《直角三角形的判定》说课稿

《直角三角形的判定》说课稿各位评委:

今天,我说课的题目是《直角三角形的判定》

一、说教材分析

1.教材所处的地位和作用:这节课是华师版八年级（上）第十四章第一节勾股定理第二课时，勾股定理的判定是几何中一个非常重要的定理，它是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理判定的探究，培养学生的分析思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法。

2.三维教学目标及确定的依据:

教学目标支配着教学过程，教学目标的制定和落实是实施课堂教学的关键。考虑到学生已有的认知结构心理特征及本班学生的实际情况，我制定了如下教学目标：

（1）、知识目标：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。

（2）、能力目标：培养探究合作能力，运用勾股定理的逆定理的解决相关实际问题，培养学生运用意识经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。（3）、情感目标：渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系，感受探索知识的乐趣。

3.教学重点与难点及确定的依据:

本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重、难点及关键。

重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。

难点：理解勾股定理的逆定理的推导。

二.说学法指导

根据学生的心理特征、水平以及本课教学内容的实际,采用多媒体教学,动手验证和自主探索与合作交流相结合等多种学习方式,充分调动学生学习的积极性、参与性,以达到领会并掌握知识.

三. 说教学方法及手段运用

在本节课中，我设计了以下几种教法：

情景教学法，启发教学法，分层导学法。

用一根打上13个等距离结的细绳子，让学生分组实践活动，动手操作，看能否摆放成一个直角三角形。体会观察，作出合理的推测。同时还向学生介绍数学史，列举古埃及和我国古代大禹治水都用这种方法来确定直角的。对学生进行动手能力培养和数学史教育的同时，引导命题的形成过程，自然地得出勾股定理的逆定理。既锻炼了学生的实践、观察能力，又渗透了人文和探究精神。

四. 说教学程序

（一）创设情境，导入课题:

1、直角三角形有哪些性质？（从边、角两方面考虑）

（1）有一个角是直角；

（2）两个锐角的和为90°(互余)；

（3）两直角边的平方和等于斜边的平方.

反之，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?

2、一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?（板书课题）

（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（板书）

（2）有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；（板书）

（3）如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a 2 +b 2=c 2 ，那么这个三角形是直角三角形???

3、史料：古埃及人画直角.学的兴趣

据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结

把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个

结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧

绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.

你知道这是什么道理吗? 【设计意图】温故旧知，引入新课，利用史料激发学生探究数

（二）动手实践，发现新知：

1、试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）

（1）3，4，4 锐角三角形

（2）2，3，4 钝角三角形

（3）3，4，5 直角三角形

动手实践，检测猜测，在整个过程的活动中，尽量给学生充足的时间和空间，以平等的身份参与到学生活动中来，帮助指导学生的实践活动。

2、：采用分层导进的方法，师生总结：

勾股定理的判定：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.（板书）

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2.

（三）范例点击，提高认知：

例3：判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形?

（1）7，24，25; （2）12， 35， 37； （3）13， 11， 9

解：（1）教师板演；（2）（3）学生板演。

归纳：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方.

拓展例题：已知：如图，四边形ABCD 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13. 求四边形ABCD 的面积. （师生共同分析，教师板演）

（四）随堂练习，巩固深化：有针对性有层次性地布置练习，及时反馈教学效果，查缺

被漏，并对有困难的学生给予指导。

教本练习：P54 第1题；

拓展练习：满足下列条件△ABC ，不是直角三角形的是 （ ）

A 、b 2 = a 2 －c 2

B 、a ∶b ∶c =3∶4∶5

C 、∠C =∠A －∠B

D 、∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5

（五）合作交流，大胆解凝：

反过来

131243D C

B A

解释“古埃及人画直角”的理论根据.

解：如图，设每两个结的距离为a （a >0），

则AC =3a ，BC =4a ，AB =5a .

【设计意图】：首尾呼应的需要 五. 说小结巩固，强化认识：

1、 勾股定理的逆定理的内容；

２、判定一个三角形是直角三角形有哪些方法（从角、边两个方面来总结）；

3、数形结合的数学思想（通过三角形三边长间的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形）.

六、板书设计

14．1．2 直角三角形的判定

一、一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?

（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；

（2）有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；

二、勾股定理的判定：

如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.

七.课后作业:

1、必做题：P55第6题

2、选做题： ∵AC 2 +BC 2=3a ()2+4a ()2=25a 2

AB 2=5a ()2=25a 2

∴AC 2 +BC 2=AB

2从而∠ACB =90

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