激光原理_第1章_激光的基本理论

2.简并度f——同一能级所对应的不同电子运动状态 的数目(单个状态内的平均光子数)。
3.简并态—— 同一能级的各状态称简并态 例：计算1s和2p态的简并度
原子状态 n l
ml ms 简并度
1s
1
00
f1=2
1
2p
21
0
f2=6
-1
18
第一章 激光的基本原理
二、玻耳兹曼分布及粒子数反转
1. 玻耳兹曼分布(热平衡分布)
(19.77eV) 10-6 S
23
四、黑体辐射及其公式 1、描述黑体辐射的典型物理量
①单色能量密度 ,T：单位体积内，频率处于 附近
单位频率间隔内的电磁辐射能量，它是频率和温度的函 数。
注：寻求 的,T 函数形式进而确定单色辐出度的形式是当
时黑体辐射研究者们的一大目标！
②单光位波频模率密间度隔内n的：光腔波内模单式位数体。积中频率处于 附 近
n f e 2
2 (E2 E1 ) / kbT
讨论(设f i= f j) :
n1 f1
(1)如果E2 - E1很小,且满足 △E = E2 - E1＜＜kbT,则
n2 e (E2 E1 ) / kbT 1
n1
19
第一章 激光的基本原理
n f e 2
2 ( E2 E1 ) / kbT
第一章 激光的基本原理
前言
光具有波粒二象性，在描述光的性质是，可 以从其粒子性和光的波动性两个方面来描述光的 性质，进而引入了光波模式和光子模式来描述；
在激光产生的过程中，受激辐射和自发辐射 是其产生的基本原理，同时分析要实现光的受激 辐射放大需要满足集居数反转（粒子数反转）。
1
第一章 激光的基本原理
5
第一章 激光的基本原理
V xyz 波失空间 每一个模对应波失空间的一点：
r k
kz
r k
kx / x
每一个模式与相 邻模的间隔为：
ky
ky / y kz / z
kx
每一个模式在波失空 间占有一个体积元：
3
3
kxkykz xyz V
6
第一章 激光的基本原理
光子态模式：用广义笛卡尔坐标 x, y, z, px ,支p撑y ,的pz六维
在的作用下，从E1受激吸收跃迁到能级E2的原子数
热平衡状态下, 处于某一能级 Ei的粒子数密度ni(单位体积内的 粒子数,常简称粒子数)为
E2
Ei
E1
ni fie kbT
其中: T---热平衡时的绝对温度 ni --- 处在能级Ei的原子数 f i--- 能级Ei的简并 度 kb---玻耳兹曼分布常数
∴ 能级E2与E1粒子数密度之比为(通常设E2＞E1):
4
第一章 激光的基本原理
光波模式：存在于受限空间内的驻波称为电磁波的光波模式
受限空腔V内的光波模式数目：
x m / 2
V xyz 坐标空间 电磁波应满足驻波条件： y n / 2
z
r k
z q / 2 kx m / x
r
波失k应满足条件： ky n / y
y
kz q / z
x
每一组正整数 m, n对, q应于空腔内的一种模式。
空间（相空间）来描述质点运动状态。
遵循原则：受量子力学中的测不准关系制约
宏观粒子与微观粒子的主要区别
一维情况：xpx h
测不准关系
三维情况：xyzpxpypz h3 相格：一的个相光空子间态体占积有元。xyzpxpypz h3
相格为实验所能分辨的最小尺度
7
第一章 激光的基本原理
证明：光波模式等价于光子态模式
SZ
1 2
s —自旋量子数
• S 在外磁场方向的投影
SZ ms
自旋磁量子数 ms 取值个数为
2s +1= 2
则 s = 1/2 ， ms = ±1/2
S
1 2
(
1 2
1)
3 4
电子自旋角动量在
外磁场中的取向
17
第一章 激光的基本原理
（三） 简并 简并态 1.简并 —— 与同一能级对应的有两个或以上的状态
4. 光子具有两种可能的偏振状态，对应光波场的两个独立偏振方 向，激光偏振方向有时随时间发生变化：
y
Ey
E
(1)线偏振光
x Ex
(2)自然光
传播方向 z
5. 光子为波色子，自旋量子数为整数（自旋量子数1/2的偶数倍）， 服从波色-爱因斯坦统计。
3
第一章 激光的基本原理
二. 光波模式和光子状态相格
1. 光具有波粒二象性
大体上决定了电子能量, 代表电子运动区域的大小和它的总能量的 主要部分
2. 辅量子数代表轨道的形状和轨道角动量l ( 0，1，2，……. , n -1 )
l 0,1,2, (n 1) (角量子数) L ll 1
对同一个 n ，角动量有n个不同的值但能量相同，代表轨道的形状和
