班，理由见解析【解析】【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的概念填表（1）根据样本求出读6本书的学生的占比，再用初二乙班总人数乘以占比即可求解；（2）根据方差的性质进行判断即可．【详解】甲组的众数是2，乙组中位数是454.52+= 乙组的平均数：()2663165254104+++++++++÷= 甲组的方差：()()()()()()()()()()222222222214947444243434247424 6.610-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=补全统计表如下：403012⨯=％（人）故估计读6本书的同学大概有12人；（2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡薄的同学．【点睛】本题考查了统计图的问题，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念以及性质是解题的关键．23．(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算. 【解析】试题分析：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得 2（x+50）=3x ，解得x=100， x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a ﹣）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算考点：一元一次方程的应用．24．（1）20，3；（2）25人；（3）男生比女生的波动幅度大．【解析】【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．【详解】（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3．故答案为20，3．（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x 人，则136x x -++（）=60%，解得：x =25．答：该班级男生有25人．（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为122536455220⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3，女生收看“两会”新闻次数的方差为：2222223153263353423520⨯-+⨯-+⨯-+-+-（）（）（）（）（）=1310．∵2＞1310，∴男生比女生的波动幅度大．【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．25．见解析【解析】【分析】连接AC，交BD于O，由正方形的性质可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD根据BE=DF可得OE=OF，由对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定，【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，∵BE=DF，∴DE=BF，∴OE=OF，∵OA=OC，AC⊥EF，OE=OF，∴四边形AECF为菱形．【点睛】本题考查了正方形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形的判定，对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.。

2020人教版八年级下册数学《期末检测试卷》(附答案解析)

人教版数学八年级下册期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）1.如果8x -是二次根式，那么x 应满足的条件是( ) A. x≠8B. x ＜8C. x≤8D. x ＞0且x≠82.下列等式不一定成立的是（） A. 2(5)5-=B.ab a b =C.2(3)3ππ-=-D.82233= 3.如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 在BC 上，且AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 34.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（） A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、435.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度()h 与下滑的时间()t 的关系如下表：下列结论错误的是（） A. 当40h =时，t 约2.66秒 B. 随高度增加，下滑时间越来越短 C. 估计当80h cm =时，t 一定小于2.56秒 D. 高度每增加了10cm ，时间就会减少0.24秒 6.如果点A （﹣2，a ）在函数y 12=-x +3的图象上，那么a 的值等于（） A. ﹣7B. 3C. ﹣1D. 4Y的周长为( 7.如图，Y ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD)A. 20B. 16C. 12D. 88.若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A. B. C. D.9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形10.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差11.对于函数y=﹣2x+2，下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，点E，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB( )＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可添加的条件是A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④13.如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）A. 23B. 24C. 25D. 无答案14.如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．16.某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分30 29 28 27 26学生数/人 3 15 13 6 3则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多_____分．17.把直线y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．18.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．19.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝__________．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.计算：12 (27246)12 33+-⋅21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．（1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．（2）如图2所示，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm~185mm的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:mm）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据:分析数据:应用数据;（1）计算甲车间样品合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.23.已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.24.如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF＝BE．求证：DF∥AC．25.随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x>300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？26.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．答案与解析一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）1.如果8x -是二次根式，那么x 应满足的条件是( ) A. x≠8 B. x ＜8C. x≤8D. x ＞0且x≠8【答案】C 【解析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可得: 80x -≥,解得: 8x ≤,故选C. 2.下列等式不一定成立的是（） A. 2(5)5-=B.ab a b =C.2(3)3ππ-=-D.82233= 【答案】B 【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简的得出答案．【详解】A ．（5-）2=5，正确，不合题意； B ．ab a b =（a ≥0，b ≥0），故此选项错误，符合题意； C ．23π-=（）π﹣3，正确，不合题意；D ．82233=，正确，不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．3.如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 在BC 上，且AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后根据勾股定理求出AD的长即可.详解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6∴BD=CD=3，∠ADB=90°∴AD=22AB BD-=4.故选C.点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．4.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、43【答案】B【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：42442+=43，x=18（35+38+42+44+40+47+45+45）=42．故选B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．5.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度()h与下滑的时间()t的关系如下表：下列结论错误的是（）A. 当40h=时，t约2.66秒B.随高度增加，下滑时间越来越短C. 估计当80h cm=时，t一定小于2.56秒D. 高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒【答案】D 【解析】【分析】一个用图表表示的函数，根据给出的信息，对四个选项逐一分析，即可解答．【详解】A选项：当h=40时，t约2.66秒；B选项：高度从10cm增加到50cm，而时间却从3.25减少到2.56；C选项：根据B中的估计，当h=80cm时，t一定小于2.56秒；D选项：错误，因为时间的减少是不均匀的；故选D．【点睛】考查了函数的概念，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）．6.如果点A（﹣2，a）在函数y12=-x+3的图象上，那么a的值等于（）A. ﹣7B. 3C. ﹣1D. 4 【答案】D【解析】【分析】把点A的坐标代入函数解析式，即可得a的值．【详解】根据题意，把点A的坐标代入函数解析式，得：a12=-⨯（﹣2）+3=4．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．7.如图，Y ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCDY的周长为( )A. 20B. 16C. 12D. 8【答案】B【解析】【分析】首先证明：OE=12BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=12 BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8.若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：当k>0，b>0时，函数y=kx+b的图象过第一、二、三象限；当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象过第一、二、四象限.由此可知选项A是正确的.故选A.9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形【答案】D【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【详解】A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故本选项不符合题意；B. 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；C. 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项不符合题意；D. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；故选D.【点睛】此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.10.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7， 26778==65x ++++甲， ()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++， ()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键. 11.对于函数y=﹣2x+2，下列结论：①当x ＞1时，y ＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y 的值随x 的增大而增大，其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的系数，结合一次函数的性质，逐个分析即可得.【详解】①∵k=﹣2＜0， ∴一次函数中y 随x 的增大而减小．∵令y=﹣2x+2中x=1，则y=0，∴当x ＞1时，y ＜0成立，即①正确；②∵k=﹣2＜0，b=2＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即②正确；③令y=﹣2x+2中x=﹣1，则y=4，∴一次函数的图象不过点（﹣1，2），即③不正确；④∵k=﹣2＜0，∴一次函数中y 随x 的增大而减小，④不正确．故选B【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点：熟记一次函数基本性质.12.如图，点 E ，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE ＝BF ；②∠ADE ＝∠CBF ； ③AF ＝CE ；④∠AEB ＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加的条件是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】D【解析】分析：分别添加条件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可．详解：添加条件①，不能得到四边形DEBF是平行四边形，故①错误；添加条件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴DEBF是平行四边形，故②正确；添加条件③AF＝CE．易得AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故③正确；添加条件④∠AEB＝∠CFD．∵ABCD是平行四边形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．∵∠AEB＝∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故④正确．综上所述：可添加的条件是：②③④．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．13.如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）A. 23B. 24C. 25D. 无答案【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2mn即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（m+n）2．【详解】（m+n）2=m2+n2+2mn=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13﹣2）=24．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质、直角三角形的性质、完全平方公式等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．14.如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可【详解】由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=12x当2＜x≤3，s=1所以刚开始的时候为正比例函数s=12x图像，后面为水平直线，故选C【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．【答案】8米．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出BC的值．【详解】在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2．∵AB=10米，AC=6米，∴BC22=-=8米，即梯子的底端到墙的底端的距离为8米．AB AC故答案为8米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．16.某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分30 29 28 27 26学生数/人 3 15 13 6 3则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多_____分．【答案】1【解析】这组数出现次数最多的是29；∴这组数的众数是29．∵共42人，∴中位数应是第21和第22人的平均数，位于最中间的数是28，28，∴这组数的中位数是28．∴该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多29﹣28=1分，故答案为1．【点睛】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．17.把直线y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．【答案】y＝﹣2x+5【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】把函数y=﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=﹣2（x﹣3）﹣1=﹣2x+5．故答案为y=﹣2x+5．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．18.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．【答案】20【解析】【分析】设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．【详解】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得30030 90050k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得，30600kb=⎧⎨=-⎩，则y=30x-600．当y=0时，30x-600=0，解得：x=20．故答案为20．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．19.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝__________．【答案】13【解析】【分析】由AC ⊥BC ，AB ＝10，AD ＝BC=6，根据勾股定理求得AC 的长，得出OA 的长，然后再由勾股定理求得OB 即可.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=6，OD=OB,OA=OC,∵AC ⊥BC ，∴=8，∴OC=4，∴∴【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.计算：【答案】6【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式,根据二次根式的乘法进行运算即可．详解：原式1633⎛=⨯⨯⨯ ⎝⎭=⨯==6．点睛：考查二次根式混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．（1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．（2）如图2所示，A ，B ，C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠ABC ＝45°．【解析】【分析】（1）根据勾股定理作出边长为5的正方形即可得；（2）连接AC ，根据勾股定理逆定理可得△ABC 是以AC 、BC 为腰的等腰直角三角形，据此可得答案．【详解】（1）如图1所示：（2）如图2，连AC ，则22221251310BC AC AB ==+==+=，．∵2225510+=（）（）（），即BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 为直角三角形，∠ACB =90°，∴∠ABC =∠CAB =45°．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和正方形的判定和性质．22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm~185mm的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:mm）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据:组别165.5~170.5 170.5~175.5 175.5~180.5 180.5~185.5 185.5~190.5 190.5~195.5频数甲车间 2 4 5 6 2 1乙车间 1 2 a b 2 0分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车间180 185 180 43.1乙车间180 180 180 22.6应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.【答案】（1）甲车间样品的合格率为55% （2）乙车间的合格产品数为750个；（3）乙车间生产的新产品更好，理由见解析.【解析】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm 的产品的频数即可得到结论；（2）用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数，从而得到乙车间样品的合格率，用合格率乘以1000即可得到结论．（3）可以根据合格率或方差进行比较．详解：（1）甲车间样品的合格率为56100%55%20+⨯=；（2）∵乙车间样品的合格产品数为()2012215-++=（个）， ∴乙车间样品的合格率为15100%75%20⨯=， ∴乙车间的合格产品数为100075%750⨯=（个）．（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好．②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．点睛：本题考查了频数分布表和方差．解题的关键是求出合格率，用样本估计总体．23.已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.【答案】(1) y=2x+1;(2)不;（3）0.25. 【解析】【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式；（2）将点P 坐标代入即可判断；（3）求出函数与x 轴、y 轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解答：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b ，则-3=-2k+b 、3=k+b ，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1.（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，∴点P不在这个一次函数的图象上.（3）当x=0，y=1，当y=0，x=12 -，此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：11110.25 224⨯⨯-==24.如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF＝BE．求证：DF∥AC．【答案】见解析；【解析】【分析】连接BD交AC于点O，根据平行四边形的性质证明即可．【详解】连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，而BE=EF，∴OE∥DF，即AC∥EF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和三角形中位线定理解答．25.随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x>300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？【答案】(1) y=0.8x+50；(2)见解析.【解析】分析：（1）普通会员分当0＜x≤300时和当x＞300时两种情况求解，根据总费用=购物费+运费写出解析式；VIP会员根据总费用=购物费+会员费写出解析式；（2）把0.9x与0.8x+50分三种情况比较大小，从而得出答案.详解：（1）普通会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：当0＜x≤300时，y=x+30；当x＞300时，y=0.9x；VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：y=0.8x+50；（2）当0.9x＜0.8x+50时，解得：x＜500；当0.9x=0.8x+50时，x=500；当0.9x＞0.8x+50时，x＞500；∴当购买的商品金额300＜x＜500时，按普通会员购买合算；当购买的商品金额x＞500时，按VIP会员购买合算；当购买商品金额x=500时，两种方式购买一样合算．点睛：本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用及分类讨论的数学思想，分三种情况讨论，从而得出比较合算的购买方式是解答（2）的关键.26.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【答案】见解析【解析】（1）证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S=AC•DF=10．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．。

2020年北京市丰台区初二第二学期期末数学试卷及答案

心有多大，舞台就有多大丰台区2019—2020学年第二学期期末练习初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案A C C DBCD B C D 二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.50°12.1y x =-+(答案不唯一)13.>14.615. 6.316.8；717.1218.2x >-；<三、解答题（本题共54分，19题4分，20-24题每小题5分，25-27题每小题6分，28题7分）19.解：16 5.a b c ==-=,,2(6)41516.∆=--⨯⨯=····1分664=.212x =±±=⨯·········3分125 1.x x ==,·················4分20.解：（1）根据题意得，3+=1k b k b +=⎧⎨-⎩.······················1分解得12k b =⎧⎨=⎩.·····················3分∴一次函数的解析式为2y x =+.（2）令y =0，得x =-2,∴点A 的坐标为(-2，0).令x =0，得y =2，∴点B 的坐标为(0，2).······································································4分∴1122222OAB S OA OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=.····························································································5分21.证明：∵□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ,∴AO =CO ，AD ∥BC ，·····································································2分∴∠EAO =∠FCO ，·········································································3分在△AOE 和△COF 中EAO FCO AO CO AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE ≌△COF ····················································∴AE =CF ·································································22.解：（1）根据题意，得240b ac ∆=-≥·························································即44(4)0k --≥,····················································∴5k ≤．······························································（2）当4k =时，方程为x 2+2x =0.∴x 1=-2，x 2=0．·····················································说明：k 值不唯一，其他解法请参照示例相应步骤给分．23.解：（1）补全的图形如图所示.··········································（2）AF ，BE ；·························································一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.····································································一组邻边相等的平行四边形是菱形.·························24.解：（1）73.5.·································································（2）七.························································································3分（3）从平均数上看，七、八年级的平均分相等，成绩平均水平相同；但从中位数上看，八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，八年级得分高的人数相对较多；从方差上看，八年级成绩的方差小，成绩相对整齐些.综上所述，八年级的总体水平较好.··································································································5分25.解：设小华添加的边框的宽度应是x 分米.·····················································1分根据题意，得(32)(22)223x x ++=⨯⨯···························3分解这个方程，得12132x x ==-,（不合题意，舍去）···································································································5分答：小华添加的边框的宽度应是12分米.···································································································6分26.解：（1）全体实数.···································································1分①m =2.·············································································3分②函数图象如下图 (5)分（2）当1x <-时，y 随x 的增大而减小，当1x >-时，y 随x 的增大而增大.····························································································6分27.解：（1）①∵直线AB 与直线12y x =平行，且经过点A （2，2）∴1222k k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩.······························································∴直线AB 的解析式为112y x =+.令y =0，得x =-2，∴点B 坐标为（-2，0）.············································②区域W 内恰有1个整点.·········································（2）1a ≥.·······························································28.解：（1）正确.证明：在AB 上取一点H ，使AH =EC ，连接EH .····································································∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠B =∠DCB =90°.∴BH =BE.∴∠BHE =45°.∴∠AHE =135°.∵CF 为正方形外角的平分线，∴∠DCF =45°.∴∠ECF =135°.∴∠AHE =∠ECF .·····················································∵∠AEF =90°，∴∠AEB +∠CEF =90°.又∵∠AEB +∠HAE =90°，∴∠HAE =∠CEF .·····················································∴△AHE ≌△ECF .∴AE =EF.································································（2）是.···································································（3）E （13，0）.·······················································一饭千金帮助汉高祖打平天下的大将韩信，在未得志时，境况很是困苦。

2020-2021学年山东省济宁市嘉祥县八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=√x+1中自变量x的取值范围为()A. x≥0B. x≥−1C. x>−1D. x≥12.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是()A. 4B. 5C. 6D. 83.下列各组数中，不是勾股数的是()A. 3，4，5B. 6，8，10C. 7，24，25D. 4，5，64.一次函数y=−x−7的图象不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是()A. 5B. 20C. 24D. 326.下列命题是假命题的是()A. 有一组邻边相等的矩形是正方形B. 有一个角是直角的菱形是正方形C. 对角线相等的平行四边形是正方形D. 对角线互相垂直的矩形是正方形7.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是()A. (−1,2)B. (1,−2)C. (2,3)D. (3,4)8.如图所示，直线y=kx+b经过(2,0)和(0,1)两点，则不等式kx+b≥2的解集是()A. x≤−2B. x≥−2C. x≤2D. x≥29.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AC=4√5，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，AB′交CD于点F，则CF2−DF2A. 32B. 16C. 8D. 410.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积等于()A. 60B. 78C. 6√133D. 无法确定二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.√8化简的结果是______ ．12.某5人学习小组在周末进行线上测试，其成绩(分)分别为：86，88，90，92，94，方差为s2=8.后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差s新2=______．13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若BF=6，则DE=______．14.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，则正方形A的面积为________．15.直线y=2x+3向上平移2个单位长度相当于向左平移了______个单位长度．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）16.计算：(1)(−√5)2+√20−5×√1；5(2)(√3+√2)(√3−√2)2．17.如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，设每个小正方形的边长均为1，A，B，C是三个格点(即小正方形的顶点)，判断AB与BC的位置关系，并说明理由．x−1与直线18.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12y=−2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．(1)求交点P的坐标；(2)求△PAB的面积．19.如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF=AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．20.为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分)．收集数据：七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分数80859095100人数年七年级22321八年级124a1分析数据：根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；(2)通过计算求出e的值；(3)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；(4)该校七八年级共1600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？21.某企业需运输一批包装大小完全相同的物资若干箱，计划使用大小两种货车进行运输．如果相同辆数大货车运输的物资x箱和小货车运输的物资y箱满足一次函数关系式y=kx+b，另得知，当x=300时，y=400；当x=400时，y=600．(1)已知1辆大货车一次可以运输150箱该物资，求1辆小货车一次可以运输相同物资多少箱？(2)在(1)的条件下，计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？22.在△ABC中，∠C=90°，AC>BC，D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．(1)如图1，当E是线段AC的中点时，依题意用画图方式补全图1，并用等式直接表示线段AE，BF，EF之间的数量关系；(2)如图2，当点E在线段CA的延长线上时．①过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G，连接FG，AG，BE．求证：四边形AEBG是平行四边形；②线段AE，BF，EF之间的数量关系是否还成立，如果成立请证明，如果不成立请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得：x≥−1．故选：B．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.【答案】B=5，【解析】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4+62故选：B．先将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3.【答案】D【解析】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项不符合题意；B、62+82=102，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项不符合题意；C、72+242=252，是正整数，故是勾股数，此选项不符合题意；D、42+52≠62，不是勾股数，此选项符合题意．故选：D．于最长边的平方．此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4.【答案】A【解析】解：∵k=−1<0，b=−7<0，∴一次函数y=−x−7的图象经过第二、三、四象限，∴一次函数y=−x−7的图象不经过第一象限．故选：A．由k=−1<0，b=−7<0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=−x−7的图象经过第二、三、四象限，进而可得出一次函数y=−x−7的图象不经过第一象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b<0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AB=BC=CD=AD，OA=12AC=4，OB=12BD=3，AC⊥BD，∴AB=√OA2+OB2=√42+32=5，∴此菱形的周长=4×5=20；故选：B．根据题意画出图形，由菱形的性质求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长．本题考查了菱形的性质以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出菱形的边长是解题的关键．【解析】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意．B、有一个角是直角的菱形是正方形是真命题，本选项不符合题意．C、对角线相等的平行四边形是正方形，是假命题，应该是矩形，推不出正方形，本选项符合题意．D、对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意．故选：C．根据正方形判定方法，一一判断即可．本题考查命题与定理，正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．【解答】解：A、当点A的坐标为(−1,2)时，−k+3=2，解得：k=1>0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；B、当点A的坐标为(1,−2)时，k+3=−2，解得：k=−5<0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当点A的坐标为(2,3)时，2k+3=3，解得：k=0，选项C不符合题意；D、当点A的坐标为(3,4)时，3k+3=4，>0，解得：k=13∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．故选B．【解析】解：∵直线y =kx +b 经过(2,0)和(0,1)两点， ∴{2k +b =0b =1，解得：{k =−12b =1，即y =−12x +1，解不等式−12x +1≥2得：x ≤−2，所以不等式kx +b ≥2的解集是x ≤−2，故选：A ．先把点的坐标代入y =kx +b 求出k 、b 的值，再求出不等式−12x +1≥2的解集，再得出选项即可．本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，解一元一次不等式等知识点，能求出函数的解析式是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：由折叠的性质得：∠BAC =∠FAC ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD =8，∠D =90°，AB//CD ， ∴∠BAC =∠FCA ， ∴∠FAC =∠FCA ， ∴AF =CF ，在Rt △ACD 中，由勾股定理得：AD 2=AC 2−CD 2=(4√5)2−82=16，在Rt △ADF 中，由勾股定理得：AD 2+DF 2=AF 2， ∴CF 2−DF 2=AF 2−DF 2=AD 2=16，故选：B ．由折叠的性质和矩形的性质证出∠FAC =∠FCA ，则AF =CF ，再在Rt △ACD 中，由勾股定理得：AD 2=AC 2−CD 2=16，然后在Rt △ADF 中，由勾股定理得AD 2+DF 2=AF 2，即可求解．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理求出AD 2=16是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为13，即BC=13，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，如图，即BP′⊥AC，BP′=12，∴由勾股定理可知：PC=5，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为13，∴AB=BC=13，∴P′A=P′C=5，∴AC=10，∴△ABC的面积为：12AC⋅BP′=12×10×12=60．故选：A．根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质．把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键．11.【答案】2√2【解析】解：√8=√22×2=2√2．根据二次根式的性质解答．解答此题，要弄清以下问题：①定义：一般地，形如√a(a≥0)的代数式叫做二次根式．当a>0时，√a表示a的算术平方根；②性质：√a2=|a|．12.【答案】8【解析】解：∵一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后，它的平均数都加上(或都减去)这一个常数，方差不变，∴所得到的一组新数据的方差为s新2=8；故答案为：8．根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．13.【答案】6【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F是边CA的中点，则BF=12AC，∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC，∴DE=BF，∵BF=6，∴DE=6，故答案是：6．根据直角三角形的性质得到BF=12AC，根据三角形中位线定理得到DE=12AC，根据题意计算，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14.【答案】2【解析】【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D−S正方形C=S正方形E，即可求解正方形A的面积．【解答】解：由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D−S正方形C=S正方形E，∴S正方形A +S正方形B=S正方形D−S正方形C∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9∴S正方形A+4=9−3，∴S正方形A=2，故答案为2．15.【答案】1【解析】解：直线y=2x+3向上平移2个单位长度后所得直线方程为：y=2x+3+2，即y=2x+5．因为y=2x+5=2(x+1)+3，所以直线y=2x+3向上平移2个单位长度相当于向左平移了1个单位长度．故答案是：1．直接根据“上加下减”的原则求得平移后直线方程，然后根据“左加右减”的原则填空．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．16.【答案】解：(1)原式=5+2√5−√5=5+√5；(2)原式=(√3+√2)×(√3−√2)×(√3−√2) =(3−2)×(√3−√2)=√3−√2．【解析】(1)先把二次根式化简，然后合并即可；(2)利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和平方差公式是解决问题的关键．17.【答案】解：AB ⊥BC ，理由如下：连接AC ，由勾股定理得：AB =BC =√12+22=√5，AC =√12+32=√10，∵AB 2+BC 2=10，AC 2=10，∵AC 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ABC =90°，∴AB ⊥BC ．【解析】连接AC ，利用勾股定理求出△ABC 三边的长，通过勾股定理的逆定理即可证明．本题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟记定理是解题的关键．18.【答案】解：(1)由题意得：{y =−12x −1y =−2x +2，解得：{x =2y =−2， ∴P(2,−2)；(2)直线y =−12x −1与直线y =−2x +2中，令y =0，则−12x −1=0与−2x +2=0，解得x =−2与x =1，∴A(−2,0)，B(1,0)，∴AB=3，∴S△PAB=12AB⋅|y P|=12×3×2=3；【解析】(1)本题利用一次函数图象求三角形的面积，重难点在于根据图象正确找到底与高，(2)中求△PAB的面积，就是以AB的长为底，以P到x轴的距离为高．本题主要考查了一次函数的性质及一次函数与三角形面积问题．解本题要熟练掌握一次函数的性质和三角形面积公式等基本知识点．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD=BC，∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB=EC，∴△ABE≌△FCE，∴AB=CF．∵AB//CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AD=BC，AF=AD，∴BC=AF∴四边形ABFC是矩形．【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质及矩形的判定等知识．根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；由一组对边平行且相等可得四边形ABFC是平行四边形，再由BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．20.【答案】解：(1)观察八年级95分的有2人，故a=2；七年级的中位数为90+902=90，故b=90；八年级的平均数为：110×(85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]=90，故c=90；八年级中90分的最多，故d=90；×[(80−89)2+2×(85−89)2+4×(90−89)2+2×(95−(2)七年级的方差e=11089)2+(100−89)2]=31；(3)八年级的学生成绩好，理由如下：七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好；=1040(人)，(4)∵1600×1320∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有1040人．【解析】(1)根据题干所提供的数据可得a的值，由中位数、众数、平均数的定义求解即可得出答案；(2)根据方差的定义列式计算即可；(3)在七、八年级学生成绩的中位数和众数相同的前提下，根据平均数和方差的意义即可判断；(4)用总人数乘以样本中七、八年级这次竞赛达到优秀的人数所占比例．本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，{300k+b=400400k+b=600，∴{k=2b=−200，∴y=2x−200，当x=150时，y=2×150−200=100，答：一辆小货车一次可以运输相同物资100箱；(2)设大货车m辆，小货车(120−m)辆，∴{150m +100(12−m)≥15005000m +3000(12−m)<54000，解之得，6≤m <9，∵m 是自然数，∴m =6，7，8共三种方案，即6辆大货车，6辆小货车，7辆大货车，5辆小货车，8辆大货车，4辆小货车，设总费用为w ，w =5000m +3000(12−m)=2000m +36000，∵k =2000>0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =6时，w 最小=2000×6+36000=48000．答：共有三种方案，当大货车和小货车车辆数都是6辆时，费用最少是48000元．【解析】(1)将x =300，y =400及x =400，y =600代入，求出k ，b 的值，然后再将y =150代入求得；(2)列出一元一次不等式组，求出范围，再求最小值．本题考查了列二元一次方程组和列一元一次不等式组解决实际问题，解决问题的关键是正确理解题意，列出方程组和不等式组．22.【答案】解：(1)如图1，∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，∴∠AED =∠C =90°，∴∠DEC =180°−∠AED =90°；∵DF ⊥DE ，∴∠EDF =90°，∴四边形DECF 是矩形，∴DF =CE =AE ，∵DF//CE ，∴∠DFB=∠C=90°=∠AED，∵DB=AD，∴Rt△DBF≌Rt△ADE(HL)，∴BF=DE=CF，∵CE2+CF2=EF2，∴AE2+BF2=EF2．(2)①如图2，∵BG//AC，∴∠DBG=∠DAE，∠DGB=∠DEA，∵BD=AD，∴△BDG≌△ADE(AAS)，∴BG=AE，∵BG//AE，∴四边形AEBG是平行四边形；②成立，证明：∵BG//AC，∴∠GBF=∠ACB=90°，∴BG2+BF2=GF2，由①得，△BDG≌△ADE，∴BG=AE，DG=DE，∵DF⊥DE，∴DF垂直平分EG，∴GF=EF，∴AE2+BF2=EF2．【解析】(1)由三角形的中位线定理证明DE//BC，再证明四边形DECF是矩形，△DBF≌△ADE，则线段AE、BF、EF可转化为同一个直角三角形的三条边，于是由勾股定理得AE2+ BF2=EF2；(2)①先证明△BDG≌△ADE，得BG与AE平行且相等，即可证明四边形AEBG是平行四边形；②由①得，△BDG≌△ADE，得BG=AE，DG=DE，由DF垂直平分EG得GF=EF，又∠GBF=∠ACB=90°，这样，将线段AE、BF、EF转化为Rt△GBF的三条边，可证明AE2+BF2=EF2仍成立．此题重点考查三角形的中位线定理、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的判定与性质、勾股定理等知识与方法，同时考查学生的画图能力，此题难度适合巩固练习，是一道很好的习题．。

