分式方程及其解法优秀教案
八年级数学上册《分式方程及解法》教案、教学设计
-教师针对分式方程的解法进行详细讲解，特别是换元法、消元法等难点。
-设计具有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，逐步突破难点。
4.实践应用，提高能力
-设计实际应用题，让学生将分式方程应用于解决实际问题，提高数学应用能力。
-教师及时给予反馈，指导学生调整解题策略，提高解题效果。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖分式方程的各种解法。
-练习一：求解分式方程，如：$\frac{2x+1}{3} = \frac{4}{x}$
-练习二：实际问题转化为分式方程，如：某商品原价为x元，打8折后的价格为0.8x元，求原价。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
（五）总结归纳
1.分式方程的定义：给出分式方程的一般形式，讲解分母、分子和未知数之间的关系。
-解释：分式方程就是含有分数的方程，其中分数的分母和分子可以是各种代数式。
2.分式方程的解法：
-换元法：通过设未知数，将分式方程转化为整式方程，然后求解。
-消元法：将方程两边的分母消去，转化为整式方程求解。
-通分法：将方程两边的分式通分，转化为整式方程求解。
7.创设良好的学习氛围，激发学生学习兴趣
-教师应以亲切、热情的态度对待学生，营造轻松、愉快的学习氛围。
-通过表扬、鼓励等方式，激发学生的学习积极性，提高他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：以学生熟悉的购物打折、银行利率等实际问题为例，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
4.针对不同学生的需求，给予个性化的指导，帮助他们克服学习中的困难，提高学习效果。
三、教学重难点和教学设想
最新分式方程教案(优秀3篇)
最新分式方程教案（优秀3篇）分式方程教案篇一教师准备多媒体课件1．谈话导入。
我们学过了关于方程的哪些知识？(结合学生的回答板书)预设生1：方程的意义。
生2：方程与等式的关系。
生3：解方程的方法。
生4：用方程知识解决实际问题。
……2．揭示课题。
同学们说得很全面，这节课我们就来系统地复习有关方程的知识。
(板书课题：方程) 1．方程。
(1)什么是方程？它与算术式有什么不同？明确：①含有未知数的等式叫作方程。
②算术式是一个式子，由运算符号和已知数组成。
方程是一个等式，在方程里的未知数可以参与运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
(2)什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
(3)什么是解方程？求方程的解的过程叫作解方程。
(4)解方程的依据是什么？①等式的性质。
②加减法和乘除法各部分之间的互逆关系。
(5)课件出示教材80页“回顾与交流”3题。
①组织学生分组讨论解方程的步骤和方法，以及哪些地方需要注意。
②指名到黑板前进行板演。
③全班交流并说一说自己是怎么解的。
2．列方程解决实际问题。
(1)列方程解应用题的步骤。
学生小组交流并集体汇报，然后教师明确：①弄清题意，确定未知数并用x表示；②找出题中数量间的相等关系；③列方程，解方程；④检验并写出答语。
(2)列方程解应用题的关键及找等量关系的方法。
①列方程解应用题的关键是什么？列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，根据等量关系列方程解答。
②你知道哪些找等量关系的方法？预设生1：根据关键性词语找等量关系。
生2：根据常见的四则混合运算的意义及各部分之间的关系找等量关系。
生3：根据常见的数量关系找等量关系。
生4：根据计算公式找等量关系。
(3)课件出示教材80页“回顾与交流”4题。
教师引导学生先找出各题的等量关系，再列方程自主解决问题。
分式方程教案篇二教科书第12～一三页，“回顾与整理”、“练习与应用”第1～4题。
1、通过回顾与整理，使学生进一步加深等式与方程的意义，等式的性质的理解。
52分式方程及其解法教案
分式方程及其解法(2)一、教学目标(一)知识与技能：能熟练解可化为一元一次方程的分式方程，并会验根.(二)过程与方法：经历“分式方程一整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想培养学生的应用意识.(三)情感态度与价值观：培养学生自主探充的意识，提高学生的观察能力和分析能力.二、教学重点、难点重点：能熟练解可化为一元一次方程的分式方程，并会验根.难点：了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值.三、教学过程讨论再讨论一个分式方程一二=-⅛为去分母，在方程两边乘最简公分母(X-5)(户5),得整式方程x+5=10,解得户5尸5是原分式方程的解吗？将x=5代入原分式方程检验，得分母JΓ-5和√-25的值都为0,相应的分式无意义.因此，户5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程一L=Y-的解.实际上，这个分式方程x-5X2-25无解.思考为什么_22_=_以①去分母后所得整式方程的解尸6就是①的解，而」_=30+V30-V x-5X--25 ②去分母后所得整式方程的解x=5却不是②的解呢？方程①两边乘(30+0(30-力，得到整式方程，它的解尸6.当尸6时，(30+v)(30-v)0,这就是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.方程②两边乘(尸5)G+5),得到整式方程，它的解尸5.当尸5时，(X-5)(x+5)=0,这就是说，去分母时，②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解.在这里，我们把k5称它为方程②的增根.验根增根：在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的使分母值为零的根.