轨道角动量，这也同电子的能量有关.对于l=0，1，2，3等的电子顺次， 依次用字母s、p、d、f 来表示，通常称 s电子、p电子
一个光子态占有的相空间体积元：
xyzpxpypz h3
相格为实验所能分辨的最小尺度
一个光波模占有的相空间体积元：
px 2hkx py 2hky pz 2hkz
k x k y k z
3
xyz
3
V
xyzpxpypz h3
8
第一章 激光的基本原理
三. 光子的相干性
1. 光的相干性：不同时空点光波场的某些特性的相关性。
2、黑体辐射的普朗克公式
①在热力学温度为T的热平衡状态 E
h
下，黑体辐射分配到腔内每个模式 上的平均能量公式。
exp h kbT 1
8 2
②模密度公式
真空中： n c3
*介质中：
8 2
n v3
其中， v为介质中的光速
24
第一章 激光的基本原理
③单色能量密度公式
,T
8 h 3
c3
1
2. 粒子数反转 Population inversion
热平衡时，有：
n2 n1 f2 f1
为粒子数的正常分布
在激光器的工作物质中，由于泵浦的作用，可以出现粒子数
反转的状态： n2 n1 f2 f1
实现粒子数反转是产生激光的必要条件。
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第一章 激光的基本原理
三、 辐射跃迁和非辐射跃迁
1.跃迁: 粒子由一个能级过渡到另一能级的过程 2.辐射跃迁: 粒子发射或吸收光子的跃迁(满足跃迁选择定则) ①发射跃迁: 粒子发射一光子ε = hv=E2－E1而由高能级跃迁至低能级;
来描述
1
14
第一章 激光的基本原理
n
能级: 粒子的能量值
高能级: 能量较高的能级 低能级: 能量较低的能级
基能级: 能量最低的能级
(相应的状态称基态） 激发能级: 能量高于基能
级的其它所有能级(相应 状态称激发态)
6 5 4 激发态
3 2
基态 1
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第一章 激光的基本原理
（二） 四个量子数 1.主量子数 n ( 1 , 2（, 3表, …征…电)子的运动状态）
1.1 相干性的光子描述
一. 光子的基本性质
1. 光子的能量呈现量子化
h
h 6.6261034 J / s 普朗克常数
2. 光子的运动质量
m / c2 h / c2
3. 光子动量与波矢之间关系
r P r
r mcn0
2 r
h
r n0
/c
h
2
2
r n0
r hk
k n0 波失
2
第一章 激光的基本原理
E2
E2 E1
h
E1
②吸收跃迁: 粒子吸收一光子ε=hv=E2－E1 而由低能级跃迁至高能级.
E2
22
E1
第一章 激光的基本原理
3.无辐射跃迁: 既不发射又不吸收光子的跃迁(通过与其它粒子 或气体容器壁的碰撞、或其它能量交换过程)
4.激发态的平均寿命 τ : 粒子在激发态停留时间的平均值τ的 典型 值: 10-7～10-9秒
exph kbT 1
二、二能级系统的三种跃迁
按照原子的量子理论，光与原子的相互作用可能引起原子的 三种跃迁过程：自发辐射、受激辐射和受激吸收。
1.自发跃迁（辐射）
1)定义：处于高能级的原子在没有任何外界作用的情况下， 自发地向低能级跃迁，并发射光子的过程称为自发辐射跃 迁，发出的光辐射称为自发辐射。
5.亚稳态:若某一激发能级与较低能级之间没有或只有微弱的辐射
跃迁, 则该态的平均寿命会很长(≥10-3秒), 称亚稳能级,相应的态
为亚稳态。
一般，能级寿命 10-8 10-9 S
如H原子 2p态 0.1610-8 S
3p态 0.5410-8S
亚稳态：如He原子的两个亚稳态能级
(20.55eV) 10-4 S
四. 光子简并度
处于同一光子态的光子的数目称为光子的简并度
13
第一章 激光的基本原理
1.2 光的受激辐射基本概念
n
一、原子能级和简并度
（一）原子能级
6 5
由量子力学得出的氢原子能级图
4
玻尔理论的一个能级对应于电子的
3
一种轨道
2
量子力学的一个能级
则对应于电子的一些状态
每个状态用量子数 n , l , ml ms
n1 f1
(2) 因E2＞E1,一般有n2＜n1(因为f1和f2为同一数量级即f1≈f2)
即 热平衡状态下, 高能级上的粒子数密度总是较小。
(3)若E1为基能级且E2距E1较远, 即