人教版数学八年级下学期《期末考试卷》附答案

2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学八年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________本试卷满分120分,考试时间90分钟,一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列二次根式中,无论x取什么值都有意义的是（）A．√x2−5B．√−x−5C．√x D．√x2+12．一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图,菱形ABCD中,∠D＝130°,则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°4．在下列各式中,化简正确的是（）A．√53=3√15B．√12=±12√2C．√a4b=a2√b D．√x3−x2=−x√x−15．党的十八大报告中对教育明确提出“减负提质”要求．为了解我校九年级学生平均每周课后作业时量,某校园小记者随机抽查了50名九年级学生,得到如下统计表：周作业时量/小时 4 6 8 10 12 人数 2 23 21 3 1 则这次调查中的众数、中位数是（）A．6,8 B．6,7 C．8,7 D．8,86．为备战奥运会,甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒,但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形8．如图,分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2,S3．若S1＝36,S2＝64,则S3＝（）A．8 B．10 C．80 D．1009．如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D在斜边AB上,且AD＝CD,则下列结论中错误的结论是（）A．∠DCB＝∠B B．BC＝BDC．AD＝BD D．∠ACD=12∠BDC10．如图,直线y＝kx+b与直线y=−12x+52交于点A（m,2）,则关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是（）A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥211．如图,一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行,途中接到台风警报,某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区,当这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心的距离BC＝500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km,如果这艘轮船会受到台风影响,那么从接到警报开始,经过（）小时它就会进入台风影响区．A．10 B．7 C．6 D．1212．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是AD边上的一个动点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F．若AB＝6,BC＝8,则PE+PF的值为（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在试题相应的位置上）13．某一次函数的图象经过点（﹣1,3）,且函数y随x的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数解析式．14．等腰直角三角形斜边上的高为1cm,则这个三角形的周长为cm．15．新学期,某校欲招聘数学教师一名,对两名候选老师进行了两项基本素质的测试,他们的测试成绩如表所示．根据教学能力的实际需要,学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩,那么（填“李老师”或“王老师”）将被录用．测试项目测试成绩李老师王老师笔试90 95面试85 8016．观察计算结果：①3=1；②√13+23=3；③√13+23+33=6；④√13+23+33+43=10,用你发现的规律写出式子的值√13+23+33+⋯+103=17．如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ＝3,BC ＝8,E 是BC 的中点,点P 以每秒1个单位长度的速度从A 点出发,沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发,沿CB 向点B 运动,点P 停止运动时,点Q 也随之停止运动．当运动时间t ＝秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形．18．如图,以等腰直角三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1,再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1,…,如此作下去,若OA ＝OB ＝1,则第n 个等腰直角三角形的斜边长为．三、解答题（本大题共8小题,共66分.请在试题指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算下列各题：（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3|；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2．20．如图,为迎接中国共产党建党100周年,武汉市磨山景区拟对园中的一块空地进行美化施工,已知AB ＝3米,BC ＝4米,∠ABC ＝90°,AD ＝12米,CD ＝13米,欲在此空地上种植盆景造型,已知盆景每平方米500元,试问用该盆景铺满这块空地共需花费多少元？21．2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆,标志着我国首次地外采样返回任务圆满完成．校团委以此为契机,组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲,乙两个班各项目的成绩（单位：分）：（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩,请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．知识竞赛演讲比赛版面创作项目班次甲85 91 8887乙90 8422．如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F （1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°,∠C＝30°,BD＝12,求EF的长23．如图,在平面直角坐标系中,过点B（4,0）的直线AB与直线OA相交于点A（3,1）,动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式；（2）直线AB交y轴于点C,求△OAC的面积；（3）当△OAC的面积是△OMC面积的3倍时,求出这时点M的坐标．24．在一条公路上依次有A,B,C三地,甲车从A地出发,驶向C地,同时乙车从C地出发驶向B地,到达B地停留0.5小时后,按原路原速返回C地,两车匀速行驶,甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是千米/时,B,C两地的路程为千米；（2）求乙车从B地返回C地的过程中,y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时,行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．25．如图,矩形OABC的顶点与坐标原点O重合,将△OAB沿对角线OB所在的直线翻折,点A落在点D处,OD 与BC相交于点E,已知OA＝8,AB＝4（1）求证：△OBE是等腰三角形；（2）求E点的坐标；（3）坐标平面内是否存在一点F,使得以B,D,E,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出P 点坐标；若不存在,请说明理由．26．如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于O．（1）如图1,设E、F分别是AD、AB上的点,且∠EOF＝90°,线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2,设E、F分别是AB上不同的两个点,且∠EOF＝45°,请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系,并证明．参考答案本试卷满分120分,考试时间90分钟一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列二次根式中,无论x取什么值都有意义的是（）A．√x2−5B．√−x−5C．√x D．√x2+1【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．【解析】A、当x＝1时,√x2−5无意义,故此选项错误；B、当x＝1时,√−x−5无意义,故此选项错误；C、当x＜0时,√x无意义,故此选项错误；D、无论x取什么值,√x2+1都有意义,故此选项正确；故选：D．2．一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质,可以得到该函数图象不经过哪个象限．【解析】∵一次函数y＝7x﹣6,k＝7,b＝﹣6,∴该函数经过第一、三、四象限,不经过第二象限,故选：B．3．如图,菱形ABCD中,∠D＝130°,则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】直接利用菱形的性质得出DC∥AB,∠DAC＝∠1,进而结合平行四边形的性质得出答案．【解析】∵四边形ABCD是菱形,∴DC∥AB,∠DAC＝∠1,∵∠D＝130°,∴∠DAB＝180°﹣130°＝50°,∴∠1=12∠DAB＝25°．4．在下列各式中,化简正确的是（） A ．√53=3√15 B ．√12=±12√2C ．√a 4b =a 2√bD ．√x 3−x 2=−x √x −1【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值,再根据求出的结果进行判断即可．【解析】A 、结果是13√15,故本选项错误；B 、结果是12√2,故本选项错误；C 、√a 4b =a 2√b ,故本选项正确；D 、当x ≥1时,√x 3−x 2=√x 2(x −1)=|x |√x −1=x √x −1,故本选项错误；故选：C ．5．党的十八大报告中对教育明确提出“减负提质”要求．为了解我校九年级学生平均每周课后作业时量,某校园小记者随机抽查了50名九年级学生,得到如下统计表：周作业时量/小时4 6 8 10 12 人数2232131则这次调查中的众数、中位数是（） A ．6,8B ．6,7C ．8,7D ．8,8【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解析】由统计表可知,学生平均每周课后作业时量为6小时的有23人,人数最多,故众数是6；因表格中数据是按从小到大的顺序排列的,一共50个人,中位数为第25位和第26位的平均数,它们分别是6,8,故中位数是6+82=7．故选：B ．6．为备战奥运会,甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒,但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒2）．则这四人中发挥最稳定的是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】平均数相同,比较方差,谁的方差最小,谁发挥的就最稳定．【解析】∵四个人的平均成绩都是10.3秒,而0.019＜0.020＜0.021＜0.022, ∴乙发挥最稳定,7．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四条边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定分别进行分析即可．【解析】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,说法正确；B、四条边都相等的四边形是菱形,说法正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形,说法错误；D、四个角都相等的四边形是矩形,说法正确；故选：C．8．如图,分别以Rt△ABC的三条边为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2,S3．若S1＝36,S2＝64,则S3＝（）A．8 B．10 C．80 D．100【分析】由正方形的面积公式可知S1＝AB2,S2＝AC2,S3＝BC2,在Rt△ABC中,由勾股定理得AC2+AB2＝BC2,即S1+S2＝S3,由此可求S3．【解析】∵在Rt△ABC中,AC2+AB2＝BC2,又由正方形面积公式得S1＝AB2,S2＝AC2,S3＝BC2,∴S3＝S1+S2＝36+64＝100．故选：D．9．如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D在斜边AB上,且AD＝CD,则下列结论中错误的结论是（）A．∠DCB＝∠B B．BC＝BDC．AD＝BD D．∠ACD=12∠BDC【分析】根据同角的余角相等判断A；根据题意判断B；根据等腰三角形的性质判断C；根据三角形的外角性质判断D．【解析】∵∠C＝90°,∴∠A+∠B＝90°,∠ACD+∠BCD＝90°,∵AD＝CD,∴∠A＝∠ACD,∴∠B＝∠BCD,A选项结论正确,不符合题意；BC与BD不一定相等,B选项结论错误,符合题意；∵∠B＝∠BCD,∴BD＝CD,∵AD＝CD,∴AD＝BD,C选项结论正确,不符合题意；∵∠A＝∠ACD,∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2∠ACD,∴∠ACD=12∠BDC,D选项结论正确,不符合题意；故选：B．10．如图,直线y＝kx+b与直线y=−12x+52交于点A（m,2）,则关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是（）A．x≤2 B．x≥1 C．x≤1 D．x≥2【分析】关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集,直线y＝kx+b的图象在y=−12x+52的图象的下边的部分,对应的自变量x的取值范围．【解析】把A（m,2）代入y=−12x+52,得2=−12m+52．解得m＝1．则A（1,2）．根据图象可得关于x的不等式kx+b≤−12x+52的解集是x≤1．故选：C．11．如图,一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行,途中接到台风警报,某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区,当这艘轮船接到台风警报时,它与台风中心的距离BC＝500km,此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km,如果这艘轮船会受到台风影响,那么从接到警报开始,经过（）小时它就会进入台风影响区．A．10 B．7 C．6 D．12【分析】首先假设轮船能进入台风影响区,进而利用勾股定理得出等式求出即可．【解析】如图所示：设x小时后,就进入台风影响区,根据题意得出：CE＝40x千米,BB′＝20x千米,∵BC＝500km,AB＝300km,∴AC＝400（km）,∴AE＝400﹣40x,AB′＝300﹣20x,∴AE2+AB′2＝EB′2,即（400﹣40x）2+（300﹣20x）2＝2002,解得：x1＝15,x2＝7,∴轮船经7小时就进入台风影响区．故选：B．12．如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是AD边上的一个动点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F．若AB＝6,BC＝8,则PE+PF的值为（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB＝6,BC＝8,可求得OA＝OD＝5,然后由S△AOD＝S△AOP+S △DOP求得答案．【解析】连接OP,∵矩形ABCD的两边AB＝6,BC＝8,∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48,OA＝OC,OB＝OD,AC＝BD,AC=√AB2+BC2=10,∴S△AOD=14S矩形ABCD＝12,OA＝OD＝5,∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP=12OA•PE+12OD•PF=12OA（PE+PF）=12×5×（PE+PF）＝12,∴PE+PF=245=4.8．故选：C．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在试题相应的位置上）13．某一次函数的图象经过点（﹣1,3）,且函数y随x的增大而减小,请你写出一个符合条件的函数解析式y ＝﹣x+2（答案不唯一）．【分析】设该一次函数的解析式为y＝kx+b（k＜0）,再把（﹣1,3）代入即可得出k+b的值,写出符合条件的函数解析式即可．【解析】该一次函数的解析式为y＝kx+b（k＜0）,∵一次函数的图象经过点（﹣1,3）,∴﹣k+b＝3,∴当k＝﹣1时,b＝2,∴符合条件的函数关系式可以是：y＝﹣x+2（答案不唯一）．14．等腰直角三角形斜边上的高为1cm,则这个三角形的周长为（2+2√2）cm．【分析】由等腰直角三角形的性质求出斜边长和直角边长,即可得出答案．【解析】∵等腰直角三角形斜边上的高为1cm,也是斜边上的中线,∴等腰直角三角形的斜边长＝2cm,∴等腰直角三角形的直角边长=√22×2=√2（cm）,∴这个等腰直角三角形的周长为2+2√2（cm）,故答案为：（2+2√2）．15．新学期,某校欲招聘数学教师一名,对两名候选老师进行了两项基本素质的测试,他们的测试成绩如表所示．根据教学能力的实际需要,学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩,那么李老师（填“李老师”或“王老师”）将被录用．测试项目测试成绩李老师王老师笔试90 95 面试 85 80【分析】利用加权平均数的计算方法求出李老师、王老师的最后总成绩,比较得出答案．【解析】李老师总成绩为：90×25+85×35=87,王老师的成绩为：95×25+80×35=86, ∵87＞86,∴李老师成绩较好,故答案为：李老师．16．观察计算结果：①√13=1；②√13+23=3；③√13+23+33=6；④√13+23+33+43=10,用你发现的规律写出式子的值√13+23+33+⋯+103= 55【分析】根据前四个式子得到规律,根据规律计算得到答案．【解析】√13=1；√13+23=3=1+2；√13+23+33=6＝1+2+3；√13+23+33+43=10＝1+2+3+4；则√13+23+33+⋯+103=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55,故答案为：55．17．如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ＝3,BC ＝8,E 是BC 的中点,点P 以每秒1个单位长度的速度从A 点出发,沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发,沿CB 向点B 运动,点P 停止运动时,点Q 也随之停止运动．当运动时间t ＝ 1或73 秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形．【分析】由已知以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形有两种情况,（1）当Q 运动到E 和B 之间,（2）当Q 运动到E 和C 之间,根据平行四边形的判定,由AD ∥BC ,所以当PD ＝QE 时为平行四边形．根据此设运动时间为t ,列出关于t 的方程求解．【解析】由已知梯形,当Q 运动到E 和B 之间,设运动时间为t ,则得：2t −82=3﹣t ,解得：t =73,当Q 运动到E 和C 之间,设运动时间为t ,则得：82−2t ＝3﹣t , 解得：t ＝1,故当运动时间t 为1或73秒时,以点P ,Q ,E ,D 为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：1或73． 18．如图,以等腰直角三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1,再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1,…,如此作下去,若OA ＝OB ＝1,则第n 个等腰直角三角形的斜边长为 (√2)n ．【分析】本题要先根据已知的条件求出第一个、第二个斜边的值,然后通过这两个斜边的求解过程得出一般化规律,进而可得出第n 个等腰直角三角形的斜边长．【解析】第一个斜边AB =√2,第二个斜边A 1B 1=(√2)2,所以第n 个等腰直角三角形的斜边长为：(√2)n ,故答案为：(√2)n ．三、解答题（本大题共8小题,共66分.请在试题指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算下列各题：（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3|；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2．【分析】（1）根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和绝对值可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法和完全平方公式可以解答本题．【解析】（1）√12−（π+√2）0+（12）﹣1+|1−√3| ＝2√3−1+2+√3−1＝3√3；（2）8√12−√6×2√3+(√2+1)2 ＝4√2−6√2+2+2√2+1＝3．20．如图,为迎接中国共产党建党100周年,武汉市磨山景区拟对园中的一块空地进行美化施工,已知AB ＝3米,BC ＝4米,∠ABC ＝90°,AD ＝12米,CD ＝13米,欲在此空地上种植盆景造型,已知盆景每平方米500元,试问用该盆景铺满这块空地共需花费多少元？【分析】连接AC ,在Rt △ACD 中利用勾股定理计算出AC 长,再利用勾股定理逆定理证明∠ACB ＝90°,再利用S △ACD ﹣S △ABC 可得空地面积,然后再计算花费即可．【解析】连接AC ,在Rt △ABC 中,AB ＝3米,BC ＝4米,∵AC 2＝AB 2+BC 2＝32+42＝25,∴AC ＝5,∵AC 2+AD 2＝52+122＝169,CD 2＝132＝169,∴AC 2+AD 2＝CD 2,∴∠DAC ＝90°,该区域面积＝S △ACD ﹣S △ABC ＝30﹣6＝24（平方米）,铺满这块空地共需花费＝24×500＝12000（元）．答：用该盆景铺满这块空地共需花费12000元．21．2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆,标志着我国首次地外采样返回任务圆满完成．校团委以此为契机,组织了“中国梦•航天情”系列活动．下面是八年级甲,乙两个班各项目的成绩（单位：分）：（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩,请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩,请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．项目班次知识竞赛演讲比赛版面创作甲85 91 88 乙 90 84 87【分析】（1）根据加权平均数的计算公式列出算式,再进行计算即可得出答案．（2）将甲、乙两人的总成绩按比例求出最后成绩,再进行比较,即可得出结果．【解析】（1）甲班的平均成绩是：13（85+91+88）＝88（分）, 乙班的平均成绩是：13（90+84+87）＝87（分）, ∵87＜88,∴甲班将获胜．（2）甲班的平均成绩是85×5+91×3+88×25+3+2=87.4（分）, 乙班的平均成绩是90×5+84×3+87×25+3+2=87.6（分）,∵87.6＞87.4,∴乙班将获胜．22．如图,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥BC交AB于点E,DF∥AB交BC于点F （1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°,∠C＝30°,BD＝12,求EF的长【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵DE∥BC,DF∥AB,∴四边形BFDE是平行四边形,∵BD是△ABC的角平分线,∴∠EBD＝∠DBF,∵DE∥BC,∴∠EDB＝∠DBF,∴∠EBD＝∠EDB,∴BE＝ED,∴平行四边形BFDE是菱形；解：（2）连接EF,交BD于O,∵∠BAC＝90°,∠C＝30°,∴∠ABC＝60°,∵BD平分∠ABC,∴∠EBD＝30°．由（1）知,平行四边形BFDE是菱形,则EF⊥BD,BO＝OD＝6．∴EO=12BE．由勾股定理得到：BE 2＝62+EO 2,即4EO 2＝62+EO 2．解得：EO ＝2√3．所以EF ＝4√3．23．如图,在平面直角坐标系中,过点B （4,0）的直线AB 与直线OA 相交于点A （3,1）,动点M 在线段OA 和射线AC 上运动．（1）求直线AB 的解析式；（2）直线AB 交y 轴于点C ,求△OAC 的面积；（3）当△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时,求出这时点M 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C 的坐标,即OC 的长,利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时,根据面积公式即可求得M 的横坐标,然后代入解析式即可求得M 的坐标．【解析】（1）设直线AB 的解析式是y ＝kx +b ,根据题意得：{4k +b =03k +b =1, 解得：{k =−1b =4, 则直线的解析式是：y ＝﹣x +4；（2）在y ＝﹣x +4中,令x ＝0,解得：y ＝4,S △OAC =12×4×3＝6；（3）当M 在线段OA 时,设OA 的解析式是y ＝mx ,把A （3,1）代入得：3m ＝1,解得：m =13,则直线的解析式是：y =13x ,∵△OAC 的面积是△OMC 面积的3倍时, ∴当M 的横坐标是13×3＝1,在y =13x 中,当x ＝1时,y =13, 则M 的坐标是（1,13）；当M 在射线AC 上时, 在y ＝﹣x +4中,x ＝1时, 则y ＝3,则M 的坐标是（1,3）；当M 的横坐标是﹣1时,在y ＝﹣x +4中,当x ＝﹣1时,y ＝5, 则M 的坐标是（﹣1,5）；综上所述：M 的坐标是：M 1（1,13）或M 2（1,3）或M 3（﹣1,5）．24．在一条公路上依次有A ,B ,C 三地,甲车从A 地出发,驶向C 地,同时乙车从C 地出发驶向B 地,到达B 地停留0.5小时后,按原路原速返回C 地,两车匀速行驶,甲车比乙车晚1.5小时到达C 地．两车距各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）甲车行驶速度是 60 千米/时,B ,C 两地的路程为 360 千米；（2）求乙车从B 地返回C 地的过程中,y （千米）与x （小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x 的取值范围）；（3）出发多少小时,行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．【分析】（1）根据F 点坐标可求出甲车速度,根据M 纵坐标可得B ,C 两地之间距离；（2）根据甲车比乙车晚1.5小时到达C 地得出点E 坐标,再求出点N 坐标,利用待定系数法求解即可；（3）根据运动过程,分3种情况讨论,由路程＝速度×时间,可求解．【解析】（1）由题意可得： F （10,600）,∴甲车的行驶速度是：600÷10＝60千米/时, M 的纵坐标为360,∴B ,C 两地之间的距离为360千米, 故答案为：60；360；（2）∵甲车比乙车晚1.5小时到达C 地, ∴点E （8.5,0）,乙的速度为360×2÷（10﹣0.5﹣1.5）＝90千米/小时, 则360÷90＝4,∴M （4,360）,N （4.5,360）,设NE 表达式为y ＝kx +b ,将N 和E 代入, {0=8.5k +b 360=4.5k +b ,解得：{k =−90b =765, ∴y （千米）与x （小时）之间的函数关系式为：y ＝﹣90x +765；（3）设出发x 小时,行驶中的两车之间的路程是15千米, ①在乙车到B 地之前时,600﹣S 甲﹣S 乙＝15,即600﹣60x ﹣90x ＝15, 解得：x =3910,②当乙车从B 地开始往回走,追上甲车之前,15÷（90﹣60）+4.5＝5小时； ③当乙车追上甲车并超过15km 时, （30+15）÷（90﹣60）+4.5＝6小时；④乙到达B 地停留时,15÷60+4=174（小时）（不符合题意行驶中舍弃,） ⑤乙到达C 地时,（600﹣15）÷60=394小时（不符合题意行驶中舍弃）综上：行驶中的两车之间的路程是15千米时,出发时间为3910小时或5小时或6小时．25．如图,矩形OABC 的顶点与坐标原点O 重合,将△OAB 沿对角线OB 所在的直线翻折,点A 落在点D 处,OD 与BC 相交于点E ,已知OA ＝8,AB ＝4 （1）求证：△OBE 是等腰三角形；（2）求E 点的坐标；（3）坐标平面内是否存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出P 点坐标；若不存在,请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质得出OC ＝AB ＝4,BC ＝OA ＝8,∠OCB ＝90°,OA ∥BC ,得出B （8,4）,∠AOB ＝∠OBC ,由折叠的性质得：∠AOB ＝∠DOB ,OD ＝OA ＝BC ＝8,得出∠OBC ＝∠DOB ,证出OE ＝BE 即可；（2）设OE ＝BE ＝x ,则CE ＝8﹣x ,在Rt △OCE 中,由勾股定理得出方程,解方程即可；（3）作DF ⊥y 轴于F ,则DF ∥BC ,由平行线得出△ODF ∽△OEC ,得出DF CE=OF OC=ODOE,求出DF =245,OF =325,得出D （245,325）；分三种情况,由平行四边形的性质即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形OABC 是矩形, ∴OC ＝AB ＝4,BC ＝OA ＝8,∠OCB ＝90°,OA ∥BC , ∴B （8,4）,∠AOB ＝∠OBC ,由折叠的性质得：∠AOB ＝∠DOB ,OD ＝OA ＝BC ＝8, ∴∠OBC ＝∠DOB ,∴OE ＝BE ,∴△OBE 是等腰三角形；（2）解：设OE ＝BE ＝x ,则CE ＝8﹣x ,在Rt △OCE 中,由勾股定理得：42+（8﹣x ）2＝x 2, 解得：x ＝5,∴OE ＝5,CE ＝8﹣x ＝3, ∵OC ＝4,∴E 点的坐标为（3,4）；（3）解：坐标平面内存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形；理由如下：作DF ⊥y 轴于F ,如图所示：则DF ∥BC , ∴△ODF ∽△OEC , ∴DF CE=OF OC=OD OE,即DF 3=OF 4=85,解得：DF =245,OF =325, ∴D （245,325）；当BE 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（315,85）；当BD 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（495,325）；当DE 为平行四边形的对角线时,点P 的坐标为（−15,325）；综上所述,坐标平面内存在一点F ,使得以B ,D ,E ,P 为顶点的四边形是平行四边形,P 点坐标为（315,85）或（495,325）或（−15,325）．26．如图,已知四边形ABCD 是正方形,对角线AC 、BD 相交于O ．（1）如图1,设E 、F 分别是AD 、AB 上的点,且∠EOF ＝90°,线段AF 、BF 和EF 之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2,设E 、F 分别是AB 上不同的两个点,且∠EOF ＝45°,请你用等式表示线段AE 、BF 和EF 之间的数量关系,并证明．【分析】（1）首先证明△EOA ≌△FOB ,推出AE ＝BF ,从而得出结论；（2）在BC 上取一点H ,使得BH ＝AE ．由△OAE ≌△OBH ,推出AE ＝BH ,∠AOE ＝∠BOH ,OE ＝OH ,由△FOE ≌△FOH ,推出EF ＝FH ,由∠FBH ＝90°,推出FH 2＝BF 2+BH 2,由此即可解答．【解析】（1）EF 2＝AF 2+BF 2．理由：如图1,∵四边形ABCD 是正方形, ∴OA ＝OB ,∠OAE ＝∠OBF ＝45°,AC ⊥BD , ∴∠EOF ＝∠AOB ＝90°, ∴∠EOA ＝∠FOB , 在△EOA 和△FOB 中, {∠EOA =∠FOBOA =OB ∠OAE =∠OBF, ∴△EOA ≌△FOB （ASA ）, ∴AE ＝BF ,在Rt △EAF 中,EF 2＝AE 2+AF 2＝AF 2+BF 2；（2）在BC 上取一点H ,使得BH ＝AE ．∵四边形ABCD 是正方形,∴OA ＝OB ,∠OAE ＝∠OBH ,∠AOB ＝90°, 在△OAE 和△OBH 中,{OA =OB∠OAE =∠OBH AE =BH∴△OAE ≌△OBH （SAS ）,∴AE ＝BH ,∠AOE ＝∠BOH ,OE ＝OH , ∵∠EOF ＝45°, ∴∠AOE +∠BOF ＝45°, ∴∠BOF +∠BOH ＝45°, ∴∠FOE ＝∠FOH ＝45°, 在△FOE 和△FOH 中•, {OF =OF∠FOE =∠FOH OE =OH, ∴△FOE ≌△FOH （SAS ）, ∴EF ＝FH , ∵∠FBH ＝90°, ∴FH 2＝BF 2+BH 2, ∴EF 2＝BF 2+AE 2,。

