结构力学位移法解析
位移法结构力学知识点概念讲解
位移法结构力学知识点概念讲解位移法是结构力学中常用的一种分析方法，通过计算结构的位移来求解结构的内力、应力和变形等问题。
它的基本思想是建立结构的位移与应力之间的关系，并利用位移方程和边界条件，求解结构的位移分布，进而获得结构内力、应力和变形等信息。
1.位移概念：结构的位移是指结构中各点相对于参考点的位置变化量。
通常用向量形式表示，位移向量包含所有结构节点的位移分量。
位移分量包括两个方向的位移：横向位移和纵向位移。
横向位移是结构在水平方向上的位置变化，纵向位移是结构在垂直方向上的位置变化。
2.位移分布方程：位移分布方程是描述结构位移与应力之间关系的基本方程。
根据结构的力学特性和边界条件，可以建立位移方程。
一般情况下，位移方程包含多个线性方程，通过求解这些方程组，可以得到结构的位移分布。
常用的位移分布方程包括静平衡方程、变形方程和边界条件等。
3.静平衡方程：静平衡方程是结构力学中最基本的方程之一，它描述结构受力平衡的条件。
根据牛顿第二定律，结构的受力和位移之间存在其中一种关系。
通过建立结构受力平衡的方程，可以获得结构的位移分布。
4.变形方程：变形方程是位移法分析中的重要概念，它用来描述结构的变形与应力之间的关系。
根据结构力学理论，结构受到外力作用时，会发生形变，形成内力和应力。
通过建立变形方程，可以求解结构内力和应力分布。
5.边界条件：边界条件是位移法中必须考虑的条件，它是解决位移方程的关键因素。
边界条件主要包括结构的支座约束条件和结构受力边界条件。
支座约束条件指明结构的一些节点固定或受到特定的位移限制，受力边界条件指明结构的一些部分受到特定的外力或力矩作用。
6.内力和应力计算：通过求解结构的位移分布，可以计算得到结构的内力和应力。
内力是指结构中各点所受的力的大小和方向，包括轴力、剪力和弯矩等。
应力是指结构内部各点处的应力大小和方向，包括正应力和剪应力等。
7.变形计算：位移法可以用来计算结构的变形情况，包括横向变形和纵向变形。
结构力学第8章位移法
结构力学第8章位移法位移法是结构力学中一种常用的分析方法。
它基于结构物由刚性构件组成的假设，通过计算结构在外力作用下产生的位移和变形，进而推导出结构的反力和应力分布。
位移法的基本思想是将结构的局部位移组合成整体位移，通过建立位移和反力之间的关系，解决结构的力学问题。
位移法的分析步骤通常包括以下几个方面：1.建立结构的整体位移函数。
位移函数是位移法分析的基础，通过解结构的运动方程建立结构的位移与自由度之间的关系。
2.应用边界条件。
根据边界条件，确定结构的支座的位移和转角值。
支座的位移和转角值可以由结构的约束条件和外力产生的位移计算得出。
3.构建位移方程组。
将结构的整体位移函数带入到结构的平衡方程中，得到位移方程组。
位移方程组是未知反力系数的线性方程组。
4.解位移方程组。
通过解位移方程组，求解未知反力系数。
可以使用高斯消元法、克拉默法则或矩阵方法等解方程的方法求解。
5.求解反力和应力分布。
通过已知的位移和未知的反力系数，可以计算出结构的反力和应力分布。
这些反力和应力分布可以进一步用于结构的设计和评估。
位移法的优点是适用范围广泛，适合复杂结构的分析。
它可以处理线性和非线性的结构，包括静力学和动力学的分析。
同时，位移法具有较高的精度和准确度，在结构的分析和设计中得到广泛应用。
然而，位移法也存在一些限制。
首先，位移法假设结构是刚性的，忽略了结构的变形和位移过程中的非线性效应。
其次，位移法需要建立适当的位移函数，对于复杂结构来说，这是一个复杂和困难的任务。
此外，位移法在处理大变形和非线性结构时可能会遭遇困难。