产生的原因：分式方程两边同乘以一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根.一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.例1解方程—x-3X解：方程两边乘X(X-3),得2x=3x~9解得x=9检验：当x=9时，X(X-3)≠0所以，原分式方程的解为尸9. 解：方程两边乘(XT)(X+2),得Xa+2)-(AH)(X+2)=3解得x=l检验：当户1时，(ΛH)(X +2)=0,因此尸1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.归纳解分式方程的一般步骤如下：〃是分式方程的解〃不是分式方程的解练习解方程： (1)—=—(2)—=^^+1(3)—=-^—(4)---- r !-=O 2x x+3 x+13x+3x-1x^-1x~+xx"-x解：(1)方程两边乘2x(x+3),得x+3=4x解得x=l检验：当X=I 时，2x(x+3)≠0所以,原分式方程的解为尸1.解：(2)方程两边乘3CrH),得3x=2x+3(x+l)解得x=~∖.5检验：当r=T.5时，3(x+l)≠0所以,原分式方程的解为卡-L5.解：(3)方程两边乘G+1)(x7),得2(x+l)=4解得x=l 检验：当尸1时，(x+l)Cr-D=O,因此尸1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.解：(4)方程两边乘X(X+1)G-1),得5(尸1)-(X+1)=0解得x=l.5检验：当尸】.5时，x(x+l)(χ-l)≠0所以，原分式方程的解为尸1.5.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思这节课主要是讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错.在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错. 例2解方程 上-I=—^ x-1 (X-I)(X+ 2)去分母分式方程——-整式方程最简公分母为0 最简公分母不为0。
51分式方程及其解法教案
分式方程及其解法（1）一、教学目标（一）知识与技能：理解分式方程的概念，会判断分式方程，会解简单的方式方程.（二）过程与方法：经历探索分式方程概念的过程，探索“实际问题”建立模型的方法.（三）情感态度与价值观：培养从实际问题抽象、概括分式方程的数学化思想，体会数学的应用价值.二、教学重点、难点重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解.难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解.三、教学过程一元一次方程只含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数为I （次）的整式方程叫做一元一次方程. 1 .下列方程哪些是一元一次方程？(1)3尸5=3： (2)x+2y=5i 2 .请解上述方程(4).2x-i_x+21 --- 3 4解：去分母（方程两边乘12）,得4（2L 1）=3（X +2）T2去括号，得8χ-4=3x+6-12移项，得8Λ-3Λ=6-12+4合并同类项，得5x=-2化系数为1,得广-25列方程有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg,分别求这两块试验田每公顷的产量.解：设第一块试验田每公顷的产量为Xkg,那么第二块试验田每公顷的产量是kg.根据题意，可得方程：—150°°X x+3000 观察分母中含有未知数的方程叫做分式方程.注：（1）分式方程的主要特征：含分母且分母里含有未知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数.思考上述分式方程中各分母的最简公分母是（30+力（30w ）解：方程两边乘（30+6（30-箕），得90（30"）=60（30+y ）解得v=6检验：将尸6代入原方程中，左边二』二右边，因此尸6是原分式方程的解. 2由此可知，江水的流速为6km∕h.将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？⑶E ⑷竽二平T90 6030+V 30-V W 2=般方程有什么共同特点?如何解分式方程:90 二 6030+V 30-V归纳解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母.9000 15000X x+3000解：方程两边乘X(X+3000),得9000(x+3000)=1500(k解得x=4500检验：将Λ=4500代入原方程中，左边=2=右边，因此x=4500是原分式方程的解.两块试验田每公顷的产量分别是4500kg、7500kg.练习(1)-=—(2)—=—Xx-2x+3x-∖解：(1)方程两边乘Xa~2),得5(χ-2)=7x解得x=~5检验：将产-5代入原方程中，左边=T=右边，因此产-5是原分式方程的解.⑵方程两边乘(X+3)(Λ-1),得2(X H)=X+3解得x=5检验：将产5代入原方程中，左边二L二右边，因此产5是原分式方程的解.4课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法,从而归纳出分式方程的基本解题步骤.在完成解题步骤归纳之后,通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错.。
分式方程及其解法 公开课教案