2020-2021学年湖南省郴州市永兴县八年级下学期期末数学试卷(含答案)

2020-2021学年湖南省郴州市永兴县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分）1．下列由a、b、c三边组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1、b＝1、c＝B．a＝5、b＝12、c＝13C．a＝6、b＝8、c＝9D．a＝4、b＝5、c＝2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥3．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝7，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5B．9C．10D．185．关于点P（﹣3，4），下列说法正确的个数有（）（1）点P到x轴的距离为4；（2）点P到y轴的距离为﹣3；（3）点P在第四象限；（4）点P到原点的距离为5；（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元7．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s 与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．在矩形ABCD中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则x+y的和是（）A．360°、540°、720°B．360°、540°C．540°、720°D．360°、720°二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝48°，点D是AB延长线上的一点，则∠CBD的度数是°．10．现将一组数据：21，25，23，25，27，29，25，30，28，29，26，24，27，25，26，22，24，25，26，28分成五组，其中26.5＜x＜28.5的频数是．11．已知一次函数y＝kx+6的图象经过点A（2，﹣2），则k的值为．12．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（﹣1，1），则“马”位于点．13．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是．14．矩形的一条对角线长为4，对角线的夹角其中一个为60°，该矩形的周长为．15．如图，两个边长为a的正方形重叠，其中一个的顶点在另一个的对角线的交点上，则重叠部分的面积为平方单位．16．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE ⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝．三、解答题（共10小题，17~19题每题6分，20~23每题8分，24~25每题10分，26题12分，满分82分）17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝CF．18．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个记号，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面处，发现此时绳子底端距离记号处1米，则旗杆的高度是多少米？19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）分别写出△A2B2C2三个顶点的坐标．20．某商店一种玩具定价为15元，商店为了促销于是打出广告：凡购买6个以上者则超过6个的部分一律打八折．（1）如果购买款用y（元）表示，购买数量用x（个）表示，求出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝4、x＝8时，购买款分别是多少元？21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．求证：（1）四边形ABDE是平行四边形；（2）四边形ADCE是菱形．22．某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布表如下，请根据表中提供的信息回答下列问题：分组频数频率49.5＜x＜59.520.0459.5＜x＜69.56m69.5＜x＜79.5n0.4479.5＜x＜89.5150.389.5＜x＜99.55p合计q 1.0（1）m＝，n＝，p＝，q＝；（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是；（3）成绩优秀的学生有人（成绩大于或等于80分为优秀）．（4）你认为该班学生的学习成绩怎么样？根据数据说明你的看法．23．周六王华骑电动车从家出发去张明家，当他骑了一段路时，想起要帮张明买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往张明家，如图是他离家的路程与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）王华家到张明家的路程是多少米？（2）王华在新华书店停留了多长时间？（3）买到书后，王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是多少？（4）本次去张明家途中，王华一共行驶了多少米？24．如图所示，直线l1：y＝﹣x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向上平移6个单位得到直线l2与y轴交于点C，已知直线l3：y＝x+c经过点C且与直线l1交于点D，连接AC．（1）直接写出A、B、C三点的坐标；（2）求直线l3的解析式；（3）求△ACD的面积．25．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是直线BC上一动点（不与端点重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF⊥BC；（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，CF⊥BC还成立吗？如成立请证明，如不成立请说明理由；（3）在图1、图2中，选择一个图形证明：BD2+CD2＝2AD2．26．如图，矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，点A（6，0）、C（0，2）分别在坐标轴上，直线l的解析式为y＝﹣x．（1）求矩形OABC对角线交点M的坐标；（2）直线l以每秒1个单位的速度向右平移，平移到经过顶点B停止．①求直线l经过点B时的函数关系式，作出它的图象，并指出当x取何值时，y＜0；②设直线l在平移过程中扫过矩形OABC的面积为y，l平移的时间为x，求y与x的函数关系式．参考答案一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列由a、b、c三边组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1、b＝1、c＝B．a＝5、b＝12、c＝13C．a＝6、b＝8、c＝9D．a＝4、b＝5、c＝解：A、12+12＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、62+82≠92，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；D、52+42＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：C．2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥解：在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤，故选：B．3．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形．故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：A．4．△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝7，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5B．9C．10D．18解：∵点D，E分别AB、BC的中点，AC＝7，∴DE＝AC＝3.5，同理，DF＝BC＝2.5，EF＝AB＝3，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝9，故选：B．5．关于点P（﹣3，4），下列说法正确的个数有（）（1）点P到x轴的距离为4；（2）点P到y轴的距离为﹣3；（3）点P在第四象限；（4）点P到原点的距离为5；（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．A．2个B．3个C．4个D．5个解：如图所示：（1）点P到x轴的距离为4，故（1）正确；（2）点P到y轴的距离为3，故（2）错误；（3）点P在第二象限，故（3）错误；（4）点P到x轴的距离为4，点P到y轴的距离为3，根据勾股定理可得，点P到原点的距离为5，故（4）正确；（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故（5）正确．所以正确的个数有3个．故选：B．6．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元解：根据图形所给出的数据可得：捐款额为15～20元的有20人，人数最多，则捐款人数最多的一组是15﹣20元．故选：C．7．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s 与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：D．8．在矩形ABCD中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则x+y的和是（）A．360°、540°、720°B．360°、540°C．540°、720°D．360°、720°解：分三种情况：①一条直线将矩形分为两个三角形，如图1所示：则x+y＝180°+180°＝360°；②一条直线将矩形分为一个三角形和一个四边形，如图2所示：则x+y＝180°+360°＝540°；③一条直线将矩形分为两个四边形，如图3所示：则x+y＝360°+360°＝720°；综上所述，x+y的和是360°或540°或720°，故选：A．二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝48°，点D是AB延长线上的一点，则∠CBD的度数是138°．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝48°，∴∠CBD＝∠ACB+∠A＝90°+48°＝138°，故答案为138．10．现将一组数据：21，25，23，25，27，29，25，30，28，29，26，24，27，25，26，22，24，25，26，28分成五组，其中26.5＜x＜28.5的频数是4．解：这组数据中26.5＜x＜28.5的数据，即是数据27、28出现的次数，通过统计数据27、28共出现4次，故答案为：4．11．已知一次函数y＝kx+6的图象经过点A（2，﹣2），则k的值为﹣4．解：把点A（2，﹣2）代入y＝kx+6，得﹣2＝2k+6，解得k＝﹣4．故答案为：﹣4．12．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（﹣1，1），则“马”位于点（4，﹣2）．解：建立平面直角坐标系如图所示，“马”位于点（4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）．13．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．14．矩形的一条对角线长为4，对角线的夹角其中一个为60°，该矩形的周长为4+4．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝90°，AC＝BD＝4，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝2，∴AO＝OB＝2，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝2＝CD，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝2，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝4+4，故答案为：4+4．15．如图，两个边长为a的正方形重叠，其中一个的顶点在另一个的对角线的交点上，则重叠部分的面积为平方单位．解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴BO＝CO＝DO，∠BDC＝∠BCO＝45°，AC⊥BD，∴∠DOC＝∠EOF＝90°，∴∠DOE＝∠COF，在△COF和△DOE中，，∴△COF≌△DOE（ASA），∴S△COF＝S△DOE，∴四边形OECF的面积＝S△OCD＝S正方形ABCD＝a2，∴重叠部分的面积为a2，故答案为a2．16．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE ⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝9.6．解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，根据勾股定理得：AG＝＝＝6，∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，即BD•AG＝AB•OE+AD•OF，∴16×6＝10OE+10OF，∴OE+OF＝9.6．故答案为：9.6．三、解答题（共10小题，17~19题每题6分，20~23每题8分，24~25每题10分，26题12分，满分82分）17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE＝CF．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE＝CF．18．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个记号，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面处，发现此时绳子底端距离记号处1米，则旗杆的高度是多少米？解：如图，设旗杆的高度为xm，则AC＝x m，AB＝（x+1）m，BC＝5 m，在Rt△ABC中，52+x2＝（x+1）2，解得x＝12，答：旗杆的高度是12 m．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）分别写出△A2B2C2三个顶点的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）A2（﹣4，1），B2（﹣2，4），C2（﹣1，2）．20．某商店一种玩具定价为15元，商店为了促销于是打出广告：凡购买6个以上者则超过6个的部分一律打八折．（1）如果购买款用y（元）表示，购买数量用x（个）表示，求出y与x之间的函数关系式；（2）当x＝4、x＝8时，购买款分别是多少元？解：（1）由题意可得，当0＜x≤6时，y＝15x，当x＞6时，y＝15×6+（x﹣6）×15×0.8＝12x+18，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）当x＝4时，y＝15×4＝60，当x＝8时，y＝12×8+18＝114，答：当x＝4，x＝8时，货款分别为60元，114元．21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．求证：（1）四边形ABDE是平行四边形；（2）四边形ADCE是菱形．【解答】证明：（1）∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形；（2）由（1）得：AE＝BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，∴AD＝BC＝CD，∴平行四边形ADCE是菱形．22．某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布表如下，请根据表中提供的信息回答下列问题：分组频数频率49.5＜x＜59.520.0459.5＜x＜69.56m69.5＜x＜79.5n0.4479.5＜x＜89.5150.389.5＜x＜99.55p合计q 1.0（1）m＝0.12，n＝22，p＝0.1，q＝50；（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是49.5＜x＜59.5；（3）成绩优秀的学生有20人（成绩大于或等于80分为优秀）．（4）你认为该班学生的学习成绩怎么样？根据数据说明你的看法．解：（1）∵q＝2÷0.04＝50，∴m＝6÷50＝0.12，n＝50×0.44＝22，p＝5÷50＝0.1，故答案为：0.12、22、0.1、50；（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是49.5＜x＜59.5，故答案为：49.5＜x＜59.5；（3）成绩优秀的学生人数为15+5＝20（人），故答案为：20；（4）成绩很好，理由：优秀人数多，有20人（答案不唯一）．23．周六王华骑电动车从家出发去张明家，当他骑了一段路时，想起要帮张明买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往张明家，如图是他离家的路程与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）王华家到张明家的路程是多少米？（2）王华在新华书店停留了多长时间？（3）买到书后，王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是多少？（4）本次去张明家途中，王华一共行驶了多少米？解：（1）根据函数图象，可知王华家到张明家的路程是4800米；（2）24﹣16＝8（分钟）．所以王华在新华书店停留了8分钟；（3）王华从新华书店到张明家的路程为4800﹣3000＝1800米，所用时间为28﹣24＝4分钟，小王华从新华书店到张明家骑车的平均速度是：1800÷4＝450（米/分）；（4）根据函数图象，王华一共行驶了4800+2×（4000﹣3000）＝6800（米）．24．如图所示，直线l1：y＝﹣x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向上平移6个单位得到直线l2与y轴交于点C，已知直线l3：y＝x+c经过点C且与直线l1交于点D，连接AC．（1）直接写出A、B、C三点的坐标；（2）求直线l3的解析式；（3）求△ACD的面积．解：（1）在y＝﹣x﹣4中，令y＝0，则0＝﹣x﹣4，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），令x＝0，则y＝﹣4，∴B（0，﹣4），将直线l1向上平移6个单位长度，得直线l2：y＝﹣x+2，令x＝0，则y＝2，∴C（0，2）；（2）∵点C在直线l3：y＝x+c上，∴c＝2，∴直线l3的解析式为y＝x+2；（3）解得，∴D（﹣，﹣2），∵BC＝OB+OC＝6，∴S△ACD＝S△ABC﹣S△BCD＝﹣＝．25．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是直线BC上一动点（不与端点重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF⊥BC；（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，CF⊥BC还成立吗？如成立请证明，如不成立请说明理由；（3）在图1、图2中，选择一个图形证明：BD2+CD2＝2AD2．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴∠B＝∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，∴CF⊥BC；（2）解：CF⊥BC还成立，证明如下：同（1）得：△ABD≌△ACF（SAS），∴∠B＝∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，∴CF⊥BC；（3）证明：图1中，连接DF，由（1）可知，BD＝CF，∠BCF＝90°，∴CF2+CD2＝DF2，∴BD2+CD2＝DF2，∵∠DAF＝90°，AD＝AF，∴AD2+AF2＝DF2，∴2AD2＝DF2，∴BD2+CD2＝2AD2；图2中，连接DF，由（2）得：BD＝CF，CF⊥BC，∴∠DCF＝90°，∴CF2+CD2＝DF2，∴BD2+CD2＝DF2，∵∠DAF＝90°，AD＝AF，∴AD2+AF2＝DF2，∴2AD2＝DF2，∴BD2+CD2＝2AD2．26．如图，矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，点A（6，0）、C（0，2）分别在坐标轴上，直线l的解析式为y＝﹣x．（1）求矩形OABC对角线交点M的坐标；（2）直线l以每秒1个单位的速度向右平移，平移到经过顶点B停止．①求直线l经过点B时的函数关系式，作出它的图象，并指出当x取何值时，y＜0；②设直线l在平移过程中扫过矩形OABC的面积为y，l平移的时间为x，求y与x的函数关系式．解：（1）四边形OABC是矩形，∴对角线交点M是AC的中点，∵点A（6，0）、C（0，2），∴M（3，1）；（2）①∵四边形OABC是矩形，A（6，0）、C（0，2），∴B（6，2），设平移后的直线解析式为y＝﹣x+k，把B（6，2）代入得2＝﹣6+k，∴k＝8，∴直线l经过点B时的函数关系式为y＝﹣x+8，如图，令﹣x+8＜0，则x＞8，∴当x＞8时，y＜0；②如图1所示，当0≤x≤2时，y＝•x•x＝x2；如图2所示，当2＜x≤6时，y＝2+（x﹣2）×2＝2x﹣2；如图3所示，当6＜x≤8时，y＝6×2﹣[2﹣（x﹣6）]2＝12﹣（8﹣x）2＝﹣x2+8x ﹣20；所以，y与x的函数关系式为：y＝．。

人教版数学八年级下册《期末检测题》附答案

9.如图，一次函数与一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合函数图象，写出一次函数y1＝x＋b图象在一次函数y2＝kx＋4的图象上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象相交于点P（2，−2），
解得，
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】解：A、，故不是直角三角形，错误；
B、，故是直角三角形，正确；
C、故不是直角三角形，错误；
D、故不是直角三角形，错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
故选：B.
【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.
7.某校八年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 不能确定
21.如图，在四边形中，，，点在上，且，将沿折叠，点恰好与点重合．
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．
22.甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶，甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山，他们离山脚的距离（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：

2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级下册人教版数学试卷(五)(word版含答案)