综上所述，位移法是结构力学中一种重要的分析方法。
它通过计算结构的位移和变形，推导出结构的反力和应力分布，为结构的设计和评估提供基础。
然而，位移法也存在一些限制，需要在具体的分析问题中谨慎应用。
位移法结构力学知识点概念讲解
位移法结构力学知识点概念讲解1.结构位移：结构在受力作用下会发生形变，而位移描述了结构各点之间的距离变化。
位移可以分为水平位移和竖向位移，用于表示结构在水平和竖直方向的变形情况。
2.自由度：结构的自由度是指结构中可以自由变动的独立变量的个数。
自由度越多，结构描述和计算的精度越高。
常见的自由度有平动自由度和转动自由度，平动自由度用于描述结构的水平位移，而转动自由度用于描述结构的转动变形。
3.约束条件：结构中存在的各种约束条件限制了结构的自由度。
约束条件是指结构中一些部分的位移受到限制，不能随意变动。
常见的约束条件有支座和铰链等，它们可以限制结构的平动和转动自由度。
4.单元：位移法将结构划分为若干个单元，每个单元由一组节点和单元内部的位移函数组成。
节点是指结构中的一些特定点，单元内部的位移函数用于描述该单元内部各处的位移情况。
6.节点位移：节点位移是指结构中各个节点的位移，它通过节点的约束条件和单元的位移函数之间的关系得到。
节点位移是位移法计算的核心内容，通过计算节点位移可以得到结构的变形和位移分布。
7.应变：结构在荷载作用下会发生应变，应变描述了结构内部各点的变形情况。
应变是位移的导数，可以通过位移的一阶导数来表示。
应变的计算是位移法中重要的步骤之一8.应力：结构在荷载作用下会发生应力，应力描述了结构各点的受力情况。
应力是力和单位面积的比值，可以通过应变和材料的本构关系得到。
应力的计算是位移法中重要的步骤之一通过以上的概念和知识点，位移法可以对不同类型的结构进行分析和计算。
它是结构力学中常用的方法之一，通过假设结构的位移函数和节点之间的位移关系，得到了结构的变形和位移的近似解。
在实际工程中，位移法广泛应用于桥梁、建筑物和各种结构的设计和分析中，具有重要的理论和实践意义。
结构力学——位移法
结构力学——位移法结构力学，位移法结构力学是研究物体受到外力作用时的变形和应力分布规律的学科。
在结构力学中，位移法是一种常用的分析方法，用于解决结构受力变形问题。
位移法是建立在位移场的基础上，通过求解物体的位移场，再根据位移场得到应力场、应变场以及应力分布等信息，从而获得结构的受力变形情况。
位移法的基本原理是微分方程的解析方法。
在位移法中，首先需要确定结构的几何形状、边界条件和外力情况，然后通过应变能原理或变分原理等方法建立物体的弯曲方程或应变能方程。
接下来，在确定了适当的位移函数形式后，将其代入方程中，通过求解微分方程来得到物体的位移场。
在位移法中，常用的位移函数形式包括简单弯曲、直角坐标、梯形分段等。
根据结构问题的具体条件，选择合适的位移函数形式，是位移法分析的一个重要步骤。
在求解位移函数时，通常要满足边界条件和界面连续条件。
边界条件是指结构边界上位移和应力的已知条件，界面连续条件是指相邻物体的位移和应力在界面上连续的条件。
求解位移场后，可以根据位移场求出应变场。
应变场是位移场的导数，反映了物体各点的拉伸和压缩程度。
通过求解应变场，可以进一步求解应力场。
应力场是应变场的导数，反映了物体各点的强度和应力分布情况。
由于应力是物体受力的重要指标，因此通过求解应力场，可以分析出物体受力分布情况，评估结构的强度和稳定性。
位移法在结构力学中具有重要的应用价值。
通过求解位移场，可以全面了解结构受力变形情况，为结构的设计和施工提供依据。
位移法不仅能够分析简单的结构问题，还可以扩展应用到更复杂的结构问题中，如悬索桥、拱桥和空间柱等。