9．3 分式方程第1课时 分式方程及其解法1．了解分式方程的概念；(重点)2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用；(重点)3．了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值．(难点)一、情境导入1．什么是方程？2．什么是一元一次方程？3．解一元一次方程的一般步骤是什么？我们今天将学习另外一种方程——分式方程．二、合作探究探究点一：分式方程的概念下列方程是分式方程的是( )A.2x ＋1＝3x －1B.23x －1＝32x ＋2 C.12x 2－x ＝1 D.2x －3解析：根据分式方程的定义，分母含有未知数的方程是分式方程，B ，C 选项是整式方程，D 选项是分式，只有A 选项分母含有未知数，并且是方程．故选A.方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数，如果分母中含有未知数就是分式方程，分母中不含未知数就不是分式方程．探究点二：分式方程的解法【类型一】 解分式方程解方程：(1)5x ＝7x －2； (2)1x －2＝1－x 2－x－3. 解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根． 解：(1)方程两边同乘x (x －2)，得5(x －2)＝7x ，5x －10＝7x ，2x ＝－10，解得x ＝－5.检验：把x ＝－5代入最简公分母，得x (x －2)≠0，∴x ＝－5是原方程的解；(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得1＝x －1－3(x －2)，解得x ＝2.检验：把x ＝2代入最简公分母，得x －2＝0，∴原方程无解．方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．【类型二】 由分式方程的解确定字母的取值范围关于x 的方程2x ＋ax －1＝1的解是正数，则a 的取值范围是____________． 解析：去分母得2x ＋a ＝x －1，解得x ＝－a －1，∵关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解是正数，∴x ＞0且x ≠1，∴－a －1＞0且－a －1≠1，解得a ＜－1且a ≠－2，∴a 的取值范围是a ＜－1且a ≠－2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.探究点三：分式方程的增根【类型一】 求分式方程的增根若方程3x －2＝a x ＋4x （x －2）有增根，则增根可能为( ) A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．1解析：∵最简公分母是x (x －2)，方程有增根，则x (x －2)＝0，∴x ＝0或x ＝2.去分母得3x ＝a (x －2)＋4，当x ＝0时，2a ＝4，a ＝2；当x ＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x ＝0.故选A.方法总结：增根是使分式方程的分母为0的根．所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．【类型二】 分式方程有增根，求字母的值如果关于x 的分式方程2x －3＝1－m x －3有增根，则m 的值为( ) A ．－3 B ．－2C ．－1D ．3解析：方程两边同乘以x －3，得2＝x －3－m ①.∵原方程有增根，∴x －3＝0，即x ＝3.把x ＝3代入①，得m ＝－2.故选B.方法总结：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【类型三】 分式方程无解，求字母的值若关于x 的分式方程2x －2＋mx x 2－4＝3x ＋2无解，求m 的值． 解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．解：方程两边都乘以(x ＋2)(x －2)得2(x ＋2)＋mx ＝3(x －2)，即(m －1)x ＝－10.①当m －1＝0时，此方程无解，此时m ＝1；②方程有增根，则x ＝2或x ＝－2，当x ＝2时，代入(m －1)x ＝－10得(m －1)×2＝－10，m ＝－4；当x ＝－2时，代入(m －1)x ＝－10得(m －1)×(－2)＝－10，解得m ＝6，∴m 的值是1，－4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．三、板书设计1.分式方程的概念2.分式方程的解法3.分式方程的增根这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤．在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错．在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错。
分式的教案(优秀5篇)
分式的教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《分式方程及其解法》教案
15.3 分式方程
第1课时分式方程及其解法
一、教学目标
1．使学生理解分式方程的意义．
2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
3．了解解分式方程解的检验方法．从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点
1．教学重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法．
2．教学难点：检验分式方程解的原因
三、教学过程
(一)复习及引入新课
提问：什么叫方程？什么叫方程的解？
(二)新课
板书：分式方程的定义．
分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．
练习：判断下列各式哪个是分式方程．
解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得
2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3．
检验：把x=3代入原方程
左边=右边 ∴x=3是原方程的解．
例2：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v 千米/时， 可列方程v 20100＋＝v 2060
