《水力学》第七章__水跃

当h＞hk时（相当于曲线的 上半支）；J(h)随着h即随 着跃后水深的减小而减小；

当h＜hk时（相当于曲线 的下半支）； J(h)随着h即随
着跃前水深的减小而增大。
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当已知h１欲求h２时只须绘出曲线的上半支有关部 分。通过横坐标轴上J(h)= J(h1)= J(h2)的已知点A作一 与纵坐标轴h相平行的直线，该直线与曲线相交于B点。 显然，此B点的纵坐标值即是欲求值的h２。其图解示 意图见图 a 。当已知h２求h１时。则只须绘出曲线的下 半支的有关部分，其图解示意图如图 b 所示。
h2 h1 2 或
q2 1 8 3 1 gh2
2 q 2 ， Fr 3 1 gh1 gh1
因为跃前断面处水流弗劳德数的平方为 故公式又可写成如下的形式：
h h2 1 2
12
1 8Fr 1
2 1
1 2 1 8 Fr 1 1 或 2


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式中
着 Fr1

h2 h1
是随 称为共轭水深比。从上式可以看出，
的增加而增大的。
例7.6
有一水跃产生于一棱柱体矩形水平槽中。
已知：q 为0.351m3/s· m，h1为0.0528m。求h2。
解：按公式计算h2 ，
h1 q2 h2 1 8 3 1 2 gh1 0.0528 m (0.351m 2 / s) 2 1 0.665m 1 8 2 3 2 (9.8m / s ) (0.0528 m)
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式中方括号内的函数式是以0‘-0’为轴的新
面积的静矩。
于是
d Ahc Ahc h lim lim A B A dh h 2 h 0 h 0
则得到
Q 2 A3 g B
Q2 d Ahc gA d J h Q 2 B d Ahc 2 0 dh dh gA dh
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例７-１证明与J(h)min相应的水深即临界水深．
证：由微分方程得知，与
J (h)min
相应的水深满足下
列方程（令J(h)的导数为零得出），即
Q2 d Ahc gA d J h Q 2 B d Ahc 2 0 dh dh gA dh
在跃后断面2－2处，流速的分布还是很不均匀的，
同时，该处的紊流强度也远较正常的渐变紊流为大。直到
断面3－3处，紊流强度才基本恢复正常。断面2－2与断面
3－3之间的流段称跃后段。其长度Ljj约为（2.5~3.0）Lj。
u
'2
u '2 Tu
紊流强度
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在棱柱体水平明渠中，断面3－3处的水深 h3 与跃后水
min
上式与临界水深的条件相同。因此，与 J (h)
相应的水深即是临界水深。
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Q( 2 v2 1v1 ) Fp1 Fp 2 Ff
Q2 Q2 A1 hc1 A2 hc 2 gA gA 1 2
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二、梯形明渠共轭水深的计算方法
梯形明渠共轭水深不易由水跃方程直接解出.在计算其 共轭水深时,除了可以采用前述的试算法或图解法外,为了
第七章 水跃
1
1.水跃分区
2
2. 水跃的特性参数
表面旋滚起点过水断面 1-1 称为跃前断面，该断面处 水深h1称为跃前水深。
表面旋滚末端的过水断面 2-2 称为跃后断面，该断面处
的水深h2称为跃后水深。
跃前、后水深之差a= h2-h1称为跃高，跃前断面和跃后断
面之间的距离称为跃长Lj。
3
3. 水跃的能量损失
图解法是利用水跃函数曲线来直接求解共轭水深。
当流量和明渠断面的形状尺寸给定时，可假设不同水 深，试算出相应水跃函数J(h)，以水深h为纵轴，以水跃函 数J(h)为横轴，即可绘出水跃函数曲线．水跃函数曲线具 有如下的特性：
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水跃函数存在J(h)min，与J(h)min 相应的水深即是临界水深hk；
现在让我们来推导棱柱体水平明渠的水跃方程。 设一水跃产生于一棱柱体水平明渠中，如下图所示
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采用恒定总流的动量方程来推导水跃方程 。对跃 前、后断面列动量方程得
Q( 2 v2 1v1 ) Fp1 Fp 2 Ff
假定： 1、设水跃前、后断面处的 水流为渐变流。
Fp1 gA Fp 2 gA2 hc 2 1hc1
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五、棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定
1.确定水跃跃长的意义
消能池（消力池）stiling basin位于泄水建筑物下游侧 ，用以形成水跃以消减水流动能的池形建筑物。
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2 a1v12 a2v2 E j (h1 ) (h2 ) (7.16) 2g 2g