位移法不仅适用于线性问题，还可以应用于非线性问题，如大变形、大位移和材料非线性等。
总之，位移法是结构力学中一种常用的分析方法，通过求解物体的位移场，可以获得结构的应力和变形情况。
位移法不仅能够分析简单的结构问题，还可以应用于复杂的结构问题。
通过位移法的研究，可以更全面地了解结构的受力变形情况，为结构的设计和施工提供依据。
位移法的知识点总结
位移法的知识点总结一、基本原理1. 位移法的基本原理位移法是以位移为基本变量进行分析的一种结构分析方法。
它的基本原理是根据结构受力状态和边界条件，通过对结构各部分的变形进行分析，推导出结构的位移场。
根据结构力学的基本原理，结构的受力和变形是密切相关的，因此通过分析结构的位移场，可以获得结构的受力分布和变形情况，为结构的设计和分析提供重要参考。
2. 位移的重要性在结构力学中，位移是描述结构变形的基本形式之一，它直接反映了结构受力的情况。
在进行结构分析时，通常可以通过计算结构的位移场来获得结构的受力分布和变形情况。
因此，位移是结构分析的重要变量，在位移法中被广泛应用。
3. 位移法的实质位移法的实质是通过假设结构各部分的变形是线性的，即受到外力作用后，结构的变形与受力成线性关系。
这一假设是位移法能够简化结构分析的基础，使得结构分析更加方便和实用。
二、应用范围1. 适用范围位移法适用于各种类型的结构，包括梁、柱、板、桁架、壳体等。
它可以用于解决结构在受力作用下的位移和变形问题，对于复杂结构的受力分析和设计具有广泛的适用性。
2. 适用条件位移法的应用条件包括结构受力状态和边界条件的明确，结构各部分的变形可线性假设，结构受力和变形之间存在较强的相关性等。
在满足这些条件的情况下，位移法可以有效地用于解决各种结构受力和变形问题。
三、操作步骤1. 结构建模首先需要对结构进行建模，确定结构的几何形状、受力条件和边界条件等。
通过建模可以获得结构的刚度矩阵和载荷向量，为后续的分析提供基础数据。
2. 变形分析根据结构的刚度矩阵和载荷向量，可以建立结构的位移方程。
通过对位移方程进行分析，可以获得结构的位移场，揭示结构受力和变形的关系。
3. 反演求解根据结构的位移场，可以反演求解结构的受力分布和变形情况。
通过求解可以获得结构各部分的受力情况，评估结构的受力状况和安全性。
4. 结果分析最后需要对求解结果进行分析，评估结构的受力和变形情况。
结构力学中的位移法
结构力学中的位移法
位移法是基于以下假设的：结构单元之间的约束全部通过边界条件来
体现，结构中的材料是线弹性材料，结构中的每个单元之间是相互独立和
互不干扰的。
位移法的基本思想是首先假设结构的位移场，然后利用位移场的表达
式和边界条件，推导出结构的应力、应变和位移等信息。
具体步骤如下：
1.确定结构的约束条件：根据结构的平衡条件，确定结构各部分之间
的约束关系。
一般包括边界条件和连接条件等。
2.建立位移场：通过将结构的变形分解为一系列位移函数的线性组合，建立位移场。
常用的位移函数包括常数、线性函数、二次函数等。
3.推导位移场的表达式：利用结构的几何关系和材料的力学性质，根
据平衡条件和应力-应变关系，推导出位移场的表达式。
4.边界条件和连接条件：利用结构的边界条件和连接条件，确定位移
场中的待定系数。
5.应力和应变的计算：利用位移场的表达式和应力-应变关系，计算
结构中各点的应力和应变。
6.变形和位移的计算：利用位移场的表达式，计算结构中各点的变形
和位移。
7.校核：通过校核位移场的可行性和合理性，验证所得结果的准确性。
位移法的优点是可以处理各种复杂的边界条件和载荷情况，适用于各
种不规则结构。