－解方程得：v ＝5
检验：v ＝5为方程的解。
所以水流速度为5千米/时。
(三)课堂练习：
(四)小结：谈谈你的收获
(五)布置作业
(六)板书设计
解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．。
分式方程的教学设计一等奖3篇
1、分式方程的教学设计一等奖一、教学目标1．使学生掌握的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根。
2．通过本节课的教学，向学生渗透“转化”的数学思想方法；3．通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点。
二、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：的解法．2．教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验．3．教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性．4．解决办法：（l）分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解．（2）无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤．（3）方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0。
三、教学步骤（一）教学过程1．复习提问（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么？（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？（3）解方程，并由此方程说明解方程过程当中产生增根的原因。
通过（1）、（2）、（3）的准备，可直接点出本节的内容：的解法相同。
在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的`解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量。
在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力。
2．例题讲解例1 解方程。
分析对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程当中，发现问题并及时纠正。
解：两边都乘以，得去括号，得整理，得解这个方程，得检验：把代入，所以是原方程的根。
分式方程及其解法教学案
《分式方程及其解法》教学案班级 姓名学习目标1. 进一步巩固分式方程的概念。
2.会解分式方程, 掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程。
3.能根据具体问题的实际意义, 列分式方程解决实际问题。
一、 课前预习导学 （先考考你）1. 你能正确识别分式方程吗？ 在① =1, ② =2, ③ = , ④ + =5中是分式方程的有（ ）A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④2 .把分式方程 = 化为整式方程, 方程两边需同时乘以（ ）A. 2xB. 2x-4C. 2x （x-2）D. 2x （2x-4）3.在解方程 + =•1•时，•需要去分母时，•可以把方程两边都乘以_______，•根据是______. 4 .如果解分式方程 - =-2出现增根, 则增根为（ ）A. 0或2B. 0C. 2D. 1二. 课堂学习探究1）: 你会解分式方程吗？（2010绍兴市）3511x x =-+。
（2008南京）22011x x x -=+-2）: （讨论方程无解的问题）: 1.下面分式方程的解法是否正确？ 谈谈你的想法.解分式方程1412112-=-++x x x . 解: 去分母, 方程两边同乘以最简公分母 , 得4)1(2)1(=++-x x解这个整式方程得,∴1=x 是原方程的解讨论: 我们做哪一步时已经埋下了隐患？ 有弥补的办法吗？2．灵活应用：当m 为何值时, 解方程： =0会产生增根？3）: 学以致用（你能完成下面的任务吗）:（2009年长春市）某服装厂装备加工300套演出服, 在加工60套后, 采用了新技术, 使每天的工作效率是原来的2倍, 结果共用9天完成任务, •求该厂原来每天加工多少套演出服．三. 课堂练习巩..1.方程的解.....2.若关于的方程无解, 求的值．3．解方程：（1）4.某工程队承接了3000米的修路任务, 在修好600米后, 引进了新设备, 工作效率是原来的2倍, 一共用30天完成了任务, 求引进新设备前平均每天修路多少米？四、课后拓展延伸: 开放创新点击: 先阅读下列一段文字, 然后解答问题.已知:方程x- =1 的解是x1=2, x2=- ；方程x- =2 的解是x1=3, x2=- ；方程x- =3 的解是x1=4, x2=- ；方程x- =4 的解是x1=5, x2=- .问题：观察上述方程及其解, 再猜想出方程x- =10 的解, 并写出检验．。
北师大版八年级数学下册教案 5-4 第1课时 分式方程及其解法