绝密★启用前2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题(五）满分150考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题 1．在函数y ＝1x +中，自变量x 的取值范围是（） A ．x≥-1B ．x ＞-1C ．x ＜-1D ．x≤-12．下列计算正确的是（） A ．3+9=12B ．36=18⨯C ．5+20=35D ．2814=2÷3．如图，直线y =-x +2与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（）A ．（2,0）B ．（0,2）C ．（1,1）D ．（2,2）4．若代数式2k-在实数范围内有意义，则一次函数(2)2y k x k =--+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是( ) A ．422xy y x -= B ．()2239x x -=- C ．()32528a a -=-D ．642a a a ÷=6．如图所示，直线y x b =-+与直线2y x =都经过点()1,2--A ，则方程组2y x by x =-+⎧⎨=⎩的解为（）试卷第2页，总6页A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=-⎩7．某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如下表，则上述车速的中位数和众数分别是（）A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，88．已知(,)A m n ,(,)B a b ,且6AB =,若33(,)22C m n ,33(,)22D a b ，则CD 的长为（） A ．4B ．9C ．272D ．839．以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（） A ．2）3）4B ．3）4）7C ．5）12）13D ．1）2）310．已知平面上四点A）0）0））B）10）0））C）12）6））D）2）6），直线y=mx）3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为（） A ．13B ．）1C ．2D ．1211．若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形．下列图形不是对角线四边形的是（） A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．等腰梯形12．下列命题中，属于假命题的是（）． A ．等角的余角相等B ．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行C ．相等的角是对顶角D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形第II 卷（非选择题）二、填空题13．若一次函数y=）a+3）x+a）3不经过第二象限，则a 的取值范围是________） 14．观察勾股数：3、4、5；8、6、10；15、8、17……则顺次第6组勾股数是_____． 15．如图，在四边形ABCD 中，2AB =，2BC =，3CD =，1DA =，且90ABC ∠=︒，则BAD ∠=______度.16．如图，一次函数y kx b =+（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是________．17．如图，在四边形ABCD 中，//,6,16AD BC AD BC ==, E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t 秒时，以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形.则t 的值为_________.18．当x_________时，分式23x －有意义.三、解答题19．小亮和爸爸登山，两人距离地面的高度y （米）与小亮登山时间x （分）之间的函数图象分别如图中折线OA AC -和线段DE 所示，根据函数图象进行以下探究：试卷第4页，总6页（1）爸爸开始登山时距离地面___________米，登山的速度是每分钟___________米．（2）求爸爸登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．（3）小亮和爸爸什么时候相遇？求出相遇的时间．（4）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问小亮登山多长时间时开始提速？20．如图，P 为正方形ABCD 的对称中心，正方形ABCD的边长为10,tan 3ABO ∠=,直线OP 交AB 于N ，DC 于M ，点H 从原点O 出发沿x 轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R 从O 出发沿OM 方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t,求：（1）直接写出A 、D 、P 的坐标；（2）求）HCR 面积S 与t 的函数关系式；（3）当t 为何值时，）ANO 与）DMR 相似？（4）求以A 、B 、C 、R 为顶点的四边形是梯形时t 的值． 21．已知，如图，AB ∥CD）(1)则图①中的∠1+∠2的度数是180°.(2)则图②中的∠1+∠2+∠3的度数是多少?解：如图⑤，过点E作EF∥AB(为了解题的需要,添加的线叫做辅助线，辅助线常常画成虚线).所以∠1+∠AEF=180°.因为AB∥CD，所以CD∥EF.所以∠FEC+∠3=180°.所以∠1+∠2+∠3=360°.认真阅读(2)的解题过程,求图③中∠1+∠2+∠3+∠4的度数是多少?探究图④中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数是多少?22．如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式．（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）23．为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90元，B种电器每件70.设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元.（1）y与x的函数关系式为：（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用.24．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？25．计算或化简：（101)3+-（2）+⎝试卷第6页，总6页参考答案1．B【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x+1≥0且1+x≠0，解得x≥-1且x≠-1自变量x的取值范围是x＞-1．故选B．【点睛】本题考查的知识点为:分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．C【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A.3，所以A选项错误；B. 原式=B选项错误；C. 原式D. 原式故选C.【点睛】本题考查二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算是解决此题的关键.3．A【分析】答案第2页，总17页一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x 轴的交点．【详解】解：直线2y x =-+中，令0y =．则02x =-+．解得2x =． ∴(2,0)A ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）与x 轴的交点坐标是（−bk，0），与y 轴的交点坐标是（0，b ）． 4．C 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到2k <，则20k -<，20k -+>，然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断．【详解】在实数范围内有意义， ∴20k ->， ∴2k <，∴20k -<，20k -+>，∴一次函数(2)2y k x k =--+的图象经过第一、二、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数图形与系数之间的关系． 5．D 【分析】根据整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可．【详解】A 、4xy 与2y 不是同类项，不可合并，此项错误B 、()22369x x x -=-+，此项错误 C 、()3232362(2)()8a a a -=-⋅=-，此项错误D 、64642a a a a -÷==，此项正确故选：D ．【点睛】本题考查了整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，熟记各运算法则是解题关键． 6．B 【分析】方程组2y x by x =-+⎧⎨=⎩的解即为直线y x b =-+与直线2y x =的交点坐标．根据图象交点坐标直接判断即可．【详解】解：∵直线y x b =-+与直线2y x =都经过点A （-1，-2），∴方程组2y x b y x =-+⎧⎨=⎩的解为12x y =-⎧⎨=-⎩，故选：B 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，是一道比较容易出错的题目． 7．B 【解析】【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数. 【详解】解：要求一组数据的中位数，答案第4页，总17页把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50，所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50，即众数是50，故选：B. 【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求. 8．B 【解析】【分析】根据勾股定理求出两点间的距离，进而得22m a)(n b)36-+-=（，然后代入CD=CD. 【详解】解：∵(,)A m n ，(,)B a b ，且6AB =， ∴6=，则22m a)(n b)36-+-=（，又∵33(,)22C m n ，33(,)22D a b ，=9，故选：B. 【点睛】本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出22m a)(n b)36-+-=（是解题的关键． 9．C【分析】根据勾股定理逆定理逐项计算判断即可.【详解】详解: A. ）22+32=13≠42）） 2，3，4不能构成直角三角形；B. ）32+42=25≠72）） 3，4，7不能构成直角三角形；C. ）52+122=169=132）） 5，12，13能构成直角三角形；D. ）12+22=5≠32）） 1，2，3不能构成直角三角形；故选C.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a ）b ）c 表示三角形的三条边，如果a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.10．B【解析】如图，∵A（0，0），B （10，0），C （12，6），D （2，6），∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10，又点C 、D 的纵坐标相同，∴AB∥CD 且AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵12÷2=6，6÷2=3，∴对角线交点P 的坐标是（6，3），∵直线y=mx ﹣3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，∴直线y=mx ﹣3m+6经过点P ，∴6m﹣3m+6=3，解得m=﹣1．故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及平行四边形中心对称的性质，也就是过对角线交点的直线把平行四边形分成的两个部分的面积相等．11．A【解析】）））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））A）12．C【详解】A 、等角的余角相等，正确；B 、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，正确；C 、相等的两个角不一定是对顶角，因此C 选项是假命题，D 、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，故选C.13．a≤-3【解析】∵一次函数y=（a+3）x+a ﹣3的图象不经过第二象限，）a+3<0,a -3≤0解得a<-3, a≤3）所以a<-3.故答案是：a≤-3）14．48，14，50.【详解】试题分析：观察所给数据的特点可知，每个数都可以用第n 组的组数n 表示，第一个数是()211n +-，第2个数是()21n +，第3个数是()211n ++，按照此规律即可写出第6组勾股数是48，14，50.故答案为48，14，50.考点：数字的规律变化类问题.15．135【解析】【分析】根据勾股定理可得AC 的长度，再利用勾股定理逆定理可证明∠DAC=90°，进而可得∠BAD 的度数．【详解】∵AB=2，BC=2，∠ABC=90°，∴=，∠BAC=45°，∵12+（2=32，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=90°+45°=135°，故答案是：135．【点睛】考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．16．x ＞2【详解】解：由图象可得，当3y =时，2x =，且y 随x 的增大而减小，则当3y <时，2x >故答案为：2x >．17．1秒或3.5秒【分析】分别从当Q 运动到E 和B 之间、当Q 运动到E 和C 之间去分析求解即可求得答案．【详解】∵E 是BC 的中点,∴BE=CE=12BC=8，①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：3t−8=6−t，解得：t=3.5；②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：8−3t=6−t，解得：t=1，∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.18．≠3【分析】根据分式有意义，分母不为0解答.【详解】解：∵分式23x－有意义，∴x-3≠0，解得：x≠3，故答案为：≠3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为0是解题关键.19．（1）100，10；（2）y=10x+100；（3）小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）小亮登山1.5分钟时开始提速．【分析】（1）由图象可知爸爸开始登山时距地面100米，用爸爸登山的路程除以登山的时间即可求速度；（2）根据函数图象上两点D （0，100），E （20，300），用待定系数法可求解析式；（3）把B 点纵坐标代入（2）中解析式，求出m 即可；（4）根据提速后的速度是爸爸的3倍，求出速度，再求出开始提速到相遇的时间即可．【详解】解：（1）由图象可知，爸爸开始登山时距离地面100米，爸爸登山的速度为：3001001020-=（米/分）；故答案为100,10；（2）设DE 的解析式为y=kx+b,把D （0，100），E （20，300）代入得， 10030020b k b=⎧⎨=+⎩，解得，10010b k =⎧⎨=⎩∴爸爸登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为：y=10x+100；（3）把y=165代入y=10x+100得，165=10m+100,解得，m=6.5,∴小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）∵小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，∴小亮提速后的速度为30米/分，16515530-=（分）， 6.5-5=1.5（分），∴小亮登山1.5分钟时开始提速．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象，利用数形结合的数学思想，找出所求问题需要的条件．20．（1）C （4，1），D （3，4），P （2，2）；（2）2212(04)212(4)2t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩；（3）2t =或3；（4） 4.5t =或134或13 【分析】（1）过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接AC ，由tan ∠ABO =3可知3OA OB =，设OA =3x ，则OB =x ，再根据正方形ABCD，利用勾股定理可求出OA 及OB 的长，由全等三角形的判定定理可得出△AOB ≌△BEC ≌△DF A ，故可得出CD 的坐标，利用中点坐标公式即可得出P 点坐标；（2）由RH 速度为1，且∠ROH =45°，可知tan ∠ROH =1，故RH 始终垂直于x 轴，RH =OH =t ，设△HCR 的边RH 的高为h ，4h t =-，再由三角形的面积公式即可得出结论；（3）过点N 作NE ⊥AO 于点E ，过点M 作MS ⊥x 轴于点S ，过点A 作AF ⊥MS 于点F ，求出M 、N 两点坐标，再分∠DRM =45°和∠MDR =45°两种情况进行讨论；（4）分情况进行讨论，顶边和底边分别为BC 、AR ，此时BC ∥AR ，结合已知和已证求出R 点的坐标，求出t 即可；顶边、底边分别为CR 、AB ，此时CR ∥AB ，结合已知和已证求出R 点的坐标，求出t 即可．【详解】解：（1）如图，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接AC ，∵tan ∠ABO =3， ∴3OA OB=， ∴设OB =x ，则OA =3x ，∵正方形ABCD，∴△AOB 中222OA OB AB +=，即2229x x +=，解得：1x =，∴OA =3，OB =1，∴A （0，3），∵∠OAB +∠ABO =90°，∠ABO +∠CBE =90°，∠CBE +∠BCE =90°，∴∠OAB =∠CBE ，∠ABO =∠BCE ，在△AOB 与△BEC 中，OAB CBE AB BCABO BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOB ≌△BEC ，同理可得，△AOB ≌△BEC ≌△DF A ，∴BE =DE =3，CE =AF =1，∴C （4，1），D （3，4），∵P 为正方形ABCD 的对称中心，∴P 是AC 的中点，∴点P （0+42，312+），即P （2，2），故C （4，1），D （3，4），P （2，2）；（2）∵RH 速度为1，且∠ROH =45°，∴tan ∠ROH =1，∴RH 始终垂直于x 轴，∴RH =OH =t ，设△HCR 的边RH 的高为h ，则4h t =-， ∴211422HCR S h t t t =⋅⋅=-+⋅，∴2212(04)212(4)2t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩；（3）如图，过点N 作NE ⊥AO 于点E ，过点M 作MS ⊥x 轴于点S ，过点A 作AF ⊥MS 于点F ，由（1）可得：B （1，0），∴直线AB 的解析式为：33y x =-+；直线OP 的解析式为：y x =，联立33y x y x =-+⎧⎨=⎩，解得：3434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，直线CD 的解析式为：313y x =-+，联立313y x y x=-+⎧⎨=⎩，解得：134134x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴M （134，134），∴44ON OM ==∵4DM =，4AN ==，当∠MDR =45°时，∵∠AON =45°，∴∠MDR =∠AON ，∵AN ∥DM ，∴∠ANO =∠DMP ，∴△ANO ∽△RMD ， ∴MR AN DM NO ==,解得：MR =，则OR OM MR =-=，则2t =，同理可得：当∠DRM =45°时，t =3，△ANO 与△DMR 相似，综上可知：t =2或3时当△ANO 与△DMR 相似；（4）以A 、B 、C 、R 为顶点的梯形，有三种可能：①顶边和底边分别为BC 、AR ，此时BC ∥AR ．如图3，延长AD ，交OM 于点R ，则AD 的斜率为1tan 3BAO ∠=， ∴则直线AD 为：33x y =+， ∴则R 坐标为（4.5，4.5），∴则此时四边形ABCR 为直角梯形，则t =4.5；②顶边、底边分别为CR 、AB ，此时CR ∥AB ，且R 与M 重合，四边形ABCR 为梯形．则CD 的斜率=-3，且直线CD 过点C ，∴直线CD 为：y -1=-3•（x -4），即y =-3x +13，∵OM 与CD 交于点M （即R ），∴点M （134，134），∴OM =， ∴134t =， ③当AC ∥BR 时，可求得AC 解析式为：132x y =-+，BR 解析式为：2122x y =-+，联立：2122x y y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，可求得R 坐标为（13，13），此时13t =，综上所述： 4.5t =或134或13．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，涉及到全等三角形的判定和性质、二次不等式，正方形的性质及梯形的判定定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．21．540°；（n -1）•180°．【分析】分别过C ，D 作CE）AB ，DF）AB ，则CE）DF）CD ，根据平行线的性质即可得到结论；根据角的个数n 与角的和之间的关系是（n -1）•180°，于是得到）1+）2+）3+）4+…+）n 的度数＝（n -1）•180°．【详解】如图），分别过E ，F 作GE）AB ，HF）AB ，则AB）EG）FH）CD ，））A ＋）AEG ＝）GEF ＋）HFE ＝）C ＋）CFH ＝180°，））1+）2+）3+）4=）A ＋）AEG+）GEF ＋）HFE+）C ＋）CFH ＝540°＝3×180°；由（1）（2）可得角的个数n 与角的和之间的关系是（n -1）•180°，））1+）2+）3+）4+…+）n 的度数为（n -1）•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键． 22．（1）y ＝x +1；（2）m 的值为1或﹣3．【分析】（1）根据待定系数法即可求解．（2）根据三角形的面积公式分点P 在点A 的右侧时与点P 在点A 的左侧分别求解即可．【详解】解：（1）设直线L 1的解析式为y ＝kx +b ，∵直线L 1经过点A （﹣1，0）与点B （2，3），∴023k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩．所以直线L 1的解析式为y ＝x +1．（2）当点P 在点A 的右侧时，AP ＝m ﹣（﹣1）＝m +1，有S △APB ＝12×（m +1）×3＝3，解得：m ＝1．此时点P 的坐标为（1，0）．当点P 在点A 的左侧时，AP ＝﹣1﹣m ，有S △APB ＝12×|﹣m ﹣1|×3＝3，解得：m ＝﹣3，此时，点P 的坐标为（﹣3，0）．综上所述，m 的值为1或﹣3．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用．23．（1）y=-20x+1890（x 为整数且0≤x ≤21）；（2）费用最省的方案为购买A 种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【分析】（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，根据“总费用=A种电器的单价×购买A种电器数量+B种电器的单价×购买B种电器数量”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，由已知得：y=70x+90（21-x）化简得，y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．（2）由已知得：x＜21-x，解得：x＜10.5．∵y=-20x+1890中-20＜0，∴当x=10时，y取最小值，最小值为1690．答：费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（2）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（不等式或函数关系式）是关键．24．选择乙.【解析】【分析】由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，【详解】形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，则甲的平均成绩为8649069659254655⨯+⨯+⨯+⨯+++=91.2.乙的平均成绩为9248869559354655⨯+⨯+⨯+⨯+++4+6+5+5=91.8.答案第16页，总17页乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.25．（1）4；（2）4.5【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则，零指数幂运算法则，绝对值的性质对各项进行化简，最后相加减即可；（2）先化为最简二次根式，最后根据平方差公式进行简便运算．【详解】解：（1）原式1321343=-+=-+=；（2）原式(333 4.52222⎛+=⨯⨯=⎝⎭==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键，第（2）可利用平方差公式进行简便计算．。

2020-2021学年河南省郑州市八年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)

2020-2021学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）在▱ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是（） A ．2：3：2：3B ．2：3：3：2C ．2：2：1：1D ．1：2：3：43．（3分）已知x ＞y ，下列变形正确的是（） A ．x ﹣3＜y ﹣3B ．2x +1＜2y +1C ．﹣x ＜﹣yD ．x2＜y24．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A ．m （a +b ）＝ma +mb B ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1C ．x 2+x ＝x 2（1+1x ）D ．x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3）5．（3分）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（） A ．三角形三条边的垂直平分线的交点B ．三角形三条角平分线的交点C ．三角形三条高所在直线的交点D ．三角形三条中线的交点 6．（3分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（）A ．2+（x +2）＝3（x ﹣1）B ．2﹣x +2＝3（x ﹣1）C ．2﹣（x +2）＝3（1﹣x ）D ．2﹣（x +2）＝3（x ﹣1）7．（3分）生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正十二边形8．（3分）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11xC．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x9．（3分）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（）A．三个人都正确B．甲有错误C．乙有错误D．丙有错误10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣4，2）C．（0，﹣4）D．（﹣3，2）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义．12．（3分）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x 的取值范围是．13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状．14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．15．（3分）如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为√3，则m的值为．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16．（8分）请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．17．（9分）小丽和小刚从家到学校的路程都是3km，小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h，小刚骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．（1）从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？（2）小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？18．（10分）如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A（﹣1，4），B（﹣4，1）．解答下列问题：（1）将线段AB绕原点O旋转180°得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段EF，画出线段CD和线段EF，请说明你的画法．（2）在（1）的条件下，线段AB上存在点Q（a，b），则其在线段EF上的对应点Q1的坐标为；（3）如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为．19．（12分）如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．请从图中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．20．（12分）《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．（1）第一批头盔进货单价多少元？（2）若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？21．（12分）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．（1）木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：（填“是”或“否”）；（2）木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由；②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？22．（12分）【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8：00～21：00）谷时（21：00到次日8：00）电价0.56元/千瓦时电价0.36元/千瓦时电价0.52元/千瓦时问题：怎样用电更合算？【问题解决】设某家庭某月用电总量为a千瓦时（a为常数），其中谷时用电x千瓦时，则峰时用电（a﹣x）千瓦时，分时计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．（1）分别求y1，y2与用电量的关系式；（2）当xa满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；（3）小明家最近两个月用电的数据如下：谷时用电（千瓦时）峰时用电（千瓦时）180220则小明家使用分时电表是否合算，请说明理由．（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa的值尽可能（填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费．2020-2021学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、是中心对称图形，故此选项符合题意； C 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B ．2．（3分）在▱ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是（） A ．2：3：2：3B ．2：3：3：2C ．2：2：1：1D ．1：2：3：4【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是2：3：2：3；故选：A ．3．（3分）已知x ＞y ，下列变形正确的是（） A ．x ﹣3＜y ﹣3B ．2x +1＜2y +1C ．﹣x ＜﹣yD ．x2＜y2【解答】解：A 、两边都减3，不等号的方向不变，故A 错误； B 、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 错误； C 、两边都乘以13，不等号的方向改变，故C 正确； D 、两边都除以2，不等号的方向不变，故D 错误；故选：C ．4．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2+x＝x2（1+1x）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．三角形三条边的垂直平分线的交点B．三角形三条角平分线的交点C．三角形三条高所在直线的交点D．三角形三条中线的交点【解答】解：∵根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，故选：B．6．（3分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故选：D．7．（3分）生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正十二边形【解答】解：A、2个正方形与3个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×90°+3×60°＝360°；B、正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°．108°的整数倍与60°的整数倍的和不等于360°；C、2个正六边形与2个三角形能进行平面镶嵌，因为2×120°+2×60°＝360°；D、2个正十二边形与1个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×150°+1×60°＝360°；故选：B．8．（3分）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11xC．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x【解答】解：依题意，设有x名同学，可列不等式10x+8＞11x，故选：A．9．（3分）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（）A．三个人都正确B．甲有错误C．乙有错误D．丙有错误【解答】解：乙的分子由2﹣x变成了x﹣2，也就是分子乘了﹣1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣4，2）C．（0，﹣4）D．（﹣3，2）【解答】解：如图所示：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（﹣4，2）或（0，﹣4），∴点D的坐标不可能是（﹣3，2），故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义1x2+1（答案不唯一）．【解答】解：∵无论字母x取何值，x2+1＞0，∴x2+1≠0，∴1x2+1是一个分式，并无论字母x取何值分式均有意义，故答案为：1x2+1（答案不唯一）．12．（3分）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x 的取值范围是50≤x≤200．【解答】解：由题意，当每日用量100mg，分2次服用时，一次服用的剂量最小为50mg；当每日用量200mg，分1次服用时，一次服用的剂量最大为200mg．根据依题意列出不等式组：{x≥50x≤200，解得50≤x≤200，∴x的取值范围是50≤x≤200mg．故答案为：50≤x≤200．13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状等腰三角形．【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b+c）＝0，∵a+b+c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 2.5．【解答】解：连接DN、DB，在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，∴BD=√AD2+AB2=√32+42=5，∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF=12DN，由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为5，∴EF长度的最大值为2.5，故答案为：2.5．15．（3分）如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为√3，则m的值为1或√7．【解答】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，∵△ABC是等边三角形，∴点B在AC的垂直平分线上，∴BD垂直平分AC，设垂足为E，∵AC＝AB＝1，∴BE=√3 2，当点D、B在AC的两侧时，如图，∵BD=√3，∴BE＝DE，∴AD＝AB＝1，∴m＝1；当点D、B在AC的同侧时，如图，∵BD′=√3，∴D′E=32√3，∴AD′=√D′E2+AE2=√7，∴m=√7，综上所述，m 的值为1或√7，故答案为：1或√7．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16．（8分）请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．【解答】解：同位角相等，两直线平行．两直线平行，同位角相等．这两个命题都是真命题．17．（9分）小丽和小刚从家到学校的路程都是3km ，小丽走的是平路，骑车速度是2vkm /h ，小刚骑车需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm /h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm /h ．（1）从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？（2）小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？【解答】解：（1）小丽花费的时间为：32vh ，小刚上坡路走的时间：1v ，下坡路走的时间：23v，小刚花费的总时间为：1v +23v=53vh ；（2）∵53v−32v=16v＞0，∴小丽花费的时间短，少用了16vh ．18．（10分）如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A （﹣1，4），B （﹣4，1）．解答下列问题：（1）将线段AB 绕原点O 旋转180°得到线段CD ，再将线段CD 向下平移2个单位长度得到线段EF ，画出线段CD 和线段EF ，请说明你的画法．（2）在（1）的条件下，线段AB 上存在点Q （a ，b ），则其在线段EF 上的对应点Q 1的坐标为（﹣a，﹣b﹣2）；（3）如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为（0，﹣1）．【解答】解：（1）如图，CD和EF为所作；（2）点Q（a，b）关于原点对称的点的坐标为（﹣a，﹣b），把点（﹣a，﹣b）向下平移2个单位得到点Q1，点Q1的坐标为（﹣a，﹣b﹣2）；故答案为（﹣a，﹣b﹣2）；（3）线段AB可以绕点P（0，﹣1）旋转180°得到线段EF，故答案为（0，﹣1）．19．（12分）如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．请从图中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．【解答】解：△BDE和△CDE是等腰三角形，理由是：∵等边三角形ABC，DB⊥AC，∴∠ACB＝60°，CD＝AD=12AC=12BC，∠DBC＝30°，∵CE=12BC，∴CE＝CD，即△CDE是等腰三角形，∴∠CDE＝∠E，∵∠CDE+∠E＝∠ACB，∴∠CDE＝∠E=12∠ACB＝30°，∴∠DBC＝∠E，∴BD＝DE，即△BDE是等腰三角形．20．（12分）《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．（1）第一批头盔进货单价多少元？（2）若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？【解答】解：（1）设第一批头盔进货单价为x元，则第二批头盔进货单价为（x+10）元，根据题意，得5400x+10=3×1600x，解得：x＝80．经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，答：第一批头盔进货单价为80元；（2）第一批头盔进货数量为1600÷80＝20（个），第二批头盔进货数量为60个．设销售单价为y 元，根据题意，得（20+60）y ﹣（1600+5400）≥1000， ∴y ≥100．答：销售单价至少为100元．21．（12分）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD ，找到对角线交点O ，用大头针在点O 处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O 转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．（1）木条把平行四边形ABCD 分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：是（填“是”或“否”）；（2）木条与▱ABCD 的边AD ，BC 相交于点E ，F ． ①请判断OE 与OF 是否始终相等，并说明理由；②以A ，E ，C ，F 为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？【解答】解：（1）两部分的面积相等，理由如下：设细木条与AB 交于点G ，与CD 交于点H ，如图1所示： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴∠OAG ＝∠OCH ，△AOB 的面积＝△BOC 的面积＝△COD 的面积＝△AOD 的面积，在△AOG 和△COH 中， {∠OAG =∠OCHOA =OC ∠AOG =∠COH， ∴△AOG ≌△COH （ASA ），同理：△BOG ≌△DOH （ASA ），∴△AOG 的面积+△AOD 的面积+△DOH 的面积＝△COH 的面积+△BOC 的面积+△BOG 的面积，即四边形AGHD 的面积＝△BGHC 的面积，∴在拨动细木条的过程中，两部分的面积是始终相等，故答案为：是；（2）①OE 与OF 始终相等，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OA ＝OC ． ∴∠OAE ＝∠OCF ，在△AOE 和△COF 中， {∠AOE =∠COFOA =OC ∠OAE =∠OCF， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴OE ＝OF ；②四边形是AECF 平行四边形，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，由①可得：OE ＝OF ，∴四边形AECF 是平行四边形．22．（12分）【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8：00～21：00）谷时（21：00到次日8：00）电价0.56元/千瓦时电价0.36元/千瓦时电价0.52元/千瓦时问题：怎样用电更合算？【问题解决】设某家庭某月用电总量为a 千瓦时（a 为常数），其中谷时用电x 千瓦时，则峰时用电（a ﹣x ）千瓦时，分时计价时总价为y 1元，普通计价时总价为y 2元．（1）分别求y 1，y 2与用电量的关系式；（2）当xa 满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；（3）小明家最近两个月用电的数据如下：谷时用电（千瓦时）峰时用电（千瓦时） 180220则小明家使用分时电表是否合算，请说明理由．（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa 的值尽可能大（填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费．【解答】解：（1）根据题意，得： y 1＝0.36x +0.56（a ﹣x ）＝﹣0.2x +0.56a ， y 2＝0.52a ；（2）当y 1＜y 2时， ﹣0.2x +0.56a ＜0.52a ，解得x ＞0.2a ，即当xa ＞0.2时，使用分时电表比普通电表合算；（3）用分时电表更合算，理由：∵xa =180180+220=0.45＞0.2，∴用分时电表更合算；（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa 的值尽可能大；建议：可将功率较大的电器放在21：00到次日8：00工作以节约电费（建议不唯一）．故答案为：大．。