但是位移法也存在一些局限性，如要求解一些复杂结构时，可能需要大量的计算和繁琐的推导过程。
总之，位移法是结构力学中一种重要的解决结构问题的方法，通过确定结构的位移场来分析结构的力学性能，具有广泛的应用前景。
在实际工程中，位移法被广泛运用于结构设计和分析中，是一种非常有效的结构分析方法。
结构力学位移法的计算
结构力学位移法的计算一、结构力学位移法的基本原理结构力学位移法基于结构静力学原理，通过分析结构的受力平衡、变形和刚度等特性，计算结构的位移。
其基本原理是建立结构的数学模型，利用力学等效原理将外力转化为内力，进而计算出结构的位移。
其求解过程通常通过数学公式和计算软件来实现。
二、结构力学位移法的计算步骤1.确定结构的边界条件和约束条件。
边界条件指结构在边界上受到的力或位移约束。
约束条件指固定点、支座的位置以及其他限制。
边界条件和约束条件对结构的位移计算具有重要影响。
2.建立结构的数学模型。
数学模型是结构力学位移法的核心，可以通过数学方程或矩阵形式来表示。
常用的模型有刚度矩阵法和有限元法。
刚度矩阵法适用于简单结构，而有限元法适用于复杂结构。
3.计算结构的刚度矩阵。
刚度矩阵描述了结构的刚度特性，可以通过结构的几何和材料性质来计算。
刚度矩阵的计算通常包括杆件的刚度以及节点刚度的组装。
4.应用边界条件和约束条件。
根据结构的边界条件和约束条件，将其转化为数学方程或矩阵形式，然后应用到结构的刚度矩阵上。
一般通过修正刚度矩阵或施加位移限制来实现。
5.求解结构的位移。
通过求解修正后的刚度矩阵和边界条件所构成的方程组，可以得到结构的位移。
通常使用数值方法，如高斯消元法、LU 分解法或迭代法。
6.分析与验证结果。
计算得到的结构位移可用于分析结构的变形、挠度、应力等参数。
还可以与设计要求进行对比和验证，以评估结构的可靠性和稳定性。
三、结构力学位移法的应用1.建筑结构设计。
在建筑结构设计中，利用结构力学位移法可以分析和优化建筑物的静力学特性，确保其稳定性和可靠性。
2.桥梁工程。
结构力学位移法可用于桥梁的设计和分析，帮助工程师评估桥梁的变形、位移和受力状况。
3.航天器设计。
在航天器设计中，结构力学位移法可用于分析航天器的振动、变形和稳定性，确保其在太空中的安全运行。
4.机械工程。
结构力学位移法也可以应用于机械结构的设计和分析，例如汽车、飞机和机器人等。
结构力学位移法
结构力学位移法结构力学是研究结构物的力学性能和变形规律的科学，位移法是结构力学中常用的一种分析方法。
它通过计算结构物各个节点的位移，进而求解出结构物的应力、应变等力学参数。
下面将详细介绍位移法的原理和应用。
一、位移法的原理位移法是一种基于力的平衡方程和位移的相关性质来计算结构物响应的方法。
它的基本原理是通过建立结构物的整体刚度方程，解这个方程得到各节点的位移，再根据位移计算出相应节点上的应力和应变。
在应用位移法时，首先需要确定结构物的受力状态，即施加在结构物上的外力和边界条件。
然后，根据结构物的几何约束条件和材料特性，建立结构物的整体刚度方程。
这个方程是一个描述结构物节点位移与受力关系的方程，通常表示为[K]{D}={F}，其中[K]是结构物的刚度矩阵，{D}是节点位移矩阵，{F}是节点受力矩阵。
解刚度方程可以得到节点位移矩阵{D}，再通过位移与应力或应变的关系，计算出各个节点上的应力和应变。
常用的位移与应力或应变的关系包括伯努利梁理论、平面假设等。
最后，根据应力或应变条件，判断结构物的安全性和稳定性。
二、位移法的应用位移法广泛应用于各种结构物的力学分析和设计中，特别是对于复杂结构和非线性问题的分析更具优势。
1.梁和框架的分析对于梁和框架结构，可以根据位移法计算出节点上的位移、弯矩、剪力和轴力等力学参数。