5.4分式方程第1课时分式方程及其解法教学目标【知识与技能】1.理解并能够说出分式方程的意义;2.理解并掌握分式方程的解法步骤,掌握验根的方法.【过程与方法】经历探索分式方程的解法的过程,经历解分式方程产生增根和将分式方程转化为整式方程的过程,体会数学中的化归思想.【情感、态度与价值观】在建立分式方程的数学模型的过程中培养克服困难的勇气,并从中获得成就感,提高解决问题的能力.教学重难点【教学重点】理解并掌握分式方程的解法.【教学难点】解分式方程产生增根的原因.教学过程一、情境导入在这一章的第一节《分式》中,我们曾研究过一个“固沙造林,绿化家园”的问题.当时,我们设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要2400x 个月,实际完成一期工程用了2400x+30个月.根据题意,可得方程2400 x −2400x+30=4.像2400x,2400x+30这种分母中含有字母的代数式是分式.而像2400x−2400x+30=4这样的方程我们是第一次遇到,它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界中的数量关系,是一种反映现实世界的数学模型.二、合作探究探究点1分式方程的意义典例1下列方程是分式方程的是()A.12−x3=0 B.4x=-2C.x2-1=3D.2x+1=3x[解析]观察知B项符合题意.[答案]B【技巧点拨】分母中含有未知数的方程叫做分式方程,可见,判断一个方程是否为分式方程,关键看分母里是否有未知数.下列方程:①x−35=1;②3x+1=2;③1+x5+x =12;④x 2+2x 2+1=5;⑤x π+x 2π=4.其中是分式方程的有 ( )A.①②B.②③C.③④D.②③④[答案] D探究点2 分式方程的解法典例2 解下列分式方程:(1)xx−1−2x−1x 2−1=1; (2)2+x 2−x +16x 2−4=-1.[解析] (1)去分母,得x (x +1)-(2x -1)=x 2-1,解得x =2.检验:当x =2时,x 2-1≠0,故分式方程的解为x =2.(2)去分母,得-(x +2)2+16=4-x 2,解得x =2.检验:当x =2时,2-x =0,故分式方程无解.探究点3 分式方程的增根典例3若分式方程3x−a x 2−2x +1x−2=2x 有增根,则实数a 的取值是 ( )A.0或2B.4C.8D.4或8[解析] 去分母,得3x -a +x =2(x -2),由题意得,分式方程的增根为0或2.当x =0时,-a =-4,解得a =4;当x =2时,8-a =0,解得a =8,故a 的值为4或8.[答案] D在将分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使分式方程的分母为零,那么这个根叫做分式方程的增根.产生增根的原因是在方程两边同乘了一个使分母为0的整式,因为解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.检验的方法是检验所得的根是否使分式方程中分母的值等于0.若关于x 的分式方程m x 2−4−1x+2=0无解,则m = .[答案] 0或-4三、板书设计分式方程及其解法分式方程及其解法{ 分式方程的意义分式方程的解法步骤{ 转化解整检验结论增根及其产生的原因教学反思本节课中,让学生自己通过观察、类比的方法找到分式方程的解法,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.。
八年级数学上册《分式方程的解法》教案、教学设计
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已具备了一定的基础，对整式方程的解法有较好的掌握。但在面对分式方程时，可能会因为分母不为零的条件、解法的多样性等问题感到困惑。此外，学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为分式方程，需要教师在教学过程中给予引导。
4.反馈与指导：针对学生的练习情况，给予及时反馈和指导，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生进行以下思考：
1.分式方程解法的要点：总结分式方程解法的步骤和关键点，加深学生的记忆。
2.解题策略：讨论解题过程中遇到的问题及解决方法，提高学生的解题策略。
3.情感态度与价值观：强调数学学习的重要性，激发学生对数学的热爱，培养学生的自信心。
-能够将实际问题抽象成分式方程，并熟练运用所学的解法求解。
2.过程与方法方面的重难点：
-学生在解题过程中，对解题策略的选择和运用。
-学生在小组合作中，如何有效沟通、分享解题思路。
-学生对解题规律的总结，以及逻辑思维和抽象思维能力的培养。
3.情感态度与价值观方面的重难点：
-培养学生对分式方程解法的兴趣，克服对数学学习的恐惧心理。
3.提出问题：通过提问方式引导学生思考，如“整式方程与分式方程有什么区别和联系？”、“分式方程的解法有哪些？”等问题，激发学生的探究欲望。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将按照以下步骤进行：
1.分式方程的定义：讲解分式方程的定义，强调分母不为零的条件。
2.解法讲解：详细讲解交叉相乘法、通分法等解分式方程的方法，并通过示例进行演示。
人教版数学八年级上册15.3分式方程优秀教学案例
3.小组合作的学习方式：组织学生进行小组合作，共同讨论和解决问题。小组合作能够培养学生的团队合作能力和沟通能力，同时也能够促进学生之间的相互学习和交流。
（三）学生小组讨论
在讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论。我会给出一些分式方程的问题，让学生分组讨论和解决。我会鼓励学生发表自己的观点和想法，并与小组成员共同解决问题。这样的活动能够培养学生的团队合作能力和沟通能力。
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会组织学生进行总结归纳。我会邀请学生分享他们在讨论中得到的解题方法和答案，并进行总结和归纳。我会强调解分式方程的关键步骤和注意事项，并给出一些解题技巧和方法。
（五）作业小结
最后，我会布置一些练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用到其他类似问题中。同时，我会提醒学生在完成作业时要注意解题的步骤和逻辑性，培养良好的学习习惯和思维方式。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过设计一个关于两个朋友分享食物的生活情境，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣和好奇心。这样的情境能够激发学生解决问题的欲望，提高他们对数学的认识和兴趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