2020-2021学年四川省泸州市八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年四川省泸州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．写方方正正中国字，做堂堂正正中国人．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≤13．下列四个二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，其方差如下表，若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选（）组名甲乙丙丁方差 4.3 3.24 3.6A．甲B．乙C．内D．丁5．如图，在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（）A．50°B．80°C．100°D．130°6．将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得图象与x轴的交点坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，0）C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，连接DE，CF．若CF＝1，则DE的长度为（）A．1B．2C．D．48．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．9．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10．如图，四边形ABCD是矩形，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝4，AE ＝10，则AB的长为（）A．4.2B．4.5C．5.2D．5.511．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k+1的图象一定经过（）A．一二三象限B．一二四象限C．二三四象限D．一三四象限12．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△CDE，对角线AC与BD相交于点O，连接AE 交BD于点F，若OF＝1，则AB的长度为（）A．2B．C．2D．3二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分).13．分解因式：a2﹣1＝．14．正六边形的内角和为度．15．使得函数的函数值大于1的自变量x的取值范围是．16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45，BC＝，则GH的最小值为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．计算：（π﹣3）0+（﹣1）2021﹣2﹣2．18．计算：（+）×﹣﹣（）﹣1．19．计算：．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.20．某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动时间情况，学校采用随机抽样的方法调查了部分同学的劳动时间作为样本，并用得到的数据绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分的圆心角是度；本次抽查的学生劳动时间的众数是，中位数为；（3）若该校共有学生800人，根据样本数据估计该校学生劳动时间不低于1.5小时的人数．21．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D为AB上一点，CD＝4，BD＝3．（1）求证：∠BDC＝90°；（2）求AC的长．五，本题满分9分．22．如图，点D为△ABC的边BC的中点，过点A作AE∥BC．且AE＝BC，连接DE，CE．（1）求证：AD＝EC；（2）若AB＝AC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由；（3）若要使四边形ADCE为正方形．则△ABC应满足什么条件？（直接写出条件即可，不必证明）六，本题满分11分．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知次函数y＝kx+b的图象经过点C（3，0）和点D （0，6），直线y1＝x+m与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线CD相交于点E，且OD＝3OA．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求四边形OBEC的面积S四边形OBEC；（3）在坐标轴上是否存在点P，使得S△ABP＝？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置)1．写方方正正中国字，做堂堂正正中国人．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．图形沿着一条直线翻折，直线两方的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，故此选项符合题意；D．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≤1【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，以及分母不等于0即可求解．解：根据题意得x﹣1＞0，解得x＞1．故选：B．3．下列四个二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．解：A、原式＝3，故A不符合题意．B、原式＝，故B符合题意．C、原式＝，故C不符合题意．D、原式＝2，故D不符合题意．故选：B．4．甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，其方差如下表，若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选（）组名甲乙丙丁方差 4.3 3.24 3.6A．甲B．乙C．内D．丁【分析】根据方差的意义求解即可．解：由表格知，乙的方差最小，所以若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选乙，故选：B．5．如图，在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（）A．50°B．80°C．100°D．130°【分析】四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝100°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，∴∠B＝180°﹣∠A＝130°．故选：D．6．将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得图象与x轴的交点坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，0）C．D．【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y＝0，解得即可．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得函数的解析式为y＝2x﹣1，令y＝0，则2x﹣1＝0，∴x＝，∴图象与x轴的交点坐标为（，0），故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，连接DE，CF．若CF＝1，则DE的长度为（）A．1B．2C．D．4【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．解：在Rt△ABC中，F是AB的中点，CF＝1，∴AB＝2CF＝2，∵D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB＝1，故选：A．8．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可得出结论．解：当x取一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项D中的曲线，当x取一个值时，y的值可能有2个，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．故D中曲线不能表示y是x的函数，故选：D．9．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；C、对角线相等的菱形是正方形，是真命题；D、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题；故选：C．10．如图，四边形ABCD是矩形，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝4，AE ＝10，则AB的长为（）A．4.2B．4.5C．5.2D．5.5【分析】根据矩形的性质和角平分线的性质推知∠E＝∠1＝∠2，则BE＝BD，所以在直角△ABD中，利用勾股定理求得AB的长度即可．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠1＝∠E．又∵∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠E．∴BE＝BD．∵AE＝10，∴BD＝BE＝10﹣AB．在直角△ABD中，AD＝4，BD＝10﹣AB，则由勾股定理知：AB＝＝．∴AB＝4.2．故选：A．11．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k+1的图象一定经过（）A．一二三象限B．一二四象限C．二三四象限D．一三四象限【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵﹣k＜0，b＝k+1＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k+1的图象经过一、二、四象限，故选：B．12．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△CDE，对角线AC与BD相交于点O，连接AE 交BD于点F，若OF＝1，则AB的长度为（）A．2B．C．2D．3【分析】先根据正方形和等边三角形的性质证明△ADE是等腰三角形，求出∠DAE＝∠DEA，再求出∠OAF＝30°，在直角三角形OAF中即可得出结论．解：∵四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，DC＝DE，∠CDE＝∠DEC＝60°，∠DAC＝45°，AC⊥BD，∴AD＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∠AOD＝90°，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣150°）＝15°，∠OAF＝45°﹣15°＝30°，∴AF＝2OF＝2，∴OA＝，∴AB＝，故选：B．二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分).13．分解因式：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．14．正六边形的内角和为720度．【分析】由多边形的内角和公式：180°（n﹣2），即可求得正六边形的内角和．解：正六边形的内角和为：180°×（6﹣2）＝180°×4＝720°．故答案为：720．15．使得函数的函数值大于1的自变量x的取值范围是x＞．【分析】由题意可得x﹣1＞1，解不等式即可．解：由题意可得，x﹣1＞1，解得x＞，故答案为x＞．16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45，BC＝，则GH的最小值为．【分析】连接AF，利用三角形中位线定理，可知GH＝AF，求出AF的最小值即可解决问题．解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，∵G，H分别为AE，EF的中点，∴GH是△AEF的中位线，∴GH＝AF，当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，则∠AFB＝90°，∵∠B＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝AB＝×2＝，∴GH＝，即GH的最小值为，故答案为：．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．计算：（π﹣3）0+（﹣1）2021﹣2﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝1﹣1﹣＝﹣．18．计算：（+）×﹣﹣（）﹣1．【分析】根据乘法分配律、负整数指数幂、二次根式的加减法可以解答本题．解：（+）×﹣﹣（）﹣1＝+﹣2﹣6＝6+3﹣2﹣6＝．19．计算：．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．解：原式＝•＝＝a+1．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.20．某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动时间情况，学校采用随机抽样的方法调查了部分同学的劳动时间作为样本，并用得到的数据绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分的圆心角是144度；本次抽查的学生劳动时间的众数是 1.5小时，中位数为 1.5小时；（3）若该校共有学生800人，根据样本数据估计该校学生劳动时间不低于1.5小时的人数．【分析】（1）根据劳动时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生总人数，然后即可计算出劳动时间1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中补充完整的条形统计图中的数据，可以计算出扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度；根据条形统计图中的数据，可以写出抽查的学生劳动时间的众数、中位数；（3）总人数乘以样本中劳动时间不低于1.5小时的人数对应的百分比可得．解：（1）30÷30%＝100（人），劳动时间1.5小时的有：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），补全的条形统计图如图所示：（2）360°×＝144°，由条形统计图可知，抽查的学生劳动时间的众数是1.5小时、中位数是1.5小时；故答案为：144，1.5小时，1.5小时；（3）800×＝464（人），答：估计该校学生劳动时间不低于1.5小时的人数有464人．21．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D为AB上一点，CD＝4，BD＝3．（1）求证：∠BDC＝90°；（2）求AC的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据勾股定理求出AC即可．【解答】（1）证明：∵BC＝5，CD＝4，BD＝3，∴42+32＝52，∴∠BDC＝90°；（2）解：在Rt△ADC中，∠ADC＝180°﹣90°＝90°，依题意有AC2＝（AB﹣3）2+CD2，即AC2＝（AC﹣3）2+42，解得AC＝．故AC的长为．五，本题满分9分．22．如图，点D为△ABC的边BC的中点，过点A作AE∥BC．且AE＝BC，连接DE，CE．（1）求证：AD＝EC；（2）若AB＝AC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由；（3）若要使四边形ADCE为正方形．则△ABC应满足什么条件？（直接写出条件即可，不必证明）【分析】（1）证AE＝CD，再由AE∥BC，得四边形ADCE是平行四边形，即可得出AD ＝EC；（2）由等腰三角形的性质得AD⊥BC，则∠ADC＝90°，由（1）得：四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论；（3）由（2）得：四边形ADCE是矩形，再由直角三角形斜边上的中线性质得AD＝BC ＝CD，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D为△ABC的边BC的中点，∴BD＝CD＝BC，∵AE＝BC，∴AE＝CD，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD＝EC；（2）解：四边形ADCE是矩形，理由如下：∵AB＝AC，点D为△ABC的边BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，由（1）得：四边形ADCE是平行四边形，∴平行四边形ADCE是矩形；（3）解：要使四边形ADCE为正方形．则△ABC应满足AB＝AC，且∠BAC＝90°，理由如下：由（2）得：四边形ADCE是矩形，又∵∠BAC＝90°，点D为△ABC的边BC的中点，∴AD＝BC＝CD，∴矩形四边形ADCE为正方形．六，本题满分11分．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知次函数y＝kx+b的图象经过点C（3，0）和点D （0，6），直线y1＝x+m与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线CD相交于点E，且OD＝3OA．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求四边形OBEC的面积S四边形OBEC；（3）在坐标轴上是否存在点P，使得S△ABP＝？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法可得答案；（2）根据OD＝6，OD＝3OA，可得OA的长，即点A的坐标，从而得AB的解析式，根据函数交点坐标的性质可得点E的坐标，最后由面积公式可得答案；（3）根据两种情况进行讨论即可，当点P在x轴上时，设点P的坐标为（t，0）；②当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，t），由方程可得答案．解：（1）∵函数y＝kx+b的图象经过点C（3，0）和点D（0，6），∴，∴，∴一次函数的解析式为：y＝2x+6．（2）∵OD＝6，OD＝3OA，∴OA＝2，即A（﹣2，0），∴×（﹣2）+m＝0，∴m＝1，∴直线AB的解析式为y1＝x+1，∵直线y1＝x+1交y轴于点B，∴B（0，1），∵直线y1＝x+1与直线y＝﹣2x+6于点E，∴，∴，即E（2，2），∴S四边形OBEC＝S△OCD﹣S△BDE＝×3×6﹣×5×2＝4．（3）存在，分两种情况讨论：①当点P在x轴上时，设点P的坐标为（t，0），由题意得：×|t+2|×1＝×（×5×2），∴t＝6或t＝﹣10，∴此时点P的坐标为（6，0），（﹣10，0）．②当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，t），由题意得：×|t﹣1|×2＝×（×5×2），∴t＝5或t＝﹣3，∴此时点P的坐标为（0，5），（0，﹣3）．综上所述，在坐标轴上存在点P，使得S△ABP＝，其坐标为（6，0），（﹣10，0），（0，5），（0，﹣3）．。

人教版2020年八年级下数学期末考试卷(含答案)

人教版2020年八年级下数学期末考试卷(含答案)姓名：_____________。

总分：_____________一、选择题（每小题3分，共30分）1.要使式子有意义，则x的取值范围是（）。

A。

x>0.B。

x≥-2.C。

x≥2.D。

x≤22.矩形具有而菱形不具有的性质是（）。

A。

两组对边分别平行。

B。

对角线相等。

C。

对角线互相平分。

D。

两组对角分别相等3.下列计算正确的是（）。

A。

4×2÷=4.B。

+=-15.C。

4-2×=2.D。

4÷2+=64.根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）。

A。

1.B。

-1.C。

3.D。

-3y 3 px -2 15.某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）。

工资(元)。

2 000.2 200.2 400.2 600人数(人)。

1 3 4 2A。

2400元、2400元。

B。

2400元、2300元。

C。

2200元、2200元。

D。

2200元、2300元6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）。

A。

AB∥DC，AD∥BC。

B。

AB=DC，AD=BCC。

AO=CO，BO=DO。

D。

AB∥DC，AD=BC7.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）。

A。

24.B。

16.C。

4.D。

28.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD长（）。

A。

2.B。

3.C。

4.D。

19.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）。

10.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x<ax+4的解集为（）。

A。

xm。

D。

x>3二、填空题（每小题3分，共24分）11.计算。

2020-2021学年天津市河北区八年级(下)期末数学试卷(Word版含解析)

2020-2021学年天津市河北区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．函数y＝自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x＞﹣2D．x＞22．正比例函数y＝（m2+1）x经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限3．一组数据的方差可以用式子s2＝表示，则式子中的数字50所表示的意义是（）A．这组数据的个数B．这组数据的平均数C．这组数据的众数D．这组数据的中位数4．如果2是方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为（）A．2B．C．3D．45．已知函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而减小，则一次函数y＝3kx+k2的图象大致是（）A．B．C．D．6．随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速．完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同．设为x．则可列方程为（）A．10x+x2＝12.1B．10（x+1）＝12.1C．10（1+x）2＝12.1D．10+10（1+x）＝12.17．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2 8．如图：四个形状大小相同的等腰三角形△ABE，△ADF，△CDG，△BCH按如图摆放在正方形ABCD的内部，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH．若∠AEB＝∠AFD＝∠CGD＝∠BHC＝120°，且EH＝﹣，则BC的长为（）A．+B．4﹣4C．2D．2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．9．已知点（2，3）在一次函数的解析式为y＝kx﹣3的图象上，则k＝．10．有一块土地的形状如图所示，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，则这块土地的面积为．11．已知y与x﹣1成正比例，且当x＝时，y＝﹣1，则y关于x的函数解析式为．12．已知P1（1，y1），P2（2，y2）在正比例函数y＝﹣3x的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．13．已知x1，x2为方程x2﹣3x﹣7＝0的根，则＝．14．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，若y1＜y2，则x的取值范围是．15．已知直线y＝（m﹣5）x+m﹣4不经过第三象限，则m的取值范围是．16．如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N．连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于．三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．选用适当方法解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）3x2+x﹣1＝0．18．已知一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，且过点（﹣2，5）．求该一次函数的表达式．19．质量检测部门对公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，抽查了20件产品，统计结果如表：时间（年）678910数量（件）46532（1）这20件产品使用寿命的中位数是，众数是；（2）求这20件产品使用寿命的平均数；（3）若公司生产了5000件该产品，请你估计使用寿命在9年以上（含9年）的件数．20．“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品降价x元．（1）每件商品降价x元后，可售出商品件（用含x的代数式表示）．（2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值．（3）销售该商品的总利润能否达到30000元？若能，请求出此时的单价；若不能，请说明理由．21．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，求重合部分构成的四边形BGDH的周长是多少？22．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，AB∥x轴，点A 的坐标为（5，4）经过点O、点C作直线l，将直线l沿y轴上下平移．（1）当直线l与正方形ABCD只有一个公共点时，求直线l的解析式；（2）当直线l在平移过程中恰好平分正方形ABCD的面积时，直线l分别与x轴、y轴相交于点E、点F，连接BE、BF，求△BEF的面积．参考答案一、选择题（共8小题）.1．函数y＝自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x＞﹣2D．x＞2【分析】根据分母不为零函数有意义，可得答案．解：由题意，得x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：B．2．正比例函数y＝（m2+1）x经过的象限是（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限【分析】判断m2+1的符号即可得到答案．解：∵m2≥0，∴m2+1＞0，而正比例函数y＝kx当k＞0时图象经过一、三象限，∴正比例函数y＝（m2+1）x经过一、三象限，故选：A．3．一组数据的方差可以用式子s2＝表示，则式子中的数字50所表示的意义是（）A．这组数据的个数B．这组数据的平均数C．这组数据的众数D．这组数据的中位数【分析】由方差的计算公式即可得到答案．解：根据方差的计算公式s2＝，可知式子s2＝中50即是，∴数字50所表示的意义是这组数据的平均数，故选：B．4．如果2是方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为（）A．2B．C．3D．4【分析】根据方程的解的定义即可求出m的值．解：将x＝2代入x2﹣m＝0，∴4﹣m＝0，∴m＝4，故选：D．5．已知函数y＝kx（k≠0）中y随x的增大而减小，则一次函数y＝3kx+k2的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】利用正比例函数的性质可得k＜0，然后再判断出3k＜0，k2＞0，从而可确定答案．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴3k＞0，k2＞0，∴一次函数y＝3kx+k2的图象经过第一、二、四象限，故选：A．6．随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速．完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同．设为x．则可列方程为（）A．10x+x2＝12.1B．10（x+1）＝12.1C．10（1+x）2＝12.1D．10+10（1+x）＝12.1【分析】设每月增长率为x，根据该快递公司六月份及八月份完成快递件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设每月增长率为x，依题意得：10（1+x）2＝12.1，故选：C．7．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2【分析】先根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k﹣2≠0且△＝（﹣2k）2﹣4（k﹣2）k≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．解：根据题意得k﹣2≠0且△＝（﹣2k）2﹣4（k﹣2）k≥0，解得k≥0且k≠2．故选：B．8．如图：四个形状大小相同的等腰三角形△ABE，△ADF，△CDG，△BCH按如图摆放在正方形ABCD的内部，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH．若∠AEB＝∠AFD＝∠CGD＝∠BHC＝120°，且EH＝﹣，则BC的长为（）A．+B．4﹣4C．2D．2【分析】由正方形的性质和等腰三角形的性质，和直角三角形的三角函数解答即可．解：∵△ABE，△ADF，△CDG，△BCH是四个形状大小相同的等腰三角形，∴△ABE≌△ADF≌△CDG≌△BCH，∴∠EBH＝∠HCG＝∠GDF＝∠FAE，AF＝AE＝BE＝BH＝CH＝CG＝DG＝DF，∴△AEF≌△BEH≌△CHG≌△DGF，∴EF＝FG＝GH＝EH，∵∠AEB＝∠AFD＝∠CGD＝∠BHC＝120°，∴∠CBH＝∠ABE＝30°，∴∠EBH＝30°，∴∠BEH＝∠AEF＝75°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是正方形，在△BEH中，设BC＝x，连接EG并延长交CD于点N，延长GE交AB于点M，∴∠BEM＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠BEM＝∠AEM＝60°，∴EM⊥AB，且点M是AB的中点，∴BM＝，∴ME＝，∴MN＝x＝，解得：x＝2，故选：C．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．9．已知点（2，3）在一次函数的解析式为y＝kx﹣3的图象上，则k＝3．【分析】将（2，3）代入一次函数的解析式即可求出答案．解：把（2，3）代入y＝kx﹣3，∴3＝2k﹣3，∴k＝3，故答案为：3．10．有一块土地的形状如图所示，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，则这块土地的面积为234m2．【分析】连接AC，则△ABC和△ACD均为直角三角形，根据AB，BC可以求出AC，根据AC，CD可以求出AD，根据直角三角形面积计算可以求出△ABC和△ACD的面积，四边形ABCD的面积为两个直角三角形面积之和．解：连接AC，将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，在Rt△ABC中，AC为斜边，则AC＝＝＝25（m），在Rt△ACD中，AC为斜边则AD＝＝═24（m），四边形ABCD面积S＝AB×BC+AD×CD＝×20×25+×7×24＝234（m2）．答：此块地的面积为234平方米．故答案为：234m2．11．已知y与x﹣1成正比例，且当x＝时，y＝﹣1，则y关于x的函数解析式为y＝2x ﹣2．【分析】设y＝k（x﹣1），将x＝、y＝﹣1代入求出k即可．解：根据题意，设y＝k（x﹣1），将x＝、y＝﹣1代入，得：﹣1＝k（﹣1），解得：k＝2，∴y＝2（x﹣1）＝2x﹣2，故答案为：y＝2x﹣2．12．已知P1（1，y1），P2（2，y2）在正比例函数y＝﹣3x的图象上，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【分析】根据一次函数的性质即可判断．解：∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小．又∵1＜2，∴y1＞y2．故答案为：＞．13．已知x1，x2为方程x2﹣3x﹣7＝0的根，则＝．【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1•x2＝﹣7，再变形为，代入计算即可求解．解：∵x1，x2是方程x2﹣3x﹣7＝0的根，∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣7，∴＝＝﹣．故答案为：﹣．14．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，若y1＜y2，则x的取值范围是x＞3．【分析】y1＜y2时x的范围是一次函数一次函数y1＝kx+b的图象在y2＝x+a的图象下边时对应的未知数的范围，据此即可求解．解：当y1＜y2时，x的取值范围是x＞3．故答案是：x＞3．15．已知直线y＝（m﹣5）x+m﹣4不经过第三象限，则m的取值范围是4≤m≤5．【分析】分直线不是一次函数、直线经过第二、四象限和直线经过第一、二、四象限三种情况考虑，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于m的不等式（或方程），解之即可得出m的取值范围．解：分三种情况考虑．当m﹣5＝0，即m＝5时，直线为y＝1，不经过第三象限，符合题意；当直线y＝（m﹣5）x+m﹣4经过第二、四象限时，，解得：m＝4；当直线y＝（m﹣5）x+m﹣4经过第一、二、四象限时，，解得：4＜m＜5．∴m的取值范围是4≤m≤5．故答案为：4≤m≤5．16．如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，点P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N．连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于7.8．【分析】证四边形ABCD是菱形，得CD＝AD＝5，连接PD，由三角形面积关系求出PM+PN ＝4.8，得当PB最短时，PM+PN+PB有最小值，则当BP⊥AC时，PB最短，即可得出答案．解：∵AO＝CO＝4，BO＝DO＝3，∴AC＝8，四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD于点O，∴平行四边形ABCD是菱形，AD＝＝＝5，∴CD＝AD＝5，连接PD，如图所示：∵S△ADP+S△CDP＝S△ADC，∴AD•PM+DC•PN＝AC•OD，即×5×PM+×5×PN＝×8×3，∴5×（PM+PN）＝8×3，∴PM+PN＝4.8，∴当PB最短时，PM+PN+PB有最小值，由垂线段最短可知：当BP⊥AC时，PB最短，∴当点P与点O重合时，PM+PN+PB有最小值，最小值＝4.8+3＝7.8，故答案为：7.8．三、解答题：本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．选用适当方法解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）3x2+x﹣1＝0．【分析】（1）利用因式分解法解出方程；（2）利用公式法解方程．解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0，x+1＝0，x1＝5，x2＝﹣1；（2）3x2+x﹣1＝0，a＝3，b＝1，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝13＞0，则x＝，x1＝，x2＝．18．已知一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，且过点（﹣2，5）．求该一次函数的表达式．【分析】先根据直线平移时k的值不变得出k＝﹣2，再将点（﹣2，5）代入y＝﹣2x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式解：∵一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，∴k＝﹣2，将点（﹣2，5）代入y＝﹣2x+b，得4+b＝5，解得b＝1，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+1．19．质量检测部门对公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，抽查了20件产品，统计结果如表：时间（年）678910数量（件）46532（1）这20件产品使用寿命的中位数是7.5，众数是7；（2）求这20件产品使用寿命的平均数；（3）若公司生产了5000件该产品，请你估计使用寿命在9年以上（含9年）的件数．【分析】（1）根据中位数，众数的定义求解即可；（2）根据加权平均数的定义求解即可；（3）根据用样本估计总体的定义得到使用寿命在9年以上（含9年）的件数的分率，再乘5000计算即可求解．解：（1）这20件产品使用寿命的中位数是（7+8）÷2＝7.5（年），众数是7年．故答案为：7.5年，7年；（2）＝7.65（年）．故这20件产品使用寿命的平均数为7.65年；（3）5000×＝1250（件）．故使用寿命在9年以上（含9年）的件数有1250件．20．“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品降价x元．（1）每件商品降价x元后，可售出商品（500+20x）件（用含x的代数式表示）．（2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值．（3）销售该商品的总利润能否达到30000元？若能，请求出此时的单价；若不能，请说明理由．【分析】（1）降价1元，可多售出20件，降价x元，可多售出20x件，盈利的钱数＝原来的盈利﹣降低的钱数；（2）（3）根据日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数500+20×降价的钱数），列出方程求解即可．解：（1）每件商品降价x元后，可售出商品件（500+20x）件；故答案为：（500+20x）；（2）根据题意得：（50﹣x）（500+20x）＝28000，解得x1＝10，x2＝15，∵尽快清仓，∴x1＝10舍去，答：x的值为15；（3）（50﹣x）（500+20x）＝30000整理得：x2﹣25x+250＝0，b2﹣4ac＝625﹣1000＜0，方程无解，所以总利润不能达到30000元．21．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，求重合部分构成的四边形BGDH的周长是多少？【分析】由题意得出∠A＝90°，AB＝BE＝7，AD∥BC，BF∥DE，AD＝11，证四边形BGDH是菱形，得出BH＝DH＝DG＝BG，设BH＝DH＝x，则AH＝11﹣x，在Rt△ABH 中，由勾股定理得出方程，解方程求出BG，即可求解．解：由题意得：矩形ABCD≌矩形BEDF，∴∠A＝90°，AB＝BE＝7，AD∥BC，BF∥DE，AD＝11，∴四边形BGDH是平行四边形，∴平行四边形BGDH的面积＝BG×AB＝BH×BE，∴BG＝BH，∴四边形BGDH是菱形，∴BH＝DH＝DG＝BG，设BH＝DH＝x，则AH＝11﹣x，在Rt△ABH中，由勾股定理得：72+（11﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴BH＝，∴四边形BGDH的周长＝4BH＝．22．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形ABCD在第一象限内，AB∥x轴，点A 的坐标为（5，4）经过点O、点C作直线l，将直线l沿y轴上下平移．（1）当直线l与正方形ABCD只有一个公共点时，求直线l的解析式；（2）当直线l在平移过程中恰好平分正方形ABCD的面积时，直线l分别与x轴、y轴相交于点E、点F，连接BE、BF，求△BEF的面积．【分析】（1）根据题意求得正方形各顶点的坐标，然后根据待定系数法求得直线l的解析式，直线平移，斜率不变，设平移后的直线方程为y＝x+b；把点B和D的坐标代入进行解答即可；（2）根据正方形是中心对称图形，当直线l经过对角线的交点时，恰好平分正方形ABCD的面积，求得交点坐标，代入y＝x+b，根据待定系数法即可求得直线l此时的解析式，然后求得E、F的坐标，根据待定系数法求得直线BE的解析式，得到与y轴的交点Q的坐标，根据三角形面积公式即可求得．解：（1）∵长为3的正方形ABCD中，点A的坐标为（5，4），∴B（2，4），C（2，1），D（5，1），设直线l的解析式为y＝kx，把C（2，1）代入得，1＝2k，解得k＝，∴直线l为y＝，设平移后的直线方程为y＝x+b，把点B的坐标代入，得4＝+b，解得b＝3，把点D的坐标代入，得1＝+b，解得b＝﹣，则平移后的直线l解析式为：y＝x+3或y＝x﹣；（2）设AC和BD的交点为P，∴P点的坐标为（，），把P点的坐标代入y＝x+b得，＝+b，解得b＝，∴此时直线l的解析式为y＝x+，如图，∴E（﹣，0），F（0，），设直线BE的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴Q（0，），∴QF＝﹣＝，∴△BEF的面积＝×（+2）＝．。