通过对结构物的力学性能的准确分析，可以进行合理的结构设计和优化。
2.刚架和刚构的计算在刚架和刚构的计算中，位移法可以用来求解节点刚度，从而得到结构物的受力分布和变形情况。
这对于评估结构物的稳定性和刚度有重要意义。
3.非线性问题的分析位移法还可以应用于非线性结构的分析，如软土地基的承载力计算、非线性材料的应力分析等。
在这些情况下，结构物的刚度和应力等参数会随着受力状态的变化而发生变化，需要通过迭代的方法来求解。
4.动力分析位移法也可以用于结构物的动力分析。
动力分析主要研究结构物在动态载荷下的响应和振动特性。
结构力学位移法
r32=r23= –1/2
（5）计算自由项：R1P、R2P、R3P
4m
4m
5m
4m
2m
A
B
C
D
F
E
i=1
i=1
i=1
i=3/4
i=1/2
q=20kN/m
(1/8) × 20×42=40
(1/12) × 20×52=41.7
R1P=40–41.7= –1.7
R2P=41.7
R3P=0
位移法的基本思路概括为，先离散后组合的处理过程。所谓离散，就是把对整体结构的分析转化对单个杆件系在变形协调一致条件下的杆系分析。所谓组合，是要把离散后的结构恢复到原结构的平衡状态，也就是要把各个杆件组合成原结构，组合条件就是要满足原结构的平衡条件。
◆ 确定杆端内力与杆端位移及荷载之间的函数关系
◆确定结构中哪些结点位移作为基本未知量。
（6）建立位移法基本方程：
（7）解方程求结点位移：
（8）绘制弯矩图
A
B
C
D
F
E
M图（kN•m）
18.6
42.8
47.8
26.7
23.8
14.9
5
3.6
8.9
3.97
（9）校核
结点及局部杆件的静力平衡条件的校核。
由于考虑了结点和杆件的联结以及支座约束情况，所以满足了结构的几何条件，即变形连续条件和支座约束条件
位移法基本结构
位移法中采用增加附加约束，以限制原结构的结点位移而得到的新结构，称为位移法的基本结构
● 在刚结点处附加刚臂，只限制刚结点的角位 移，不限制结 点线位移，用符号“▼”表示刚臂
结构力学课件：第八章《位移法》解析
r11Z1+ ···+ r1iZi+ ···+ r1nZn+R1P=0 ····················································
ri 1Z1+ ···+ ri iZi+ ···+ ri nZn+Ri P=0
(8—6）
····················································
FP=20kN MBA
EI 3m 3m
M BA
M BC
(c)
q=2kN/m
EI
6m
(d)
(e)
M
BA
4i B
Pl 8
M BC
3i B
ql 2 8
M BA M BC 0 得:
B
6 7i
17
3)由结点B的平衡条件建立 位移法方程见图(e)
4)计算杆端总弯矩
M
AB
2i(
6) 7i
15
16.72(k N
这样，结构独立角位移数目就等于结构刚结点的数目。
1
2
例如图示刚架
独立的结点角位移
数目为2。
4
5
3
6
返10回
(2)独立线位移数目的确定
在一般情况下，每个结点均可能有水平和竖向两个线位移。
但通常对受弯杆件略去其轴向变形，其弯曲变形也是微小的，于
是可以认为受弯直杆的长度变形后保持不变，故每一受弯直杆就
相当于一个约束，从而减少了结点的线位移数目，故结点只有一
单跨超静定梁(或可定杆件)。通常 的做法是，在每个刚结点上假想 1
结构力学第七章位移法
结构力学第七章位移法1.引言结构力学是研究结构受力、变形和稳定性的力学分支。
