高中物理 运动的描述
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轨道方程：表示轨道曲线的方程式。
x x(t) y y(t) z z(t)
消去t，得到轨道方程 f(x,y,z)=0
例： x Acos t , y Asin t
x2 y2 A2
圆
2.位移：
y
p
r(t)
r P’
r(t t)
o
x
r r(t t) r(t)
vx 4 m s
vyvddyt 4i4t234j4t
t
v
2
v
2 x
v y 24 m s
v
2 y
4
37 m s
ax
dv x dt
d2x dt 2
2ms 2
a
y
12t
2
4
44(ms
2
)
a 2i 44 j
例2.设质点做二维运动：
第一篇
力学基础
伽利略
牛顿
力
一、运动的描述
学
基
二、牛顿运动定律
础
三、三大守恒定律
四、狭义相对论基础
本章首先借助矢量语言对质点的运动给予 简洁而完备的描述.
然后引入运动描述的相对性
物理模型、参考系
（一） 物理模型——质点
质点
没有大小和形状，只具有全部质量的一点。
可以将物体简化为质点的两种情况：
物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以 代表所有点的运动)。
平均加速度
a
(t
t)
(t
)
t
t
瞬时加速度
a(t)
lim
t 0
v t
dv dt
d 2r dt2
加速度是速度对时间的一阶导数 或位矢对时间的二阶导数
(t )
A
r
·
(tr)(t
B
·
t)
(t t)
o
(t )
Δv
(t t)
直角坐标系中
加速度
a d
d x
i
d y
j
d z
k
dt dt
dt
dt
axi ay j azk
加速度大小
a
a
ax2 ay2 az2
总结 （1）
位矢 r 位移 r 速度 v 加速度 a
矢量性：
四个量都是矢量，有大小和方向 加减运算遵循平行四边形法则
xi
y
j
z
k
axi ay j azk
任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独立的直线
运动的叠加（矢量加法）。 ——运动的独立性原理或运动叠加原理
总结（3） 已知 运动函数
轨道方程
速度 加速度
速率 加速度大小
r (t )
Байду номын сангаас
x(t)i
y(t) j
强调
质点的位矢既具有大小 又具有方向。
y
y r * P
i
j
z ox
x
k
z
yy
r
P
zz oo xx
（2）位置矢量的变化－运动函数
r(t)
直角坐标系中
r(t )
x(t )i
y(t) j
z(t )k
分量表示
x x(t) y y(t) z z(t)
（3）运动轨道和轨道方程 运动轨道：运动质点所经空间各点联成的曲线。
物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的变形及转动显得并不重要)。
（二）参考系 一、运动的绝对性和相对性
1、运动是绝对的： 任何物体任何时刻都在不停地运动着
2、运动又是相对的： 运动的描述是相对其他物体而言的
1.参考物 为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为
参考，被选作参考的物体称为参考物。
z(t )k
x x(t) y y(t) z z(t)
消去t，得到轨道方程 f(x,y,z)=0
dr
dt
a
d
dt
d
2
r
dt 2
x2 y2 z2
a a
ax2
a
2 y
az2
运动学中的两类问题： 1、已知运动函数，求速度、加速度 求导数 2、已知加速度和初始条件，求速度和运动函数
位移是矢量，有大小和方向
注 意
r r
r
r2
r1
r r2 r1
r s 与 的区别
s 为路程(轨道长度)，是标量
t 0 dr ds
元位移的大小
元路程
Δr
r1
Δr
o r2
z
A· Δ S
Δr
·B
r1
r2
o
y
x
s r
3.速度（单位：米/秒）
（1）速度的定义 平均速度
r
t
P
r（t) r Q (t)
O
r（t t)
瞬时速度
lim
r dr
t0 t dt
速度是位矢对时间的一阶导数
（2）速率
dr
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt dt dt
xi y j zk
x2 y2 z2
dr dt
lim t 0
r t
lim t 0
s t
ds dt
注意 一般情况
dr dr
dt dt
（3）速度方向
t 0 时， 的r极限方向
在P点的切线并指向质点运动方向
P
4.加速度（单位：米/秒2）
运用积分方法
总结 （4）
例1：一质点运动轨迹为抛物线
x t 2 (SI) y t 4 2t 2 (SI)
y
求：x= -4m时（t>0)
粒子的速度、速率、
x
加速度。
解：
x t 2 (SI)
y t 4 2t 2 (SI) x 4m t 2
dx
t2
vx dt 2t
瞬时性： r v a
某一时刻的瞬时量不同时刻 不同
r
过程量
相对性： 不同参考系中，同一质点运动描述不同 不同坐标系中，具体表达形式不同
直角坐标系中四个物理量的表示
总结
（2）
位矢：
r
xi
yj
zk
位移：
r
xi
yj
zk
速度： 加速度：
a
2. 参考系
坐标系——为了定量地说明一个质点相对于此参考物的空间位置
而在此参考物上选定的一个框架。
参考系——一个固定在参考物上的坐标系和相应的一套同步的钟。
o
注意 参考系不一定是静止的。
（二） 描述质点运动的四个物理量
1.位置矢量
（1）位置矢量（单位：米）
确定质点P某一时刻在参考系
里简的称r位位置矢x的ir物. 理量yj称位置zk矢量,
r 2ti (2 t 2 ) j
求t=0秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。
x x(t) y y(t) z z(t)
消去t，得到轨道方程 f(x,y,z)=0
例： x Acos t , y Asin t
x2 y2 A2
圆
2.位移：
y
p
r(t)
r P’
r(t t)
o
x
r r(t t) r(t)
vx 4 m s
vyvddyt 4i4t234j4t
t
v
2
v
2 x
v y 24 m s
v
2 y
4
37 m s
ax
dv x dt
d2x dt 2
2ms 2
a
y
12t
2
4
44(ms
2
)
a 2i 44 j
例2.设质点做二维运动：
第一篇
力学基础
伽利略
牛顿
力
一、运动的描述
学
基
二、牛顿运动定律
础
三、三大守恒定律
四、狭义相对论基础
本章首先借助矢量语言对质点的运动给予 简洁而完备的描述.
