2017-2018学年四川省成都市青羊区八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年四川省成都市青羊区八年级（上）期末数

学试卷

1. −√2的相反数为( )

A. √22

B. −√2

C. √22

D. √2

2. 下列各式运算正确的是( )

A. √4=±2

B. 4√3−√3=4

C. √18=2√3

D. √2⋅√3=√6

3. 函数y =x +2的图象大致是( )

A. B. C. D.

4. 在平面直角坐标系中，点(2,−3)关于x 轴对称的点的坐标是( )

A. (−2,−3)

B. (2,−3)

C. (−2,3)

D. (2,3)

5. 若y =x +2−b 是正比例函数，则b 的值是( )

A. 0

B. −2

C. 2

D. −0.5

6. 如图，∠1=∠2=110°，∠3=80°，那么∠4的度数应为( )

A. 110°

B. 80°

C. 70°

D. 100°

7. 某篮球队10名队员的年龄如下表所示：

则这10名队员年龄的众数和中位数分别是( )

A. 19，19

B. 19，19.5

C. 20，19

D. 20，19.5

8. 函数y =√x +2中自变量x 的取值范围是( )

A. x ≥2

B. x ≥−2

C. x <2

D. x <−2

9. 如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关

于x ，y 的方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2

的解为( )

A. {x =2

y =4

B. {x =4y =2

C. {x =−4y =0

D. {x =3y =0

10. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，

匀速前往B 地、A 地，两人相遇时停留了4min ，又

各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离

y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所

示．有下列说法：

①A 、B 之间的距离为1200m ；

②乙行走的速度是甲的1.5倍；

③b =960；

④a =34．

以上结论正确的有( ) A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④

11. 16的平方根是______．

12. 已知P 1(−1,y 1)，P 2(1,y 2)是正比例函数y =x 的图象上的两点，则y 1______y 2.(填

“<”“>”或“=”)

13. 如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于D ，

若∠A =50°，则∠BDC =______度．

14. 若关于x 、y 的二元一次方程组{x +y =32x −ay =5

的解是{x =b y =1，则a b 的值为______． 15. (1)解方程{x +y =44x +y =−8

(2)计算：(−2017)0−(13)−1+√9

16.已知x=2−√3，y=2+√3，求下列代数式的值：

(1)x2+2xy+y2；

(2)x2−y2．

17.央视热播节目《朗读者》激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲

购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的类，根据调查结果绘制了统计图(未完成)，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)此次调查了______名学生；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)本次调查的众数是______；

(4)若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．

18.某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080

元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？

19.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，

∠DCE=30°，DE=√2，BE=2√2．

(1)求CD的长：

(2)求四边形ABCD的面积．

20.如图，平面直线坐标中，A(−1,0)，点C为y轴正半轴上一点，且AC=√10，B为

x轴正半轴上一点，CB=3√2．

(1)求B点坐标；

(2)直线t ：x =1是线段AB 的垂直平分线，在直线t 上是否存在点M ，使M 、A 、C 三点构成的△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由．

(3)设点P 为直线t 上一动点，且满足△PAC 周长最小，当点D 在线段OC 上运动时，过点D 作DE//BC 交x 轴于点E ，连PE 、PD ，且CD =m >0，请求出△PDE 面积S 与m 函数关系式，并求当CD 为多长时，S △PDE 面积最大．

21. 已知m 是√15的整数部分，n 是√10的小数部分，则m 2−n =_____．

22. 已知方程组{x +y =3mx +5y =4与{x −2y =55x +ny =1

有相同的解，则m 2−2mn +n 2=______． 23. 已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是s 2，则新的一组数据ax 1+1，ax 2+1，…，

ax n +1(a 为非零常数)的方差是______(用含a 和s 2的代数式表示)．

24. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾

股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，

它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB =90°，

∠BAC =30°，AB =4.作△PQR 使得∠R =90°，点H 在边QR 上，点D ，E 在边PR 上，点G ，F 在边PQ 上，那么△PQR 的周长等于______．