在结构力学中，位移法是一种重要的分析方法，用于求解结构的变形和应力分布。
2.位移法的基本原理位移法是基于以下两个基本原理：（1）弹性体的受力状态可通过满足平衡条件来确定；（2）位移场的连续性条件，即位移场在结构内部要处处连续，边界上要满足给定的边界条件。
3.位移法的基本步骤位移法的基本步骤如下：（1）建立结构的受力模型，包括结构的材料性质、几何形状和边界条件等；（2）选取适当的位移函数形式，以确定位移场；（3）利用平衡方程和满足位移场连续性条件的边界条件，求解未知的位移和受力分布；（4）利用位移和受力分布计算结构的变形和应力分布。
4.位移法的应用位移法广泛应用于各种结构的力学分析，特别是对于复杂的非线性和不规则结构，位移法是一种常用的分析方法。
以下是一些常见的应用：（1）梁的挠曲分析：位移法可以用来求解梁的挠曲问题，通过选取合适的位移函数形式，可以得到梁的弯曲形状和弯矩分布。
（2）柱的稳定性分析：位移法可以用来求解柱的稳定性问题，通过选取合适的位移函数形式，可以得到柱的稳定性临界载荷和稳定形状。
（3）桁架结构的分析：位移法可以用来求解桁架结构的强度和刚度，通过选取合适的位移函数形式，可以得到桁架结构的内力和变形。
（4）地基基础的分析：位移法可以用来求解地基基础的变形和应力分布，通过选取合适的位移函数形式，可以得到地基基础的沉降和周边土体的应力分布。
5.位移法的优缺点位移法作为一种结构力学的分析方法，具有以下优点：（1）位移法适用于各种结构的力学分析，可以求解复杂的非线性和不规则结构问题；（2）位移法具有较强的适用性和灵活性，可以根据实际情况选取不同的位移函数形式；（3）位移法的计算步骤相对简单，易于实现。
然而，位移法也存在一些缺点：（1）位移法需要选取适当的位移函数形式，这对分析结果的准确性有较大影响；（2）位移法的计算过程较为繁琐，需要手动推导和求解方程组，耗费时间和精力。
结构力学位移法详解
基本系
FP 单独作用
1 单独作用
1 , FR1P , FR11 规定顺时针为正
基本系与原结构在附加约束处的受力状况, FR1 0 FR1P FR11 0
典型方程---表示结点B 处的力矩平衡. k111 FR1P 0
求系数和自由项
FR1P 1 FP l 8
k11 4i 4i 4i 12i
§8.1 位移法的基本概念
基本未知量 B
FR1 0
在结点B附加一刚臂------基本体系
FR1 FR1P FR11
基本系
FP 单独作用
1 单独作用
1 , FR1P , FR11 规定顺时针为正
基本系与原结构在附加约束处的受力状况, FR1 0 FR1P FR11 0
X1
X2
X3
X1
X2
1C [1 b ( l ) ]
l
X1 1
0
1
X2 1
0
1 1 1 0 X3 1
0 0
l b 2 C a 3C
1.两端固定受支座转角作用的力 法方程：
1.两端固定受支座转角作用：
位移法
(Displacement Method)
FP 单独作用
1 1 单独作用
解方程
1 12i1 FP l 0 8
FPl FPl 2 1 (顺时针) 96i 96 EI
作弯矩图
FPl 2 1 96 EI
FP 单独作用
1 1 单独作用
M M11 M P
Z1
EI
q
EI
Z1
Z1=1
=
Z1
结构力学位移法详解
结构力学位移法详解结构力学是一门研究物体受力和变形关系的科学，它对于工程结构的设计和分析具有重要的意义。
结构力学包括静力学和动力学两个方面，其中位移法是解决结构静力学问题的一种重要方法。
位移法是一种基于结构位移的方法，通过建立结构的位移方程来求解结构中的受力和变形情况。
相比于应力法，位移法在简化问题过程中能够更好地处理约束条件和边界条件，使得解题更加简化和精确。