我会从一个生活实际问题开始导入新课。例如，我会提出一个问题：“小明有2个苹果，小红有3个苹果，他们想要平均分享，每个人会得到多少个苹果？”通过这个问题，引导学生思考和讨论，从而引出分式方程的概念。
（二）讲授新知
在导入新课后，我会开始讲授新知。我会通过讲解和示例，向学生介绍分式方程的定义、特点和解法。首先，我会解释分式方程的概念，让学生明白分式方程是含有未知数的分式等式。然后，我会给出一些分式方程的例子，并解释解分式方程的一般步骤，包括去分母、求解和检验等。
分式方程教案(5篇)
分式方程教案(5篇)分式方程教案(5篇)分式方程教案范文第1篇一、预习导学,呈现问题导入新课思索:你能正确识别分式方程吗?下列关于x的方程,其中是分式方程的有______.(填序号)问题1 什么是分式方程?问题2 为什么方程(4)不是分式方程?它是什么方程?如何看待其分母中的字母?引导同学思索并归纳总结,分式方程的特点是:①含分母;②分母中含有未知数,分母中是否含有未知数是区分分式方程与整式方程的标志.本例中的(4)是关于x的方程,其他字母皆为字母系数,通过本例辨析分式方程与含有字母已知数方程的区分.设计意图在设疑解惑中引导同学关注分式方程形式上的定义,不是简洁让同学重复概念,而是展现一组方程让同学识别,在答疑辨析中调动同学对分式方程概念的理解,加深理解分式方程概念的关键点——分母中含有未知数,设计的方程(3)(4)(6)用意深刻,是对同学思索提出的进展性目标.二、合作探究,问在学问发生处,点拨释疑·你会解分式方程吗?老师出示问题,同学动手解题,探究体验:比较方程(1)(2)的结果有差异吗?为什么?·为什么x=2不是原方程(2)的根?·产生x=2不是原方程(2)的根的缘由是什么?你能用数学语言说明吗? 解(2):方程两边同乘以3(x-2),得3(5x-4)=4x+10-3(x-2),x=2.检验:把x=2代入最简公分母3(x-2)中,3(x-2)=0,x=2称为原方程的增根.·引导同学进一步思索:(1)解分式方程的一般步骤?要求同学自己归纳总结,然后争论沟通.①去分母,方程两边同乘以最简公分母,把分式方程转化为整式方程;②解这个整式方程;③验根.使得最简公分母为0的根为原方程的增根,必需舍去.同学提出问题,小组合作探究争论:验根有几种方法?如何检验?适当的练习加强同学对解分式方程的理解,关心同学深刻理解化分式方程为整式方程的数学思想.(2)呈现错例,分析错误缘由.(组织同学开展纠错争论)①确定最简公分母失误;②去分母时漏乘整式项;③去分母时忽视符号的变化;④遗忘验根.设计意图分解因式是要求同学把握的基本技能,引导同学独立思索,总结归纳解题步骤,对错例进行剖析,加深对学问的理解.纠错是数学解题教学的一种重要学习形式.(3)增根从哪里来?为什么要舍去?(4)下面分式方程的解法是否正确?谈谈你的想法?引导同学议一议,深化思索:你对上述解法有什么看法?还有其他解法吗?通过解题表象再深化思索解分式方程的本质.分式方程的增根是它变形后整式方程的根,但不是原方程的根,产生增根的缘由是在分式方程的左右两边乘以为0的最简公分母造成的,所以使最简公分母为0的未知数的值均有可能为增根.着名教学者李镇西说过:“能让同学自己完成的,老师绝不帮忙.”老师引路设问,创设质疑争论的空间,深化对解分式方程本质的理解,拓宽同学的视野.三、敏捷应用,拓展思维思索“无解”与该分式方程有“增根”的意义一样吗?分析方程两边乘以(x+2)(x-2),可得2(x+2)+ax=3(x-2),(a-1)x=-10.明显a=1时原方程无解.当(x+2)(x-2)=0,即x=2或x=-2时,原方程亦无解,当x=2时,a=-4>:请记住我站域名/设计意图分式方程的增根问题是同学理解的难点,部分同学解题过程中存有怀疑,还会与无解相混淆.本课例设计直击难点,关心同学梳理如何争论增根问题,并能利用其解决方程无解的相关问题.老师运用问题串形式组织同学解分式方程不是表面上培育细心,明确算理,而是像几何推理那样步步有据,启发同学经过自己的独立思索去寻求解决问题方案.本课设计尝试从数学的角度提出问题,理解问题.引导同学理解解分式方程的途径是通过转化为整式方程来求解.在解分式方程的过程中体验增根的由来.总结出解分式方程的一般步骤和验根的方法,通过敏捷应用实例分析把方程的相关学问融会贯穿,在富有挑战性问题的引导下,同学在探究、答疑、辨别中体会到,提出一个有价值的问题有时比解决一个问题更重要,本课例的设计让同学学会质疑,学会思索,真正在思维的层面上学会数学解题.分式方程教案范文第2篇关键词:案例―任务驱动;计算机程序语言;教学模式在高校计算机教育中,老师讲授程序语言类课程时,一般是在课堂上进行学问点的介绍、举例、讲解、分析、总结等,同学被动地听讲并记忆,在上机实践环节中,同学提前不做什么预备,上机就是在集成环境中输入并运行笔记或教材上的例题,或是自己参按例题完成课后练习,有错误也不求甚解。
人教版数学八年级上册15.3分式方程及其解法(教案)
5.数据分析：通过分析和解决分式方程问题，培养学生对数据的敏感度，学会从数据中提炼信息，进行合理推断。
6.数学思维：激发学生的数学思维，培养他们在面对复杂数学问题时，能够运用所学知识进行创新思考和问题解决。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式方程的定义和求解方法这两个重点。对于难点部分，如去分母法、代入法等，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式方程的基本原理。
-数学运算的准确性：在进行分式方程的运算时，学生可能因运算不当而得出错误答案。
-突破方法：强调运算规则，提供针对性练习，及时纠正错误，提高运算准确性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式方程及其解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要按比例分配或求解问题的情况？”比如购物打折、按人数分配食物等。这个问题与我们将要学习的分式方程密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式方程的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版数学八年级上册15.3分式方程及其解法优秀教学案例
