多边形与平面图形的镶嵌

多边形与平面图形的镶嵌

◆课前热身

1.一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数是

2．若正六边形的外接圆半径为4，则此正六边形的边长为．

3.若一个正n边形的一个外角为36°，则n等于（）

A、4

B、6

C、8

D、10

4．若正多边形的中心角为200，那么它的边数是__________．

5．从多边形一个顶点可作17条对角线，则这个多边形内角和为度．

【参考答案】1.4 2.4 3.D 4.18 5.3240

◆考点聚焦

知识点

多边形多边形的内角和和外角和平面图形的镶嵌

大纲要求

1.了解多边形的内角和与外角和公式和正多边形的概念

2.了解平面图形的镶嵌，掌握简单的镶嵌设计

考查重点和常考题型

求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题，

◆备考兵法

多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外

角和恒为360 º．

◆考点链接

1. 四边形有关知识

⑴ n 边形的内角和为 ．外角和为 ．

⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ， 外角和增加 ．

⑶ n 边形过每一个顶点的对角线有 条，n 边形的对角线有 条．

2. 平面图形的镶嵌

⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.

⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．

◆ 典例精析

例1（浙江宁波）如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是（ ）

A ．110°

B ．108°

C ．105°

D ．100°

【分析】知识点：多边形的内角和（n －2）×180°，外角的和是360°。

【答案】D

1

2 3 4 D

C B A

E