在位移法中，首先需要确定结构的边界条件，即结构的约束条件和边界条件。
然后根据结构的受力平衡和力的平衡条件，建立结构的位移方程。
位移方程是一个描述结构变形情况的方程，通过解这个方程可以得到结构的位移分布。
位移方程的建立通常需要以结构单元为基础，将整个结构分解为不同的单元进行分析。
每个单元之间通过节点连接，将力和位移传递给下一个单元。
而每个单元的位移方程则可以通过应力-应变关系、平衡方程和简化条件得到。
在求解位移方程时，常常使用有限差分法、有限元法或弹性力学公式等数值方法来近似求解。
这些数值方法将结构离散化，并通过数值计算得到结构的位移分布。
在得到结构的位移分布后，可以进一步计算结构的应力和应变分布，以及其它受力和变形相关的参数。
这样，就可以对结构的安全性和机械性能进行评估和优化。
总结起来，位移法是通过建立结构的位移方程来求解结构静力学问题的一种方法。
通过分析结构的位移分布，可以得到结构的应力和应变情况，进而评估结构的安全性和机械性能。
在实际工程问题中，位移法经常用于分析和设计各类结构，具有重要的实际应用价值。
结构力学位移法题目及详细解答
结构力学位移法题目及详细解答位移法中含无穷刚度杆的结构是考研结构力学的一大难点，很多热门院校都喜欢出这类型的题目，下面以两道有复杂牵连位移的含无穷刚度杆位移法题目为例，对三种解法进行讲解，题目取自东南大学真题和烟台大学真题。
1.用位移法绘制图示结构的弯矩图，BC杆 EI=∞，其余各杆 EI 为常数（东南大学2017年真题）。
解：根据局部变形图找出位移牵连关系，B点角位移，B点竖向线位移，C点角位移三者牵连，只有1个独立，有三种方法。
法一：基本体系一：以 B点竖向线位移为基本未知量，难点是无穷刚结点处会引起线位移和角位移，过程如图：M2¯图绘制是一个难点，需要通过无穷刚度杆的局部变形图判断弹性杆的变形，从而指导画出形常数图。
计算过程略，最后弯矩图如图：法二：基本体系二：以 C 点角位移为基本未知量，难点是剪力平衡，过程如下：M2¯图绘制是一个难点，需要通过无穷刚度杆的局部变形图判断弹性杆的变形，从而指导画出形常数图。
法二的典型错误：无穷刚度杆弯矩图不会画。
正确思路：从弹性杆画到无穷刚度杆，通过刚结点平衡条件确定杆端弯矩，杆上没有集中力作用，剪力不变，弯矩图斜率相同。
这里注意，超静定结构在荷载作用下内力值只与刚度相对值有关，与绝对值无关，所以从弹性杆到无穷刚度杆弯矩是不会倍增的。
另外，若有集中力作用于无穷刚度杆上，则按照简支梁叠加即可。
法三：基本体系三：以B点角位移为基本为质量，难点是剪力平衡，过程如下：点评：法三位移一定可以发生，因为线位移和两个角位移有两个独立，一个牵连，刚结点任取一个角位移都可以是独立的，无穷刚度杆上增加刚臂后相当于大地固定端，不能动，刚臂发生相当于固定端发生单位角位移的支座移动。
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第十章位移法
§10－1 概述
位移法——以结点位移（线位移，转角）为基本未知量的方法。
基本概念：以刚架为例（图10-1）
基本思路：以角位移Z1为基本未知量
平衡条件——结点1的力矩平衡
位移法要点：一分一合
①确定基本未知量（变形协调）基本体系－独立受力变形的杆件
②将结构拆成杆件－杆件分析（刚度方程－位移产生内力、荷载产生内力）
③将结构杆件合成结构：整体分析——平衡条件——建立方程
§10－2 等截面直杆的转角位移方程
单跨超静定梁——由杆端位移求杆端力——转角位移方程
矩阵形式
一、端（B端）有不同支座时的刚度方程
（1）B端固定支座
（2）B端饺支座