2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)

2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1．（3分）使分式m−1m−3在实数范围内有意义，则实数m 的取值范围是（） A ．m ≠1 B ．m ≠3 C ．m ＝3 D ．m ＝12．（3分）下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列实数中，能够满足不等式x ﹣3＜0的正整数是（）A ．﹣2B ．3C ．4D ．24．（3分）若x ＜y ，则下列不等式成立的是（）A ．3x ＞3yB ．x +1＜y +1C ．x 3＞y 3D ．−x 3＜−y 3 5．（3分）设四边形的内角和等于a ，五边形的内角和等于b ，则a 与b 的关系是（）A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＝b +180°D ．b ＝a +180° 6．（3分）若a b =2，则a 2−ab a 2−b 2的值为（） A ．13 B ．23 C ．−13 D ．−23 7．（3分）平行四边形的两条对角线一定（）A ．互相平分B ．互相垂直C ．相等D ．以上都不对8．（3分）阅读理解：我们把|a b c d |称作二阶行列式，规定它的运算法则为|a b cd |=ad ﹣bc ，例如|1324|=1×4﹣2×3＝﹣2，如果|23−x 1x |＞0，则x 的取值范围是（） A ．x ＞1 B ．x ＜﹣1 C ．x ＞3 D ．x ＜﹣39．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝18，S △ABD＝27，则CD 的长为（）A ．4B ．8C ．3D ．610．（3分）如图，将一个含30°角的直角三角尺AOB 放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知∠OAB ＝30°，AB ＝16，点D 为斜边AB 的中点，现将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90°，则点D 的对应点D ′的坐标为（）A ．（4√3，4）B ．（8√3，﹣8）C ．（4，﹣4√3）D ．（4√3，﹣4）二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）11．（3分）分解因式：a 2﹣4b 2＝．12．（3分）若分式x 2−9x−3的值为0，则x 的值为．13．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝9，BC ＝4，连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交CD 于点E ，连接AE ，则△AED 的周长是．14．（3分）如图，直线y 1＝x +b 与y 2＝kx ﹣1相交于点P ，则关于x 的不等式x +b ＞kx ﹣1的解集为．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线的中点，点E和点F分别是AB与CD的中点．若∠PEF＝20°，则∠EPF的度数是．三、解答题：（本题共7小题，其中第16题10分第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分）16．（10分）解不等式（组）（1）解不等式：1−x+23＞−x6，并把解集在数轴上表示出来．（2）求不等式组{5x−1＞3(x+1)12x−1≤7−32x的正整数解．17．（6分）先化简，再求值：（a−3aa+1）÷a−2a2+2a+1请选择一个合适的数作为a值求式子的值．18．（6分）解方程：2x2−4+xx−2=1．19．（8分）如图所示，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标；（2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）观察图形发现，△A2B2C2是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的．20．（8分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：△AEF≌△BAC；（2）四边形ADFE是平行四边形吗？请说明理由．21．（8分）五月的第二个星期日是母亲节，母亲们在这一天通常会收到礼物，康乃馨被视为献给母亲的花，某花店在母亲节前夕用3000元购进一批康乃馨，在母亲节当天供不应求，又马上用6000元加急购进一批康乃馨，第二批康乃馨数量是第一批的1.2倍，单价比第一批贵2元．（1）第一批康乃馨进货单价多少元？（2）若两次购进康乃馨按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9分）在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，CF⊥AD于F，H为AD上一动点，连接CH，CH交AE于G，且AE＝CD＝4．（1）如图1，若∠B＝60°，求CF、AF的长；（2）如图2，当FH＝FD时，求证：CG＝ED+AG；（3）如图3，若∠B＝60°，点H是直线AD上任一点，将线段CH绕C点逆时针旋转60°，得到线段CH，请直接写出AH′的最小值．2020-2021学年广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。

2020年朝阳区初二下数学期末试题及答案

北京市朝阳区2019～2020学年度第二学期期末检测八年级数学试卷 2020.7一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．若二次根式8-x 有意义，则实数x 的取值范围是（A ）x≠8 （B ）x ≥8 （C ）x ≤8 （D ）x=82．满足下列关系的三条线段a ，b ，c 组成的三角形一定是直角三角形的是（A ）c b a +< （B ）c b a -> （C ）c b a == （D ）222c b a -=3．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（A ）60 （B ）30 （C ）24 （D ）154．下列曲线中，表示y 是x 的函数的是（A ）（B ）（C ）（D ） 5．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈。

倚木于垣，上与垣齐。

引木却行一尺，其木至地。

问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈。

将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上。

如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上。

问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）设木杆长x 尺，依题意，下列方程正确的是（A ）22210)1(+-=x x（B ）22210)1(+=+x x（C ）2221)1(+-=x x（D ）2221)1(+=+x xx y O xy O x yO6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=2，∠ABO=60º，线段EF 绕点O 转动，与AD ，BC 分别相交于点E ，F ，当∠AOE =60º时，EF 的长为（A ）1 （B ）3 （C ）2 （D ）47．想要计算一组数据：197，202，200，201，199，198，203的方差2s ，在计算平均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去200，得到一组新数据―3，2，0，1，―1，―2，3，且新的这组数据的方差为4，则2s 为（A ）4 （B ）16 （C ）196 （D ）204 8．已知O 为数轴原点. 如图，（1）在数轴上截取线段OA =2；（2）过点A 作直线n 垂直于OA ；（3）在直线n 上截取线段AB =3；（4）以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴于点C .根据以上作图过程及所作图形，有以下四个结论：①OC=5； ②OB=13； ③3<OC<4；④AC=1. 上述结论中，所有正确结论的序号是（A ）①② （B ）①③（C ）②③（D ）②④二、填空题（本题共18分，第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题3分） 9．已知x=35+， y=35-，则x y = .10．下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③平行四边形的对角相等.其中逆命题是真命题的命题共有个.11．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM ，CDEN ，MNPQ 的顶点都在格点上，则正方形MNPQ 的面积为 .（第11题）（第12题）O12．某校八年级同学2020年4月平均每天自主学习时间统计如图所示，那么这组数据的众数是 . 13．下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km ，他们所在位置的气温是y ℃；②铜的密度为8.9 g/ cm 3，铜块的质量y g 随它的体积x cm 3的变化而变化；③圆的面积y 随半径x 的变化而变化. 其中y 与x 的函数关系是正比例函数的是（只需填写序号）. 14．为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如下表所示（各项成绩均按百分制计）：若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是 .15．在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2x ＋3向下平移n 个单位长度后，与直线y ＝－x ＋2的交点在第一象限，则n 的取值范围是 .16．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BCDA 的路径匀速运动到点A 处停止.设点P 运动的路程为x ，△P AB 的面积为y ，表示y 与x 函数关系的图象如图2所示，则下列结论： ① a ＝4；②b ＝20；③当x ＝9时，点P 运动到点D 处；④当y ＝9时，点P 在线段BC 或DA 上. 其中所有正确结论的序号是 .三、解答题（本题共66分，第17题8分，第18题5分，第19-23题，每小题6分，第24题7分，第25-26题，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算（1）323)3262(-⨯+. （2）已知13+=x ，求代数式x x 22-的值.项目书面测试实际操作宣传展示成绩（分）969896图1 图2（第16题）C xyba 139O18．阅读下面材料，并回答问题.在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题.以下给出的“三角形中位线定理”的两种不同证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题的相互转化.图①图②依据a：；依据b：；依据c：；依据d：；依据e：．19．如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F .（1）写出折叠后的图形中的等腰三角形：_______；（2）求CF 的长.20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y =kx －1与直线l 2：y =21x ＋2交于点A （m ，1）．（1）求m 的值和直线l 1的表达式；（2）设直线l 1，l 2分别与y 轴交于点B ，C ，求△ABC 的面积；（3）结合图象，直接写出不等式2211+<-x kx 的解集.21．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CD 到E ，使DE =CD ，连接AE ，OE ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）若AD =DE =4，求OE 的长．O22．某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回. 经了解，当地运输公司有大、小两种（1）若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货车可一次将购进的全部水果运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.23．下面给出了我国31个省份2019年居民人均可支配收入（单位：万元）：1.9139 1.95012.0397 2.2082 2.2618 2.3103 2.3328 2.38282.3903 2.4254 2.4412 2.4563 2.4666 2.4703 2.5665 2.62622.6415 2.6679 2.7680 2.8319 2.89203.0555 3.1597 3.18203.5616 3.90144.1400 4.2404 4.9899 6.7756 6.9442对上述数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：回答下列问题：（1）写出表中a, b的值；根据上述信息，2019年全国居民人均可支配收入继续增长.24．有这样一个问题：探究函数22xy-=的图象与性质．小明根据学习函数的经验，对函数22xy-=的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数22xy-=的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x …-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 …y … 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.5 m 1.5 2 2.5 …求m的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现该函数的性质：当x时，y随x的增大而增大．25．已知菱形ABCD ，∠BAD =60°，直线BH 不经过点A ，D ，点A 关于直线BH 的对称点为E ，CE 交直线BH 于点P ，连接AP .（1）如图1，当直线BH 经过点C 时，点E 恰好在DB 的延长线上，点P 与点C 重合，则∠AEP =________°，线段EA 与EP 之间的数量关系为_____；（2）当直线BH 不经过点C ，且在菱形ABCD 外部，∠CBH ＜30º时，如图2，① 依题意补全图2；②（1）中的结论是否发生改变？若不改变，请证明；若改变，说明理由.图1 图226．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是平行四边形，点A （8，0），B （10，6）. （1）求直线AC 的表达式；（2）点M 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右运动，点N 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度沿x 轴向左运动，两点同时出发.过点M ，N 作x 轴的垂线分别交直线OC ，AC 于点P ，Q ，猜想四边形PMNQ 的形状（点M ，N 重合时除外），并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当点M 运动秒时，四边形PMNQ 是正方形（直接写出结论）.xyACBO北京市朝阳区2019～2020学年度第二学期期末检测八年级数学试卷参考答案 2020.7一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共18分，第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题3分）三、解答题（本题共66分，第17题8分，第18题5分，第19-23题，每小题6分，第24题7分，第25-26题，每小题8分）17．（1）解：原式242226-+=……………………………………………………………3分23=． ………………………………………………………………………4分（2）解：原式)13(2)13(2+-+= ………………………………………………………1分=4+2 ……………………………………………………………3分2=．………………………………………………………………………………4分18．解：依据a ：对角线互相平分的四边形是平行四边形 …………………………………………1分依据b ：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 …………………………………2分依据c ：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 …………………………………3分依据d ：全等三角形的对应边相等 …………………………………………………………4分依据e ：平行四边形对边平行且相等 ………………………………………………………5分19.解：（1）△AFC ．……………………………………………………………………………………1分（2）设CF =x ，根据题意可知，∠EAC=∠BAC . ………………………………………………………2分 ∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ CD =AB=4，AB ∥CD .∴ ∠FCA=∠BAC . ………………………………………………………………………3分∴ ∠EAC =∠FCA .∴ AF =CF= x . …………………………………………………………………………4分在Rt △ADF 中，由勾股定理可得222AF DF AD =+.∴222)4(3x x =-+.……………………………………………………………………5分解得 825=x .∴825=CF .………………………………………………………………………………6分20．（1）∵点A （m ，1）在直线l 2：y =21x ＋2上， ∴21m ＋2＝1. 解得m ＝－2. .….…………………………………………………………………………1分 ∴点A （－2,1）.∵点A （－2，1）在直线l 1：y =kx －1上， ∴－2k －1＝1. 解得k ＝－1.∴直线l 1的表达式为y =－x －1. …………………………………………………………2分（2）∵直线l 1：y =－x －1，直线l 2：y =21x ＋2， ∴点B （0，－1），点C （0，2）.…………………………………………………………4分 ∴BC ＝3.∴S △ABC ＝32321=⨯⨯. ..…………………………………………………………………5分（3）2->x . ……………………………………………………………………………………6分 21．（1）证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AB ∥CD ，AB =CD . .….……………………………… ………………………………1分 ∵ DE =CD ,∴ DE =AB .∴ 四边形ABDE 是平行四边形. …………………………………………………………2分（2）解：∵ AD =DE=4，∠ADE= 90º，∴ AE =24. ………………………………………………………………………………3分 ∴ BD = AE =24.在Rt △BAD 中，O 为BD 中点， ∴AO =21BD =22.………………………………………………………………………4分 ∵ AD =CD ，∴ 矩形ABCD 是正方形. ………………………………………………………………5分 ∴ ∠EAO=∠OAD+∠DAE=45º+45º= 90º.∴OE=210. ……………………………………………………………………………6分22．解：（1）y＝400x+320(8－x)＝80x+2560. ………………………………………………………2分（2）由45x+35(8－x)≥340，得x≥6．……………………………………………………3分∵y＝80x+2560，其中80＞0，∴y随x的增大而增大.∴当x=6时，y值最小．……………………………………………………………………4分所以最节省费用的方案为：租用大货车6辆，小货车2辆.……………………………5分最低费用为y＝80×6＋2560＝3040（元）．………………………………………………6分23．解：（1）12，2. …………………………………………………………………………………2分（2）2.6262. …………………………………………………………………………………4分（3）①②. ……………………………………………………………………………………6分24．解：（1）全体实数.………………………………………………………………………………1分（2）1. ………………………………………………………………………………………3分（3）如图所示．…………………………………………………………………………………………6分（4）x>2．…………………………………………………………………………………7分25．（1）60.……………………………………………………………………………………………1分EA=EP. …………………………………………………………………………………2分（2）①补全图形，如图.…………………………………………………………………………………………………3分②不改变.…………………………………………………………………………………4分证明：连接EB并延长EB交CD于点Q.∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴∠ABC=120°. …………………………………5分BA=BC.∵ 点A 与点E 关于直线BH 对称，∴ P A =PE ，BA =BE .∴ BE =BC .∴ ∠BAE =∠BEA ，∠BEC =∠BCE . ……………………………………………6分∴ ∠ABQ =2∠BEA ，∠CBQ =2∠BEC .∵ ∠ABC =∠ABQ+∠CBQ ，∠AEP =∠BAE +∠BEC ，∴∠AEP =12∠ABC =60°. …………………………………………………………7分 ∴△AEP 是等边三角形.∴ EA =EP . …………………………………………………………………………8分26．（1）解：∵四边形OABC 是平行四边形，点A （8，0），B （10，6），∴C （2，6）. ………………………………………………………………………1分设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋b ，∵点A （8，0），C （2，6），∴⎩⎨⎧=+=+.62,08b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.8,1b k ∴ 直线AC 的表达式为y ＝－x ＋8. ………………………………………………3分（2）猜想：四边形PMNQ 是矩形. ………………………………………………………4分证明：如图，∵点C （2，6），∴直线OC 的表达式为y ＝3x . ……………………5分设点M ，N 的运动时间为t 秒，则OM ＝t ，AN ＝3t ，∴M （t ，0），N （8－3t ，0）.∵P M ，QN 垂直x 轴，点P ，Q 分别在直线OC ，AC 上，∴P （t ，3t ），Q （8－3t ，3t ）.∴PM ＝QN ＝3t.∵PM ∥QN ，∴四边形PMNQ 是平行四边形. ………………………………………………………6分又 PM ⊥x 轴，∴平行四边形PMNQ 是矩形.（3）78或8. ……………………………………………………………………………………8分坚持希望一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。

通州区 2020-2021学年第二学期八年级期末质量检测数学参考答案

………………… 5 分
∴ AC = 4 2 （舍负）.
Байду номын сангаас
………………… 6 分
24. 解：（1）∵将点 A（ m ，2）向右平移 3 个单位长度，得到点 B，
∴B（ m+3，2）
………………… 1 分
∵点 B 在直线 y = x +1上
∴ m+3+1= 2 ∴ m = −2 ∴点 B 的坐标为（1，2）或把 y = 2 代入 y = x +1中，
15. ① ②③⑤
16. x2 + ( x + 6)2 = 100 或 x2 + 6x − 32 = 0
三、解答题（本题共 68 分，第 17～22 题，每小题 5 分，第 23～26 题，每小题 6 分，第 27～28 题，每小题 7 分）
17. 解： ( x + 5) ( x −1) = 0 ，
………………… 2 分 ………………… 3 分
∴ x =1 ∴点 B 的坐标为（1，2）， ∵点 B 是由点 A（ m ，2）向右平移 3 个单位长度得到的，
∴点 A 的坐标为（ − 2 ，2），
∴ m = −2 （2）把点 A（ − 2 ，2）代入 y = 2x + b 中，
∴b =6，把点 B（，2）代入 y = 2x + b 中，
通州区 2020-2021 学年第二学期八年级期末质量检测
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）
题号 1 2 3
4
5
6
答案 B A A
B
C
D
二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）

山东省青岛市市北区、李沧区2020-2021年度年八年级下学期期末数学试卷(解析版)