3.互动评价：学生之间进行互动评价，取长补短，共同提高。
（四）反思与评价
反思与评价教学策略有助于培养学生自我反思的习惯，提高他们的自我评价能力。具体包括：
1.自我反思：学生在学习过程中进行自我反思，发现自己的不足，明确改进方向。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过引入生活实例，使学生能够更好地理解分式方程的实际意义，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.问题导向的教学策略：通过设计具有启发性的问题，引导学生主动探究分式方程的解法，培养学生的思考能力和解决问题的能力。
3.小组合作学习：通过组织学生进行小组合作探讨，培养学生的团队合作意识和沟通能力，提高学生的学习效果。
（四）总结归纳
在学生小组讨论结束后，我会对所学内容进行总结归纳。我会强调分式方程的基本概念和解法，以及解题时的一些注意事项。通过总结归纳，学生可以更好地梳理所学知识，形成体系。
（五）作业小结
最后，我会布置一些具有针对性的作业，让学生巩固所学知识。同时，我会提醒学生在做作业时要注意检查，培养他们的细心和耐心。在作业批改过程中，我会及时给予学生反馈，帮助他们发现并改正错误，提高他们的数学能力。
2.问题情境：我将设计一些具有启发性的问题，引导学生主动探究分式方程的解法，激发他们的思考。
3.操作情境：我将组织学生进行一些实际操作，如实验、演示等，让学生在操作过程中体验数学知识的具体应用。
（二）问题导向
问题导向教学策略旨在培养学生的问题意识，引导学生主动探究数学问题。具体包括：
1.问题发现：我将引导学生从实际情境中发现问题，激发他们提出问题的兴趣。
人教版数学八年级上册15.3分式方程及其解法优秀教学案例
分式方程教案 分式方程数学教案(精选6篇)
分式方程教案分式方程数学教案(精选6篇)解分式方程练习题篇一分式方程的教学设计分式方程的教学设计教学目标1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点和难点重点：列分式方程解应用题。
难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
教学过程设计一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x。
解这个整式方程，得x=12.检验：当x=12时，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。
(3)整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3)，即2x+6+x2=x2+3x，亦即2x－3x=－6.解这个整式方程，得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新课例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。
若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？请同学根据题意，找出题目中的等量关系。
答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0。
5小时。
请同学依据上述等量关系列出方程。
分式方程的解法教案
分式方程的解法教案【篇一：分式方程的解法教案】分式方程的解法（第二课时）教案教学目标：1.了解增根的意义及解分式方程可能产生增根的原因，明确验根是解分式方程的一个重要且必要的步骤。
2.能化分式方程为整式方程，体验转化的数学思想方法。
一．旧知回顾例：解方程1x 2=x3解：方程两边同乘 x(x-2) ，得x=3(x-2) 解这个一元一次方程，得x=3检验：将 x=3代入原方程，得左边=右边所以，x=3是原方程的根解分式方程的基本思路是：_________________________________ 一般步骤是：_____________________________________________ 学生活动：（口答）解分式方程的基本思路是：方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
一般步骤是：去分母、解整式方程、检验、下结论。
教师活动：（1）引导学生回顾解一元一次方程时有没有必须检验？（没有，这个步骤可以在演草本上进行）（2）引入正题：其实，这里的检验也不仅是为了验证我们求得的根是否是原方程的根，而更重要的目的是为了验证它是否是原方程的增根。
二．预习检测：在方程变形的过程中，产生的___________的根叫做方程的增根，增根应当舍去。
验根就是把求出的根代入原方程检验，如果求出的根使原方程的一个__________的值是0，那么这个根就是方程的增根。
三．课内探究（一）在解方程x-8x-7-17-x=8 时，小亮的解法如下：解：方程两边同乘（x－7）,得x－8＋1=8(x－7) 解这个一元一次方程，得x=7思考：（1）你认为x=7 是原方程的根吗？学生观察后口答：x=7 不是原方程的根，因为它使方程中分母为0，分式没有意义。
（2）产生增根的原因是什么？教师媒体动画提示：“我”是（x-7）？奇怪？为什么方程两边同乘了“我”就变质了呢？学生活动：小组交流、讨论并口头展示若有困难，教师作适当提示：等式变形的条件是两边同乘以非零数或整式，而x-7可能为零。
分式方程及其解法优秀教案