（3）B端滑动支座
二、由荷载求固端力（3*，4，11*，12，19，20）
（1）两端固定
（2）一端固定，一端简支
（3）一端固定，一端滑动（可由两端固定导出）
三、一般公式
叠加原理杆端位移与荷载共同作用
杆端弯矩：（10-1）
位移法意义（对于静定、超静定解法相同）
基本未知量－被动（由荷载等因素引起）
→按主动计算——位移引起杆端力＋荷载的固端力
→结点满足平衡
正负号规则——结点转角（杆端转角）
弦转角——顺时针为正
杆端弯矩
位移法三要素：
1.基本未知量－独立的结点位移
2.基本体系－原结构附加约束，分隔成独立变力变形的杆件体系。
3.基本方程－基本体系在附加约束上的约束力（矩）与原结构一致
（平衡条件）
§10－3基本未知量的确定
角位移数＝刚结点数（不计固定端）
线位移数＝独立的结点线位移
观察
几何构造分析方法——结点包括固定支座）变铰结点
铰结体系的自由度数＝线位移数
――即使其成为几何不变所需添加的链杆数。
§10－4典型方程及计算步骤
典型方程（10－5、6）
无侧移刚架的计算
无侧移刚架－只有未知结点角位移的刚架（包括连续梁）（△＝0） 有侧移刚架计算
有侧移刚架――除结点有位移外还有结点线位移
求解步骤：
（1）确定基本未知量：Z i （按正方向设基本未知量）——基本体系，
（2）作荷载、Z i = 1 —— ()()01i P i i M M ∆∆==、图
（3）求结点约束力矩：荷载 —— 自由项R Ip ，及ΔJ = 1 —— 刚度系数 k IJ
（4）建立基本方程：[k IJ ]{ Z i } + { R Ip } = {0} —— 附加约束的平衡条件 求解Z i （Δi ）
(5) 叠加法作i i P Z M M M ∑+=
§10－5 直接建立位移法方程
求解步骤：
（1）确定基本未知量：Z i （按正方向设基本未知量）——基本体系，
（2）写杆端弯矩（转角位移方程）
（3）建立位移法方程—— 附加约束的平衡，求解Z i
(4) 叠加法作i i P Z M M M ∑+=
§10－6 对称性利用
对称结构
对称荷载作用 —— 变形对称，内力对称
（M 、N 图对称，Q 图反对称——Q 对称）
反对称荷载作用 —— 变形反对称，内力反对称
（M 、N 图反对称，Q 图对称——Q 反对称）
—— 取半跨
对称结构上的任意荷载 ——对称荷载＋反对称荷载
§10－7支座位移和温度改变时的计算
一、支座位移的计算
超静定结构：支座有已知位移 —— 引起内力
位移法计算：基本未知量、（基本体系）、基本方程及解题步骤与荷载作用时一样 区别在于固端力——自由项： R 1P ——荷载引起
R 1C —— 支座位移引起
二、温度改变时的计算
与支座位移相同，超静定结构：温度改变 —— 内力
固端力（相当荷载作用）（表11—1，5、11、15）
Δt = t 1 — t 2 ——M 图，受拉面在温度铰低一侧。
同时还有轴向变形（不能忽略）：t0=(t1+t2)/2（平均温度变化）
l t 0α=∆ ——本杆不产生M ，但产生结点位移，使其它杆产生侧移——固端弯矩
§10－8小结
一、位移法的基本概念
二、基本公式
三、解题步骤
四、对称结构
五、支座移动与温度变化的计算
六、超静定（静定）结构位移的计算
对偶：
位移法 力法
1.基本未知量 结点转角，线位移 多余未知力
2.基本体系 加约束 撤除约束
位移：被动→主动 多余约束力：被动→主动 在原作用（荷载，支座，温度等）
和约束位移（基本未知量） 和多余约束力（基本未知量）
共同作用下，与原结构的受力、变形相同
3.基本方程 附加约束处、约束力 撤除约束处位移 与原结构相同
平衡条件 位移变形条件。