山东省青岛市2020-2021学年度第二学期数学学业质量检测八下期末（崂山区）答案解析（考试时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合图形的特点求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2.如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C + ∠D + ∠E的度数为（）A.180°B.270°C.360°D.450°【答案】C【分析】首先过点D作DF∥AE，交AB于点F，由AE∥BC，可证得AE∥DF∥BC，然后由两直线平行，同旁内角互补，证得∥A+∥B＝180°，∥E+∥EDF＝180°，∥CDF+∥C＝180°，继而证得结论．【详解】过点D作DF∥AE，交AB于点F，∥AE∥BC，∥AE∥DF∥BC，∥∥A+∥B＝180°，∥E+∥EDF＝180°，∥CDF+∥C＝180°，∥∥C+∥CDE+∥E＝360°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．3.如果a < b，那么下列不等式中错误的是（）A.a-b < 0B.a- 1 < b- 1C.2a < 2bD.- 3a <- 3b【答案】D【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：A、由a＜b移项得到：a﹣b＜0，故本选项不符合题意．B、由a＜b的两边同时减去1得到：a﹣1＜b﹣1，故本选项不符合题意．C、由a＜b的两边同时乘以2得到：2a＜2b，故本选项不符合题意．D、由a＜b的两边同时乘以﹣3得到：﹣3a＞﹣3b，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4.如图，已知直线y = x + b与y = kx- 1相交于点P，点P的横坐标为- 1，则关于x的不等式x + b≤kx- 1的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D【分析】观察函数图象得到当x≤-1时，函数y1=x+b的图象都在y2=kx-1的图象下方，所以不等式x+b≤kx-1的解集为x≤-1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．【详解】解：根据题意得当x≤-1时，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx-1的解集为x≤-1．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．5.若分式的值为0，则x的值为（）A.0B.1C.- 1D.±1【答案】B【详解】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∥分式的值为零，∥，解得：x=1，故选B．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.6.如图，在△ABC中，∠C= 31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（）A .31°B .62°C .87°D .93°【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB ＝DC ，根据等腰三角形的性质得到∥DBC ＝∥C ＝31°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∥DE 垂直平分BC ， ∥DB ＝DC ， ∥∥DBC ＝∥C ＝31°， ∥BD 平分∥ABC ， ∥∥ABD ＝∥CBD ＝31°， ∥∥A ＝180°﹣31°×3＝87°，故选：C ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB = 4，BC = 6，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA的取值范围是（） A .2 < OA < 10B .1 < OA < 5C .4 < OA < 6D .2 < OA < 8【答案】B 【分析】根据三角形三边之间的关系，可得：210AC <<，由平行四边形的性质，即可得到答案．【详解】∥，，∥6464AC -<<+，即：210AC <<， ∥在ABCD 中，OA=OC ，∥15OA <<，故选B ．【点睛】本题主要考查三角形三边之间的关系和平行四边形的性质，掌握三角形第三边大于两边之和小于两边之差，是解题的关键． 8. 若关于x 的方程x +4 x +3=mx −3+ 2有增根，则m 的值是（） A .7B .3C .4D .0【答案】A 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x -3=0，求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】分式方程去分母得：x+4=m+2x−6，由分式方程有增根，得到x−3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=7，故选A. 【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，牢牢掌握增根的概念是解答本题的重难点.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 因式分解:x 2 - 6x + 9 = _________ ；【答案】．【详解】解：=．故答案为．考点：因式分解-运用公式法．10. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点.若DE = 3，则BC =_________ ；【答案】6【分析】直接根据三角形的中位线解答即可．【详解】∥点D、E分别是AB、AC的中点，∥DE是∥ABC的中位线，∥BC=2DE=2×3=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．11.化简分式的结果为 _________ ；【答案】【分析】把分子分母中的公因式2ac约去即可．【详解】解：原式＝＝．故答案为:．【点睛】本题考查约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．12.已知点P1（a，3）与P2（- 4，b）关于原点对称，则ab = _________ ；【答案】﹣12【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）可得到a，b的值，再代入ab中可得到答案．【详解】解：∥P（a，3）与P′（-4，b）关于原点的对称，∥a=4，b=-3，∥ab=4×（-3）=-12，故答案为：-12．【点睛】此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点．注意：关于原点对称的点，横纵坐标分别互为相反数．13.已知关于x的不等式组有且只有2个整数解，且a为整数，则a的值为 _________ ；【答案】5【分析】解不等式组得出其解集为3≤x＜a，根据不等式组只有2个整数解知4＜a≤5，结合a为整数可得答案．【详解】解不等式x﹣a＜0，得：x＜a，解不等式9﹣2x≤3，得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x＜a，∥不等式组只有2个整数解，∥不等式组的整数解为3和4，则4＜a≤5，又a为整数，∥a＝5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根据不等式组的整数解求参数的值，熟练掌握，即可解题.14.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP = 3，那么PP′ = _________ .【答案】3【分析】根据旋转的性质，可得∥BAC＝∥PAP′＝90°，AP＝AP′，故∥APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大小．【详解】解：根据旋转的性质，可得∥BAC＝∥PAP′＝90°，AP＝AP′，∥∥APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′2222AP．'3332故答案为.【点睛】本题考查了图形的旋转变化，旋转得到的图形与原图形全等，解答时要分清旋转角和对应线段．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15.某地有两所大学和两条相交的公路，如图所示（点M，N表示大学，OA，OB表示公路）现计划修建一座物资仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.请你用尺规确定仓库所在的位置.【解答】解：如图所示，P在的平分线和MN的垂直平分线的交点上，点P就是仓库应该修建的位置．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16.（本小题满分8分）（1）分解因式:3x2y- 12xy2 + 12y3；（2）解不等式组:【答案】（1）3y（x﹣2y）2(4分)；（2）不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣(4分)．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】（1）3x2y﹣12xy2+12y3=3y（x2﹣4xy+4y2）=3y（x﹣2y）2；（2）由①移项得：3x﹣x＞﹣5+1，合并得：2x＞﹣4，解得：x＞﹣2，由②去分母得：x+2﹣3x≥3，移项合并得：﹣2x≥1，解得：x≤﹣，则不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.（本小题满分8分）（1）解方程xx−2 = 12x2−4+ 1；（2）化简:（a-2ab−b2a） × a2+aba2−b2.【答案】（1）x=4；（2）．a-b【分析】（1）去分母把分式方程化为整式方程，解整式方程得出x的值，检验即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】（1）∥，去分母得：x（x+2）=12+x2﹣4，去括号得：x2+2x=12+x2﹣4，移项、合并得：2x=8，∥x=4，经检验，x=4是分式方程的解；(4分)（2）22222()ab b a ab aa a b-+-⨯-22222(2)a ab b a aba a b--+=⨯-(4分)【点睛】本题主要考查分式的化简及解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．18.（本小题满分6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中.（1）画出将△ABC绕点O逆时针旋转90°所得到的△A1B 1C1，并写出A 1点的坐标；（2）画出△A1B 1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出△AA1A2的面积.【答案】（1）(﹣3，2)，作图见解析（2）13，作图见解析【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A1、B1、C1即可；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点得到∥A2B2C2，再利用等腰直角三角形的性质计算∥AA1A2的面积．【详解】（1）如图，∥A1B1C1为所作，A1点的坐标为(﹣3，2)；(3分)（2）如图，∥A2B2C2为所作；∥AA1A2的面积＝×（）2＝13．(3分)【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 19. （本小题满分6分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，M ，N 分别是AB ，AD 的中点. （1）求证:四边形AMON 是平行四边形；（2）若AC = 6，BD = 4，∠AOB = 90°，求NO 的长度.【答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AO ＝OC ，BO ＝OD ，根据三角形中位线的性质得到MO ∥AD ，NO ∥AB ，根据平行四边形的判定可证得结论；（2）由勾股定理求得AB ，根据三角形中位线的性质得到进而可得结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO ＝OC ，BO ＝OD ． ∵，分别是、的中点， ∴//MO AD ，//NO AB ， ∴//MO AN ，//NO AM ，∴四边形AMON 是平行四边形；(3分)（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO OC =，BO OD =． ∵，， ∴，． ∵， ∴，∵是的中点，BO OD∴，∴．(3分)【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，三角形中位线的性质，勾股定理，根据三角形中位线的性质得到是解决问题的关键．20.（本小题满分6分）新冠肺炎疫情期间，青岛崂山区有甲、乙两个医疗用品公司，免费为医院加工同种型号的防护服.甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天.求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服?【答案】甲厂每天加工75套，乙厂每天加工50套【分析】设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据“两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天”列出方程并解答．【详解】解：设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4，解得x＝50，经检验：x＝50是所列方程的解，则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服．(6分)【点睛】本题主要考查分式方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．21.（本小题满分8分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.（1）求∠APB的度数；（2）如果AD = 5 cm，AP = 8 cm，求△APB的周长.【答案】(1)∠APB ＝90°； (2)△APB 的周长是24cm .【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD ∥CB ，AB ∥CD ，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB 中求出∠APB 即可；（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB ，即可求出答案．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∥ ,∥，AD BC,AB DC == ， ∴DAB CBA 180∠∠+= ，又∵和分别平分DAB ∠和， ∴()1PAB PBA DAB CBA 902∠∠∠∠+=+= ， ∴ ；(4分)（2） ∵平分DAB ∠，∥ ， ∴ ，∴AD DP 5cm == ，同理：PC BC AD 5cm === ， ∴ ，在Rt APB 中，AB 10cm,AP 8cm == ， ∴()BP 6cm == ， ∴△的周长()681024cm ++=.(4分)【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.22. （本小题满分10分）某工厂计划生产A ，B 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表:（1）若工厂计划获利14万元，问A ，B 两种产品应分别生产多少件?（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案? （3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大?并求出最大利润.【答案】（1）A 产品8件，B 产品2件；（2）方案①，A 种产品5件，则B 种产品5件；方案②，A 种产品6件，则B 种产品4件；方案③，A 种产品7件，则B 种产品3件；（3）方案①获利最大，最大利润为20万元；【分析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10﹣x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数；（3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解．【详解】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件，依题意得：x＋3（10﹣x）＝14，解得 x＝8，则10﹣x＝2，答：生产A产品8件，生产B产品2件；(3分)（2）设生产A产品y件，则生产B产品（10﹣y）件，解得：5≤y＜8．因为x为正整数，故x＝5，6或7；方案①，A种产品5件，则B种产品5件；方案②，A种产品6件，则B种产品4件；方案③，A种产品7件，则B种产品3件．(4分)（3）设A种产品x件时，获得的利润为W万元，则W＝x＋3（10﹣x）＝﹣2x＋30，因为﹣2＜0，所以W随x的增大而减小，所以，当x＝5时，W取得最大值为20，所以，生产方案①获利最大，最大利润为20万元．(3分)【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用及一次函数在实际问题中的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系以及一次函数的性质是解决此题的关键．23.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90°，AD = 8 cm，AB = 6 cm，BC = 10 cm，点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发沿BC方向以2 cm/s的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒.（1）当t等于多少时，四边形ABPQ的面积为18 cm2；（2）若以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（3）当0 < t < 5时，若DQ≠DP，当t为何值时，ADPQ是等腰三角形?【解析】(1)由题意得∵AQ=tcm，BP=2t cm，∴当四边形ABPQ的面积为18cm2时∴1(t+2t)×6=18，2解得t=2；所以，t=2s时，四边形ABPQ的面积为18cm2；(4分)(2)由题意得∵AQ=tcm，BP=2t cm，∵AD=8cm，BC=10cm ∴DQ=(8−t)cm，PC=(10−2t)cm，∵四边形PCDQ是平行四边形，∴DQ=PC∴8−t=10−2t，解得t=2；综上所述，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，t的值是2；(4分)(3)①如图①，若PQ=PD，过P作PE⊥AD于E，则QD=8−t，∴QE=12QD=12(8−t)，∴AE=AQ+QE=t+12(8−t)=12(8+t)，∵易证四边形ABPE是矩形，∴AE=BP，∴12(8+t)=2t，解得t=83②如图②，若QD=QP，过Q作QF⊥BC于F，则QF=6，FP=2t−t=t，在Rt△QPF中，由勾股定理得：QF2+FP2=QP2，即62+t2=(8−t)2，解得t=74综上所述，当t=83或74．(4分)【点睛】(1)根据梯形的面积公式即可得出结论；(2)根据平行四边形的对边相等DQ=PC建立方程求解即可得出结论；(3)分两种情况①利用等腰三角形的三线合一的性质得出QE=12QD，再用矩形的对边相等建立方程求解即可；②利用勾股定理建立方程即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了梯形的面积公式，平行四边形的性质，矩形的性质，勾股定理，解不同的关键是用方程的思想解决问题．24.（本小题满分10分）[实际问题]小明家住16楼.一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中.如果竹竿做好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是多少米?[类比探究]为了解决这个实际问题，我们首先探究下面的数学问题.探究1:如图②，在△ABC中，AC⊥BC.若BC = a，AC = b，AB = c，则a + b与c之间有什么数量关系?解:在△ABC中，∵AC⊥BC∴BC2 + AC2 = AB2即a2 + b2 = c2即a2 + b2 = c2∵（a-b）2≥0∴a2 + b2- 2ab≥0 ∴a2 + b2≥2ab ∴c2≥2ab∴c2 + a2 + b2≥2ab + a2 + b2 ∴2c2≥（a+b）2∵a，b，c均大于0∴a + b与c之间的数量关系是a + b≤√2c.探究2:如图③，相四边形ABCD中，AC是对角线，AB⊥BC，AC⊥CD.若AB = a，BC = b，CD = c，AD = d，则a + b + c与d之间有什么数量关系?解:∵AB⊥BC，AC⊥CD∴BC2 + AB2 = AC2，AC2 + CD2 = AD2 ∴a2 + b2 + c2 = d2∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0∴a2 + b2≥2ab，a2 + c2≥2ac，b2 + c2≥2bc将上面三式相加得，2a2 + 2b2 + 2c2≥2ab + 2ac + 2bc ∴2d2≥2ab + 2ac + 2bc∴2d2 + a2 + b2 + c2≥2ab + 2ac + 2bc + a2 + b2 + c2∴ _________ d2≥（a+b+c）2∵a，b，c，d均大于0∴a + b + c与d之间有这样的数量关系:a + b + c≤ _________ d.探究3:如图④，仿照上面的方法探究，在五边形ABCDE中，AC，AD是对角线，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE.若AB = a，BC = b，CD = c，DE = d，AE = e，则a + b +c + d与e之间的数量关系是 _________ .[归纳结论]当a1 > 0，a2 > 0，…a n> 0，m > 0时，若a12 + a22 + … + a n2 = m2，则a1+ a2 + … + a n，与m之间的数量关系是 _________ .[问题解决]小明家住16楼.一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中.如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是 _________ 米.[拓展延伸]公园准备修建一个四边形水池，边长分别为a米，b米，c米，d米.分别以水池四边为边向外建四个正方形花圃，若花圃面积和为400平方米，则水池的最大周长为 _________ 米.【答案】探究2： 3，(2分)探究3：a+b+c+d2e (2分)【归纳结论】(2分)【问题解决】(2分)(2分)。

2020年人教版八年级(下)期末数学试卷及答案

八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．下列计算正确的是（）A．2= B．= C．4﹣3=1 D．3+2=53．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D．936．菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2．A．12 B．18 C．20 D．367．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标（）A．（2，0） B．（﹣2，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）8．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A．4 B．16 C． D．4或二、填空题9．若实数a、b满足|a+1|+=0，则的值为．10．化简：=．11．数集5、7、6、6、6的众数为，平均数为．12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙“）．13．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm，则CD的长为cm．15．如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按如图的方式放置，点A1、A2、A3，…和点C1、C2、C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2015的纵坐标是．三、解答题（一）17．计算：×（）18．如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．四、解答题（二）19．已知一次函数的图象经过点（1，1）和点（﹣1，﹣3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时y如何变化？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD．求证：EF=CD．21．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD 于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值．五、解答题（三）22．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？23．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．24．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．六、附加题25．（1）如图，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直线边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，求证：PB=PE．（2）如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列计算正确的是（）A．2= B．= C．4﹣3=1 D．3+2=5【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式加减运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2=2×=，故此选项正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、4﹣3=，故此选项错误；D、3+2无法计算，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故选：C．【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．5．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D．93【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．即小彤这学期的体育成绩为90分．故选B．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．6．菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2．A．12 B．18 C．20 D．36【考点】菱形的性质．【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4cm×9cm=18cm2，故选：B．【点评】本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般．7．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标（）A．（2，0） B．（﹣2，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】求与y轴的交点坐标，令x=0可求得y的值，可得出函数与y轴的交点坐标【解答】解：令x=0，代入y=2x+4解得y=4，∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标这（0，4），故选D．【点评】本题主要考查函数与坐标轴的交点坐标，掌握求函数与坐标轴交点的求法是解题的关键，即与x轴的交点令y=0求x，与y轴的交点令x=0求y．8．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A．4 B．16 C． D．4或【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】此题要分两种情况：当3和5都是直角边时；当5是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可．【解答】解：当3和5都是直角边时，第三边长为：=；当5是斜边长时，第三边长为：=4．故选：D．【点评】此题主要考查了利用勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．二、填空题9．若实数a、b满足|a+1|+=0，则的值为﹣2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+1=0，b﹣2=0，解得a=﹣1，b=2，所以=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．化简：=2．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题；二次根式．【分析】原式化为最简二次根式即可．【解答】解：==2，故答案为：2【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．数集5、7、6、6、6的众数为6，平均数为6．【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数和平均数的概念求解．【解答】解：6出现的次数最多，故众数为6，平均数为：=6．故答案为：6，6．【点评】本题考查了众数和平均数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．12．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙“）．【考点】方差．【分析】直接根据方差的意义求解．【解答】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为x≥0．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】观察函数图形得到当x≥0时，一次函数y=ax+b的函数值不小于2，即ax+b≥2．【解答】解：根据题意得当x≥0时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥0．故答案为x≥0．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm，则CD的长为5 cm．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：有勾股定理得，AB===10cm，∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．15．如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAD=∠ADC=60°，然后判断出△ABD 是等边三角形，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB 的最小值=DE，然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解．【解答】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠ADC=×120°=60°，∵AB=AD（菱形的邻边相等），∴△ABD是等边三角形，连接DE，∵B、D关于对角线AC对称，∴DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值=DE，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，∵菱形ABCD周长为16，∴AD=16÷4=4，∴DE=×4=2．故答案为：2．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质与最短路线的确定方法找出点P的位置是解题的关键．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按如图的方式放置，点A1、A2、A3，…和点C1、C2、C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2015的纵坐标是22014．【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】根据直线解析式先求出OA1=1，得出B1的纵坐标是1，再求出B2的纵坐标是2，B3的纵坐标是22，得出规律，即可得出结果．【解答】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，即B1的纵坐标是1，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，即B2的纵坐标是2，同理得：A3C2=4=22，即B3的纵坐标是22，…，∴点B2015的纵坐标是22014；故答案为：22014．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出B1、B2、B3的纵坐标得出规律是解决问题的关键．三、解答题（一）17．计算：×（）【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先利用单项式与多项式的乘法，然后进行化简即可．【解答】解：原式=﹣=6﹣2=4．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一定要把二次根式化为最简二次根式的形式．18．如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由平行四边形的性质可知：AE∥CF，又因为AE=CF，所以四边形AECF是平行四边形，所以AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，题目比较简单．四、解答题（二）19．已知一次函数的图象经过点（1，1）和点（﹣1，﹣3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时y如何变化？【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．【专题】计算题．【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）做出函数图象，如图所示，根据增减性即可得到结果．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将（1，1）与（﹣1，﹣3）代入得，解得：k=2，b=﹣1，则一次函数解析式为y=2x﹣1；（2）如图所示，y随着x的增大而增大．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD．求证：EF=CD．【考点】矩形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】由DE、DF是△ABC的中位线，可证得四边形DECF是平行四边形，又由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，可证得四边形DECF是矩形，根据矩形的对角线相等，即可得EF=CD．【解答】证明：∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形，又∵∠ACB=90°，∴四边形DECF是矩形，∴EF=CD．【点评】此题考查了矩形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD 于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据矩形的性质、轴对称的性质可得到AD=EC，AE=DC，即可证到△DEC≌△EDA （SSS）；（2）易证AF=CF，设DF=x，则有AF=4﹣x，然后在Rt△ADF中运用勾股定理就可求出DF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC．由折叠可得：EC=BC，AE=AB，∴AD=EC，AE=DC，在△ADE与△CED中，，∴△DEC≌△EDA（SSS）．（2）解：∵∠ACD=∠BAC，∠BAC=∠CAE，∴∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．【点评】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、轴对称的性质等知识，解决本题的关键是明确折叠的性质，得到相等的线段，角．五、解答题（三）22．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠EAD；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB，∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，∴AB=AD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的关系是解题的关键．24．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解；（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50；（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，x＞500，当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，x=500时，到两家商场去购物花费一样；由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，x＜500，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．六、附加题25．（1）如图，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直线边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，求证：PB=PE．（2）如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质，可得BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，根据全等三角形的判定与性质，可得∠PBC=∠PDC，PB=PD，根据圆内接四边形的性质，可得∠PBC+∠PEC=180°，根据补角的性质，可得∠PED=∠PDE，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据正方形的性质，可得BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，根据全等三角形的判定与性质，可得∠PBC=∠PDC，PB=PD，根据三角形的内角和，可得∠PBC=∠PEC，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】（1）证明：如图1，连接PD，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°．在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC （SAS），∴∠PBC=∠PDC，PB=PD．∵∠BPE，∠BCD，∠PBC，∠PEC是圆内接四边形的内角，∠BPE+∠BCD=180°，∴∠PBC+∠PEC=180°，∴∠PED=∠PDE，∴PD=PE，∴PB=PE；（2）仍然成立，理由如下：连接PD，如图2：，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC （SAS），∴∠PBC=∠PDC，PB=PD．若BC与PE相交于点O，在△PBO和△CEO中，∠POB=∠EOC，∠OPB=∠OCE，∠PBC=180°﹣∠OPB﹣∠POB，∠PEC=180°﹣∠EOC﹣∠OCE，∴∠PBC=∠PEC，∴∠PEC=∠PDC，∴PD=PE，∴PB=PE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质，补角的性质，等腰三角形的判定．。

2020-2021学年上海市奉贤区八年级下学期期末数学试题(解析版)