1 1 8Fr12 1 2


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3.跃后段水头损失的计算
2 2 a 3 v3 a 2 v2 E jj (h2 ) (h3 ) 2g 2g 因为，可以近似地令h3=h2，v3=v2及α ＝ 1， 3 1
1 1 8Fr12 1 f Fr1 2


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今以 为纵坐标，Fr1 为横
坐标，根据上式绘出理论曲线，
如图所示。在同一坐标中， 也绘出了实验点。可以看出理 论曲线与实验点相当吻合。
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对于梯形明渠中的水跃，虽然当
Fr1
v1 gh1
3
时，按水跃方程计算的 值较实测值稍小，并且 计算误差随着 Fr1 的减小而增加．但是当
E (水跃总水头损失） Kj E （跃前断面比能） 1
消能系数Kj越大则水跃的消能效率越高。
且
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4. 水跃的消能效率
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4. 水跃的消能效率
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4. 水跃的消能效率
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4. 水跃的消能效率
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4. 水跃的消能效率
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4. 水跃的消能效率
45、棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定
Q2 J ( h) Ahc gA 于是，水跃方程也可以写成如下的形式
上式表明，在棱柱体水平明渠中，跃前水深 h1与跃后水深h2具有相同的水跃函数值， 两个水深为共轭水深。
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J (h1 ) J (h2 )
7-2 棱柱体水平明渠中水跃 共轭水深的计算
当明渠断面的几何要素和渠中流量已知时，由已知的 共轭水深来计算另一个未知的共轭水深。
进一步简化计算.还可以应用一些特制的计算曲线.
如附图Ⅳ所示的，以N 为参变数的一簇
h1 q
2 3
N
mq b
2 3
~
h2 q
2 3
关系曲线。
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三、矩形明渠共轭水深的计算
矩形明渠中水跃的跃前或跃后水深可以直接由水跃
方程解出。对于矩形明渠，如以 b 表示渠宽，q 表示单
宽流量，则
Q bq , h A bh , hC 2
1.确定水跃跃长的意义
在完全水跃的水跃段内，水流紊动强烈，底部流速很 大。 一般需设置护坦加以保护，所谓护坦 apron 是指在泄 水建筑物上、下游侧，为保护河床免受冲刷或浸蚀破坏 的刚性护底建筑物。
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五、棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定
1.确定水跃跃长的意义
跃后段的一部分范围 内也需铺设海漫以免底 部冲刷破坏。 海漫apron extension， 位于护坦或消力池下游 侧，用以调整流速分布， 继续消耗水流剩余动能， 保护河床免受冲刷的柔 性护底建筑物。 钢筋石笼海漫
Fr1 ＞３时，由于假定 1 2 1 及 Fr1 0 所导致
的误差尚不到１％。 其他断面形状的水平槽的水跃实验也证实了水跃 方程的误差不大。
由此可见，水跃方程７-２或７-４是可以用于实际 计算的。
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7.4棱柱体水平明渠
中水跃的能量损失
1.能量损失机理：
水跃段 跃后段
水跃的运动要素变化得很剧烈。上图绘出了水跃段 中和跃后一些断面上的流速分布图。从图中可以看出， 流速急剧变化和水跃段中最大流速靠近底部的情况。在 水跃表面旋滚与主流的交界面附近旋涡强烈，从而导致 该处水流的激烈紊动、混掺，使得紊流的附加切应力远 较一般渐变紊流的为大。很大的紊流附加切应力使跃前 30 断面水流的大部分动能在水跃段中转化为热能而消失。
深h2 基本相等。故一般可近似地令 h3 h2 及 3 2 。虽
然，但跃后断面2－2处的动能仍较断面3－3处的为大。断
面2－2处流速分布很不均匀和紊流强度大，此多余的动能
在跃后段中也将转化为热能而消失。
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二、棱柱体水平明渠中水跃的能量损失计算
2.水跃段水头损失的计算
2 a1v12 a2v2 E j (h1 ) (h2 ) (7.16) 2g 2g
2 2 2 1 2
2q h2 h1 gh1h2
2
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2 2 q 2q 2 h2 h1 对上式整理简化后，得到 h1h2 h12 h2 0 gh g 1h2
2
上式是对称二次方程。解该方程可得
h1 q2 h2 1 8 3 1 2 gh1
一、共轭水深计算的一般方法
一般来说，水跃方程中的A和hc都是共轭水深的复杂函 数，因此水深不易直接由方程解出。
对矩形： 直接代公式。
对其它断面形状 ： 用试算法和图解法。
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试算法
在应用试算法解共轭水深时，可先假设一
个欲求的共轭水深代入水跃方程，如假设的水深能满足水 跃方程，则该水深既为所求的共轭水深．否则，必须重新 假设直至水跃方程得到满足为止．试算法可得较高的精确 度，但计算比较麻烦．