流体力学复习要点(计算公式)

第一章 绪论

单位质量力：m

F f B m

= 密度值：3

m

kg 1000=水ρ，3

m

kg

13600=水银

ρ

，3

m

kg

29.1=空气

ρ

牛顿内摩擦定律：剪切力：dy du μτ=， 内摩擦力：dy du A T μ= 动力粘度：ρυμ=

完全气体状态方程：RT P =ρ

压缩系数：

dp

d 1dp dV 1ρρκ=

-=V （N

m 2

） 膨胀系数：T

T

V V V d d 1d d 1ρρα-==(1/C ︒或1/K)

第二章 流体静力学+

流体平衡微分方程：01;01;01=∂∂-=∂∂-=∂∂-z

p z y p Y x p X ρρρ 液体平衡全微分方程：)(zdz ydy xdx dp ++=ρ

液体静力学基本方程：C =++=g

p z gh p p 0

ρρ或 绝对压强、相对压强与真空度：a abs P P P +=；v a abs P P P P -=-= 压强单位换算：水银柱水柱mm 73610/9800012===m m N at 2/101325

1m N atm = 注：

h

g

P P →→ρ ； P N at →→2m /98000乘以 2/98000m N P a =

平面上的静水总压力：（1）图算法 Sb P = 作用点e h y D +=α

sin 1

)

()2(32121h h h h L e ++=

若01

=h ，则压强为三角形分布，3

2L e y D

=

=

注：①图算法适合于矩形平面；②计算静水压力首先绘制压强分布图，

且用相对压强绘制。

（2）解析法

A gh A p P c c ρ== 作用点A

y I y y

C xc C D

+

= 矩形123bL I

xc

= 圆形64

4d I xc π= 曲面上的静水总压力： x c x c x A gh A p P ρ==；gV P z ρ= 总压力z

x P P P += 与水平面的夹角

x

z

P P arct an

=θ

潜体和浮体的总压力：0=x

P 排浮gV F P z ρ==

第三章 流体动力学基础

质点加速度的表达式⎪⎪⎪

⎩

⎪

⎪

⎪⎨⎧

∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=

∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z

z z y z x z z y z y y y x y y x z x y x x x x A

Q

V Q Q Q Q Q G A

=

===

⎰

断面平均流速重量流量质量流量体积流量g udA

m ρρ

流体的运动微分方程：

t

z t y t x d du z p z d du y p Y d du x p X =

∂∂-=∂∂-=∂∂-

ρρρ1;1;1

不可压缩流体的连续性微分方程 ：0z

u y

u x

u z y x

=∂∂+

∂∂+∂∂

恒定元流的连续性方程：dQ A A ==2211d u d u 恒定总流的连续性方程：Q A A ==2211νν

无粘性流体元流伯努利方程：g 2u

g p z g 2u g p z 2

2222

111++=++ρρ 粘性流体元流伯努利方程：w 22222111'h g

2u g p z g 2u g p z +++=++ρρ

恒定总流的伯努利方程：w 2

222221111h g

2g p z g 2g p z +++=++ναρναρ 气流伯努利方程：w 2

2212211P 2)()(2++=--++ρνρρρνP z z g P

a 有能量输入或输出的伯努力方程w 2

222221111h g

2g p z g 2g p z +++=±++ναρναρm H 总流的动量方程：()∑-=1122Q F νβνβρ 投影式⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=∑∑∑)

()()

(112211221122z z z

y y y x x x v v Q F v V Q F v v Q F ββρββρββρ

动能修正系数

α：11.105.1A v dA

u 3

3=-==⎰

ααα，一般，较均匀流动A

动量修正系数

β：

1

05.102.1A

v dA

u 2

2=-==

⎰βββ，一般，较均匀流动A

水力坡度dl

dh dl dH J w =-= 测压管水头线坡度dl dh dl dH J w p

=-= 第四章 流动阻力和水头损失

圆管沿程水头损失：g

v d l h f

22

λ= ⎪⎭

⎫ ⎝

⎛

==2g 8Re

64C λλ；紊流层流 局部水头损失：g

v

h j

22

ξ=⎪⎪

⎪⎪

⎪

⎪⎪

⎩⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨

⎧==-=⎪⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪

⎪⎨⎧-=-=

=-==0.15.015.0v v g 2v v h 1g 2v h 1g 2v h 1

2221j 2

122222j 2

2

112

11j

出入；管道出口注：管道入口

）（用细管流速（突缩管—其余管用断面平均流速—弯管）（）（，）（，突然扩大管ζζζζζζζA A A A A A 雷诺数：⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

======575

R e e 2300d e d e c cR R c c υνυνυνυνR R R R R ，非圆管，圆管 流态判别⎪⎩

⎪⎨⎧=><，流动为临界流为紊流，为层流，c

c c Re Re 流动Re e 流动Re e R R 谢才公式：RJ C V = 谢才系数：λg C 8= ; 曼宁公式：61

1R n

C =

均匀流动方程式：l h gR gRJ f 0ρρτ== 圆管过流断面上剪应力分布：0

0ττr r =

圆管层流：（1）流速分布式)r (r 4g u 220-=

μρJ （2）最大流速20max r 4g u μ

ρJ =（3）断面平均流速：2u v max = （4）Re 64=λ 紊流剪应力包括：粘性剪应力和附加剪应力，即21τττ+=，dy

u d x

1μτ=，y x 2''-=ρτ 紊流流速分布一般表达式：

C +=

Iny k

1

u

*

ν 非圆管当量直径：)4Re ;2(42

υ

υλR v vd g

v d l h R d e e f

e ==== 绕流阻力： A U C D D 2

2

0ρ=

第五章 孔口、管嘴出流和有压管流

薄壁小孔口恒定出流： 02gH v ϕ=

2gH A Q μ= 97.0=ϕ 62.0==ϕεμ A

A c =

ε

-0H 作用水头，自由出流g

v H H 22

000

α+=，若00≈v ，H H =0；淹没出流g v g v H H H 222

222

11210αα-+-=，若

021≈≈v v ，H H H H =-=210