2020-2021学年上海市奉贤区八年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共6题，每题3分，满分18分)1.一次函数y＝6x﹣1的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质即可判断．【详解】解：在一次函数y=6x-1中，k=6＞0，b=-1＜0，∴一次函数y=6x-1的图象经过一、三、四象限，∴图象一定不经过第二象限．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．2.如果关于x的方程ax＝b有无数个解，那么a、b满足的条件是（）A.a＝0，b＝0B.a＝0，b≠0C.a≠0，b＝0D.a≠0，b≠0【答案】A【解析】【分析】根据方程有无数个解的特征即可进行解答．【详解】解：∵方程ax=b有无数个解，∴未知数x的系数a=0，∴b=0．故选：A．【点睛】本题主要考查了含有一个未知数的方程有无数个解的条件，明确方程有无数个解的条件是解题的关键．3.投掷一枚质地均匀且六个面上分别刻有点数1到6的正方体骰子，观察骰子落地后向上面的点数，下列结果属于必然事件的是（）A.出现的点数是偶数B.出现的点数是合数C.出现的点数是4的倍数D.出现的点数是60的因数【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、出现的点数是偶数是随机事件，故本选项不合题意；B 、出现的点数是合数是随机事件，故本选项不合题意；C 、出现的点数是4的倍数是随机事件，故本选项不合题意；D 、出现的点数是60的因数是必然事件，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.如果一个四边形四个内角的度数之比是1：2：2：3，那么这个四边形是（）A.平行四边形 B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形【答案】C 【解析】【分析】先根据四边形的四个内角的度数之比分别求出四个内角，根据直角梯形的特点判定这个四边形的形状．【详解】解：设四边形的四个内角的度数分别为x ，2x ，2x ，3x ，则2x +2x +x +3x =360°，解得x =45°．则2x =90°，3x =135°．∴这个四边形的形状是直角梯形．故选：C ．【点睛】本题用比的形式考查了多边形内角和的公式，同时考查了直角梯形的判定等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．5.若AB是非零向量，则下列等式正确的是（）A.AB BA = ；B.AB BA =uu u r uu r ；C.0AB BA +=；D.0AB BA +=.【答案】B 【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量,本题根据向量的长度及方向易得结果【详解】∵AB是非零向量,∴AB BA 故选B【点睛】此题考查平面向量，难度不大6.已知AC 、BD 是四边形ABCD 的两条对角线．如果将“AC ⊥BD ”记为①，“四边形ABCD 是矩形”记为②，“四边形ABCD 是菱形”记为③，那么下列判断正确的是（）A.由①推出② B.由①推出③C.由②推出①D.由③推出①【答案】D 【解析】【分析】根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直即可即可进行判断．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ．∴由③推出①．故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质；熟练掌握矩形、菱形的性质是解题的关键．二、填空题(本大题共12题，每小题2分，满分24分)7.如果将直线y ＝x ﹣2向上平移2个单位，那么所得直线的表达式是___．【答案】y =x 【解析】【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y =x -2的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y =x -2+2，即y =x ．故答案为：y =x ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．8.如果一次函数y ＝（a ﹣1）x +3的函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么a 的取值范围是___．【答案】a ＜1【解析】【分析】根据一次函数y =kx +b （k ≠0）的增减性来确定k 的符号．【详解】解：∵一次函数y =（a -1）x +3的函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴a -1＜0，解得，a ＜1．故答案是：a ＜1．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b =0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．9.直线21y x =-与x 轴交点坐标为_____________．【答案】1(,0)2【解析】【分析】把y=0代入21y x =-中得出x 的值即可得出答案【详解】解：∵当y=0时，2x-1=0∴x=12∴直线21y x =-与x 轴交点坐标为：1(,0)2故答案为1(,0)2【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，明确当y=0时的x 的值即为直线与x 轴交点的横坐标是解题的关键10.方程13x 3＝9的解是___．【答案】x =3【解析】【分析】将方程两边同时乘以3，再利用立方根的意义即可求解．【详解】解：方程两边都乘以3，得：x 3=27．两边开立方，得：x =3．故答案为：x =3．【点睛】本题主要考查了立方根概念的应用．方程两边都乘以3，去掉分母，这是解题的关键．11.用换元法解方程组56111211x y xy ⎧-=⎪+⎪⎨⎪+=⎪+⎩时，如果设1x＝a ，11y +＝b ，那么原方程组可化为二元一次方程组___．【答案】56121a b a b -=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】设1a x=，11b y =+，得出55a x =，221b y =+，661b y =+，进而将原方程组转化二元一次方程组．【详解】解：设1a x=，11b y =+，则55a x =，221b y =+，661b y =+，原方程组可变为：56121a b a b -=⎧⎨+=⎩，故答案为：56121a b a b -=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题考查换元法解分式方程，理解换元的意义是正确解答的关键．12.如果一个二元二次方程的一个解是24x y =⎧⎨=⎩，那么这个二元二次方程可以是___．（只需写一个）【答案】22222012y x y x ⎧+=⎨-=⎩（答案不唯一）【解析】【分析】给出二元二次方程组的解，只需要写出两个二次方程，让方程的解满足方程即可．【详解】解：因为方程组的解是：24x y =⎧⎨=⎩，我们可以写出两个关于x 和y 的二元二次方程22222012x y y x ⎧+=⎨-=⎩．故答案为：22222012y x y x ⎧+=⎨-=⎩．（答案不唯一）．【点睛】本题考查方程组解的概念，并非唯一答案，只需要所列方程组是二元二次方程组，满足24x y =⎧⎨=⎩就是可以的．13.疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第一周的订单数是5万件，第三周的订单数比第一周增加2.8万件，如果设平均每周订单数的增长率为x ，那么符合题意的方程是___．【答案】5（1+x ）2=5+2.8【解析】【分析】根据该快递公司第一周及第三周订单总件数，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设平均每周订单数的增长率为x ，根据题意得：5（1+x ）2=5+2.8，故答案为：5（1+x ）2=5+2.8．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，找到等量关系是正确列出一元二次方程的关键．14.在△ABC 中，如果AB ＝a ，BC ＝b ，那么向量CA ＝___．（用向量a 、b表示）【答案】()a b -+【解析】【分析】根据三角形法则求出AC AB BC a b =+=+，可得结论．【详解】解： AC AB BC a b =+=+，∴()CA a b =-+ ，故答案为：()a b -+．【点睛】本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是求出AC．15.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是___________．【答案】100【解析】【分析】【详解】如图，根据多边形外角和定理得到：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠5=360-4×70=80°，∴∠AED=180-∠5=180-80=100°．16.如果一个平行四边形周长是30cm，每一组邻边相差5cm，那么较长的边长是___cm．【答案】10【解析】【分析】设该平行四边形的相邻两边长分别为x cm、y cm（x＞y），根据平行四边形周长是30cm可得2（x+y）=30，由一组邻边相差5cm可得x-y=5，解方程组可得结论．【详解】解：设该平行四边形的相邻两边长分别为x cm，y cm（x＞y），根据题意，得：()2305x yx y⎧+=⎨-=⎩，解得：105xy=⎧⎨=⎩，故平行四边形较长边长为10cm，较短边长为5cm，故答案为：10．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形对边相等及题意列出方程组是解决问题的关键．17.如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，E是边DC的中点，联结AE．如果将△ADE 沿AE所在的直线翻折，点D落在点F处，那么DF两点间的距离是___．【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，由题意可得AD=DE=1，由折叠性质可证明四边形AFED为正方形，用勾股定理即可求AE的长即得DF两点间的距离．【详解】解：如图所示，将△ADE 沿AE 所在的直线翻折，点D 落在点F 处．∵AB =2AD =2，E 为DC 中点，∴AD =DE =1，由折叠可知AD =AF =DE =EF =1，又∠D =90°，故四边形AFED 为正方形．∴DF =AE =，．【点睛】本题考查了图形折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，勾股定理，根据题意画出图形证明四边形AFED 为正方形是解题关键．18.我们定义：联结平行四边形一组对边中点的线段叫做“对边中位线”，联结平行四边形一组邻边中点的线段叫做“邻边中位线”．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，对角线BD ＝8，那么“对边中位线”EF 与“邻边中位线”EG 、FG 所围成的△EFG 的面积是___．【答案】【解析】【分析】由题意可证ABD ∆是等边三角形，可求菱形ABCD 的面积=，可证四边形AEFB是平行四边形，可得AEFB 的面积=//EF AB ，即可求解．【详解】解：四边形ABCD 是菱形，AB AD BC CD ∴===，60A ∠=︒ ，ABD ∴∆是等边三角形，24ABD S BD ∆∴==∴菱形ABCD 的面积=，EF 是对边中位线，12AE AD ∴=，12BF BC =，AE BF ∴=，且//AE BF ，∴四边形AEFB 是平行四边形，AEFB ∴ 的面积=//EF AB ，EG 是邻边中位线，12EFG AEFB S S ∆∴==故答案为【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，理解“对边中位线”与“邻边中位线”定义是解题的关键．三、解答题(共7题，满分58分)19.下面是小明同学解无理方程3＝x 的过程：原方程可变形为3﹣x ……（第一步）两边平方，得3﹣x ＝2x ﹣3……（第二步）整理，得﹣3x ＝6……（第三步）解得x ＝2……（第四步）检验：把x ＝2分别代入原方程的两边，左边＝3＝2，右边＝2，左边＝右边，可知x ＝2是原方程的解．……（第五步）所以，原方程的解是x ＝2．……（第六步）请阅读上述小明的解题过程，并完成下列问题：（1）以上小明的解题过程中，从第步开始出错；（2）请完成正确求解方程3＝x 的过程．【答案】（1）二；（2）见解析【解析】【分析】（1）移项后两边平方即可；（2）先移项，再两边平方，求出方程的解，最后进行检验即可．【详解】解：（1）以上小明的解题过程中，从第二步开始出错，故答案为：二；（2）3x -=，移项，得3x -=，两边平方，得（3-x ）2=2x -3，整理得：x 2-8x +12=0，解得：x 1=2，x 2=6，经检验：x =2是原方程的解，x =6不是原方程的解，所以原方程的解是x =2．【点睛】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．20.解方程：2121111x x x x +-=--+．【答案】x =0【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：2121111x x x x +-=--+，方程两边同时乘以()()11x x +-，得()2121x x +-=-，去括号得22121x x x ++-=-，移项得22121x x x +-=-+-，合并同类项得20x x +=，解得10x =，21x =-，检验当0x =时，()()1110x x +-=-≠；当1x =-时，()()110x x +-=，是增根，舍去．∴原方程的根是0x =．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.根据医学上的科学研究表明，人在运动时的心跳的快慢通常与年龄有关．在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数y （次）是这个人的年龄x （岁）的一次函数，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数分别是164次和144次．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（不需要写出定义域）（2）如果张伯伯今年54岁，他在一次跑步锻炼时，途中测得10秒心跳为24次，那么他此次的状况为．（请填“可能有危险”或“没有危险”），请通过计算说明理由．【答案】（1）21743y x =-+；（2）可能有危险【解析】【分析】（1）首先根据题意列出y 关于x 的一次函数关系式，将两点坐标(15,164)、(45,144)代入函数关系式，求出解析式即可；（2）根据（1）式中的函数关系式求得54岁张伯伯的正常心跳值，与测得1分钟的心跳数比较大小．【详解】解：（1）根据题意，设y kx b =+，此函数经过两点(15,164)、(45,144)，代入可得：1641514445k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：23174k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，y ∴与x 之间的函数关系式为21743y x =-+；（2）当54x =时，2541741383y =-⨯+=，即他能承受的最高次数是每分钟138次，张伯伯10秒心跳为24次，∴他每分钟心跳次数为246144⨯=次，显然，144138>，故答案为：可能有危险．【点睛】本题考查一次函数的应用及二元一次方程组的应用，通过待定系数法求得y 关于x 的函数关系式是解答本题的关键．22.木盒里有红球和白球，共4个，每个球除了颜色外其他都相同．从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，继续放回去摇匀后，再摸第3次、第4次……（1）甲同学摸球10次，都没有摸到红球，于是他就判断“摸到红球”是“不可能事件”．他的判断正确吗？（2）如果盒子里有3个红球、1个白球，乙同学按照摸球的规则，摸球2次，那么摸到一个红球和1个白球的概率是多少？（用树状图展现所有等可能的结果）【答案】（1）判断错误，理由见解答；（2）38【解析】【分析】（1）根据概率的可能性进行判断即可；（2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出摸到一个红球和1个白球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）他的判断不正确，因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件；（2）根据题意列表如下：列表如下：共有16种等可能的结果，其中摸到一个红球和一个黄球的有6种结果，所以摸到一个红球和一个黄球的概率是616=38．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．23.已知梯形ABCD，AB∥CD，AD＝4，AB＝7．（1）如图1，联结BD，当∠A＝60°时，求BD的长；（2）如图2，当∠D＝2∠B时，求CD的长．【答案】（1；（2）3【解析】【分析】（1）过A作DE⊥AB，垂足为E，利用直角三角形的性质得到AE，利用勾股定理求出DE2，再次利用勾股定理求出BD即可；（2）过点D作DF∥BC，交AB于F，证明四边形BCDF是平行四边形，得到BF=CD，根据角的关系证明AD=AF=4，从而可得结果．【详解】解：（1）过D作DE⊥AB，垂足为E，∵DE⊥AB，∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=12AD=2，∴DE2=AD2-AE2=12，BE=AB-AE=5，∴BD2=DE2+BE2=37，∴BD；（2）过点D作DF∥BC，交AB于F，∵AB∥CD，∴BF∥CD，∠2=∠3，又DF∥BC，∴四边形BCDF是平行四边形，∴∠2=∠B，CD=BF，∵∠ADC=2∠B=2∠2=∠1+∠2，∴∠1=∠2=∠3=∠B，∵∠1=∠3，∴AF=AD=4，∴BF=AB-AF=3，∴CD=BF=3．【点睛】本题考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等角对等边，勾股定理，解题的关键是掌握图形的性质定理，熟练掌握线段和角的关系转化．24.已知：如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，过点F作AE的平行线交对角线AC的延长线于点G，联结EG．（1）求证：四边形AEGF是菱形；（2）如果∠B＝∠BAE＝30°，求证：四边形AEGF是正方形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先证△ABE ≌△ADF ，得到AE =AF ，∠BAE =∠DAF ，根据FG ∥AE ，得到∠EAG =∠FGA ，从而得到FG =AF =AE ，所以可得四边形AEGF 是平行四边形，进而得到其为菱形；（2）由全等三角形的性质及平行四边形的性质得出∠EAF =90°，由正方形的判定可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵菱形ABCD ，∴AB =AD ，∠B =∠D ，∠BAC =∠DAC ，在△ABE 和△ADF 中，AB AD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴AE =AF ，∠BAE =∠DAF ，∴∠EAG =∠FAG ，∵FG ∥AE ，∴∠EAG =∠FGA ，∴∠FAG =∠FGA ，∴FG =AF =AE ，∵FG ∥AE ，∴四边形AEGF 是平行四边形，又∵AF =AE ，∴四边形AEGF 是菱形；（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∴∠B +∠BAD =180°，∵∠B =∠BAE =30°，∵△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF=30°，∴∠BAD=180°-∠B=150°，∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=150°-30°-30°=90°，∵四边形AEGF是菱形，∴四边形AEGF是正方形．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25.在平面直角坐标平面xOy中（如图），已知直线y＝﹣x+m与直线y＝2x+n都经过点A （2，0），且分别与y轴交于点B和点C．（1）求B、C两点的坐标；（2）设D是直角坐标平面内一点，如果以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，且AB是这个平行四边形的边，求点D的坐标．【答案】（1）B（0，-2），C（0，4）；（2）（2，2）或（-2，6）【解析】【分析】（1）将A（-2，0）代入直线y=-x+m与直线y=2x+n，求出m和n，即可求B、C两点的坐标；（2）分类画出图形，由平移的性质即可求出D的坐标．【详解】解：（1）∵直线y=-x+m与直线y=2x+n都经过点A（-2，0），∴0=-（-2）+m，0=2×（-2）+n，∴m=-2，n=4，∴两直线为：y=-x-2，y=2x+4，令x=0，y=-x-2=-2，y=2x+4=4，∴B（0，-2），C（0，4）；（2）如图：①将A（-2，0）向右平移2个单位，再向上平移4个单位可得C（0，4），故将线段AB向右平移2个单位，再向上平移4个单位时，B（0，-2）移到D1（2，2），此时AB=CD1，AB∥CD1，四边形ABD1C是平行四边形，∴D1（2，2），②同理，将B（0，-2）向上平移6个单位可得C（0，4），故将线段AB向上平移6个单位时，A（-2，0）移到D2（-2，6），此时AB=CD2，AB∥CD2，四边形ABCD2是平行四边形，∴D2（-2，6），综上所述，以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，且AB是这个平行四边形的边，D的坐标为（2，2）或（-2，6）．【点睛】本题考查一次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法，分类画图形，并会用平移的性质解决问题．26.如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别在边AB、AD上，且AE＝DF．联结BF、CE．（1）求证：BF＝CE；（2）如果将线段CE绕点E逆时针旋转90°，使得点C落在点G处，联结FG．设AE＝x．①试用含x的代数式表示四边形BFGE的面积；②当AF 和EG 互相平分时，求x 的值．【答案】（1）见解析；（2）①S 四边形BFGE =（1-x ）2；②12【解析】【分析】（1）由正方形性质可证得BE =AF ，再用SAS 证明△ABF ≌△BCE 即可得到结论；（2）①设CE 、BF 交于点H ，先证明∠EHB =90°，再利用旋转和平行线的性质证明BF ∥EG ．继而证明四边形BFGE 为平行四边形，进而可表示出BE 、AF 的长，即可表示四边形BFGE 的面积；②当AF 和EG 互相平分时，则四边形AEFG 为平行四边形，当GF =AE 时，即GF =EB =AE 时，可得x =1-x ，求出x 即可．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =AD =BC ，∠A =∠CBE =90°．又∵AE =DF ，∴AB -AE =AD -DF ，即BE =AF ．在△ABF 和△BCE 中，AF BE A CBE AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△BCE （SAS ）．∴BF =CE ．（2）解：①如图所示，设CE 、BF 交于点H，由（1）中结论可得，∠FBA =∠ECB ，∵∠CEB +∠ECB =90°，∴∠CEB +∠FBA =90°，∴∠EHB =90°．由旋转可知∠CEG =90°，∴BF ∥EG ．又由（1）可知BF =CE ，且CE =GE ，∴BF=GE．故四边形BFGE为平行四边形．∵AE=x，AB=1，∴BE=1-x=AF．∴S四边形BFGE=BE×AF=（1-x）2．②当AF和EG互相平分时，则四边形AEFG为平行四边形，∵GF∥BE，∴GF∥AE，当GF=AE时，即GF=EB=AE时，∴x=1-x，解得：x=1 2．【点睛】本题考查了图形旋转的性质，列代数式，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，证明△ABF≌△BCE和四边形BFGE为平行四边形是解题关键．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1
八年级下学期数学期末试卷
题号一二三总分
得分
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

考试时间90分钟，满分120分
1．不等式21>+x 的解集是 A 、1>x
B 、1<x
C 、1≥x
D 、
1≤x
2．要使分式2
4
2--x x 为零，那么x 的值是 A 、2-
B 、2
C 、±2
D 、0
3．下列多项式能因式分解的是
A 、x 2-y
B 、x 2+1
C 、x 2+xy +y 2
D 、
442+-x x
4．若4x ²+m xy +9y ²是一个完全平方式，则m = A 、6 B 、12 C 、±6 D 、
±12
5．下列化简正确的是 A 、b a b
a b a +=++2
2
B 、
1-=+--b
a b
a
C 、1-=---b
a b a
D 、b a b
a b a -=--22
（密封线内不要答题）
…………………………………密………………………………封…………………………………线………………………………………
学校班级姓名准考证号
2
6．如果三角形三个外角度数之比是3∶4∶5，则此三角形一定是 A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形
D 、不能确定
7．已知如图，一张矩形报纸ABCD 的长acm AB =，宽bcm BC =， E 、F 分别为AB 、CD 的中点。

若矩形AEFD 与矩形ABCD 相似，则a ∶b 等于 A 、2∶1
B 、1∶2
C 、3∶1
D 、
1∶3
8．下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角为︒60，那么这个等腰三角形一定是等边三角形。

则以下结论正确的是
A 、只有命题①正确
B 、只有命题②正确
C 、命题①②都正确
D 、命题①②都不正确
9．为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计。

下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量。

其中正确的判断有 A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
10．把一箱苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生的人数为 A 、6人
B 、5人
C 、4人
D 、3人
Ⅱ（主观卷）100分
二、填空题(每小题3分，共30分)
D
F
C
A E
B
14．因式分解：()()()=
-
-
-
-
-x
y
c
y
x
b
y
x
a。

15．在1∶50000的南京市区地图上，南京地铁一号线全长约43.4cm，那么南京地铁一号线实际全长约km。

16、若不等式1
)1
(-
>
-a
x
a的解集是1
<
x，则a的取值范围是_____________。

17．夜晚，小亮和小明在路灯下并排散步，已知小亮的身高为1.6m，他的影长为2m，小明的影长为2.25m，那么小明的身高为。

18．明星中学初二年级举行了丰富多彩的综合实践活动，在刚刚
结束的跳绳比赛中，某6个班跳绳个数分别是：570，600，552，482，481，486。

则这组数据的中位数是。

19．如图，点P是△ABC的内角平分线的交点，若︒
=
∠120
BPC，
则=
∠A︒。

20．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道。

铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务。

求原计划每天铺设管道的长度。

如果设原计划每天铺设m
x 管道，那么根据题意，可得方程。

P A
B C
3
4
三、解答题：(共70分)
21．（8分）解不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧->+≥--1
3
214)2(3x x x x ，并将其解集在数轴上表示出来。

22．（12分）化简求值
（1）化简：y
x y y x x y x y x -+--+-2)(42
22。

（2）先化简，再求值：a a a a a a 4
)48
22
(22
2-÷
-+-+，其中a 满足方程0142=++a a 。

5
23．（6分）解方程
32121---=-x
x
x 。

24．（8分）某中学八年级共有400名学生，学校为了增强学生的环保意识，在本年级进行了一次环保知识测验。

为了了解这次测验的成绩状况，学校从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出的频数分布直方图如图所示。

（1）在上述问题中，总体是，样本是。

（2分）
（2）这50名学生中，得分在60-70分的同学有人，得分在90-100分的同学有人；（2分）
（3）这50名学生的成绩中，中位数落在哪个分数段内？（2分）（4）全校八年级的学生在本次测验中，成绩在80-90分之间的大约有多少人？（2分）
25．（8分）在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。

（1）如图，请你在所给的方格纸中，以O为位似中心，将⊿ABC放大2倍，得到一个格点△A1B1C1。

（4分）（2）求△A1B1C1的面积。

（4分）
A B
O
C
6
7
26．（8分）点P 是△ABC 中AB 边上的一点，过P 作直线（不与直线AB 重合）截△ABC ，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有几条？请分别画出来。

27．（10分）已知△ABC 的三边长分别为5，12，13，和△ABC 相似比的△C B A '''的最大边长为26，求△A 'B 'C '的另两边长及其周长。

28．（10分）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元。

用124元恰好可以买到3个书包和2本词典。

（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（4分）
（2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后。

余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品。

共有哪几种购买书包和词典的方案?（6分）
8
9
八年级数学答案：北师大
一、1、A 2、A 3、D 4、D 5、B 6、B 7、C 8、C 9、B 10、C
23、解方程得 2=x 经检验2=x 是原方程的增根所以原方程无解 24、（1）总体是400名学生这次测验的成绩，样本是50名学生这次测验的成绩
（2）9 10 （3） 70—80 （4） 104 25、（1）略（2）16
26、解：第一种情况如图1所示，过点P 作PD ∥BC ，因为一条直线平行于三角形的一边，且与三角形的另两边相交，则所得三角形与原三角形相似。

图1 图2
第二种情况如图2所示，以PA 为角的一边，在△ABC 内作C APE ∠=∠，因为△APE 与△ACB 中还有公共角A ∠，所以这两个三角形也相似。

第三种情况如图3所示，过点P 作PF ∥AC ，理由同第一种。

10
图3 图4 第四种情况如图4所示，作C BPG ∠=∠，理由同第二种。

27、解：∵ABC ∽△A 'B 'C '，且△ABC 的最大边长为13，△A 'B 'C '的最大边长为26，∴相似比=2
1
2613=。

设△A 'B 'C '中的国两边长为x 和y ，则有
2
1125==y x ， ∴10=x ，24=y ，又∵△ABC 的周长：△A 'B 'C '的周长=1∶2，且△ABC 的周长为30，∴△A 'B 'C '的周长为60。

28、（1）解：设每个书包的价格为x 元，则每本词典的价格为(x －8)元．根据题意得：
3 x +2(x －8)＝12
4 解得：x ＝28．∴ x －8＝20．答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元。

（2）解：设购买书包y 个，则购买词典(40－y )本．根据题意得：
1000[2320
40]1001000[282040]120y y y y -+-⎧⎨
-+-⎩
（），（）．≥≤ 解得：10≤y ≤12.5．因为y 取整数，所以y 的值为10或11或12．所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包12个，词典28本。