然后引入运动描述的相对性
物理模型、参考系
（一） 物理模型——质点
质点
没有大小和形状，只具有全部质量的一点。
可以将物体简化为质点的两种情况：
物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以 代表所有点的运动)。
平均加速度
a
(t
t)
(t
)
t
t
瞬时加速度
a(t)
lim
t 0
v t
dv dt
d 2r dt2
加速度是速度对时间的一阶导数 或位矢对时间的二阶导数
(t )
A
r
·
(tr)(t
B
·
t)
(t t)
o
(t )
Δv
(t t)
直角坐标系中
加速度
a d
d x
i
d y
j
d z
k
dt dt
dt
dt
axi ay j azk
加速度大小
a
a
ax2 ay2 az2
总结 （1）
位矢 r 位移 r 速度 v 加速度 a
矢量性：
四个量都是矢量，有大小和方向 加减运算遵循平行四边形法则
xi
y
j
z
k
axi ay j azk
任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独立的直线
运动的叠加（矢量加法）。 ——运动的独立性原理或运动叠加原理
总结（3） 已知 运动函数
轨道方程
速度 加速度
速率 加速度大小
r (t )
Байду номын сангаас
x(t)i
y(t) j
强调
质点的位矢既具有大小 又具有方向。
y
y r * P
i
j
z ox
x
k
z
yy
r
P
zz oo xx
（2）位置矢量的变化－运动函数
r(t)
直角坐标系中
r(t )
x(t )i
y(t) j
z(t )k
分量表示
x x(t) y y(t) z z(t)
（3）运动轨道和轨道方程 运动轨道：运动质点所经空间各点联成的曲线。
物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的变形及转动显得并不重要)。
（二）参考系 一、运动的绝对性和相对性
1、运动是绝对的： 任何物体任何时刻都在不停地运动着
2、运动又是相对的： 运动的描述是相对其他物体而言的
1.参考物 为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为
参考，被选作参考的物体称为参考物。
z(t )k
x x(t) y y(t) z z(t)
消去t，得到轨道方程 f(x,y,z)=0
dr
dt
a
d
dt
d
2
r
dt 2
x2 y2 z2
a a
ax2
a
2 y
az2
运动学中的两类问题： 1、已知运动函数，求速度、加速度 求导数 2、已知加速度和初始条件，求速度和运动函数
位移是矢量，有大小和方向
注 意
r r
r
r2
r1
r r2 r1
r s 与 的区别
s 为路程(轨道长度)，是标量
t 0 dr ds
元位移的大小
元路程
Δr
r1
Δr
o r2
z
A· Δ S
Δr
·B
r1
r2
o
y
x
s r
3.速度（单位：米/秒）
（1）速度的定义 平均速度
r
t
P
r（t) r Q (t)
O
r（t t)
瞬时速度
lim
r dr
t0 t dt
速度是位矢对时间的一阶导数
（2）速率
dr
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt dt dt
xi y j zk
x2 y2 z2
dr dt
lim t 0
r t
lim t 0
s t
ds dt
注意 一般情况
dr dr
dt dt
（3）速度方向
t 0 时， 的r极限方向
在P点的切线并指向质点运动方向
P
4.加速度（单位：米/秒2）
运用积分方法
总结 （4）
例1：一质点运动轨迹为抛物线
x t 2 (SI) y t 4 2t 2 (SI)
y
求：x= -4m时（t>0)
粒子的速度、速率、
x
加速度。
解：
x t 2 (SI)
y t 4 2t 2 (SI) x 4m t 2
dx
t2
vx dt 2t
瞬时性： r v a
某一时刻的瞬时量不同时刻 不同
r
过程量
相对性： 不同参考系中，同一质点运动描述不同 不同坐标系中，具体表达形式不同
直角坐标系中四个物理量的表示
总结
（2）
位矢：
r
xi
yj
zk
位移：
r
xi
yj
zk
速度： 加速度：
a
2. 参考系
坐标系——为了定量地说明一个质点相对于此参考物的空间位置
而在此参考物上选定的一个框架。
参考系——一个固定在参考物上的坐标系和相应的一套同步的钟。
o
注意 参考系不一定是静止的。
（二） 描述质点运动的四个物理量
1.位置矢量
（1）位置矢量（单位：米）
确定质点P某一时刻在参考系
里简的称r位位置矢x的ir物. 理量yj称位置zk矢量,
r 2ti (2 t 2 ) j
求t=0秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。