9.3分式方程（1）一、内容和内容解析1．内容分式方程的概念和解法2．内容解析分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方程的延伸与发展，它是初中阶段是要学的又一类方程．解分式方程的基本思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程．在去分母时方程两边所乘的最简公分母可能为零，因而所解整式方程的解不一定是分式方程的解，所以，检验整式方程的解是不是分式方程的解是解分式方程中必不可少的一步．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：分式方程的解法．二、目标和目标解析1．目标（1）理解分式方程的概念．（2）理解并掌握解分式方程的一般步骤，并学会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程．（3）了解检验在解分式方程中的必要性．2．目标解析目标（1）是让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的特征——分母中含有未知数，并学会判断一个方程是否为分式方程．目标（2）是让学生知道解分式方程的一般步骤是去分母、解整式方程、检验、写出分式方程的解；熟悉解分式方程的基本思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想；让学生知道去分母的关键是找各分母的最简公分母；目前只要求学生掌握去分母后能转化为一元一次方程的分式方程的解法．目标（3）是让学生知道在解分式方程去分母时两边同乘了最简公分母可能会等于零，会使原分式方程无意义，因而需要检验．三、教学问题诊断分析学生在只学习一元一次方程及二元一次方程等简单整式方程的基础上学习分式方程，在用去分母将分式方程转化为整式方程，通过先求出整式方程的解进而检验是否为分式方程的解，为什么有些整式方程的解是原分式方程的解，而有一些不是原分式方程的解，学生一时难以接受，更不明白为什么会出现有些分式方程无解的情况．基于以上分析，本课的教学难点是：了解去分母解分式方程检验的必要性．四、教学过程设计（一）复习与回顾1.什么是一元一次房？2.解一元一次方程的步骤？（二）创设情境，引入新课问题1 （前言）一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为多少?师生活动：先一起回顾行程问题中几个基本量之间的关系，然后，学生可以通过小组讨论用列方程的方法求出江水的流速，老师适当地引导并告诉学生暂只列方程不解，最后教师多媒体课件显示．设计意图：让学生感受生活中到处存在数学，激发学生的学习热情．问题2观察所列方程vv -=+30603090与以前学过的方程有什么不同的特征？ 师生活动：老师再在黑板上写几个与刚才具有同样特征的方程及几个整式方程，让学生讨论分组，再让他们说说分组的依据．教师追问：能否将分组后的方程命名呢？师生活动：老师板书课题，让学生试着说出分式方程概念 ．设计意图：引导学生独立思考，通过学生的分类活动，可以进一步巩固已学整式方程的概念，并让学生了解分式方程与整式方程的区别，使学生体会到数学知识之间的联系．（三）自主学习，感知新知问题3 你能否完整地说出分式方程的概念，并说出与整式方程的区别．师生活动：让学生试着说出概念，及与整式方程的区别．老师作补充后再在黑板上板书并要求学生将区别记在书本中。
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9．3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
教学目标：
1．经历探索分式方程的概念；
2．经历探索分式方程解法的过程，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用；
3．了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值．
教学重点：
分式方程的解法和应用
教学难点：
解分式方程可能产生增根原因的理解。
教学过程：
一、复习引入
前面我们学习了分式的有关性质及计算，我们来看下面问题：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
（1）上面代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
（2）利用“+”、“-”、“=”，把上述某几个代数式连接起来，请你写出几个方程。
（两个学生板演）
从写的方程里找出我们学过的整式方程，如： 252=-x ，15
272=-+x 等。
何为整式方程？
剩下的方程有何特点？如何命名？
二、新课探究
（一）分式方程的概念
生总结口述，师板书。
辨一辨：
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？为什么？
2x -31x x 332-x 21
32--x x 323-+x x 7252x -
21;23x x -=（）43(2)7;x y +=1(3)30;21
x -=+3(4)=;2
x x -π1(5)210;5x x -+=3(6).2x x +-
（二）探究分式方程的解法
还记不记得整式方程（一元一次方程）的解法？有哪些基本步骤？
我们能否类比一元一次方程的解法来解分式方程呢？
例一：解分式方程
7
2323=-+x x
你是如何解这个方程的？有哪些方法（同乘最简公分母或交叉相乘）？
哪种方法更好？为什么？
解得9-=x ，是否正确可以怎么办？（代入原方程检验）
反思提升：
我们解这个分式方程的基本思路是什么？（把分式方程转化为整式方程）
如何进行转化的？（方程两边同乘最简公分母）
解分式方程的基本步骤是什么？
我们再来看下面的例题：
例二：解分式方程
3
2231--=--x x x 大家按上面的步骤解一下。
解得3=x
你有什么发现？为什么会出现这种情况？
学生讨论，交流。
得到增根概念：3=x 是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根，像3=x 这样的根，称为增根。
解分式方程时可能产生增根，所以必须检验。
怎么检验是否是增根呢？（代入最简公分母）
师板书规范步骤。
课堂练习： 解分式方程x
x x 2132=+-- 一生板演
反思提升：
解分式方程有哪些易错点？
1、最简公分母不要找错
2、同乘公分母时，单独项不要漏乘
3、约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号
4、别忘记检验，增根要舍去
5、......
思维拓展：
m 为何值时
①方程的解为x=1？
②方程有增根？
③方程无解？
课堂小结：
你有何收获和体会
作业 x
x x m 2132=+-- 一化二解三检验四写根。