E2－E1较大, 则 n2 ＜＜n1
结论: 热平衡状态下, 绝大多数粒子处于基态 n
ni
T
o Ei
E20
第一章 激光的基本原理
辐射出的光子能量满足玻尔条件： •
h E2 E1
其频率为
E2 E1
h
E2
E2
h
E1
•
E1
自发辐射
25
第一章 激光的基本原理
26
2) 自发辐射跃迁几率
设t时刻处于上能级E2的原子数为n2，则在t ~ t dt时刻
从E2自发跃迁到下能级E1的原子数
dn21
sp
应正比于n2和dt，
dn21 sp A21n2dt
28
第一章 激光的基本原理
3) 自发辐射的特点
✓ A21只与原子本身性质有关 h
E2
•
E2
✓ 自发辐射光不相干 2.受激吸收
• • • E1 ••Fra bibliotekE11)定义：处于低能级E1的原子在频率为的辐射场 作用下，吸收一个能量为h 的光子并向E2能级
跃迁的过程称为受激吸收跃迁。
2) 受激吸收跃迁概率
设t时刻处于下能级E1的原子数为n1，则在t ~ t dt时间内
3. 磁量子数 ml ( 0，±1， ± 2，……. , ± l )
Lz ml
代表轨道在空间的可能取向，即轨道角动量在某一特殊方向的分量
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第一章 激光的基本原理
4.自旋磁量子数 ms ( 1/2 , -1/2 )
决定电子自旋角动量空间取向即轨道角动量在某一特殊方向的分量
• 电子自旋角动量大小
S s(s 1)
A 21n 2
dn 2 n2
A 21dt
dn n2 (t)
2
n n 2 (0) 2
A21
t
dt
0
ln
n2 (t) n2 (0)
A21t
lne A21t
n 2 (t) n 2 (0)eA21t
令
n
2
(t)
1 e
n
2
(0)
则
1 e
n2 (0)
n2 (0)e A21 2
A212=1
A21 1
其中，A21称为自发辐射跃迁爱因斯坦系数
A21
dn21 dt
sp
1 n2
——自发辐射跃迁几率
证明：由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命 s2 1 A21
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第一章 激光的基本原理
证
A21
dn 21 dt
sp
1 n2
n2(t)=n2(0)-n21(t)
dn 2 dt
dn 21 dt
第一章 激光的基本原理
以杨氏双缝干涉为例证明：
要求传播方向局限于 之内并具有频带宽度 的光波
相干，则光源应局限在空间体积 之内：Vcs
Vcs
( )2
c
2
c3
(
)
2
A x
P
S1
Pz
z
Lx
S2 R
12
第一章 激光的基本原理
两个重要结论： ① 相格空间体积以及一个光波模式或光子态占有 的空间体积都等于相干体积； ② 属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的， 不同状态的光子或不同模式的光波是不相干的。
描述光的性质方式：光波模式 光子态模式
1.1 光波模式
光电磁波的运动规律由麦克斯韦(C.Maxwell)方程决 定。单色平面波是麦克斯韦方程的一种特解：
r E(r,
t
)
r E0
exp(i2
t
r ik
rr
)
r E0
r k
r r
r
自由空间：任意波失 k的单色平面波均存在；
r
受限空间：特定波失 k的平面单色驻波；
光场的相干性函数： 相干性的量度
描述相干性的方式： 光场的相干体积： Vc Ac Lc
反映空间体积 V内c 各点 光波场具有的相干性。
相干长度
Lc 相干面积 Ac
9
第一章 激光的基本原理
相干体积表述二：
Vc Ac Lc Ac cc
c 相干时间，
c 光速
原子发光
大量独立振子的自发辐射
振子的光波
Lc ct
单个原子发出的光波列
波列
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第一章 激光的基本原理
重要概念：频带宽度 1/ t
I
单个原子 的频带宽度
反映光源单色性的量度
0 1/ t
光波相干长度=光波波列长度 Lc ct c / 明确两个关系：
相干时间与频带宽度关系： c t 1/
小结论：光源单色性越好，相干时间越长。 11